专题04 因式分解（七大类型）（题型专练）（解析版）

第页专题04因式分解（七大类型）【题型1因式分解的定义】【题型2公因式】【题型3提公因式】【题型4因式分解-平方差】【题型5因式分解-完全平方】【题型6提公因式与公式法综合】【题型7十字相乘法】【题型1因式分解的定义】1．（2023春•临汾期末）下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．x2+4x﹣5＝x（x+4）﹣5 B．a（x+y）＝ax+ay C．x2﹣2x+1＝（x﹣1）2 D．（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1【答案】C【解答】解：A、x2+4x﹣5＝x（x+4）﹣5，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A不合题意；B、a（x+y）＝ax+ay，是整式的乘法，故B不合题意；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C符合题意；D、（2x+1）（2x﹣1）＝4x2﹣1，是整式的乘法，故D不合题意；故选：C．2．（2022秋•闵行区校级期末）下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）A．a（a+b）＝a2+ab B．a2+2a+1＝a（a+2）+1 C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D．2a2﹣6ab＝2a（a﹣3b）【答案】见试题解答内容【解答】解：A．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；B．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；C．等式右边不是乘积形式，故选项错误，不合题意；D．符合定义，故选项正确，符合题意．故选：D．3．（2023春•成都期末）下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．ax+ay+a＝a（x+y） B．（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4 C．m2﹣6m+9＝（m﹣3）2 D．x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1【答案】C【解答】解：A、ax+ay+a＝a（x+y+1），故本选项不符合题意；B、（x﹣2）（x+2）＝x2﹣4，是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C、m2﹣6m+9＝（m﹣3）2，是因式分解，故本选项符合题意；D、x2﹣y2+1＝（x+y）（x﹣y）+1，等式的右边不是几个整式的积的形式不是因式分解，故本选项不符合题意．故选：C．4．（2023春•长清区期末）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1 C．x2﹣4y2＝（x+4y）（x﹣4y） D．x2﹣x﹣6＝（x+2）（x﹣3）【答案】D【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式积，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积，故D正确；故选：D．【题型2公因式】5．（2023春•亭湖区期中）多项式a2+3ab的公因式是（）A．a B．a2 C．3a D．ab【答案】A【解答】解：a2+3ab的公因式是a．故选：A．6．（2023春•新田县期中）多项式﹣8x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz2的公因式是（）A．﹣xyz B．﹣4x3y3z3 C．﹣4xyz D．﹣x3y3z3【答案】C【解答】解：多项式﹣8x2y3z+12xy2z3﹣24x3yz2的公因式是﹣4xyz，故选：C．