2024-2025学年北师大版八年级上册 数学期中试卷 （A）

-2025学年八年级上册北师大版数学期中试卷（A卷）考试时间：100分钟试卷满分：120分一、单选题(共10道，每道3分)1.在23，-1.87，1π，A.1个B.2个C.3个D.4个2.若点P在第二象限,且点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1,则点P的坐标为()A.(1,-2) B.(2,1) C.(-1,2) D.(2,-1)3.下列说法正确的是()A.1的立方根是B.C.0.09的平方根是D.0没有平方根4.点P(-3，5)关于y轴的对称点P′的坐标是()A.(3，5)B.(3，-5)C.(-3，-5)D.(5，-3)5.已知一次函数y=kx+b（k<0）的图象上两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1<x2，则y1与y2的大小关系是()A.y1＞y2B.y1<y2C.y1=y2D.不能比较6.若函数y=(m-1)x|m|-5是一次函数，则m的值为()A.±1B.-1C.1D.27.已知一个直角三角形斜边长比直角边长多2，另一条直角边长为8，则斜边长为()A.17B.15C.12D.68.在一个大正方形中,按如图的方式粘贴面积分别为12,10的两个小正方形,粘贴后,这两个小正方形重合部分的面积为3,则空白部分的面积为()A.8 B.19C.67 D.230-69.小莹和小明下棋，小莹执圆子，小明执方子，如图棋盘中心方子的位置用(-1，0)表示，右下角方子的位置用(0，-1)表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是()

A.(-2，1)B.(-1，1)C.(1，-2)D.(-1，-2)

10.如图，在△ABC中，点D是边BC上的一点，AC=CD=5，AD=6，BD=，则△ABC的面积是()

A.18B.36C.72D.125二、填空题(共5道，每道3分)11.的平方根是____.12.点(a,b)在直线y=-2x+3上,则4a+2b-1=.

13.如图，四边形ABCD是正方形，且边AD在数轴上，AD=1，以点A为圆心，AC的长为半径作弧，交数轴于点E，则点E对应的实数是____．

14.如图,在平面直角坐标系中,长方形ABCO的边CO,OA分别在x轴、y轴上,点E在边BC上,将该长方形沿AE折叠,点B恰好落在边OC上的点F处.若A(0,8),CF=4,则点E的坐标是.

15.如图,一次函数y=-x+6的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,C是x轴上一动点,连接BC,将△ABC沿BC所在的直线折叠,当点A落在y轴上时,点C的坐标为.

三、解答题(共8道，75分)16.（8分）计算：（1）.（2）.17.(6分)如图所示的象棋棋盘上,若帅位于点(1,0),相位于点(3,0).(1)请在如图所示的网格中建立平面直角坐标系;(2)炮所在点的坐标是,马与帅的距离是;

(3)若要把炮移动到与它关于y轴对称的点的位置,则移动后炮的位置是(用坐标表示).

18.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AB=13cm，BC=12cm．

（1）求CD的长；

（2）若AE是BC边上的中线，求△ABE的面积．

19.（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(1，3)，B(4，1)，C(-2，-2)．

（1）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，并写出点A1，B1，C1的坐标；

（2）在坐标轴上有个点P，画图找出使得PA+PB取得最小值时点P的位置．（不写作法，保留作图痕迹）

20.(9分)为了积极响应国家新农村建设,某镇政府采用了移动宣讲的广播形式进行宣传.如图,笔直公路MN的一侧有一报亭A,报亭A到公路MN的距离AB为600米,且宣讲车P周围1000米以内能听到广播宣传,宣讲车P在公路MN上沿PN方向行驶.(1)请问报亭的人能否听到广播宣传,并说明理由;(2)如果能听到广播宣传,已知宣讲车的速度是200米/分,那么报亭的人总共能听到多长时间的广播宣传?21.(11分)在一次函数学习中,我们经历了列表、描点、连线画函数图象,结合图象研究函数性质的过程.小红对函数y=x-1,x(1)请同学们把小红所列表格补充完整,并在平面直角坐标系中画出该函数的图象.x…-10123456…y…-2-10

222…(2)根据函数图象,以下关于该函数性质的说法中,正确的有.(填序号)

①函数图象关于y轴对称;②此函数无最小值;③当x<3时,y随x的增大而增大;当x≥3时,y的值不变.(3)若直线y=12x+b与函数y=x-1,x<322.（12分）某公司要印制产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印制费，另收1500元制版费；乙印刷厂提出：每份材料收2.5元印制费，不收制版费．

