山东省天成大联考高三下学期第二次考试数学（理）试题

天成大联考2017∽2018学年度山东省高三第二次考试数学(理科)一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.复数(为虚数单位)在复平面内所对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知，，，，则是（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.曲线在点处的切线方程是（）A．B．C.D．5.已知甲、乙、丙三人中，一人是公务员，一人是医生，一人是教师.若丙的年龄比教师的年龄大；甲的年龄和医生的年龄不同；医生的年龄比乙的年龄小，则下列判断正确的是（）A．甲是公务员，乙是教师，丙是医生B．甲是教师，乙是公务员，丙是医生C.甲是教师，乙是医生，丙是公务员D．甲是医生，乙是教师，丙是公务员6.若执行如图所示的程序框图，则输出的的值是（）A．8B．23C.44D．717.若，且，则的最小值为（）A．2B．C.4D．8.已知抛物线，若过点作直线与抛物线交，两个不同点，且直线的斜率为，则的取值范围是（）A．B．C.D．9.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有甲、乙、丙、丁、戊五人分五饯，令上二人所得与下三人等，且五人所得钱按顺序等次差，问各得几何？”其意思为“甲、乙、丙、丁、戊五人分五钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱(钱：古代一种重量单位)？”这个问题中丙所得为（）A．钱B．钱C.1钱D．钱10.已知不等式组表示的平面区域为.若平面区域内的整点(横、纵坐标都是整数的点)恰有3个，则整数的值是（）A．1B．2C.3D．411.函数的图象大致是（）A．B．C.D．12.若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.的二项展开式中的系数是．（用数字作答）14.已知向量，，若，则实数．15.若在各项都为正数的等比数列中，，，则．16.若，为双曲线的左、右焦点，以线段为直径作圆在轴上方交双曲线于两点，若以线段为直径作圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤.第17题∽第21题为必考题，每个题目考生都必须作答.第22题∽第23题为选考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60分17.在中，角所对的边分别为，且.（1）求角的大小；（2）若的面积为，，求的最大值.18.已知各项均为正数数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式;；（2）若数列满足，求数列的前项和.19.已知函数.（1）求函数图象的对称轴方程；（2）求函数的在区间上的最值.20.已知点，分别是椭圆的长轴端点、短轴端点，为坐标原点，若，.（1）求椭圆的标准方程；（2）如果斜率为的直线交椭圆于不同的两点(都不同于点)，线段的中点为，设线段的垂线的斜率为，试探求与之间的数量关系.21.已知函数，.（1）讨论函数与函数的零点情况；（2）若，对任意恒成立，求实数的取值范围.注：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修44：坐标系与参数方程已知在平面直角坐标系中，直线的参数方程是(是参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线与曲线的普通方程；（2）设为曲线上任意一点，求的取值范围.23.选修45：不等式选讲已知函数（1）求不等式的解集；（2）若对恒成立，求实数的取值范围.天成大联考2017∽2018学年度山东省高三第二次考试·数学参考答案、提示及评分细则一、选择题15:CCDBB610:CBACB11、12：DD二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）∵，∴，∴，又∴.又∵，∴.又，∴.（2）据（1）求解知，∴.①又，∴.②又∵∴据①②解，得.18.解：（1）∵，∴.又数列各项均为正数，∴，∴，∴.当时，；当时，，又∵也满足上式，∴.（2）据（1）求解，得，∴.∴数列的前项和.19.解：（1）.令，得.所以函数图象的对称中心为.（2）由（1）求解，得.因为，所以.故.所以，所以函数的单调递减区间是上的最大值为，最小值为.20.解:（1）因为，所以.所以.因为，所以.所以.所以所求椭圆的方程为（2）设直线的方程为（，为常数）.①当时，直线的方程为，此时线段的中点为在轴上，所以线段的垂线的斜率为0，即；②当时，联立消去整理，得.设点，，线段的中点，则，由韦达定理，得，，所以.所以.所以.所以直线的斜率为.所以线段的垂线的斜率为.故与之间的关系是综上，与之间的关系是.21.解:（1）函数，当时，是常数函数，不存在零点；当时，令，得，所以，所以，所以函数有且仅有上个零点为.函数.当时,不存在零点；当时，，且函数的定义域是，此时函数不存在零点；当且时，令，得，得，此时函数有且仅有一个零点为.（2）若，则，.令，得，则函数的定义域是；令，得，则函数的定义域是.因为对任意恒成立，所以对任意恒成立.令，则对任意恒成立..讨论：当，即时，且不恒为0，所以函数在区间上单调递增.又，所以对任意恒成立.故符合题意；当时，令，得.令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，所以.又，所以当时，存在，使.故知对任意不恒成立