山东省济南市东南片区2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试题（解析版）

2023-2024学年度第一学期期末质量检测

七年级数学试题

一、选择题

1.—2024的相反数是（）

1

A.-2024B.2024C.———D.-------

20242024

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，。的相反数是0,据此求

解即可.

【详解】解：—2024的相反数是2024,

故选：B.

2.2023年12月10H,第三届海洋能源发展论坛暨《中国海洋能源发展报告2023》发布会在北京举行.报告

显示，2023年，我国海上风电累计并网装机量达3650万千瓦，稳居全球首位.将3650用科学记数法表示

为（）

A.3.65xlO2B.36.5X102

C.3.65xlO3D.0.365xlO4

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为axlO"的形式，其中144<10,〃为整数

（确定〃的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位）.

【详解】解，根据科学记数法，3650=3.65xlO3.

故选：C.

3.如图是由几个相同的小立方块搭成的几何体，从上面看得到的形状图是（）

正面

【答案】B

【解析】

【分析】根据几何体的三视图，从上往下看应为俯视图，即可得到答案.

【详解】A、本项应为从右边看，故本项错误；

B、本项为俯视图，故本项正确；

C、本项为从左边看，故本项错误；

D、本项应为从正面看，故本项错误；

故选择：B.

【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是掌握从不同方向看几何体而得到的图形.

4.若x=l是关于x的方程2x+m=l的解，则冽的值是（）

A.3B.2C.1D.-1

【答案】D

【解析】

【分析】把X=1代入2%+加=1即可求出m的值.

【详解】把x=l代入2%+加=1,得

2+m=l,

m=-l.

故选D.

【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次

方程的解.

5,下列运算正确的是（）

A.（-2a3）2=4*B.a2*a3=a6

C.3a+a2=3a3D.（a-b）2=a2-b2

【答案】A

【解析】

【分析】根据各个选项中的运算，可以计算出正确的结果，从而可以解答本题.

【详解】解：：（-2〃）2=名6,故选项A正确；

a2-a3=a5,故选项B错误；

,；3a+a2不能合并，故选项C错误；

V（o-b）2—a2-2ab+b2,故选项£）错误；

故选：A.

【点睛】本题考查的是积的乘方，同底数累的乘法，合并同类项，完全平方公式，掌握以上知识是解题的

关键.

6.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（）

A.了解某批汽车的抗撞击能力

B.对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查

C.调查2024年春节联欢晚会的收视率

D.调查某班学生的身高情况

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查.根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间

较多，而抽样调查得到的结果比较近似，据此解答即可.

【详解】A选项：了解某批汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查；

B选项：对我市市民知晓“一盔一带”交通新规情况的调查，适合采用抽样调查；

C选项：调查2024年春节联欢晚会的收视率，适合采用抽样调查；

D选项：调查某班学生的身高情况，适合采用全面调查.

故选：D

7.下列说法中正确的是（）

A.从一个八边形的某个顶点出发共有6条对角线

B.用一个平面去截一个长方体，截面形状可以是五边形

C.如果一个多边形的各边相等，那么它的各个角也相等

D.把弯曲的公路改直，就能缩短路程，这个实例体现的几何事实是两点确定一条直线

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查多边形的相关概念，以及两点之间线段最短的实际应用，根据九边形对角线为〃-3条，

即可判断A项，根据立体图形截面的特点，即可判断B项，根据多边形的特点，即可判断C项，根据对两

点之间线段最短的理解，即可判断D项.

【详解】解：A、从一个八边形的某个顶点出发共有5条对角线，所以A项错误，不符合题意.

B、用一个平面去截一个长方体，截面形状可以是五边形，所以B项正确，符合题意.

C、如果一个多边形的各边相等，那么它的各个角不一定相等，例如：菱形各边相等，但各角不相等，所

以C项错误，不符合题意.

D、把弯曲的公路改直，就能缩短路程，这个实例体现的几何事实是两点之间线段最短，所以D项错误，

不符合题意.

故选：B.

8.已知有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，则下列结论第氓的是（）

Il11A

ab0丁

A.b-a>0B./?+c<0

C.ab>0D.++C

【答案】D

【解析】

【分析】根据数轴的特点、绝对值的性质以及有理数的乘法法则、有理数的减法法则进行解题即可.

