湖南省长沙市望城区第二中学高二上学期第二次月考数学试题（原卷版）

数学试卷一、单选题（每小题5分共60分）1.椭圆的长轴长为（）A.3 B.6 C.5 D.102.知集合，，则A. B. C. D.3.已知命题,则有（）A. B.C. D.4.已知f(x)＝x3＋3x＋ln3，则f′(x)为（）A.3x2＋3x B.3x2＋3x·ln3＋ C.3x2＋3x·ln3 D.x3＋3x·ln35.已知，则（）A. B. C. D.6.函数（且）与函数在同一个坐标系内的图象可能是A. B.C. D.7.若圆与圆相内切，则＝（）A.1 B.1 C. D.8.若角的终边与直线重合且，是角终边上一点，且，则的值是（）A.2 B. C.4 D.9.已知，且，函数，则“”“是在上单调递减”的A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10.等比数列的前项和为，公比为，若，，则A. B.2 C. D.311.给出下列语句：①若α、β均为第一象限角，且α>β，且sinα>sinβ；②若函数y=2cos的最小正周期是4，则a=；③函数y=周期是；④函数y=sinx+sin的值域是．其中叙述正确的语句个数为A.0 B.1 C.2 D.312.设双曲线的右焦点为，过且斜率为1的直线与的右支相交不同的两点，则双曲线的离心率的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（每个小题5分共20分）13.设向量=（，sinθ），=（cosθ，），其中θ∈（0，），若∥，则θ=______．14.过点(1,2)且垂直于直线的直线的一般式方程为___________.15.某物体做直线运动，其运动规律是s＝t2＋(t单位：s，s的单位：m)，则它在第4s末的瞬时速度应该为________m/s.16.已知直线与抛物线交于A，B两点，点P为抛物线C上一动点，且在直线l下方，则△PAB面积的最大值为______________.三、解答题17.设函数．（1）求函数最大值和最小正周期；（2）设、、为的三个内角，若，，求．18.如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，且，点为线段的中点.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19.已知数列是等差数列，是等比数列，且，，，．（1）求数列和的通项公式；（2）求数列的前项和．20.设平面向量.（1）若，求的值；（2）若函数，求函数f(x)的最大值，并求出相应的x值．21.某校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组[75，80），第2组[80，85），第3组[85，90），第4组[90，95），第5组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格．（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图；（2）根据样本频率分布直方图估计样本中位数与平均数；（3）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中共选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？22.设椭圆过点，两点，O为坐标原点.（1）求椭圆E的标准方程；