专题02 分式运算（七大类型）（解析版）

第页专题02分式运算（七大类型）【题型1分式的乘除】【题型2同分母分式的加减】【题型3异分母分式的加减】【题型4分式混合运算】【题型5分式化简求值】【题型6科学计数法】【题型7负指数整数幂】【题型1分式的乘除】1．（2023•新华区校级二模）计算的结果是（）A．2（m﹣n）2 B．2（m2﹣n2） C．2（m﹣n） D．2（m+n）【答案】C【解答】解：•＝•＝2（m﹣n），故选：C．2．（2023•高碑店市模拟）分式的值可能等于（）A．0 B．1 C．2 D．4【答案】B【解答】解：，，故选项A不符合题意；4＝x+1，则x＝3，存在，故选项B符合题意；4＝2（x+1），则x＝1，此时原式无意义，故选项C不符合题意；4＝4（x+1），则x＝0，此时原式无意义，故选项D不符合题意；故选：B．3．（2022秋•嘉峪关期末）化简÷的结果是（）A．m B． C．m﹣1 D．【答案】A【解答】解：原式＝•＝m，故选：A．4．（2023•秦皇岛一模）化简÷的结果是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：原式＝•＝故选：D．5．（2022秋•东城区校级期中）计算：÷•．【答案】2．【解答】解：原式＝•2（x﹣y）•＝2．6．（2022秋•聊城期中）计算：（1）•（）2÷（2）【答案】（1）6；（2）．【解答】解：（1）•（）2÷＝＝6；（2）＝＝．7．（2022秋•泰山区校级月考）计算：÷．【答案】．【解答】解：原式＝•＝．8．（2022春•宜兴市校级月考）计算：8x2y4•（﹣）÷（﹣）．【答案】12x．【解答】解：8x2y4•（﹣）÷（﹣）＝8x2y4••＝12x．9．（2022秋•大兴区期末）化简：÷•．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝••＝（a﹣1）•＝a+1．10．（2022秋•房山区期中）计算：．【答案】﹣1．【解答】解：原式＝﹣＝﹣＝＝﹣＝﹣1．11．（2022秋•安乡县期中）计算：+﹣．【答案】．【解答】解：+﹣＝+﹣＝＝＝．【题型2同分母分式的加减】12．（2022秋•河西区期末）计算﹣的结果是（）A． B． C．a2﹣b2 D．1【答案】B【解答】解：原式＝＝．故选：B．13．（2023•河西区模拟）计算的结果为（）A．1 B．﹣1 C． D．【答案】A【解答】解：原式＝﹣＝＝＝1．故选：A．14．（2023春•达川区校级期末）计算的结果是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：＝，故选D．15．（2022秋•竞秀区校级期末）计算的结果是（）A．3 B．3a+3 C．2 D．【答案】A【解答】解：．故选：A．16．（2023•金东区一模）化简的结果是（）A． B．0 C．2 D．【答案】A【解答】解：原式＝＝，故选：A．17．（2023•红桥区一模）计算的结果是（）A．﹣1 B．1 C．y﹣x D．【答案】A【解答】解：原式＝＝﹣1．故选：A．18．（2023•鹿城区校级三模）化简的结果是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：原式＝＝＝＝，故选：D．19．（2023•河西区校级三模）化简的结果为（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：＝＝，故选：D．【题型3异分母分式的加减】20．（2023•原平市模拟）化简的结果是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：＝﹣＝＝＝．故选：B．21．（2023•山西模拟）化简的结果是（）A．1 B． C． D．【答案】C【解答】解：原式＝+＝．故选：C．22．（2023•山西模拟）化简的结果是（）A．4+2x B．4﹣2x C． D．【答案】C【解答】解：＝﹣＝＝＝．故选：C．23．（2022秋•合浦县期中）计算：．【答案】．【解答】解：＝＝＝．24．（2022秋•铜仁市校级月考）计算：（1）﹣；（2）﹣．【答案】（1）1；（2）．【解答】解：（1）原式＝＝＝1；（2）原式＝﹣＝＝．【题型4分式混合运算】25．（2023秋•北碚区校级期中）计算：（1）（x+y）2﹣2x（y﹣x）；（2）．【答案】（1）3x2+y2；（2）．【解答】解：（1）原式＝x2+2xy+y2﹣2xy+2x2＝3x2+y2；（2）原式＝•＝•＝．26．（2023春•渝中区校级月考）计算：（1）x（3x+5）﹣（x﹣2）（x﹣3）；（2）．【答案】（1）2x2+10x﹣6；（2）1．【解答】解：（1）原式＝3x2+5x﹣（x2﹣3x﹣2x+6）＝3x2+5x﹣x2+3x+2x﹣6＝2x2+10x﹣6；（2）原式＝•÷＝••＝1．27．（2023秋•金牛区校级期中）计算：（1）（a﹣2b）2+a（a+4b）；（2）÷（﹣1）．【答案】（1）2a2+4b2；（2）．【解答】解：（1）原式＝a2﹣4ab+4b2+a2+4ab＝2a2+4b2；（2）原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝．28．（2023秋•祁阳县期中）计算：（+）÷．【答案】．【解答】解：（+）÷＝（﹣）•＝•＝•＝．29．（2023秋•沙坪坝区校级期中）计算：（1）（x+1）（x﹣1）+x（2﹣x）；（2）．【答案】（1）2x﹣1；（2）．【解答】解：（1）原式＝x2﹣1+2x﹣x2＝2x﹣1；（2）原式＝•＝•＝．30．（2023秋•宁阳县期中）计算：（1）+；（2）1﹣÷．