【详解】解:根据数轴可知a<〃<O<c且向〉例>|c|,

A、b—a>0,正确，不符合题意；

B、b+c<0,正确，不符合题意；

C、ab>0,正确，不符合题意；

D^|a+c|=-a—c,不正确，符合题意；

故选：D.

【点睛】本题考查有理数的乘法、有理数的减法、数轴和绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键.

9.如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最大值是（）

A.6B.7C,8D.9

【答案】C

【解析】

【详解】解：根据题意得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的2个面,

因为2+6=8,3+4=7,1+5=6,

所以原正方体相对两个面上的数字和最大的是8.

故选C.

10.如图，将形状大小完全相同的★按照一定规律摆成下列图形，图1中★的个数为4,图2中★的个数为

1111

“2'图3中★的个数为的，…，以此类推,第〃幅图中★的个数为4，则V％+—+...+一的值为

。2%“2023

☆☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆

☆☆☆☆☆☆☆☆

☆☆☆☆

☆☆☆☆☆

图1图2图3H4

2023202220242025

A.------B.-------C.-------D.-------

2024202320232024

【答案】A

【解析】

【分析】本题考查图形变化的规律，能用含〃的代数式表示第〃幅图形中三角形的个数是解题的关键.根据

所给图形，依次求出图形中★的个数，发现规律即可解决问题.

【详解】解：由所给图形可知,

第1幅图中★的个数为2,即4=2=1x2；

第2幅图中★的个数为6,即a2=6=2x3；

第3幅图中★的个数为12,即。3=12=3x4；

第4幅图中★的个数为20,即%=20=4x5；

所以第〃幅图中★的个数为%=«(«+1)；

11

~\----------1----------!-•••+

x22x33x2023x2024

]__11111

2~33-4…20232024

=1---------

2024

2023

—2024.

故选：A.

二、填空题

11.若2必乂与_4x“-3y3是同类项，贝卜篦+〃=.

【答案】8

【解析】

【分析】本题主要考查同类项，解答的关键是熟记同类项的定义并灵活运用.根据同类项的定义：所含字

母相同，并且相同字母的指数也相同，可求得相，”的值，继而可求得相+〃.

【详解】解：•••2炉y"与-4xn,-3是同类项，

;.m—3=2,M=3,

:.m=5,n=3,

〃z+〃=5+3=8,

故答案为：8.

12.某跨河铁路大桥是一座钢架结构，（TC时测得此桥长400米.气温每升高或降低VC,钢桥伸长或缩短

0.011米.某天，技术人员对桥进行实际测量，发现桥短了0.055米，据此可知当天的气温是℃.

【答案】-5

【解析】

【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题题列出算式是关键.根据题意知温度下降，下降度数为&些xl,

0.011

列式计算可得.

详解】解：根据题意，

=0-5

=-5（℃）.

故答案为：-5.

13.已知x—2y=3,则代数式4x—8y+9的值是.

【答案】21

【解析】

【分析】本题考查求代数式的值.对所求代数式变形为4（x-2y）+9,整体代入即可求解.

【详解】—2y=3,

，4x-8y+9=4(x-2y)+9=4x3+9=21.

故答案为：21

14.根据下面明明和小齐两人的对话，判断小齐买自行车的预算是元.

明明：小齐，你之前提到的自行车买了没？

小齐：还没，它的售价比我的预算多100元呢！

明明：听说它现在正在打7折呢！

小齐：是嘛，太好了，这样比我的预算还要少50元！

【答案】400

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，找到题目中蕴含的相等关系，并据此列

出方程.设小齐买自行车的预算是尤元，则原售价为(尤+100)元，现售价为0.7(x+100)元，根据“预算

-现售价=50”列方程求解即可.

【详解】解：设小齐买自行车的预算是x元，

则原售价为(％+100)元，现售价为Q7(%+100)元，

根据题意知，x—0.7(x+100)=50,

解得：x=400,

答：小齐买自行车的预算是400元.

故答案为：400.

15.如图，已知点C是线段A3上一点，AC:8c=8:3,点E是A3的中点，点。是AC的中点.若

DE=12,则AB的长为.

I1111

ADECB

【答案】88

【解析】

【分析】本题考查了线段中点的定义，线段之间的数量关系，以及一元一次方程的实际应用，根据

AC:8c=8:3,设AC=8m，BC=3m,则推出AD=4m,AB^Um,AE=5.5m,DE=1.5m,

根据DE=12建立等式求解，即可解题.