（1）分别写出两印刷厂的收费（元），（元）与印刷数量x（份）之间的关系式；

（2）印制800份宣传材料时，选择哪家印刷厂比较合算？

（3）该公司拟拿出3000元用于印制宣传材料，找哪家印刷厂印制宣传材料能多一些？

23.（13分）如图，直线AB与x轴交于点C，与y轴交于点B，已知点A(1，3)，点B(0，2)，连接AO．

（1）求直线AB的表达式；

（2）P为y轴上一点，若△ABP的面积是△AOB面积的2倍，求点P的坐标；

（3）在x轴上是否存在点Q，使得△AOQ为等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案1答案：B解题思路：

2.答案：C解题思路：∵点P在第二象限,且到x轴的距离为2,到y轴的距离为1∴点P的横坐标是-1,纵坐标是2,∴点P的坐标为(-1,2).3答案：C解题思路：

4答案：A解题思路：

5答案：A解题思路：

6答案：B解题思路：

7答案：A解题思路：

8.答案：D解题思路：∵两个小正方形的面积分别为12,10,∴两个小正方形的边长分别为2,,∴两个小正方形重合部分的边长为(2+-大正方形的边长).∴两个小正方形的重合部分是正方形.∵两个小正方形重合部分的面积为3,∴重合部分的边长为,∴大正方形的边长是2+-=+,∴空白部分的面积为(+)2-(12+10-3)=2-6.9答案：B解题思路：

解：棋盘中心方子的位置用(-1，0)表示，则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用(0，-1)，则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是(-1，1)时构成轴对称图形．故选B．

10答案：A解题思路：11答案：±3,解题思路：

解：，所以的平方根是±3；12.答案：5解题思路：∵点(a,b)在直线y=-2x+3上,∴b=-2a+3,即2a+b=3,∴4a+2b-1=2(2a+b)-1=2×3-1=5.13答案：解题思路：

答案：(-10,3)解题思路：设CE=a,则BE=8-a.由折叠可得EF=BE=8-a∵∠ECF=90°,CF=4,∴a2+42=(8-a)2,解得a=3.设AB=b,∴AF=AB=OC=b,∴OF=b-4.∵∠AOF=90°,∴b2=(b-4)2+82,解得b=10,∴点E的坐标为(-10,3).15.答案：(-12,0)或(3,0)解题思路：(分类讨论思想)∵一次函数y=-34x+6的图象与x轴交于点A,与y轴交于点B,∴A(8,0),B(0,6),∴OA=8,OB=6,∴AB=10,设点C的坐标为(m,0),如图(1),当点A落在y轴的正半轴上时,可得A'O=6+10=16,A'C=AC=8-m,∵A'C2=OC2+A'O2,∴(8-m)2=m2+162,∴m=-12;如图(2),当点A落在y轴的负半轴上时,可得A'O=10-6=4,A'C=AC=8-m,∵A'C2=OC2+A'O2,∴(8-m)2=m2+42,∴m=3.综上所述,当点A落在y轴上时,点C的坐标为(-12,0)或(3,0).

图(1)图(2)16.答案：（1）：3（2）:0（2）（1）（2）（1）17.【参考答案】(1) (2)(-2,2)2 (3)(2,2) 解法提示:炮所在点为(-2,2),其关于y轴对称的点的坐标为(2,2),则移动后炮的位置是(2,2).18答案：（1）cm；（2）15cm2．解题思路：

19答案：（1）A1(-1，3)，B1(-4，1)，C1(2，-2)；

（2）图略，（提示：分别使P在x轴，y轴上作出图形，当P在x轴上时，PA+PB最小值为5；当P在y轴上时，PA+PB最小值为，，所以P在x轴上，PA+PB最小）．解题思路：

20.【参考答案】(1)报亭的人能听到广播宣传.理由:∵600米<1000米,∴报亭的人能听到广播宣传.(2)如图,假设当宣讲车P行驶到P1点时,报亭的人开始听到广播宣传,当宣讲车P行驶过P2点时,报亭的人开始听不到广播宣传,连接AP1,AP2.易知AP1=AP2=1000米,AB=600米,AB⊥MN,∴BP1=BP2=10002-60∴P1P2=1600米.∵1600÷200=8(分),∴报亭的人总共能听到8分钟的广播宣传.21.【参考答案】(1)补充表格如下:x…