高考总复习物理（人教版）教师用书第05章机械能第4讲功能关系能量守恒定律

第四讲功能关系能量守恒定律(对应学生用书P92)一功能关系1.功和能的关系功是__能量__转化的量度，做功的过程就是__能量__转化的过程，做了多少功，就有多少__能量__发生转化，反之，转化了多少__能量__，就说明做了多少功．2．对照教材填空功能量的变化合外力做正功__动能__增加重力做正功__重力势能__减少弹簧弹力做正功__弹性势能__减少电场力做正功__电势能__减少其他力(除重力、弹力外)做正功__机械能__增加二能量守恒定律1.内容：能量既不会__消灭__，也不会__创生__，它只会从一种形式__转化__为其他形式，或者从一个物体__转移__到另一个物体，而在__转化__和__转移__过程中，能量的__总量__保持不变．2．表达式：E初＝__E终__；ΔE增＝__ΔE减__.3．如图，质量为M的长木板放在光滑的水平面上，现有一质量为m的小物块以初速度v0从木板的一端滑向另一端，当小物块在木板上滑过距离d二者的速度相同均为v，此过程中木板前进的位移为x1，设小物块与木板间的滑动摩擦力为f.根据动能定理可列出以下方程：对木板：fx1＝eq\f(1,2)Mv2，对物块：－f(x1＋d)＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)由以上两式可得到以下各等式：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mv2＝fd＋eq\f(1,2)Mv2 ①eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)mv2＋\f(1,2)Mv2))＝fd ②从能量的观点，你如何理解①、②式的含义？fd的意义是什么？提示：对①，物块减少的机械能转化为木板的动能和系统的内能fd.对②，系统减小的机械能转化为系统的内能fd.fd等于由于克服滑动摩擦力而产生的内能．1．判断正误(1)在物体的机械能减少的过程中，动能有可能是增大的．()(2)既然能量在转移或转化过程中是守恒的，故没有必要节约能源．()(3)节约可利用能源的目的是为了减少污染排放．()(4)滑动摩擦力做功时，一定会引起机械能的转化．()(5)一个物体的能量增加，必定有别的物体能量减少．()答案：(1)√(2)×(3)×(4)√(5)√2．(2017·河北承德实验中学期中)(多选)2013年2月15日，一团亮光划过俄罗斯车里雅宾斯克州上空，留下白色尾迹，有视频显示，当时巨大的橘红色火球掠过天空，爆炸时散发出比太阳更耀眼的光芒，陨石雨降落后，车里雅宾斯克州各类建筑的窗户被震碎，屋顶被掀翻，下面叙述中正确的是()A．陨石坠入地球大气层成为流星是内能转化为机械能的过程B．陨石下落时，动能转化为重力势能C．陨石坠入地球是机械能转化为内能的过程D．“鸡蛋大的陨石砸在地上就是一个坑”，说明陨石对地面做了功答案：CD3．(2016·四川卷)韩晓鹏是我国首位在冬奥会雪上项目夺冠的运动员．他在一次自由式滑雪空中技巧比赛中沿“助滑区”保持同一姿态下滑了一段距离，重力对他做功1900J，他克服阻力做功100J．韩晓鹏在此过程中()A．动能增加了1900JB．动能增加了2000JC．重力势能减少了1900JD．重力势能减少了2000J答案：C4．质量为m的物体，由静止开始下落，由于阻力作用，下落的加速度为eq\f(4g,5)，在物体下落h的过程中，下列说法中错误的是()A．物体的动能增加了eq\f(4mgh,5)B．物体的机械能减少了eq\f(4mgh,5)C．物体克服阻力所做的功为eq\f(mgh,5)D．物体的重力势能减少了mgh答案：B(对应学生用书P93)考点一功能关系的理解和应用在应用功能关系解决具体问题的过程中：(1)若只涉及动能的变化用动能定理．(2)只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析．(3)只涉及机械能变化，用除重力和弹簧的弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析．(4)只涉及电势能的变化，用电场力做功与电势能变化的关系分析．(2017·全国卷Ⅲ)如图，一质量为m，长度为l的均匀柔软细绳PQ竖直悬挂．用外力将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，M点与绳的上端P相距eq\f(1,3)l.重力加速度大小为g.在此过程中，外力做的功为()A．eq\f(1,9)mgl B．eq\f(1,6)mglC．eq\f(1,3)mgl D．