【详解】解：•.•AC：BC=8:3,点D是AC的中点，

设AC=8机，BC=3m,则AD=CD=,AC=4m，AB=AC+BC=llm,

2

:点E是AB的中点，

AE=BE=—AB=5.5m,

2

DE—AE-AD=5.5m—4m=1.5m,

DE=12,

:A.5m—12,解得7〃=8,

.-.AB=8X11=88,

故答案为：88.

16.如图1,在长方形ABC。中，E点在边上，并且NA8E=27。，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压

平，如图2,若图2中NAE£>=10。，则/。EC的度数为°.

图1图2

【答案】32

【解析】

【分析】此题考查了图形的折叠及其性质，理解图形的折叠及其性质，熟练掌握角的计算是解决问题的关

键.由折叠的性质得：尺BE=ZABE=Z7。,NA1EB=NAEB,/DEC=/O'EC,先求出/BED=53°,

再求出NOE。'=64°,进而可求出/DEC的度数.

【详解】解：：四边形ABCD为长方形，

ZA=90°,

由折叠的性质得：A,BE=ZABE=2T,ZAEB=ZAEB,ZDEC^ZD'EC,

在AABE中，ZAEfi=1800-ZA-ZABE=63°,

：.ZAEB^ZAEB=63°,

,：ZAED^10°,

：.ZBED=ZAEB—ZAED=63°—10。=53°,

：.ZA1ED^ZAEB+ZBED^63°+53°=116°,

：.ZDED'=1800-ZAED=180°-116°=64°,

/DEC=ZD'EC=-ZDEDf=-x64°=32°.

22

故答案为：32.

三、解答题

17.计算与化简

(1)14-32-(-16)+(-28)；

⑵(ITl/(T2)，

⑶-3x(—2)-+；

(4)3a4。-+(-a%-)+(2a+6)(2(/-6).

【答案】(1)-30；

(2)-17；

⑶7；(4)a2-b2.

【解析】

【分析】(1)从左到右依次计算即可；

(2)利用乘法的分配律计算即可；

(3)先算乘法，零指数幕和负整数指数幕，再算加减即可；

(4)先根据单项式与单项式的除法法则和平方差公式计算，再合并他同类项.

【小问1详解】

原式=14—32+16—28

=-18+16-28

=-2-28

=-30

【小问2详解】

233

原式-⑵+]X(—12)

=-8+9-18

=1-18

=-17

【小问3详解】

原式=6—1+2=7

【小问4详解】

原式=一3/+4/_廿

^a2-b2

【点睛】本题考查了有理数的混合运算，零指数募和负整数指数塞，以及整式的混合运算，熟练掌握运算法

则是解答本题的关键.

18.解方程

(1)2x-6=-3x+9；

、2x—1x+2.

(2)=------1.

34

【答案】(1)X=3；

2

(2)x=--.

5

【解析】

【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键.

(1)根据移项、合并同类项、未知数系数化为1的步骤求解即可.

(2)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可.

【小问1详解】

2x—6=—3x+9

移项，得2x+3x=9+6

合并同类项，得5%=15

系数化为1,得X=3

【小问2详解】

2x-lx+2

-----=------1

34

去分母，得4(2x—l)=3(x+2)—12

去括号，得8x—4=3x+6—12

移项，得8x—3x=—6+4

合并同类项，得5x=—2

系数化为1,得大=—|

19.先化简，再求值：(2丁丁一3%2丫)+工-2(》2〉-孙+g孙2)+◎，其中上一1+(2,+4了=0.

【答案】-斗2；-4

【解析】

【分析】本题考查多项式除以单项式，整式的加减，绝对值和平方的非负性.

根据多项式除以单项式法则，去括号法则，合并同类项法则对式子化简，再根据绝对值和平方的非负性求出

X,y的值后代入求值.

【详解】（2/f引…2（人-孙+1）+町

=2x2y-3xy-2x2y+2xy-xy2+xy

=-孙？，

v|x-l|>o,（2y+4）2>0,且卜-l|+（2y+4）2=0,

|x—1|=0,（2y+4）2=0,

x—1=0J2_y+4=0,

x=l,y=-2,

二原式=—xy~=—lx（—2）2=—4.

