人教版初中九年级数学上册同步讲义-中心对称（原卷版）

第02讲中心对称

学习目标

课程标准学习目标

1.掌握中心对称及其中心对称的性质

①中心对称及其性质

2.能够熟练的进行中心对称作图

②中心对称作图

3.掌握中心对称图形的概念以及中心对称图形的性质

③中心对称图形

4.掌握点关于原点对称的点的坐标特点，能够熟练的

④关于原点对称的点的坐标

进行坐标的求解

思维导图

中心对称的定义

知识点01中心对称的定义

i.中心对称的定义:

如图，把一个图形绕着某个点旋转.,如果它能够与另一个

图形.,那么就说这两个图形关于这个点

这个点叫做,这两个图形中的对应点叫做关于对称中心

的

即：AABC绕点。旋转180°与△ABC完全重合，则AABC与△ABC关于点。成中心对称，点0是对称

中心，A与A，,B与E,C与C都是对称点，

中心对称指的是两个全等的图形的位置关系。

题型考点：①概念理解。

②中心对称判断。

【即学即练1】

1.下列说法中，正确的是（）

A.形状和大小完全相同的两个图形成中心对称

B.成中心对称的两个图形必重合

C.成中心对称的两个图形形状和大小完全相同

D.旋转后能重合的两个图形成中心对称

【即学即练2】

1.中心对称的性质：

①关于中心对称的两个图形能够；即O

②关于中心对称的两个图形，它们的对应点的连线都经过，并c

且被对称中心o建

即：OA=OA',OB=OB',OC^OC.

③中心对称的两个图形对应边。

题型考点：①性质理解。

②利用性质求值。

【即学即练1】

3.如图，△/8c与△/'B'C关于。成中心对称，下列结论中不成立的是（）

A.OC=OC'B.OA^OA'

C.BC=B'CD.ZABC=ZA'CB'

B

【即学即练2】

4.如图所示，△/'B'C与△/2C关于。成中心对称，那么/。=,B0=,CO=,

点4、。与_________三点在同一直线上，______________三点在同一直线上，________________三点在

【即学即练3】

5.如图，已知点/与点C关于点。对称，点3与点。也关于点。对称，若BC=3,00=4.则N5的长

可能是（）

A.3B.4C.7D.II

【即学即练4】

6.如图，30是等腰三角形4BC的底边中线，/C=2,AB=4,△PQC与△BOC关于点。中心对称，连接

AP,则/P的长是（）

A.4B.4V2C.2V5D.276

知识点03中心对称图形

1.中心对称图形的定义：

一个图形绕某一点旋转后，如果旋转后的图形能够与旋转前,那么这个图

形就叫做,这个点叫做图形的O

2.中心对称图形的性质：

性质1：对应点连线都经过，且被对称中心。

性质2：对应线段或o

性质3：对应角o

性质4：经过对称中心的直线把中心对称图形分成两个的图形。

特别提示：中心对称图形和中心对称不同，中心对称是两个图形之间的位置关系，而中心对称图形是

指一个图形自身的形状特点，这点应注意区分，它们性质相同，应用方法相同。

题型考点：①中心对称图形的判断。②利用中心图形的性质求值。

【即学即练1】

7.一张薄纸，一双巧手，在一剪一刻间幻化出千姿百态的美丽图案，令人叹为观止，这就是剪纸艺术.剪

纸作品形式多样，以下剪纸作品中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

C.畲

【即学即练21

8.如图是一个中心对称图形，/为对称中心，若/C=90°,Z5=30°,BC=2M，求的长为.

【即学即练2】【即学即练3】

【即学即练3】

9.如图，四边形/BCD是菱形，。是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分.当

菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为.