eq\f(1,2)mgl解析：选A将绳的下端Q缓慢地竖直向上拉起至M点，PM段绳的机械能不变，MQ段绳的机械能的增加量为ΔE＝eq\f(2,3)mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)l))－eq\f(2,3)mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,3)l))＝eq\f(1,9)mgl，由功能关系可知，在此过程中，外力做的功W＝eq\f(1,9)mgl，故选A．计算机械能增大或减小多少，最常用的方法是：看系统或物体除重力和弹簧的弹力之外，还有没有其他力对系统或物体做功，若其他力对系统或物体做正功，系统或物体的机械能增大；做负功，系统或物体的机械能减小，增大或减小的机械能就是外力做功的数值．(多选)如图所示，倾角为θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端平齐．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中()A．物块的机械能逐渐增加B．软绳重力势能共减少了eq\f(1,4)mglC．物块减少的重力势能等于软绳克服摩擦力所做的功D．软绳减少的重力势能小于其增加的动能与克服摩擦力所做的功之和解析：选BD以物块为研究对象，细线对物块做负功，物块机械能减少，选项A错误；开始时软绳的重心在最高点下端eq\f(1,2)lsin30°＝eq\f(l,4)处，物块由静止释放后向下运动．当软绳刚好全部离开斜面时，软绳重心在最高点下端eq\f(l,2)处，故软绳的重心下降了eq\f(1,4)l.软绳重力势能共减少了eq\f(1,4)mgl，所以选项B正确；根据功能关系，细线对软绳做的功与软绳重力势能的减少量之和等于其动能的增加与克服摩擦力所做的功之和，物块减少的重力势能等于克服细线拉力所做的功及其动能的增加，所以选项D正确，C错误．1．(2018·河南鹤壁模拟)(多选)如图所示，一个质量为m的物体以某一速度从A点冲上倾角为30°的斜面，其运动的加速度为eq\f(5,6)g，此物体在斜面上上升的最大高度为h，则()A．物体上升过程动能减少了eq\f(5,3)mghB．物体上升过程重力势能增加了eq\f(5,6)mghC．物体在斜面上运动的整个过程机械能损失了eq\f(4,3)mghD．物体沿斜面上升过程克服重力做功的平均功率小于下降过程重力做功的平均功率解析：选AC根据牛顿第二定律得mgsin30°＋f＝m·eq\f(5,6)g，解得f＝eq\f(1,3)mg，物体上升的高度为h，故重力做功WG＝－mgh，所以重力势能增加mgh，摩擦力做功Wf＝－fs＝－feq\f(h,sin30°)＝－eq\f(1,3)mg·2h＝－eq\f(2,3)mgh，故根据动能定理可得ΔEk＝WG＋Wf＝－eq\f(5,3)mgh，故A正确，B错误；克服摩擦力做功等于机械能减少量，上升和下降过程克服摩擦力做功相同，则物体在斜面上运动的整个过程损失的机械能ΔE＝2·fs＝eq\f(4,3)mgh，C正确；由于物体在运动的过程中克服摩擦力做功，所以物体回到出发点时的速度一定小于开始时的速度，所以物体上升过程中的平均速度大于下降过程中的平均速度，所以物体沿斜面上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程重力做功的平均功率，故D错误．2.(2018·唐山模拟)如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP＝2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中()A．重力做功2mgR B．机械能减少mgRC．合外力做功mgR D．克服摩擦力做功eq\f(1,2)mgR解析：选D小球到达B点时，恰好对轨道没有压力，故只受重力作用，根据mg＝eq\f(mv2,R)得，小球在B点的速度v＝eq\r(gR).小球从P点到B点的过程中，重力做功W＝mgR，故选项A错误；减少的机械能ΔE减＝mgR－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mgR，故选项B错误；合外力做功W合＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mgR，故选项C错误；根据动能定理得mgR－Wf＝eq\f(1,2)mv2－0，所以Wf＝mgR－eq\f(1,2)mv2＝eq\f(1,2)mgR，故选项D正确.考点二摩擦力做功的特点1.两种摩擦力做功的比较静摩擦力做功滑动摩擦力做功只有能量的转移，没有能量的转化既有能量的转移，又有能量的转化互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即至少有一个力做负功两种摩擦力都可以对物体做正功或者负功，还可以不做功2.