20.教育部印发的《义务教育课程方案》和《课程标准》（2022年版）将劳动从原来的综合活动课中独立出

来.某中学为了解学生做家务的情况，随机抽取了若干学生进行了问卷调查，并将数据整理后，绘制成如下

不完整的统计图：

调查问卷：

在下列家务劳动中：①整理房间，打扫卫生；②吃过饭后收拾餐桌，洗刷餐具；③清

洗自己衣服，整理衣柜；④给家里的花草浇水施肥或给小动物喂食洗澡，你每周能

主动参与做件事情.

A.零B.一C.二D.三E.四

根据图中信息，请完成下列问题：

学生每周做家务的件数条形统计图学生每周做家务的件数扇形统计图

(1)本次抽样调查的总人数有人；

(2)选择8选项的人数人，并补全条形统计图；

(3)在扇形统计图中，若选项。所对应的圆心角为a,则a=°；

(4)若规定“每周能主动做三件家务劳动及以上者”为“优秀家务小能手”，已知该校共学生2400人，

请你估计该校能评为“优秀家务小能手”的学生有多少人？

【答案】(1)60；(2)15；图见解析

(3)72；(4)600人.

【解析】

【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，样本估计总体，解答本题的关键是读懂统计图,

从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.

(1)由C选项人数及其所占百分比可得总人数；

(2)总人数乘以2选项对应百分不可求出其人数，据此可补全图形；

(3)360°乘以。选项人数所占比例即可；

(4)总人数乘以样本中。、E选项人数和所占比例即可.

【小问1详解】

本次抽样调查的总人数有24+40%=60(人)，

故答案为：60；

【小问2详解】

8选项的人数为60x25%=15(人)，

如图，

学生每周做家务的件数条形统计图

图1

故答案为；15；

【小问3详解】

12

在扇形统计图中，若选项。所对应的圆心角为a,贝360按一=72?,

60

故答案为:72；

【小问4详解】

12+3

2400x——-=600（人），

60

答：该校能评为“优秀家务小能手”学生有600人.

21.有一种特殊的三角形幻方，是由4个较小的三角形和3个较大的三角形构成，且满足每个三角形三个顶

点处的数字之和都相等.图1是这种特殊的三角形幻方，中间较小三角形三个顶点处的数字之和为

2+8+5=15,该图中每个三角形三个顶点处的数字之和都为15.图2也是这种特殊的三角形幻方，请分

别写出圈内字母所代表的数字.

图1图2

A=；B=；C=；D—；E=•

【答案】-4,7,4,2,-6

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的应用，以及幻方的特点，根据每个三角形三个顶点处的数字之和都相等，

分别建立关于A、B、C、D、E的一元一次方程求解，即可解题.

详解】解：由题知，一1—3+6=—1+1+D,解得。=2,

—1—3+6=。+£+6,即一1—3+6=2+£+6,解得E=—6,

—1—3+6=8+石+1,即—1—3+6=5—6+1,解得5=7,

—1—3+6=B+A—1,即—1—3+6=7+A—1,解得A=Y,

—1—3+6=—3+1+C,解得。=4,

故答案为：-4，7,4,2,-6.

22.出租车司机刘师傅某天上午从A地出发，在东西方向的公路上行驶营运，下表是上午每次行驶的里程记

录（单位：千米）（规定向东走为正，向西走为负；x表示空载，。表示载有乘客，且乘客都不相同）：

次数12345678

里程-3-15+19-1+5-12—6+12

载客XOOXOOOO

(1)刘师傅走完第8次里程后，他在A地的什么方向？离A地有多少千米？

(2)已知出租车每千米耗油约0.06升，刘师傅开始营运前油箱里有8升油，若少于2升则需要加油，请

通过计算说明刘师傅这天上午中途是否可以不加油.

(3)已知载客时3千米以内收费15元，超过3千米后，超出部分每千米收费2.8元，问：刘师傅这天上

午最高一次的营业额是多少元？

【答案】(1)他在A地的西边，离A地有1千米；

(2)可以不加油；(3)59.8元.

【解析】

【分析】(1)求出8次里程的和，根据和的符号判断方向，由和的绝对值判断距离；

(2)求出8次行驶距离之和，再根据耗油量和油箱内油量情况进行判断；

(3)根据数据可知第三次营业额最高，计算即可.

