人教版九年级数学上册专项训练：圆（基础卷解析版）

第24章圆（基础卷）

一.选择题（每小题3分，共24分）

1.已知48=12cm,过A,8两点画半径为8cm的圆，则能画的圆的个数为（）

A.0个B.1个C.2个D.无数个

【答案】C

【解析】分别以A、2为圆心，以8cm为半径画弧，两弧交于C、D,如下图,

得以C为圆心，以8cm为半径的圆经过点A和点8,

以。为圆心，以8cm为半径的圆经过点A和点8,

即能画的圆的个数是2个.

故选：C.

2.如图，是。。的直径，弦于点E,若BE=5,AE=1,则弦CD的长是（

B.亚C.2A/5

【答案】C

【解析】解：连接OC,

是。。的直径，弦CD_LAB,BE=5,AE=1,

：.CD=2CE,ZOEC=9Q°,AB=AE+BE=6,：.OC=OA=3,：.OE=OA-AE=3-1=2,

在RmCOE中，由勾股定理得：CE=yIOC2-OE2=732-22=&，；•CD=2CE=26,

故选：c.

3.下列语句不正确的有（）个.

①直径是弦；②优弧一定大于劣弧；③长度相等的弧是等弧；④半圆是弧.

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】解：①直径是弦，①正确；

②在同圆或等圆中，优弧大于劣弧，②错误；

③在同圆或等圆中，长度相等的弧是等弧，③错误；

④半圆是弧，④正确；

故不正确的有2个.

故选：B.

4.如图，P为。。外一点，PA,分别切于点A、B,CQ切。。于点E,分别交加、PB于点C、D,

若必=8,则△PC。的周长为（）

A.8B.12C.16D.20

【答案】C

【解析】解：：以、P8分别切。。于点A、B,CQ切。。于点E,

：.PA=PB=6,AC=EC,BD=ED,

：.PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=R\+AC+PD+BD=PA+PB=8+8=16,

即△PCD的周长为16.

故选：C.

5.如图，边长为2的菱形A2CD绕点A旋转，当2、C两点恰好落在扇形AEF的历上时，弧BC的长度等

于（）

nITIn

A.B.c.-D.

6T37

【答案】B

【解析】解：连接AC,

•.,菱形ABC。中，AB=BC,又AC=AB,

：.AB=BC=AC,即△ABC是等边三角形.ZBAC=60°,

60万x22乃

又..乂笈？，；.心

DC1803

故选B.

6.如图，是。。的直径，用与。。相切于点A,ZABC=25°,OC的延长线交必于点P,则/尸的度数

是（）

A.25°B.35°C.40°D.50°

【答案】C

【解析】AC=AC，ZABC=25°,二ZAOC=2ZABC=50。，

AB是。。的直径，ZPAO=90°,ZP=90°-ZAOC=40°.

故选C.

7.如图，A3是。的直径，将弦AC绕点A顺时针旋转30。得到AD,此时点C的对应点。落在A3上，延

长8,交（。于点E,若CE=4,则图中阴影部分的面积为（）

A.2兀B.2A/2C.2万一4D.2/一20

【答案】C

【解析】解：如图，连接。E,OC,过点。作CE于点孔

贝臼」CE」x4=2,

22

由旋转得，AC=AD,；,ZADC=ZACD,

VZA=30°,AZADC=ZACD=-x(180°-30°)=75°,：.ZAOE=2ZACD=150°,：.ZEOD=3Q°,

2

又ZOED+ZEOD=ZODC=75°,AZOED=75°-ZEOD=75°-30°=45°,

/.ZEOF=ZOEF=45°,OF=EF=2：.OE=yJOF2+EF2=A/22+22=2近,

,/OE=OC：.ZOEC=ZOFE=45°•*.ZEOC=90°

90•万(2扬2I)

S阴影=S扇形EOF—St^EOF------x4x2=2万一4.

