动量守恒定律专题39

专题39动量守恒定律的理解和应用授课提示：对应学生用书61页1.[2024·江苏省无锡市教学质量调研]如图所示，曲面体P静止于光滑水平面上，物块Q自P的上端静止释放．Q与P的接触面粗糙，在Q下滑的过程中，关于P和Q构成的系统，下列说法正确的是()A．机械能守恒、动量守恒B．机械能不守恒、动量守恒C．机械能守恒、动量不守恒D．机械能不守恒、动量不守恒答案：D解析：系统在水平方向所受合外力为零，系统在水平方向动量守恒，但系统在竖直方向所受合外力不为零，系统在竖直方向动量不守恒，系统动量不守恒．Q与P的接触面粗糙，克服阻力做功产热，所以机械能不守恒，D正确．2．(多选)如图所示，在光滑水平面上，一速度大小为v0的A球与静止的B球正碰后，A球的速率为eq\f(v0,3)，B球的速率为eq\f(v0,2)，A、B两球的质量之比可能是()A．3∶4B．4∶3C．8∶3D．3∶8答案：AD解析：两球碰撞过程动量守恒，以A的初速度方向为正方向，如果碰撞后A球的速度方向不变，有mAv0＝mA·eq\f(v0,3)＋mB·eq\f(v0,2)，解得mA∶mB＝3∶4，如果碰撞后A的速度反向，有mAv0＝－mA·eq\f(v0,3)＋mB·eq\f(v0,2)，解得mA∶mB＝3∶8，A、D正确．3．如图水平桌面上放置一操作台，操作台上表面水平且光滑．在操作台上放置体积相同，质量不同的甲、乙两球，质量分别为m1、m2，两球用细线相连，中间有一个压缩的轻质弹簧，两球分别与操作台左右边缘距离相等．烧断细线后，由于弹簧弹力的作用，两球分别向左、右运动，脱离弹簧后在操作台面上滑行一段距离，然后平抛落至水平桌面上．则下列说法中正确的是()A．刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动量相同B．刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动能相同C．甲、乙两球不会同时落到水平桌面上D．甲、乙两球做平抛运动的水平射程之比为m1∶m2答案：C解析：脱离弹簧的过程满足动量守恒定律，以甲的运动方向为正方向可得m1v1－m2v2＝0，故刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动量大小相等，方向相反，A错误；动能与动量的关系为Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(p2,2m)，由于质量不同，故刚脱离弹簧时，甲、乙两球的动能不相同，B错误；甲、乙两球在操作台滑行时，距台边缘距离相等但速度不等，故在操作台滑行时间不相等，之后做平抛运动的竖直位移相同，由h＝eq\f(1,2)gt2可知，两球做平抛运动的时间相等，因此甲、乙两球不会同时落到水平桌面上，C正确；由A的解析可得eq\f(v1,v2)＝eq\f(m2,m1)，平抛的水平位移为x＝v0t，故甲、乙两球做平抛运动的水平射程与初速度成正比，即与质量成反比，可得x1∶x2＝m2∶m1，D错误．4.[2024·江西省萍乡市阶段练习]在光滑水平地面上放置一辆小车，车上放置有木盆，在车与木盆以共同的速度向右运动时，有雨滴以极小的速度竖直落入木盆中而不溅出，如图所示，则在雨滴落入木盆的过程中，小车速度将()A．保持不变B．变大C．变小D．不能确定答案：C解析：雨滴落入木盆的过程中，小车、木盆、雨滴组成的系统水平方向满足动量守恒，设小车、木盆的总质量为M，雨滴的质量为m，则有Mv＝(M＋m)v共，解得v共＝eq\f(Mv,M＋m)<v，在雨滴落入木盆的过程中，小车速度将变小，C正确．5.[2024·山东省普高大联考]如图所示，A、B两木块紧靠在一起且静止于光滑水平面上，一颗子弹C以一定的速度v0向右从A的左端射入，穿过木块A后进入木块B，最后从B的右端射出，在此过程中下列叙述正确的是()A．当子弹C在木块A中运动时，A、C组成的系统动量守恒B．当子弹C在木块B中运动时，B、C组成的系统动量守恒C．当子弹C在木块A中运动时，A、B、C组成的系统动量不守恒D．当子弹C在木块B中运动时，A、B、C组成的系统动量不守恒答案：B解析：当子弹C在木块A中运动时，B对A、C组成的系统有力的作用，则A、C组成的系统动量不守恒，A错误；当子弹C在木块B中运动时，A已经和B脱离，则B、C组成的系统受合外力为零，则B、C组成的系统动量守恒，因此时A的动量也守恒，则A、B、C组成的系统动量守恒，B正确，D错误；当子弹C在木块A中运动时，A、B、C组成的系统受合外力为零，则动量守恒，C错误．6.[2024·广东省深圳市实验学校期中考试]滑板运动是青少年比较喜欢的一种户外运动．现有一个质量为m的小孩站在一辆质量为λm的滑板车上，小孩与滑板车一起在光滑的水平路面上以速度v0匀速运动，突然发现前面有一个小水坑，由于来不及转向和刹车，该小孩立即以对地2v0的速度向前跳离滑板车，滑板车速度大小变为原来的eq\f(1,2)，且方向不变，则λ为()A．1B．2C．3D．4答案：B解析：小孩跳离滑板车时，与滑板车组成的系统在水平方向的动量守恒，由动量守恒定律有(m＋λm)v0＝m·2v0＋λm·eq\f(v0,2)，解得λ＝2，B正确．7．