【即学即练4】

10.如图，所示，张家兄弟要平分这块地，请你用一条直线把它分成面积相等的两部分.（至少有两种画法）

知识点04中心对称与中心对称图形作图

1.中心对称与中心对称图形的作图：

步骤：①确定图形的与O

②连接关键点与对称中心并延长，使延长的距离与关键点到对称中心的距离O

得到O

③按照原图形连接各对称点。

2.找图形的对称中心：

连接任意两组得到两条线段，这两条线段的就是对称中心。

题型考点：①中心对称图形的判断。

②利用中心图形的性质求值。

【即学即练1】

11.如图所示，△/8C与B'C关于点。中心对称，但点。不慎被涂掉了，请你帮排版工人找到对

称中心。的位置.

【即学即练2】

12.如图，已知四边形4BCD和点尸，画四边形NECO，使四边形45。。与四边形488关于点尸成中

心对称.

知识点05关于原点对称的点的坐标

1.关于原点对称的点的坐标：

关于原点对称的两个点的坐标特点：横纵坐标均互为O

即若点Z(Xi，为)与点8(%2，为)关于原点对称，则有。

2.关于点对称的点坐标：

关于点对称的点的坐标可以利用中点坐标公式进行求解。

题型考点：①利用对称特点求点的坐标以及求值。

【即学即练1】

13.点(3,-2)关于原点对称的点的坐标为()

A.(-3,2)B.(-3,-2)C.(3,2)D.(-2,3)

【即学即练2】

14.点/(a-1,-6)与点8(-3,1-6)关于原点对称，则(a+6)2023的值为7

题型精讲

题型01中心对称与中心对称图形

【典例1】

第31届世界大学生夏季运动会将于2023年7月28日在成都开幕.下面四个高校校徽主体图案是中心对称

【典例2】

中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别

代表“立春”、”谷雨”、”白露“、“大雪”，其中是中心对称图形的是（）

A.

C.

【典例3】

数学中的对称之美无处不在，下列是小明看到的他所在小区的垃圾桶上的四幅垃圾分类标志图案，如果不

考虑图案下面的文字说明，那么这四幅图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

八

有害垃圾厨余垃圾

A.HazardousWasteB.FoodWaste

△

可回收物其他垃圾

CRecyclableD.ResidualWaste

【典例4】

2023年第31届世界大学生运动会在成都举行，吉祥物“蓉宝”深受网民喜爱，结合你所学知识，在下列四

个选项中，能够和“蓉宝”（如图）的图片成中心对称的是（）

C.D.

【典例5】

下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有（）

【典例6】

下列图形中，点。是该图形的对称中心的是（）

题型02中心对称的性质

【典例1】

如图，△48C与关于点O成中心对称，下列结论中不成立的是（）

A.OB=OB'

B.ZACB^ZA'B'C

C.点/的对称点是点H

D.BC//B'C

【典例2】

如图，△N8C与△DEC关于点C成中心对称，AB八尺，AE=3,ZZ）=90°,则4C=1

D

E

C

B

A

【典例3】

如图矩形的长为10,宽为4,点O是各组三角形的对称中心，则图中阴影面积为（）

C.10D.25

【典例4】

如图，正方形和正方形EFG”的对称中心都是点。，其边长分别是3和2,则图中阴影部分的面积

是（）

A.我B.1.25C.1.5D.无法确定

【典例5】

如图，在菱形45。中，AB=2,ZA=U0°,过菱形的对称中心。分别作边45,BC的垂线，交

各边于点区F,G,H,则四边形EFG〃的周长为（）

C.2-*73D.1+73

【典例6】

如图，把正方形/BCD绕着它的对称中心。沿着逆时针方向旋转，得到正方形

A'B'CD',A'B'和分别交48于点£,F,在正方形旋转过程中，/的大小（)

A.随着旋转角度的增大而增大

B.随着旋转角度的增大而减小

C.不变，都是60°

D.不变，都是45°

题型03关于原点对称的点

【典例1】

点P（-2,5）关于原点对称的点的坐标是（）

A.P\（2,-5）B.P]（2,5）C.Pi（-2,-5）D.P\（5,-2）

【典例2】

在平面直角坐标系中，点（。+5,4）关于原点的对称点为（-3,-b）,则仍的值为（）

A.8B.-8C.32D.-32

【典例3】

已知在平面直角坐标系中，点/（加-3,1-根）关于坐标原点对称的点位于第一象限，则加的取值范围

是（）

A.m>-1B.m<1C.1<m<3D.m<3

【典例4】

若点P（m,1）关于原点的对称点。（-2,n）,那么.

