【课件】北师大版九年级上册261第2课时菱形的判定和面积课件（26张）

第26章特殊平行四边形26.1菱形的性质与判定第2课时菱形的判定和面积回顾复习，导入新课菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.菱形的性质：①两条对角线互相垂直平分；②四条边都相等；③每条对角线平分一组对角；④菱形是一个中心对称图形，也是一个轴对称图形.回顾复习，导入新课平行四边形的判定方法有哪些？边：角：对角线：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.对角线互相平分的四边形是平行四边形.引入新课，激发兴趣建立模型，探索新知活动1有一组邻边相等的平行四边形是菱形.这本身就是菱形的一种判定.什么是菱形的定义？用一长一短的两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉，做成一个可动的十字，四周围上一根橡皮筋，做成一个四边形.建立模型，探索新知探究菱形的判定方法二活动2示意图（1）转动木条，这个四边形总有什么特征？

你能证明你发现的结论吗？建立模型，探索新知建立模型，探索新知（2）继续转动木条，观察什么时候橡皮筋围成的

四边形变成菱形？

猜想：当木条互相垂直时，平行四边形的一组邻边相等，此时四边形为菱形.建立模型，探索新知（3）你能证明你的猜想吗？证明：∵四边形ABCD是平行四边形.∴OA=OC（平行四边形的对角线互相平分）.又∵AC⊥BD，∴BD所在直线是线段AC的垂直平分线，∴AB=BC.∴平行四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.已知：平行四边形ABCD中，对角线AC，BD互相垂直.求证：平行四边形ABCD是菱形.猜想1：如果一个平行四边形的两条对角线互相垂直，那么

这个平行四边形是菱形.判定定理1对角线互相垂直的平行四边形是菱形.建立模型，探索新知菱形的判定定理的应用建立模型，探索新知活动3例：如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O，AB=5，AO=4，BO=3.求证：平行四边形ABCD是菱形.请把你的推理过程讲给大家听.我们如何画一个菱形呢？建立模型，探索新知活动4菱形的判定方法三先画两条等长的线段AB，AD；然后分别以B，D为圆心，AB长为半径画弧，得到两弧交点C；③连接BC，CD.ABDC建立模型，探索新知ABDC（1）观察画图的过程，讨论：这样画图得到的

四边形为什么是菱形？（2）你能得出什么结论？已知：如图，四边形ABCD，AB=BC=CD=DA.求证：四边形ABCD是菱形.证明：∵AB=CD，BC=AD，∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）.又∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）.猜想2：四条边都相等的四边形是菱形.建立模型，探索新知建立模型，探索新知判定定理2

四条边都相等的四边形是菱形.建立模型，探索新知在生活中有哪些得到菱形的方式呢？方法一：将一张长方形的纸横向对折，再竖向对折，然后沿图中虚线剪下，打开即可.你能说说这样做的道理吗？建立模型，探索新知在生活中有哪些得到菱形的方式呢？方法二：如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分ABCD就是菱形.你能说明这种做法的理由吗？建立模型，探索新知在生活中有哪些得到菱形的方式呢？方法三：将一张长方形纸对折，再在折痕上取任意长为底边，剪一个等腰三角形，然后打开即是菱形（如图）.你能说明这种做法的理由吗？建立模型，探索新知菱形的判定方法：2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四条边都相等的四边形是菱形.1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形.典例探究，深化新知（1）AC，BD有怎样的位置关系？（2）四边形ABCD是菱形吗？为什么？例1：如图，□ABCD的两条对角线AC，BD相交于O点，

分析：由可知：△AOB是直角三角形，因此AC与BD互相垂直，再由判定定理可得菱形.例2：如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：

（1）对角线AC的长度；

（2）菱形ABCD的面积.典例探究，深化新知解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点E，（菱形的对角线互相平分），∴AC=2AE=2×12=24(cm)（菱形的对角线互相平分）.∴∠AED=90°（菱形的对角线互相垂直）,典例探究，深化新知思考：你还有其他的方法计算菱形的面积吗？解：（2）菱形ABCD的面积=△ABD的面积＋△CBD的面积例2：如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求：

（1）对角线AC的长度；

（2）菱形ABCD的面积.=2×△ABD的面积典例探究，深化新知菱形的面积等于对角线之积的一半.解：（2）菱形ABCD的面积=△ABD的面积＋△CBD的面积归纳总结，提升认识四条边都相等对角线互相垂直平分对角线互相平分两组对边分别平行或