7．（2023•龙岗区校级一模）式子n2﹣1与n2+n的公因式是（）A．n+1 B．n2 C．n D．n﹣1【答案】A【解答】解：∵n2﹣1＝（n+1）（n﹣1），n2+n＝n（n+1），∴n2﹣1与n2+n的公因式是n+1．故选：A．8．（2023春•新邵县期中）多项式8x2﹣4x中各项的公因式是（）A．4 B．2x﹣1 C．4x﹣1 D．4x【答案】D【解答】解：由于8x2﹣4x＝4x•2x﹣4x×1，因此多项式8x2﹣4x中各项的公因式是4x，故选：D．9．（2023春•佛冈县期中）把2（x﹣3）+x（3﹣x）提取公因式（x﹣3）后，另一个因式是（）A．x﹣2 B．x+2 C．2﹣x D．﹣2﹣x【答案】C【解答】解：2（x﹣3）+x（3﹣x）＝2（x﹣3）﹣x（x﹣3）＝（x﹣3）（2﹣x），故选：C．10．（2022秋•宝山区校级期中）有两个多项式M＝x2﹣1，N＝x2+2x+1，则M与N的公因式的是（）A．x+1 B．x﹣1 C．2x+1 D．2x﹣1【答案】A【解答】解：由题意可知：M＝x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），N＝（x+1）2，∴M与N的公因式的是x+1，故选：A．11．（2022秋•桓台县期中）多项式x2﹣4y2与x2+4xy+4y2的公因式是（）A．x﹣y B．x+4y C．x﹣2y D．x+2y【答案】D【解答】解：∵x2﹣4y2＝（x+2y）（x﹣2y），x2+4xy+4y2＝（x+2y）2，∴多项式x2﹣4y2与x2+4xy+4y2的公因式是x+2y．故选：D．12．（2021秋•丰泽区校级期末）在m（a﹣x）（x﹣b）﹣mn（a﹣x）（b﹣x）中，公因式是（）A．m B．m（a﹣x） C．m（a﹣x）（b﹣x） D．（a﹣x）（b﹣x）【答案】C【解答】解：m（a﹣x）（x﹣b）﹣mn（a﹣x）（b﹣x），＝m（a﹣x）（x﹣b）+mn（a﹣x）（x﹣b），＝m（a﹣x）（x﹣b）（1+n）＝﹣m（a﹣x）（b﹣x）（1+n），故选：C．【题型3提公因式】13．（2023•衡山县二模）已知ab＝﹣3，a+b＝2，则a2b+ab2的值是（）A．6 B．﹣6 C．1 D．﹣1【答案】见试题解答内容【解答】解：因为ab＝﹣3，a+b＝2，所以a2b+ab2＝ab（a+b）＝﹣3×2＝﹣6，故选：B．14．（2023春•临漳县期末）将﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是（）A．a+2b B．﹣a+2b C．﹣a﹣b D．a﹣2b【答案】A【解答】解：∵﹣a2b﹣ab2＝﹣ab（a+2b），∴﹣a2b﹣ab2提公因式后，另一个因式是：a+2b．故选：A．15．（2023•丰润区模拟）如图，边长为a、b的长方形周长为12，面积为5，则a3b+ab3的值为（）A．60 B．120 C．130 D．240【答案】C【解答】解：∵边长为a、b的长方形周长为12，面积为5，∴a+b＝6，ab＝5，∴（a+b）2＝36，∴a2+2ab+b2＝36，∴a2+b2＝36﹣2×5＝26，∴a3b+ab3＝ab（a2+b2）＝5×26＝130．故选：C．16．（2023•清镇市模拟）把多项式x2﹣3x分解因式是（）A．x（x+3） B．x（x﹣3） C．（x+3）2 D．（x+3）（x﹣3）【答案】B【解答】解：x2﹣3x＝x（x﹣3）．故选：B．17．（2023秋•海门市校级月考）分解因式：H2﹣HJ＝H（H﹣J）．【答案】H（H﹣J）．【解答】解：H2﹣HJ＝H（H﹣J）．故答案为：H（H﹣J）．18．（2023•南通）分解因式：a2﹣ab＝a（a﹣b）．【答案】见试题解答内容【解答】解：a2﹣ab＝a（a﹣b）．19．（2023•蒙城县三模）因式分解12abc2﹣3ab＝3ab（2c+1）（2c﹣1）．【答案】3ab（2c+1）（2c﹣1）．【解答】解：12abc2﹣3ab＝3ab（4c2﹣1）＝3ab（2c+1）（2c﹣1）．故答案为：3ab（2c+1）（2c﹣1）．20．（2023•黄石）因式分解：x（y﹣1）+4（1﹣y）＝（y﹣1）（x﹣4）．