【答案】（1）1；（2）﹣．【解答】解：（1）+＝﹣＝＝1；（2）1﹣÷＝1﹣•＝1﹣＝＝﹣．31．（2023秋•沙坪坝区校级月考）计算：（1）（m+n）2﹣m（m﹣2n）；（2）（）．【答案】（1）4mn+n2；（2）．【解答】解：（1）（m+n）2﹣m（m﹣2n）＝m2+2mn+n2﹣m2+2mn＝4mn+n2；（2）（）＝÷＝•＝．32．（2023秋•沙坪坝区校级月考）计算：（1）（x﹣y）2﹣x（x﹣3y）；（2）．【答案】（1）xy+y2；（2）m+5．【解答】解：（1）原式＝x2﹣2xy+y2﹣（x2﹣3xy）＝x2﹣2xy+y2﹣x2+3xy＝xy+y2；（2）原式＝÷（）＝÷（）＝×＝m+5．33．（2023秋•大渡口区校级期中）（1）（a﹣3b）（a+b）﹣2a（2a﹣b）；（2）．【答案】（1）﹣3a2﹣3b2；（2）．【解答】解：（1）（a﹣3b）（a+b）﹣2a（2a﹣b）＝a2+ab﹣3ab﹣3b2﹣4a2+2ab＝﹣3a2﹣3b2；（2）＝＝．34．（2023秋•北碚区校级月考）计算：（1）4a（9a﹣1）﹣（6a﹣3）2；（2）÷（x﹣）．【答案】（1）32a﹣9；（2）﹣．【解答】解：（1）4a（9a﹣1）﹣（6a﹣3）2＝36a2﹣4a﹣（36a2﹣36a+9）＝36a2﹣4a﹣36a2+36a﹣9＝32a﹣9；（2）÷（x﹣）＝÷＝＝×＝﹣．35．（2023春•沙坪坝区校级月考）计算（1）（3x﹣2）2+（1﹣3x）（3x+1）．（2）．【答案】（1）﹣12x+5；（2）．【解答】解：（1）（3x﹣2）2+（1﹣3x）（3x+1）＝（3x﹣2）2﹣（3x﹣1）（3x+1）＝9x2﹣12x+4﹣9x2+1＝﹣12x+5；（2）＝＝＝．36．（2023春•合川区校级月考）计算：（1）（m+n）2﹣m（m﹣n）；．【答案】（1）3mn+n2；（2）﹣．【解答】解：（1）（m+n）2﹣m（m﹣n）＝m2+2mn+n2﹣m2+mn＝3mn+n2；＝•＝•＝﹣．【题型5分式化简求值】37．（2023•鹤峰县一模）先化简，再求值：，其中x＝3．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣，当x＝3时，原式＝﹣．38．（2023•西宁）先化简，再求值：，其中a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根．【答案】，6．【解答】解：原式＝[﹣]×a（a﹣b）＝×a（a﹣b）﹣＝﹣＝；∵a，b是方程x2+x﹣6＝0的两个根，∴a+b＝﹣1ab＝﹣6，∴原式＝．39．（2023春•锦江区校级期中）先化简，再求值：（）÷（x﹣4），其中．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝[﹣]÷（x﹣4）＝（﹣）÷（x﹣4）＝•＝，当x＝+2时，原式＝＝．40．（2023•泉港区校级开学）先化简，再求值：，其中．【答案】，．【解答】解：原式＝，当时，原式＝．41．（2023•永修县校级开学）先化简，再从﹣1，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值．【答案】，﹣1或2．【解答】解：＝[]×＝＝＝，∵a2﹣2a≠0，解得：a≠0，a≠2，∴当a＝1时，原式＝＝2；当a＝﹣1时，原式＝＝﹣1．【题型6科学计数法】42．（2023春•凉州区期末）在人体血液中，红细胞的直径为0.00077cm，数0.00077用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣4 B．0.77×10﹣5 C．7.7×10﹣5 D．77×10﹣3【答案】A【解答】解：0.00077＝7.7×10﹣4．故选：A．43．（2023秋•天府新区月考）2023年9月，华为最新的Mate60发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒鳞芯片突破5纳米（1纳米＝0.000001毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为（）A．0.5×10﹣5毫米 B．5×10﹣5毫米 C．5×10﹣6毫米 D．0.5×10﹣6毫米【答案】C【解答】解：5纳米＝0.000005毫米＝5×10﹣6．故选：C．44．（2023•锦州一模）石墨烯具有优异的光学、电学、力学特性，在材料学、微纳加工、能源、生物医学和药物传递等方面具有重要的应用前景，被认为是一种未来革命性的材料，石墨烯中每两个相邻碳原子间的键长为0.000000000142米，数字“0.000000000142”用科学记数法表示为（）A．1.42×10﹣9 B．1.42×10﹣10 C．0.142×10﹣9 D．1.42×10﹣11【答案】B【解答】解：0.000000000142＝1.42×10﹣10．故选：B．【题型7负指数整数幂】45．（2023春•大埔县期末）计算的结果是（）A．﹣9 B． C． D．9【答案】D【解答】解：＝9；故选：D．46．（2023•滕州市校级开学）已知：，b＝（﹣2）2，c＝（π﹣2023）0，则a，b，c大小关系是（）A．b＜a＜c B．b＜c＜a C．c＜b＜a D．a＜c＜b【答案】C【解答】解∵，b＝（﹣2）2＝4，c＝（π﹣2023）0＝1，∴c＜b＜a，故选：C．47．（2023•上杭县校级开学）计算（﹣3）0+2﹣1的结果是（）A．﹣1 B．﹣2 C． D．2【答案】C【解答】解：（﹣3）0+2﹣1＝1+＝．故选：C．48．（2023春•连平县期末）计算：（）﹣1﹣（2023﹣π）