求解相对滑动物体的能量问题的方法(1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析．(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系．(3)公式W＝Ff·l相对中l相对为两接触物体间的相对位移，若物体在传送带上做往复运动时，则l相对为总的相对路程．(2018·宁夏银川一中模拟)如图所示，水平传送带两端点A、B间的距离为L，传送带开始时处于静止状态．把一个小物体放到右端的A点，某人用恒定的水平力F使小物体以速度v1匀速滑到左端的B点，拉力F所做的功为W1、功率为P1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q1.随后让传送带以v2的速度逆时针匀速运动，此人仍然用相同的恒定的水平力F拉物体，使它以相对传送带为v1的速度匀速从A滑行到B，这一过程中，拉力F所做的功为W2、功率为P2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q2.下列关系中正确的是()A．W1＝W2，P1＜P2，Q1＝Q2B．W1＝W2，P1＜P2，Q1＞Q2C．W1＞W2，P1＝P2，Q1＞Q2D．W1＞W2，P1＝P2，Q1＝Q2解析：选B当传送带不运动时，拉力做功W1＝FL，物体从A运动到B的时间t1＝eq\f(L,v1)，因摩擦而产生的热量Q1＝fL.当传送带运动时，拉力做功W2＝FL，物体从A运动到B的时间t2＝eq\f(L,v1＋v2)＜t1，因摩擦而产生的热量Q2＝fv1t2.拉力做功功率P1＝eq\f(W1,t1)，P2＝eq\f(W2,t2)，比较可知W1＝W2，P1＜P2.又v1t2＜v1t1，v1t1＝L，得Q1＞Q2.故选B．功能关系与传送带模型(1)动力学角度：首先要正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析，然后利用运动学公式，结合牛顿第二定律，求物体及传送带在相应时间内的位移，找出物体和传送带之间的位移关系．(2)能量角度：求传送带对物体所做的功、物体和传送带由于相对滑动而产生的热量、因放上物体而使电动机多消耗的电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解．(2018·漳州八校联考)如图所示，一张薄纸板放在光滑水平面上，其右端放有小木块，小木块与薄纸板的接触面粗糙，原来系统静止．现用水平恒力F向右拉薄纸板，小木块在薄纸板上发生相对滑动，直到从薄纸板上掉下来．上述过程中有关功和能的下列说法正确的是()A．拉力F做的功等于薄纸板和小木块动能的增加B．摩擦力对小木块做的功一定等于系统的摩擦生热C．离开薄纸板前小木块可能先做加速运动，后做匀速运动D．小木块动能的增加可能小于系统的摩擦生热解析：选D由功能关系知拉力F做的功等于薄纸板和小木块动能的增加及系统产生的内能，选项A错误；摩擦力对小木块做的功等于小木块动能的增加，选项B错误；离开薄纸板前小木块一定一直在做匀加速运动，选项C错误；对于系统，系统的摩擦生热Q＝fL1，对于小木块，fL2＝ΔEk，可能L2<L1，故ΔEk<Q，选项D正确．3．(多选)如图所示，一块长木块B放在光滑的水平面上，在B上放一物体A，现以恒定的外力F拉B，由于A、B间摩擦力的作用，A将在B上滑动，以地面为参考系，A、B都向前移动一段距离．在此过程中()A．外力F做的功等于A和B动能的增量B．B对A的摩擦力所做的功等于A的动能的增量C．A对B的摩擦力所做的功等于B对A的摩擦力所做的功D．外力F对B做的功等于B的动能的增量与B克服摩擦力所做的功之和解析：选BD由功能关系力F做的功等于系统增加的动能和由于摩擦产生的热量之和，A错误，D正确；对A，由动能定理，B对A的摩擦力做的功等于A的动能的增加量，B正确；由于A、B对地的位移不同，摩擦力对A、B做功不相等，C错误．4．如图所示，楔形木块ABC固定在水平面上，斜面AB、BC与水平面的夹角分别为53°、37°.质量分别为2m、m的两滑块P、Q，通过不可伸长的轻绳跨过轻质定滑轮连接，轻绳与斜面平行．已知滑块P与AB间的动摩擦因数为eq\f(1,3)，其它摩擦不计，重力加速度为g，sin53°＝0.8，sin37°＝0.6.在两滑块运动的过程中()A．Q动能的增加量等于轻绳对Q做的功B．Q机械能的增加量等于P机械能的减少量C．P机械能的减少量等于系统摩擦产生的热量D．