【答案】（y﹣1）（x﹣4）．【解答】解：x（y﹣1）+4（1﹣y）＝x（y﹣1）﹣4（y﹣1）＝（y﹣1）（x﹣4）．21．（2023•金水区校级二模）分解因式：6x2y﹣3xy＝3xy（2x﹣1）．【答案】3xy（2x﹣1）．【解答】解：6x2y﹣3xy＝3x（2xy﹣y）．故答案为：3xy（2x﹣1）．【题型4因式分解-平方差】22．（2022秋•苏家屯区校级期末）下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（）A．a2+（﹣b）2 B．5m2﹣20m C．﹣x2﹣y2 D．﹣x2+9【答案】D【解答】解：A、a2+（﹣b）2，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；B、5m2﹣20m＝5m（m﹣4），无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；C、﹣x2﹣y2，无法运用平方差公式分解因式，故此选项错误；D、﹣x2+9＝（3﹣x）（3+x），符合题意，故此选项正确．故选：D．23．（2023春•大竹县校级期末）把x2﹣9分解因式，结果正确的是（）A．x（x﹣9） B．（x+9）（x﹣9）C．（x+3）（x﹣3） D．（x﹣3）2【答案】C【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）．故选：C．24．（2023•南阳一模）多项式m2﹣4m+4因式分解的结果是（）A．m（m﹣4）+4 B．（m+2）（m﹣2）C．（m+2）2 D．（m﹣2）2【答案】D【解答】解：m2﹣4m+4＝（m﹣2）2．故选：D．25．（2023•合肥三模）将多项式1﹣4x2因式分解，正确的是（）A．（2x+1）（2x﹣1） B．（1﹣2x）（1+2x） C．（1+2x）（2x﹣1） D．（1+4x）（1﹣4x）【答案】B【解答】解：1﹣4x2＝（1﹣2x）（1+2x）．故选：B．26．（2023•工业园区校级二模）分解因式：m2﹣16＝（m+4）（m﹣4）．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（m+4）（m﹣4），故答案为：（m+4）（m﹣4）27．（2023•四平模拟）因式分解：m2﹣4n2＝（m+2n）（m﹣2n）．【答案】见试题解答内容【解答】解：m2﹣4n2，＝m2﹣（2n）2，＝（m+2n）（m﹣2n）．28．（2023•大安市校级四模）分解因式：25b2﹣9＝（5b+3）（5b﹣3）．【答案】（5b+3）（5b﹣3）．【解答】解：原式＝（5b）2﹣32＝（5b+3）（5b﹣3）．故答案为：（5b+3）（5b﹣3）．29．（2023春•连平县期中）若m+n＝10，m﹣n＝2，则m2﹣n2＝20．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵m+n＝10，m﹣n＝2，∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝10×2＝20．故答案为：20．30．（2023•鹿城区一模）因式分解：4x2﹣25＝（2x+5）（2x﹣5）．【答案】（2x+5）（2x﹣5）．【解答】解：4x2﹣25＝（2x）2﹣52＝（2x+5）（2x﹣5）．故答案为：（2x+5）（2x﹣5）．31．（2023•萧山区校级模拟）因式分解9a2﹣4c2＝（3a+2c）（3a﹣2c）．【答案】（3a+2c）（3a﹣2c）．【解答】解：原式＝（3a+2c）（3a﹣2c）．故答案为：（3a+2c）（3a﹣2c）．【题型5因式分解-完全平方】32．（2022秋•平泉市校级期末）分解因式x2﹣2x+1的结果是（）A．x（x﹣2） B．2（x2﹣2x+1） C．（x﹣1）2 D．（2x﹣2）2【答案】C【解答】解：x2﹣2x+1＝（x﹣1）2．故选：C．33．（2023春•绍兴期中）分解因式：m2﹣14m+49＝（m﹣7）2．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（m﹣7）2．