1.5全称量词与存在量词（练习）

1.5《全称量词与存在量词》练习册（解析版）（测试时间：40分钟满分：100分）班级：姓名：分数：.一、单选题：本题共5小题，每小题8分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列命题中全称量词命题的个数是(

)①任意一个自然数都是正整数；②有的平行四边形也是菱形；③n边形的内角和是(nA.0 B.1 C.2 D.3【答案】C

【解析】【分析】本题考查全称量词(存在量词)命题的概念，考查推理能力，属于基础题．

“都”“任意”“所有”等都是全称量词，逐项分析判断即可．【解答】

解：由题意得，①③是全称量词命题，②是存在量词命题，

故选C．2.下列四个命题中，是存在量词命题且是真命题的是(

)A.∀x∈R，x2+3≥0 B.∀x∈N，x【答案】C

【解析】【分析】由存在量词命题的概念逐一分析四个选项并判断真假得结论．

本题考查命题的真假判断与应用，考查存在量词命题，是基础题．【解答】

解：选项A，B为全称量词命题，故选项A，B错误；

当x=0时，x5<1，故选项C正确；

由于x2=3，x=±3.命题“∀x>1,x>1A.∃x0>1,x0【答案】A

【解析】【分析】本题主要考查了全称量词命题的否定，属于基础题．

第一，将全称量词变为存在量词，第二，否定结论．【解答】

解：全称量词命题的否定是存在量词命题，

则原命题的否定是：∃x0>1，x04.命题“∃x0∈R，x0A.∃x0∈R，x02≠x0 B.∀x【答案】D

【解析】【分析】本题考查命题的否定，存在量词命题与全称量词命题的否定关系，属于基础题．

根据存在量词命题的否定是全称量词命题，直接写出即可．【解答】

解：∵存在量词命题的否定是全称量词命题，

∴命题“∃x0∈R，x02=x0”的否定是：“5.下列命题①∀x∈R,-x2<0；②∃x∈Q,xA.①③ B.②④ C.②③ D.③④【答案】D

【解析】【分析】依次判断每一个命题即可得答案．

本题考查全称量词命题和存在量词命题，属于中档题．【解答】解：命题①∀x∈命题②∃x∈Q,命题③∃x∈命题④若p:∀x∈故选：D．多选题：本题共1小题，共8分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。6.下列命题是真命题的有(

)A.命题“∃x∈R，1<y≤2”的否定是“∀x∈R，y≤1或y>2”

B.“至少有一个x使x2+2【答案】ACD

【解析】【分析】本题主要考查了全称量词命题与存在量词命题的判定、全称量词命题与存在量词命题的否定及真假判断，属于中档题．

结合全称量词命题与存在量词命题的相关知识逐个分析解答．【解答】

解：对于A，存在量词命题的否定是全称量词命题，更改量词并否定结论知A正确；

对于B，“至少有一个”是存在量词，命题为存在量词命题，B错误；

对于C，当x=9时，x-2=7>9=3，C是真命题；

对于D，该全称量词命题的否定为“∃x0∈R,x三、填空题：本题共2小题，每小题8分，共16分。7.能说明全称量词命题“∀x∈R且x≠0，1x⩾2”是假命题的x【答案】-1(答案不唯一)．【解析】【分析】本题考查全称量词命题的真假，属于基础题．

全称量词命题的否定只需举出一个反例即可，例如x=-1【解答】解：例如x=-1时，1x=-1故答案为：-1.(答案不唯一)8.“有个实数x是方程2x+8=0的根”此命题的否定是：

(用符号“∀”与“∃”表示)【答案】∀x∈R【解析】【分析】本题考查全称量词命题与存在量词命题的否定．

先把原命题化为存在量词命题，然后写出存在量词命题的否定即可．【解答】

解：命题“有个实数x是方程2x+8=0的根”可表示为“∃x∈R，使得2x+8=0”，

该命题的否定为“∀x∈四、解答题：本题共2小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。9.用符号“∀”(“∀”表示“任意”)或“∃”(“∃”表示“存在”)表示下面的命题，并判断真假：(1)自然数的平方根大于或等于0；(2)存在一对实数(x,y(3)三角形中两边之和大于第三边．【答案】解：(1)这是全称量词命题，隐藏了全称量词“所有的”．改写后命题为：∀x∈N,(2)改写后命题为：∃(x,y)，x∈如x=0，y=2时，(3)这是全称量词命题，改写后的命题为：

∀△ABC，AB+AC>【解析】根据全称量词命题、存在量词命题的定义及形式求解，并结合题意得到命题的真假．(1)全称量词命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”可用符号简记为：∀(2)存在量词命题“存在M中的一个x0，使p(x0)成立”10.已知命题p：∃x∈R,使x(1)写出“¬p”(2)若命题p、q均为真命题，求实数m的取值范围．【答案】解：(1)﹁p：(2)由p是真命题，得Δ=4-4m≥0又q：-2<所以-2