2024年中考数学二轮复习讲义：二次函数压轴题归类

课程主题二次函数压轴题归类（30个）

国知识椿讲…

题号针对变式题目

形定问题1-解析式、2-三角形形状

线段问题3-线段相等、4-线段成比例

最值问题5-线段最值1（直）、6-线段最值2（斜）、7-和最小8-差最大、9-两村一路

面积问题10-定点求面积、11-斜三角形求面积、12-（定+动）求面积、13-同底等高（直）、

14-同底等高（斜）、15-面积平分1、16-面积平分2、17-面积平分3、18-面积分割

特殊图形19-直角三角形、20-等腰三角形、21-平行四边形1、22-平行四边形2、23-菱形、

24-相似三角形1、25-相似三角形2

角度问题26-角相等、27-倍半角、28-和差角

旋转问题29-形旋转、30-线旋转

....

已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D

问题1：求抛物线解析式和顶点D坐标

1

y=%2+2%—3

y=(x+3)(x-l)

y=(%+1)2—4

已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D

问题2：判断:ACD的形状，并说明理由

已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D

问题3：E是y轴上一动点，若BE=CE,求点E的坐标

2

已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D

问题4：抛物线上有一动点P,过点P作PM_Lx轴于点M,交直线AC与点N,在线段PM、MN中，若其中一条

线段是另一条线段的2倍，求点P的坐标。

已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D

问题5:直线AC下方的抛物线上有一动点P,过点P作PHJ_AC于H,求线段PH的最大值及此时点P的坐标

已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D

问题6:直线AC下方的抛物线上有一动点P,过点P作PH_LAC于H,PG〃y轴交AC于G,PH为邻边作矩形PEGH,

求矩形PEGH周长的最大值。

3

已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D

问题7：在对称轴上找一点P,使得CBCP的周长最小，求出P点坐标及EBCP的周长

已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D

问题8：在对称轴上找一点P,使得|PA-PC|最大，求出P点坐标

已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D

问题9:线段MN=1,在对称轴上运动（M点在N点上方），求四边形BMNC周长的最小值及此时M点坐标

已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D

问题10：求四边形ABCD的面积

4

已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D

问题11:在AC下方的抛物线上有一动点N,使得三角形CAN的面积最大?若存在，请求出I3AN的最大面积及点N

的坐标。

宽高法（铅垂线法）：S=（宽X高）4-2

重点：什么是宽?什么是高？如何确定？（横平竖直；改斜归正）

定义：过三角形的一个顶点做y轴的平行线（x轴的垂线）与这个顶点的对边（或延长线）相交，交点到

这点的距离（纵坐标的差的绝对值）叫做该三角形的“高”（竖直高）；另外两个顶点的水平距离（横

坐标的差的绝对值）叫做该三角形的“宽”（水平宽）。

具体操作时有如图所示的三种情形：

S=（mXAD）4-2S=（mXBD）4-2S=（mXCD）4-2

注：一般来讲：过动点（设横表纵）做y轴的平行线与其对边或延长线相交！

已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D

问题12：在AC下方的抛物线上有一动点N,使得四边形ABCN的面积最大?若存在，请求出四边形ABCN的最大面

5

已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D

问题13：抛物线上是否存在点N,使得SSBN=S»BC,若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由

已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D

问题14：抛物线上是否存在点H,使得SEBCH=SSBC,若存在，求出点H的坐标；若不存在，请说明理由

已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D

问题15：抛物线上是否存在点Q,使得S60Q=SKOQ,若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由

6

已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D

问题16:抛物线上是否存在点E,使得BE平分SBC的面积，若存在，求出E点坐标，若不存在，请说明理由

已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D

问题17:抛物线上找一点P,作PM±x轴,交线段AC于点N,使AC平分CAPM的面积

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DD

已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D

问题18：抛物线上找一点P,作PM_Lx轴,交线段AC于点N,使AC分SPM的面积为2：1两部分?

J/

已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D

问题19：在y轴上是否存在一点E,使得»DE是直角三角形?若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由

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7

已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D

问题20：在y轴上是否存在一点F,使得SDF是等腰三角形?若存在，求出点F的坐标；若不存在，请说明理由

已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D

问题21：作垂直于X轴的直线x=-l交直线AC于点M,交抛物线于点N,以A、M、N、E为顶点作平行四边形,

求第四个顶点E的坐标

已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D

问题22：在对称轴上有一点M,在抛物线上有一点N,若以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形，求M、

N的坐标

8

平行四边形的存在性

预备知识：①中点坐标公式；

②三平三交定三点；

③两对角线端点的横、纵坐标之和分别相等（秒杀必备）;

④横平竖直接做辅助。

C三定一动：用②③即可秒杀（本质还是中点坐标公式）

分类＜两点之间线〕

段是一条边利用①②③

两定两动

两点之间线④综合解决

段是对角线

已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D

问题23:点E是抛物线上一动点，点F在抛物线的对称轴上，若以C、D、E、F为顶点的四边形为菱形，求点E的

坐标

已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D

问题24:在线段AC上是否存在点M,使得三角形AOM与CABC相似?若存在，求出点M的坐标，若不能，请说

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已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D

问题25：P是抛，物线上一个动点，作PH_Lx轴于H,是否存在一点P,使得：&AH与：BOC相似?若