人教版八年级上册第13章轴对称13.3.4等边三角形-含30°角的直角三角形的性质课件数学

第十三章

轴对称13.3等腰三角形第4课时等边三角形——含30°

角的直角三角形的性质1课堂讲解含30°角的直角三角形的性质含30°角的直角三角形性质的应用2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升思考1等边三角形是轴对称图形，若沿着其中一条

对称轴折叠，能产生什么特殊图形？思考2这个特殊的直角三角形相比一般的直角三角

形有什么不同之处，它有什么特殊性质？1知识点含30°角的直角三角形的性质知1－导活动用两个全等的含30°角的直角三角尺，你能拼出怎样的三角形？能拼出等边三角形吗？请说说你的理由．ABDCABCD知1－导问题你能借助这个图形，找到含30°角的直角△ABC

的直角边BC

与斜边AB

之间有什么数量关系吗？ABDC知1－导猜想在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.知1－导已知：如图，在Rt△ABC

中，∠C=90°，∠A=

30°.求证：BC=AB．在△ABC中，∵∠C=90°，∠A=30°,∴∠B=60°．延长BC到D，使BD=AB，连接AD，则△ABD是等边三角形．ABCD证明：知1－导等边三角形的性质可知，AC也是BD

边上的中线，∴BC=BD=AB

在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半.定理：

例1图13.3-9是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC,AB

=7.4m，∠A=30°立柱

BC,DE

要多长.

知1－讲（来自教材）解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∠A＝30°，∴BC=AB,DE=AD.∴BC=×7.4=3.7(m).

又AD=AB,∴DE=AD=×3.7=1.85(m).

答：立柱BC的长是3.7m,DE的长是1.85m.知1－讲（来自《教材》）总

结知1－讲利用含30°角的直角三角形的性质，关键有两个元素：一是30°的角；二是直角三角形．根据这两个元素可建立直角三角形中斜边与直角边之间的关系．（来自《点拨》）1如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＋BC＝12cm，则AB等于(

)A．6cmB．7cmC．8cm

D．9cm知1－练（来自《典中点》）C如图，已知在△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，AB⊥AD，则下列关系式正确的为(

)A．BD＝CD

B．BD＝2CDC．BD＝3CD

D．BD＝4CD知1－练（来自《典中点》）B如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝

15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为D，

BE＝6cm，则AC等于(

)A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm知1－练（来自《典中点》）D2知识点含30°角的直角三角形性质的应用知2－讲

例2

如图，某货轮于上午8时20分从A处出发，此时观测到

海岛B的方位为北偏东60°，该货轮以每小时30海里

的速度向东航行到C处，此时观测到海岛B的方位为北

偏东30°，继续向东航行到D处，观测到海岛B的方位

为北偏西30°.当货轮到达C处时恰好与海岛B相距60海

里，求该货轮到

达C，D处的时间．（来自《点拨》）知2－讲导引：说明△ABC是等腰三角形及△BCD是等边

三角形是解决本题的关键．解：由已知，得∠BAC＝90°－60°＝30°，

∠ACB＝90°＋30°＝120°，

∠BCD＝∠BDC＝60°，

∴∠ABC＝∠BCD－∠BAC＝30°，

∠CBD＝180°－∠BCD－∠BDC＝60°，

∴∠ABC＝∠BAC＝30°，

∴AC＝BC＝60海里，

∴货轮从A处到C处所需时间为60÷30＝2(小时)．（来自《点拨》）∵∠CBD＝∠BCD＝∠BDC

＝60°，∴△BCD是等边三角形，∴CD＝BC＝60海里，∴货轮从C处到D处所需时间为60÷30＝2(小时)，∴货轮从A处到D处所需时间为2＋2＝4(小时)．答：该货轮到达C处的时间是上午10时20分，到达D处的时间是中午12时20分．知2－讲（来自《点拨》）总

结知2－讲本题运用建模思想，把实际问题转化为等边三角形和等腰三角形模型，从而利用等边三角形、等腰三角形及方位角的有关知识解决问题．（来自《点拨》）1如图是屋架设计图的一部分，立柱BC垂直于

横梁AD，AB＝8m，∠A＝30°，则立柱BC的

长度为(

)A．4mB．8mC．10mD．16m知2－练（来自《典中点》）A知2－练2如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，

其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，

∠ABC＝150°，BC的长是8m，则乘电梯从点B

到点C上升的高度h是(

)A．3mB．4mC．5mD．6m（来自《典中点》）B定理在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．利用含30°角的直角三角形的性质求有关线段的长：依据：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