[2024·湖南省邵阳市期中考试]如图所示，设车厢长为L，质量为M，静止在光滑的水平面上，车厢内有一质量为m的物体以初速度v0向右运动，与车厢壁来回碰撞n次后，最终相对车厢静止，这时车厢速度是()A．v0，水平向右B．0C．eq\f(mv0,M＋m)，水平向右D．eq\f(mv0,M＋m)，水平向左答案：C解析：物块在车辆内和车发生碰撞满足动量守恒，最后物块和车共速，由动量守恒得mv0＝(m＋M)v，解得v＝eq\f(mv0,m＋M)，方向水平向右，C正确．8．[2024·河北省邯郸市九校联考]如图所示，在粗糙水平面上，用水平轻绳相连的物体A、B，在水平恒力F作用下以速度v做匀速运动，某时刻轻绳断开，A在F作用下继续前进．已知物体A的质量为2m，物体B的质量为m，则下列说法正确的是()A．当物体B的速度大小为eq\f(1,2)v时，物体A的速度大小为eq\f(1,2)vB.当物体B的速度大小为eq\f(1,2)v时，物体A的速度大小为eq\f(5,4)vC．当物体B的速度大小为0时，物体A的速度大小一定为eq\f(3,2)vD．当物体B的速度大小为0时，物体A的速度大小可能为eq\f(5,4)v答案：B解析：A、B匀速运动时，对A、B整体受力分析可得F＝fA＋fB，物体B的速度大小在减小到0的过程中，A和B所组成的系统所受的合外力为零，该系统的动量守恒，当物体B的速度大小为eq\f(1,2)v时，有(mA＋mB)v＝mAvA＋mBvB，解得vA＝eq\f(5,4)v，A错误，B正确；当物体B的速度大小为0时，有(mA＋mB)v＝mAv′A，解得v′A＝eq\f(3,2)v，A在F作用下继续前进，物体A继续加速，当物体B的速度大小为0时，物体A的速度大小不一定为eq\f(3,2)v，C、D错误．9．[2024·江苏省盐城一中、大丰中学联考]如图所示，一质量为M＝3.0kg的长木板B放在光滑水平地面上，在其右端放一个质量为m＝1.0kg的小木块A.给A和B以大小均为5.0m/s、方向相反的初速度，使A开始向左运动，B开始向右运动，A始终没有滑离B.在A做加速运动的时间内，B的速度大小可能是()A．1.8m/sB．2.4m/sC．2.8m/sD．3.5m/s答案：C解析：以A、B组成的系统为研究对象，因为系统不受外力，则系统动量守恒，选择水平向右的方向为正方向，从A开始运动到A的速度为零，根据动量守恒定律可得(M－m)v0＝MvB1，解得vB1＝eq\f(10,3)m/s，当从开始运动到A、B共速，根据动量守恒定律可得(M－m)v0＝(M＋m)vB2，解得vB2＝2.5m/s，木块A加速运动的过程为其速度减为零到与B共速，此过程中B始终减速，则在木块A正在做加速运动的时间内，B的速度范围为2.5m/s≤vB≤eq\f(10,3)m/s，C正确，A、B、D错误．10．[2024·吉林卷]如图，高度h＝0.8m的水平桌面上放置两个相同物块A、B，质量mA＝mB＝0.1kg.A、B间夹一压缩量Δx＝0.1m的轻弹簧，弹簧与A、B不栓接．同时由静止释放A、B，弹簧恢复原长时A恰好从桌面左端沿水平方向飞出，水平射程xA＝0.4m；B脱离弹簧后沿桌面滑行一段距离xB＝0.25m后停止．A、B均视为质点，取重力加速度g＝10m/s2.不计空气阻力，求：(1)脱离弹簧时A、B的速度大小vA和vB；(2)物块与桌面间的动摩擦因数μ；(3)整个过程，弹簧释放的弹性势能ΔEp.答案：(1)1m/s1m/s(2)0.2(3)0.12J解析：(1)对A物块由平抛运动知识得h＝eq\f(1,2)gt2xA＝vAt代入数据解得，脱离弹簧时A的速度大小为vA＝1m/sA、B与弹簧相互作用的过程中，A、B所受水平桌面的摩擦力等大反向，所受弹簧弹力也等大反向，又A、B竖直方向上所受合力均为零，故A、B组成的系统所受合外力为零，动量守恒，则有mAvA＝mBvB解得脱离弹簧时B的速度大小为vB＝1m/s(2)对物块B由动能定理有－μmBgxB＝0－eq\f(1,2)mBveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))代入数据解得，物块与桌面的动摩擦因数为μ＝0.2(3)由能量守恒定律ΔEp＝eq\f(1,2)mAveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(A))＋eq\f(1,2)mBveq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(B))＋μmAgΔxA＋μmBgΔxB其中mA＝mB，Δx＝ΔxA＋ΔxB解得整个过程中，弹簧释放的弹性势能ΔEp＝0.12J11．如图所示，甲、乙两名宇航员正在离静止的空间站一定距离的地方执行太空维修任务．某时刻甲、乙都以大小为v0＝2m/s的速度相向运动，甲、乙和空间站在同一直线上且可视为质点．甲和他的装备总质量为M1＝90kg，乙和他的装备总质量为M2＝135kg，为了避免直接相撞，乙从自己的装备中取出一质量为m＝45kg的物体A推向甲，甲迅速接住A后即不再松开，此后甲、乙两宇航员在空间站外做相对距离不变的同向运动，且安全“飘”向空间站．(1)乙要相对空间站以多大的速度v将物体A推出；(2)设甲