-3602

故选：C.

8.如图，矩形ABC。是由边长为1的五个小正方形拼成，。是第2个小正方形的中心，将矩形ABC。绕。

点逆时针旋转90。得矩形A'5'CZ）',现用一个最小的圆覆盖这个图形，则这个圆的半径是（）

「V34.平

2

【答案】C

【解析】作线段BC、A'。'的垂直平分线MH、NH,两线的交点为X点，连接如图,

:MH、NH为线段BC、AD的垂直平分线,

BM=gBC=—,AN=gA.U——，

2222

填空题（每小题2分，共16分）

9.如图所示，。为△ABC的外心，若/BAC=70。，贝!|NOBC=

【答案】20。

【解析】连接OC

VZBAC=70°,AZBOC=140°

VOB=OC,：.ZOBC=（180°-ZBOO^2,/.ZOBC=2Q°

10.如图，从一个腰长为60cm,顶角为120。的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD,则此扇形

的弧长为cm.

【答案】20万

【解析】解：过。作0ELA2于E,

OA=OB=60cm,ZAOB=nQ°,：.ZA=ZB=30°,

/.0E=y（9A=30cm,弧CD的长=120%*30_207r,

2180

故答案为：207r.

11.如图，AB是。。的直径，CD为。。的弦，CDLA8于点E,已知43=10,CZ）=8,贝UOE=

c

B

【答案】3

【解析】解：连接OC,如图所示:

OC=-AB=5,

2

VCDLAB,：.CE=DE=-CD=4,

在RtAOCE中，ZCEO=90°,0c=5,CE=4,

0E=y]0C2-CE2=V52-42=3-

故答案为：3.

12.如图，四边形ABC。内接于。0,A2为。。的直径，NAZ)C=130。,连接AC,则/BAC的度数为

【答案】400

【解析】解：：四边形A2CD内接与。。，ZADC=130°,/.ZB=180o-ZA£>C=180°-130o=50°,

为直径，，NACB=90°,AZCAB=90°-ZB=90o-50o=40°,

故答案为：40°.

13.如图，AC.AD为正六边形ABCDEF的两条对角线，若该正六边形的边长为2,贝必ACD的周长为

【答案】26+6

【解析】解：：正六边形ABCDEF/.ZB=ZBCD=(6-2)X180=120°,AB=BC,

6

ZACB=ZBCA=3Q°,：.ZACD=120°-30°=90°,

由对称性可得，40是正六边形的对称轴，

ZADC=ZADE=-ZCDE=6O°,

2

在RtZkACD中，CD=2,ZADC=60°,：.AD=2CD=4,AC=6CD=26

AACD的周长为AC+CD+AD=2^+2+4=26+6,

故答案为：26+6.

14.如图所示，。为△ABC的外心，若NB4C=70。，贝l|NOBC=.

【答案】20。

【解析】连接OC

VZBAC=70°,AZBOC=140°

•；OB=OC,AZOBC=(18Q°-ZBOC)^2,：.ZOBC=2Q°

15.如图，在RSABC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,。。为RtAABC的内切圆，则图中阴影部分的面积为

(结果保留不).

【解析】解：设切点分别为。、E、F,连接O。、OE、OF,

•・•。0为RtAABC的内切圆，

：.AE=AF.BD=BF,CD=CE,ODLBC,OELAC,

•・・ZC=90°,A四边形CDOE为正方形，

JZEOF+ZFOD=360°-90o=270°,

设。O的半彳空为羽则CD=C斤羽AE=AF=4-xfBD=BF=3-x,

4-x+3-x=5,解得x=1,

S1mkSxABC-(S„EOF+S„DOF)-S正方/CDOE=-x3x4-兀又丁_lX]xl=---.