【小问1详解】

因为—3—15+19—1+5—12—6+12=—1

所以刘师傅走完第8次里程后，他在A地的西边，离A地有1千米；

【小问2详解】

刘师傅这天上午行驶的总路程为：

行驶的总路程：|—3|+|—15|+|+19|+|—1|+|+5|+|-12|+|—6|+|+12|=73(千米)，

耗油量为：0.06x73=4.38(升)，

因为8-4.38=3.62>2,

所以刘师傅这天上午中途可以不加油；

【小问3详解】

由表可知，刘师傅这天上午第3次的里程营业额最高.第3次的营业额为：

15+(19—3)x2.8=59.8(元)

答：刘师傅这天上午最高一次的营业额是59.8元.

【点睛】本题考查了正数和负数以及有理数的混合运算，掌握绝对值的计算方法是解决问题的关键.

23.(2023年杭州亚运会期间，吉祥物琮琮、宸宸和莲莲因其灵动可爱的形象受到了大家的喜爱.某超市用

1200元购进一批吉祥物玩偶和钥匙扣，两种商品共50件，它们的进价和售价如下表：（注：获利=售价-

进价）

玩偶钥匙扣

进价（元/件）3020

售价（元/件）4028

（1）该超市购进玩偶和钥匙扣各多少件？

（2）该超市将购进的玩偶和钥匙扣全部卖完后一共可获得多少利润？

【答案】（1）玩偶20件，钥匙扣30件；

（2）440元.

【解析】

【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题.

（1）设该超市购进玩偶x件，根据用1200元购进一批吉祥物玩偶和钥匙扣得：30^+20（50-^）=1200,解

方程可得答案；

（2）用玩偶和钥匙扣利润相加，列式计算即可得答案.

【小问1详解】

解：设该超市购进玩偶x件，则购进钥匙扣（50-X）件，

根据题意得：30%+20（50-x）=1200,

解得：尤=20,

...50-x=30.

答：该超市购进玩偶20件，购进钥匙扣30件.

【小问2详解】

（40-30）x20+（28-20）x30

=440（元）.

答：该超市将购进的玩偶和钥匙扣全部卖完后一共可获得利润440元.

24.乘法公式的探究及应用：

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片：A种纸片是边长为。的正方形，2种纸片是边长为b

的正方形，C种纸片是长为6、宽为a的长方形.并用A种纸片一张，8种纸片一张，C种纸片两张拼成如

图2的大正方形.

ba

(1)请用两种不同的方法表示图2大正方形的面积：

方法1：，方法2：；

⑵观察图2,请你写出三个代数式(a+b)2,/+/,"之间的数量关系：

(3)根据(2)题中的等量关系，解决如下问题:

①已知a+6=7,/+6?=33,求ab的值.

②己知(2023—a>+(a—2021>=8，求(2023—a)(a—2021)的值.

【答案】⑴(a+b)2,cr+b2+2ab；

(2)(a+/?)2=a~+b~+2ab；

(3)①8；②—2.

【解析】

【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，熟练掌握正方形、长方形面积的求法，灵活应用完全平方公式

的变形是解题的关键.

(1)方法1,由大正方形的边长为a+b,直接求面积；方法2,大正方形是由2个长方形，2个小正方形

拼成，分别求出各个小长方形、正方形的面积再求和即可；

(2)由(1)直接可得关系式；

(3)①根据5+勾2=4+〃+2而求解即可；

②设2023—。=机，a—2021—n,可得7〃+〃=2,然后根据+？相〃求解即可.

【小问1详解】

方法1：(a+b)2,方法2：a2+b2+2ab-

故答案为：(a+A)2,cr+b2+lab^

【小问2详解】

由(1)可知：(a+b)=+Z?2+.；

故答案为：(a+Z?)~=4+/+2ab；

【小问3详解】

①：a+6=7,。2+万2=33,且(a+Z?)-=a~+b*2+2ab，

49=33+2ab，

解得：a/?=8；

②设2023—a=机，a—2021—n,

m2+n2=8,m+n—2023—a+a—2021=2,

(m+n)2=m2+n2+2mn,即4=8+2"?",

解得：nm=—2,

则(2023—a)(a—2021)的值为-2.

25.如图1,已知，点。为直线A3上一点，0c在直线A3是上方，ZAOC=60°.一直角三角板的直

角顶点放在点。处，三角板一边QW在射线上，另一边ON在直线AB的下方.

图1