黑龙江省绥化市部分学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试卷

初四数学月考测试题一、单选题（36分）1.下列函数中，是的反比例函数的是（）A. B. C. D.2.若反比例函数解析式为，则下列说法不正确的是（）A.图象位于第一、三象限 B.图象经过点C.随的增大而减小 D.图象关于原点对称3.如图，中，点、分别在边、上，，若，，，则的长是（）A.4 B.2 C. D.14.下列说法正确的是（）A.各有一个角是100°的两个等腰三角形相似B.各有一个角是45°的两个等腰三角形相似C.有两边对应成比例的两个等腰三角形相似D.两腰对应成比例的两个等腰三角形相似5.如图，能使的条件是（）A. B. C. D.6.函数（为常数）的图象上有三点，，，则函数值，，的大小关系是（）A. B. C. D.7.在同一直角坐标系中，函数与的图象大致为（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，的顶点、的坐标分别是、，，，则函数的图象经过点，则的值为（）A. B.9 C. D.9.已知反比例函数，若，则函数的取值范围是（）A. B. C. D.或10.如图，在平行四边形中，是延长线上一点；交于点，且，则的值（）A. B. C. D.11.如图，在中，点、分别是、上的点，，，若，则（）A.14 B.19 C.20 D.2512.如图，在中，为的中点，为上一点，与交于点，，则的值为（）A.1 B. C. D.2二、填空题（30分）13.函数是反比例函数，并且图象在一、三象限，则______.14.若，则______.15.在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，，以原点为位似中心，将缩小，使变换后得到的与的相似比为，则变换后点的对应点的坐标为______.16.如图，已知是等边三角形，点是上一点，点为上一点，，，，则的边长为______.17.如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过的斜边的中点，交于点.若点在轴上，点的坐标为，则的面积为______.18.如图，某一时刻太阳光下，一棵大树的影子有一部分落在了墙上，已知同一时刻小明测得1米高的测竿影长0.4米，大树落在地上的影长1.2米，墙上的影长0.4米，则大树的高度为______米.19.如图，一次函数图像与反比例函数图像交于点，，则不等式的解集是______.20.如图，的两条弦，相交于点，连接，.若，则______.21.已知：如图，在中，，，垂足是，，.则______.22.如图，在中，依次取的中点，的中点，的中点，的中点，……，并连接，，，…若的面积是1，则的面积是______.三、解答题（共54分）23.（10分）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点、点，与轴交于点，其中点和点.（1）填空：______，______.（2）求一次函数的解析式和的面积.（3）根据图象回答：当为何值时，（请直接写出答案）______.24.（7分）在平面直角坐标系中的位置如图所示（坐标系内正方形网格的单位长度为1）：（1）在网格内画出和以点为位似中心的位似图形，使和的位似比为且位于轴左侧；（2）分别写出、、三个点的坐标：______、______、______；（3）求的面积为______.25.（8分）心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化.开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指标数随时间（分钟）.的变化规律如下图所示.（1）开始学习后第5分钟时与第40分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？并说明理由。（2）某校博雅课堂学习大致可分为三个环节：即“自学自测展素养，研学随练展收获，检学综练展成效”.其中重点环节“研学随练展收获”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40，请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由.26.（8分）如图，在中，，，点从点出发沿方向以每秒1个单位移动，点从出发沿方向以每秒2个单位移动，当它们到达、后停止运动.试问经过几秒后，与相似？请说明理由.27.（8分）如图，在中，高线、交于点.（1）求证：；（2）若，求.28.（13分）（1）如图1，和都是等边三角形，连接，.请直接写出和的数量关系.（2）如图2，和都是等腰直角三角形，，连接，.请求出的值.（3）如图3，和都是直角三角形，，且.连接，.①求的值；②延长交于点，交于点.若，，求的长.图1 图2 图3初四数学参考答案：题号12345678910答案BCCABDBDDD题号1112答案DD13.3 14. 15.或 16.9 17.318.3.4 19.或 20. 21.522.23.（1）反比例函数过点，，（2）设一次函数解析式，且过，解得：解析式一次函数图象与轴交点为（3）24.（1）如图所示即为所求；（2）如图所示：，，；（3）的面积为：.25.（1）解：设，把，代入函数解析式解得，，由图象直接得到，设，把代入函数解析式解得；把代入，得，把代入，得，因为，所以第40分钟时学生的注意力更集中；（2）解：由题意知，注意力指数不低于40即当在，同时即即当开始上课分钟直至上课37.5分钟时学生的注意力指数均不小于40.而，该学习设计合理.26.解：经过2秒或后与相似，理由如下：设点、运动