两滑块运动的加速度大小为eq\f(1,5)g解析：选D在两滑块运动的过程中，Q沿斜面上升，轻绳的拉力和重力都对Q做功，由动能定理知Q动能的增加量等于轻绳对Q做的功与重力做功的代数和，A错误；由于P下滑过程中要产生内能，所以Q机械能的增加量与系统摩擦产生的内能之和等于P机械能的减少量，B错误；根据能量守恒定律知，P机械能的减少量等于系统摩擦产生的热量与Q机械能的增加量之和，C错误；根据牛顿第二定律得对Q有T－mgsin37°＝ma，对P有2mgsin53°－T－μ·2mgcos53°＝2ma，联立解得a＝eq\f(1,5)g，故D正确.考点三能量守恒定律及应用(2018·辽宁模拟)(多选)如图甲所示，在距离地面高度为h＝0.80m的平台上有一轻质弹簧，其左端固定于竖直挡板上，右端与质量m＝0.50kg、可看作质点的物块相接触(不粘连)，OA段粗糙且长度等于弹簧原长，其余位置均无阻力作用．物块开始静止于A点，与OA段的动摩擦因数μ＝0.50.现对物块施加一个水平向左的外力F，大小随位移x变化关系如图乙所示．物块向左运动x＝0.40m到达B点，到达B点时速度为零，随即撤去外力F，物块在弹簧弹力作用下向右运动，从M点离开平台，落到地面上N点，取g＝10A．弹簧被压缩过程中外力F做的功为6.0JB．弹簧被压缩过程中具有的最大弹性势能为6.0JC．整个运动过程中克服摩擦力做功为4.0JD．MN的水平距离为1.6m解析：选AD根据F­x图象与坐标轴所围的面积表示力F做的功，则弹簧被压缩过程中外力F做的功为WF＝eq\f(6＋18,2)×0.2J＋18×0.2J＝6.0J．故A正确．物块向左运动的过程中，克服摩擦力做功Wf＝μmgx＝0.5×0.5×10×0.4J＝1.0J；根据能量守恒可知，弹簧被压缩过程中具有的最大弹性势能为Ep＝WF－Wf＝5.0J，故B错误．整个运动过程中克服摩擦力做功为Wf总＝2μmgx＝2.0J．故C错误．设物块离开M点时的速度为v.对整个过程，由能量守恒得：eq\f(1,2)mv2＝WF－Wf总，解得v＝4m/s；物块离开M点后做平抛运动，则有h＝eq\f(1,2)gt2；x＝vt，解得x＝1.6m，故D正确．故选AD．应用能量守恒定律解题的基本思路(1)分清有多少种形式的能量[如动能、势能(包括重力势能、弹性势能、电势能)、内能等]在变化．(2)明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减小，并且列出减少的能量ΔE减和增加的能量ΔE增的表达式．(3)列出能量守恒关系：ΔE减＝ΔE增．(2018·山西太原模拟)如图1所示．轻质弹簧一端固定在竖直墙壁上，另一端连接质量为0.10kg的小木块a，另一个相同的小木块b紧靠a一起在水平面上处于静止状态．现在b上施加一水平向左的力F使a和b从静止开始缓慢向左移动，力F的大小与a的位移x的大小关系如图2所示．弹簧一直处于弹性限度内，将a、b视为质点，下列说法正确的是A．在木块向左移动10cm的过程中，弹簧的弹性势能增加了2.5B．该弹簧的劲度系数为250N/mC．当x＝10cm时撤去F，此后b能达到的最大速度为D．当x＝10cm时撤去F，a、b分离时的速度为解析：选AA、开始移动前小木块处于静止状态，弹力等于摩擦力：f＝1N，在木块向左移动的过程中，力F做的功一部分克服摩擦力做功，一部分转化为弹簧的弹性势能，弹簧增加的弹性势能：ΔEp＝WF－Wf＝eq\f(51＋1,2)×0.1J－1×0.1J＝2.5J，A正确；B、小物块缓慢向左移动，受力平衡：ΔF＝kΔx＋f,50＝k×0.1＋1，k＝490N/m，B错误；C、撤去F后，ab回到原来位置时达到最大速度：ΔEp－fx＝eq\f(1,2)2mveq\o\al(2,m)，vm＝2eq\r(6)m/s，C错误；D、撤去F后a、b将在原长处分离，此时速度小于最大速度2eq\r(6)m/s，D错误．故选A．5.(2017·抚顺一模)如图所示，固定在地面上的半圆轨道直径ab水平，质点P从a点正上方高H处自由下落，经过轨道后从b点冲出竖直上抛，上升的最大高度为eq\f(2,3)H，空气阻力不计，当质点下落再经过轨道a点冲出时，能上升的最大高度h为()A．h＝eq\f(2,3)H B．h＝eq\f(H,3)C．h＜eq\f(H,3) D．eq\f(H,3)＜h＜eq\f(2H,3)解析：选D根据动能定理研究质点第一次在半圆轨道中得mgeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(H－\f(2H,3)))＋(－Wf)＝0，Wf为质点克服摩擦力做功大小，Wf＝eq\f(1,3)mgH.质点第二次在半圆轨道中运动时，对应位置处速度变小，因此半圆轨道对质点的弹力变小，摩擦力变小，摩擦力做功小于eq\f(1,3)mgH，机械能损失小于eq\f(1,3)mgH，因此小球再次冲出a点时，能上升的高度为eq\f(1,3)H＜h＜eq\f(2H,3)，故选D．6．(2017·湖北省天门期末考试)(多选)如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上．