2360224

田占位万

M故答案为：-H■3

24

16.如图，在四边形ABCD中，ADBC,AB±BC,。是四边形ABCD的内切圆，C23C分别切Q于R

E两点，若AD=3,3C=6,则政的长是

【解析】连接。C,与跖相交于点作。GLBC于点G,连接。E,设与圆的切点为H,如图,

VAD//BC,AB±BC,DG1.BC,四边形A8GO是矩形，.".BG=AD=3,CG=BC-BG=6-3=3,

:点E、F、X是切点，：.DF=DH,CF=CE,OC平分NEC-

...△Eb是等腰三角形，OC是EE的垂直平分线，.

设圆。半径为R,则DG=2R,：.CE=CF=6-R,DF=DH=3-R,

VDG-+CG2=CD2,，（2R）2+32=［（3-R）+（6-R）］2解得：R=2,：.CE=6-2=4,

；•OC=\IOE2+CE2=A/22+42=2百，

■：S_OEC=^OE.CE=^OC-EM,.•山=^^=第=芈，.•.跖=2EM=2X¥=¥

故答案为：

三.解答题（共60分）

17.（6分）如图，在。。中，D,E分别为半径。4,。6上的点，且AO=BE.点C为AB上一点，连接C。,

CE,CO,ZAOC=ZBOC,求证：CD=CE.

【答案】见解析

【解析】证明：♦•,OA=OB,AD=3E,

AOA-AD=OB-BE,即OZ）=OE,

OD=OE

在△ODC和ZkOEC中，＜ZDOC=ZEOC,

oc=oc

：.tODC=^OEC（SAS）,

：.CD=CE.

18.（8分）已知：如图，AB为。的直径，AB=AC,O交BC于D,DELAC于E.

（1）请判断上与：O的位置关系，并证明.

（2）连接AD,若。的半径为2.5,AD=3,求DE的长.

12

【答案】（1）见解析；（2）不

【解析】（1）与C。相切,

证明：连接A。、OD,

「AB为。的直径，：.ZBDA=90°,J.ADLBC,

^'：AB=AC,：.BD=DC,

又：。8=。4,二。。是△ABC的中位线，,,.OD//AC,

XVDEXAC,：.DE±OD,是。的切线.

(2)解：---。的半径为2.5,则AB=AC=5,

在RtADC中，AD=3,AC=5,：.DC=y152-32=4>

ADDC3x4_12

XVACDE=ADDC,:.DE=

AC

19.(8分)如图，AB为。。的直径，点C是AB右侧半圆上的一个动点，点。是左侧半圆的中点，DE

是。。的切线，切点为。，连接CO交A8于点尸，点。为射线。E上一动点，连接A。，AC,BQ,PQ.

(1)当尸Q〃A。时，求证：RDPQ^XPDA.

(2)若。。的半径为2,请填空：

①当四边形BPOQ为正方形时，DQ=；

②当N8AC=时，四边形A。。尸为菱形.

【答案】⑴见解析；(2)①2；②22.5。

【解析】(1)证明：连接。£),

:点。为的中点，为。。的直径，

：£)E是。。的切线，J.0D1DE,J.DE//AB,

又「尸。〃?1。，；.四边形ADQP是平行四边形，.•.尸。=。4,AP^QD,

在△DPQ与4PDA中，

PQ=DA

<AP^QD,

DP=PD

：.^DPQ^/\PDA(SSS)；

(2)解：①如图，

;四边形2尸。。是正方形，...。。=。/5,DQLDP,

•.•。£是。。的切线，，。。，。。，；.点尸与点。重合，，。。=。。=2,

②•.,四边形A。。尸是菱形，：.DQ=AD^AP,：.ZADP=ZAPD,

在用AAOD中，OA=O。，：.ZDAO=45°,

：.ZADP^ZAPD^(180°-45°)+2=67.5°,

又,.,NC=」/AOD=45°,AZBAC=ZDPA-NC=67.5°-45°=22.5°,

2

故答案为:2；22.5°.