【典例5】

已知：点/（。+6,3a-b）与点8（-2,6）关于原点对称.

（1）分别求。，6的值；

（2）求点N关于x轴的对称点的坐标；

（3）求点3关于y轴的对称点的坐标.

题型04几何变换类型

【典例1】

点(4,3)经过某种图形变换后得到点3(4,-3),这种图形变换可以是()

A.关于x轴对称B.关于y轴对称

C.绕原点逆时针旋转90°D.绕原点顺时针旋转90°

【典例2】

观察图，依次几何变换顺序正确的是()

C.轴对称、平移、旋转D.平移、轴对称、旋转

【典例3】

已知，在平面直角坐标系中，M(2,2),规定“把点M先关于x轴对称，再向左平移1个单位”为一次变

换.那么连续经过2022次这种变换后，点M的坐标变为()

A.(-2018,-2)B.(-2020,2)C.(-2019,2)D.(-2021,-2)

【典例4】

在平面直角坐标系中，点P(x,y)经过某种变换后得到点尸(-y+1,x+2),我们把点尸(-y+1,x+2)

叫做点尸(X,V)的终结点，已知点尸1的终结点为P2,点尸2的终结点为P3,点尸3的终结点为24,这

样由尸1依次得到P2,尸3,P4…“若点尸1的坐标为(2,0),则点尸2023的坐标为()

A.(2,0)B.(-2,-1)C.(-3,3)D.(1,4)

强化训练

1.下列选项中的图形是理想、蔚来、小鹏、哪吒四款新能源汽车的标志，其中是中心对称图形的为()

a

2.最近北京2022年冬奥会的吉祥物“冰墩墩”成为了互联网的“顶流”，他呆萌的形象受到了人们的青睐,

结合你所学知识，从下列四个选项中选出能够和如图的图片成中心对称的是().I

A.、.B.0C.•D.、'

A.平行四边形B.菱形C.正方形D.矩形

4.如图，在平面直角坐标系xOy中，△N8C经过中心对称变换得到△/'B'C,那么对称中心的坐标为

()

A.(0,0)B.(-1,0)C.(-1,-1)D.(0,-I)

5.如图，中，ZABC=9Qa,ZCAB=60°,AC=4.作出关于点/成中心对称的△/夕。，

其中点8对应点为9，点C对应点为。，则四边形。夕。8的面积是()

A.128B.6473C.64D.32^3

6.如图，菱形/BCD的对角线/C、BD交于点、O,AC=4,BD=16,将△3OC绕着点。旋转180°得到

△3'O'C,则点/与点夕之间的距离为（）

C.10D.12

7.如图，在平面直角坐标系中，矩形O/8C的顶点/和C分别落在y轴与x轴的正半轴上，OA=6.OC

=8.若直线y=2x+b把矩形面积两等分，则b的值等于（）

C.-2D.-5

8.在如图所示的平面直角坐标系中，△CM131是边长为4的等边三角形，作与△0441关于点Bi

成中心对称，再作△8M3以与△^^历关于点比成中心对称，如此作下去，则△82/2"+出2"+1.（"是正

整数）的顶点/2"+1的坐标是（）

A.（8n+2,273）B.（8n-2,2禽）C.（4n+l,V3）D.（4n-l,Vs）

9.图1和图2中所有的小正方形都全等，若将图1的正方形放在图2中①②③④的某一位置，使它与原

来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，则应该放到的这个位置的序号是.

图1图2

10.已知点P（。+36,3）与。（-5,。+26）关于原点对称，则°+6=

11.如图，坐标平面内的两个三角形是由一个经过某种变换得到另一个的，点P、。是一对对应点，已知点

P（加，2）是第二象限内，阴影三角形内部的一个点.则点。的坐标为