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文档简介
课程主题二次函数压轴题归类(30个)
国知识椿讲…
题号针对变式题目
形定问题1-解析式、2-三角形形状
线段问题3-线段相等、4-线段成比例
最值问题5-线段最值1(直)、6-线段最值2(斜)、7-和最小8-差最大、9-两村一路
面积问题10-定点求面积、11-斜三角形求面积、12-(定+动)求面积、13-同底等高(直)、
14-同底等高(斜)、15-面积平分1、16-面积平分2、17-面积平分3、18-面积分割
特殊图形19-直角三角形、20-等腰三角形、21-平行四边形1、22-平行四边形2、23-菱形、
24-相似三角形1、25-相似三角形2
角度问题26-角相等、27-倍半角、28-和差角
旋转问题29-形旋转、30-线旋转
....
已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D
问题1:求抛物线解析式和顶点D坐标
1
y=%2+2%—3
y=(x+3)(x-l)
y=(%+1)2—4
已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D
问题2:判断:ACD的形状,并说明理由
已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D
问题3:E是y轴上一动点,若BE=CE,求点E的坐标
2
已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D
问题4:抛物线上有一动点P,过点P作PM_Lx轴于点M,交直线AC与点N,在线段PM、MN中,若其中一条
线段是另一条线段的2倍,求点P的坐标。
已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D
问题5:直线AC下方的抛物线上有一动点P,过点P作PHJ_AC于H,求线段PH的最大值及此时点P的坐标
已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D
问题6:直线AC下方的抛物线上有一动点P,过点P作PH_LAC于H,PG〃y轴交AC于G,PH为邻边作矩形PEGH,
求矩形PEGH周长的最大值。
3
已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D
问题7:在对称轴上找一点P,使得CBCP的周长最小,求出P点坐标及EBCP的周长
已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D
问题8:在对称轴上找一点P,使得|PA-PC|最大,求出P点坐标
已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D
问题9:线段MN=1,在对称轴上运动(M点在N点上方),求四边形BMNC周长的最小值及此时M点坐标
已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D
问题10:求四边形ABCD的面积
4
已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D
问题11:在AC下方的抛物线上有一动点N,使得三角形CAN的面积最大?若存在,请求出I3AN的最大面积及点N
的坐标。
宽高法(铅垂线法):S=(宽X高)4-2
重点:什么是宽?什么是高?如何确定?(横平竖直;改斜归正)
定义:过三角形的一个顶点做y轴的平行线(x轴的垂线)与这个顶点的对边(或延长线)相交,交点到
这点的距离(纵坐标的差的绝对值)叫做该三角形的“高”(竖直高);另外两个顶点的水平距离(横
坐标的差的绝对值)叫做该三角形的“宽”(水平宽)。
具体操作时有如图所示的三种情形:
S=(mXAD)4-2S=(mXBD)4-2S=(mXCD)4-2
注:一般来讲:过动点(设横表纵)做y轴的平行线与其对边或延长线相交!
已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D
问题12:在AC下方的抛物线上有一动点N,使得四边形ABCN的面积最大?若存在,请求出四边形ABCN的最大面
5
已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D
问题13:抛物线上是否存在点N,使得SSBN=S»BC,若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由
已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D
问题14:抛物线上是否存在点H,使得SEBCH=SSBC,若存在,求出点H的坐标;若不存在,请说明理由
已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D
问题15:抛物线上是否存在点Q,使得S60Q=SKOQ,若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由
6
已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D
问题16:抛物线上是否存在点E,使得BE平分SBC的面积,若存在,求出E点坐标,若不存在,请说明理由
已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D
问题17:抛物线上找一点P,作PM±x轴,交线段AC于点N,使AC平分CAPM的面积
,V
DD
已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D
问题18:抛物线上找一点P,作PM_Lx轴,交线段AC于点N,使AC分SPM的面积为2:1两部分?
J/
已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D
问题19:在y轴上是否存在一点E,使得»DE是直角三角形?若存在,求出点E的坐标;若不存在,请说明理由
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7
已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D
问题20:在y轴上是否存在一点F,使得SDF是等腰三角形?若存在,求出点F的坐标;若不存在,请说明理由
已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D
问题21:作垂直于X轴的直线x=-l交直线AC于点M,交抛物线于点N,以A、M、N、E为顶点作平行四边形,
求第四个顶点E的坐标
已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,OA=OC=3,顶点为D
问题22:在对称轴上有一点M,在抛物线上有一点N,若以A、B、M、N为顶点的四边形为平行四边形,求M、
N的坐标
8
平行四边形的存在性
预备知识:①中点坐标公式;
②三平三交定三点;
③两对角线端点的横、纵坐标之和分别相等(秒杀必备);
④横平竖直接做辅助。
C三定一动:用②③即可秒杀(本质还是中点坐标公式)
分类<两点之间线〕
段是一条边利用①②③
两定两动
两点之间线④综合解决
段是对角线
已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D
问题23:点E是抛物线上一动点,点F在抛物线的对称轴上,若以C、D、E、F为顶点的四边形为菱形,求点E的
坐标
已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D
问题24:在线段AC上是否存在点M,使得三角形AOM与CABC相似?若存在,求出点M的坐标,若不能,请说
9
已知抛物线y=X2+bx+c与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,0A=0C=3,顶点为D
问题25:P是抛,物线上一个动点,作PH_Lx轴于H,是否存在一点P,使得:&AH与:BOC相似?若
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