20.(8分)如图，ABC中，4c=40。，AB=AC,过点A,C,B的弧的半径为6,点P在4c上.PC//AB,

切线PD交OC的延长线于点D.

,D.D

图2

（1）求5。的长；（2）求ND的度数.

Q

【答案】（1）§万；（2）30°

【解析】（1）解：如图，连接08,朋C=40。，；.N3OC=2NB4C=80。，•.,过点A,C,8的弧的半

―—..,,,,„80•万又68.,,..„8

径为6,..OB=6,..BC的长为一—=-^--BC的长为丁％.

18033

(2)如图，连接。尸，：AB=AC,ABAC=40°,/.ZACB=ZABC=|x(180°-40°)=70°,：，OB=OC,

Z.BOC=80°,；.NOCB=ZOBC=|x(180°-80°)=50°,/.ZACO=ZACB-ZOCB=70°-50°=20°,

,/PC//AB,：.ZPCA=ABAC=40°,APCO=ZPCA+ZACO=400+20°=60°,VOP=OC,：.APOC

是等边三角形，；./POC=60。，：尸。是。的切线，AOP±PD,：.ZOPD=90°,

ZD=90°-Z.POC=90°-60°=30°.ND的度数为30°.

21.（10分）如图，在△ABC中，ZC=90°,NA4c的平分线交2C于点，过点。作A。的垂线交AB于

点E.

（1）请画出△AOE的外接圆。O（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）;

（2）求证：8C是。。的切线；

(3)过点。作。尸，AE于点E延长DF交。。于点G,若。G=8,EF=2.求。。的半径.

【答案】(1)见解析；⑵见解析；(3)5

【解析】(1)解：如图1所示，。。即为所求；

(3)证明：如图2,连接。£>,平分NCA2,：.ZCAD=ZOAD,'：OA=OD,：.ZOAD=ZODA,

：.ZCAD=ZODA,C.OD^AC,,：ZC=90°,：.OD±BC,;。。为。。的半径，是。。的切线；

(3)解：设。。的半径为r,'：DFLAE,：.DF=GF=^DG=4,在RtA。。/中，ZOF£)=90°,OD=r,

0F=r-2,。尸=4,；.产=(r-2)2+42,r=5,；.。0的半径为5.

22.(10分)如图，C是圆。被直径A8分成的半圆上一点，过点C的圆。的切线交A8的延长线于点P,

连接CA,CO,CB.

AOBP

(1)求证：ZACO=ZBCP；

(2)若/ABC=2/BCP,求/尸的度数；

(3)在(2)的条件下，若AB=4,求图中阴影部分的面积(结果保留兀和根号).

【答案】⑴见解析；(2)30。(3)2兀-2(

【解析】(1)是半圆。的直径，.•.NAC8=90。，是半圆。的切线，；.NOCP=90。，.../ACB

=ZOCP,：.ZACO=ZBCP；

(2)由(1)知NACO=NBCP,:NABC=2NBCP,：.ZABC^2ZAC0,：OA=OC,/.ZACO^ZA,

：.ZABC=2ZA,VZABC+ZA=90°,：.ZA=30°,ZABC=60°,：.ZACO=ZBCP=30°,：.ZP=ZABC

-ZBCP=60°-30°=30°,答：NP的度数是30。；

(3)由(2)知NA=30°,VZACB=90°,：.BC^^AB=1,AC=«BC=26,：.SAABC=BC-AC=

；x2x2g=26，.•.阴影部分的面积是:万x("T-2招=2兀-26,答：阴影部分的面积是2n-2相.

23.(10分)如图，A8为。。的直径，C为圆上的一点，。为劣弧8C的中点，过点。作。。的切线与AC

的延长线交于点P,与A8的延长线交于点F,AD与BC交于点E.

⑴求证：BC//PF；

(2)若。。的半径为石，DE=1,求AE的长度；

⑶在(2)的条件下，求一0cp的面积.