故答案为：（m﹣7）234．（2023春•长安区期末）因式分解：1﹣4m+4m2＝（1﹣2m）2．【答案】（1﹣2m）2．【解答】解：1﹣4m+4m2＝（1﹣2m）2，故答案为：（1﹣2m）2．35．（2023•五华区校级模拟）分解因式：x2﹣6x+9＝（x﹣3）2．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（x﹣3）2．故答案为：（x﹣3）236．（2023•历下区模拟）因式分解：＝（m+）2．．【答案】见试题解答内容【解答】解：m2+m+＝（m+）2．故答案为（m+）2．37．（2023•长沙县二模）因式分解：4a2+4a+1＝（2a+1）2．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（2a）2+4a+1＝（2a+1）2，故答案为：（2a+1）2【题型6提公因式与公式法综合】38．（2023•绥德县校级开学）因式分解：2x2y﹣4xy+2y．【答案】2y（x﹣1）2．【解答】解：原式＝2y（x2﹣2x+1）＝2y（x﹣1）2．39．（2023•清江浦区校级开学）因式分解：（1）4a2﹣b2；（2）x2（a﹣b）+y2（b﹣a）．【答案】（1）（2a+b）（2a﹣b）；（2）（a﹣b）（x+y）（x﹣y）．【解答】解：（1）4a2﹣b2＝（2a+b）（2a﹣b）；（2）原式＝x2（a﹣b）﹣y2（a﹣b）＝（a﹣b）（x2﹣y2）＝（a﹣b）（x+y）（x﹣y）．40．（2023春•蒲城县期末）分解因式：2x2y﹣8xy+8y．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（x﹣2）2．41．（2023春•榆阳区期末）因式分解：4a2（a﹣b）﹣（a﹣b）．【答案】（a﹣b）（2a+1）（2a﹣1）．【解答】解：4a2（a﹣b）﹣（a﹣b）＝（a﹣b）（4a2﹣1）＝（a﹣b）（2a+1）（2a﹣1）．42．（2023春•茌平区期末）因式分解：（1）4a3﹣4a；（2）﹣9x2y+12xy2﹣4y3．【答案】（1）4a（a+1）（a﹣1）；（2）﹣y（3x﹣2y）2．【解答】解：（1）原式＝4a（a2﹣1）＝4a（a+1）（a﹣1）；（2）原式＝﹣y（9x2﹣12xy+4y2）＝﹣y（3x﹣2y）2．43．（2022秋•灵宝市校级期末）分解因式：（1）x3y﹣2x2y2+xy3；（2）（x+a）2﹣（x﹣b）2；（3）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2．【答案】（1）xy（x﹣y）2；（2）（2x+a﹣b）（a+b）；（3）5（x+1）（x﹣9）．【解答】解：（1）x3y﹣2x2y2+xy3＝xy（x2﹣2xy+y2）＝xy（x﹣y）2；（2）（x+a）2﹣（x﹣b）2＝[（x+a）+（x﹣b）][（x+a）﹣（x﹣b）]＝（x+a+x﹣b）（x+a﹣x+b）＝（2x+a﹣b）（a+b）；（3）（3x﹣2）2﹣（2x+7）2＝[（3x﹣2）+（2x+7）][（3x﹣2）﹣（2x+7）]＝（3x﹣2+2x+7）（3x﹣2﹣2x﹣7）＝（5x+5）（x﹣9）＝5（x+1）（x﹣9）．44．（2023春•大竹县校级期末）因式分解：（1）（a﹣b）m2+（b﹣a）n2；（2）a2+1﹣2a+4（a﹣1）【答案】（1）（a﹣b）（m+n）（m﹣n）；（2）（a﹣1）（a+3）．【解答】解：（1）原式＝（a﹣b）m2﹣（a﹣b）n2＝（a﹣b）（m2﹣n2）＝（a﹣b）（m+n）（m﹣n）；（2）原式＝（a2+1﹣2a）+4（a﹣1）＝（a﹣1）2+4（a﹣1）＝（a﹣1）（a﹣1+4）＝（a﹣1）（a+3）．【题型7十字相乘法】45．（2023•锦江区校级开学）把多项式x2﹣2x﹣35因式分解为（x+5）（x﹣7）．【答案】（x+5）（x﹣7）．【解答】解：x2﹣2x﹣35＝（x+5）（x﹣7）．46．（2023春•安达市期末）分解因式：x2﹣x﹣12＝（x﹣4）（x+3）．【答案】见试题解答内容【解答】解：原式＝（x﹣4）（x+3），故答案为：（x﹣4）（x+3