2024-2025学年福建福州某中学九年级（上）暑假夏令营数学试卷

2024-2025学年福建福州十六中九年级（上）暑假夏令营数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求

的。

1.若心近是二次根式，则尤的取值范围是（）

A.B.x>0C.-2D.x>-2

2.下列计算正确的是（）

2

A.7（-2）=-2B.（73）2=3C.V2+V3=V5D.4V3-V3=3

3.如图，在△ABC中，D,E分别是AB,AC的中点.若。E=4,则8C的长是（）

4.若菱形的边长为5c〃z,则它的周长是（）

A.10cmB.15cmC.20cmD.25cm

5.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为6和8,则斜边的长为（）

A.7B.10C.12D.14

6.如图，矩形ABCO的对角线AC,8。交于点。，下列结论不一定成立的是（

A.ZABC=90°B.AC^BDC.OA^OBD.AB^AD

7.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转50°,得到△AHC,A'B'交AC于点D若AB_LAC,则/A

的度数为（）

A.40°B.45C.50°D.55°

8.已知在平面直角坐标系中，直线经过第二、三、四象限，若将它向下平移3个单位后，直线

经过第二、三、四象限，则上，b的取值范围是（）

A.k>0,0<Z?<3B.k<30<Z?<3C.k<0,b<3D.k<0,b>3

9.在平面直角坐标系中，若函数片（111-1）乂2-6%得11）的图象与光轴只有一个交点，则机的值为（）

A.-2或-3B.-2或3C.1或-2或-3D.1或-2或3

10.如图1,四边形A8C。是矩形，点E是A8的中点，动点尸从点A出发沿折线AO-OC匀速运动.设

AP^x,PE=y,点尸运动的全过程中，y关于x的函数图象如图2所示，则“的值是（）

A.4B.VTZC.5D.V29

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.已知y=-2%+加-I是y关于x的正比例函数，则常数优=.

12.已知关于x的方程/-2x+A=0的一个根为-2,则该方程的另一个根为.

13.在甲、乙两位射击运动员的10次测试中，两人成绩的平均数相同，方差分别为s甲2=0.85,s乙2=1.45,

则测试成绩更为稳定的运动员是.（填“甲”或“乙”）

14.小明用刻度尺（单位：c〃z）测量某三角形部件的尺寸.如图所示，已知/ACB=90°,。是A8的中

点，点A,8对应的刻度分别是1,8,则CD=cm.

”的大小关系为.（用连接）

16.抛物线y=a/-2ar+c（qWO）经过点（-1,m）,抛物线的顶点是点A,抛物线与y轴交于点3,下

列结论：①若。>0,则根〉c；②若。根<0,则抛物线与x轴一定有两个交点；③关于x的一元二次方

程以2+(2a-初)x+c=O一定有两个不相等的实数根；④无论a取何值，直线AB都经过点(-3,m).

其中正确的有.(填写序号)

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17.解方程：

(1)x⑵-1)=3⑵-1)；

⑵X2-4=2A/5x-

18.如图，四边形ABC。是平行四边形，点、E,尸分别是8C,的中点，连接AE,CF.求证：AE=CF,

19.某品牌新能源汽车2022年的销售量为20万辆，随着消费人群不断增长，该品牌新能源汽车的销量逐

年递增，2024年的销售量为33.8万辆.

(1)求2022〜2024年该品牌新能源汽车销售量的年平均增长率；

(2)按照(1)中得到的年平均增长率，预测2025年该品牌新能源汽车的销售量能否突破43万辆？

20.某校初一年级在体育运动周增设花样跳绳比赛，比赛前有一周的训练时间，某班25名同学积极报名

参赛，并利用每日课间时间集中训练，训练前后成绩如下：

训练前成绩统计图

“人数

01357911成缆/分

(1)扇形统计图中成绩为“5〜7分”所占扇形的圆心角度数是；

(2)学校要求每班选取12名同学参赛，小丽同学训练前成绩为3.5分，训练后成绩为7.5分，她分析

训练前后的成绩统计图，认为根据自己训练前后的成绩一定会落选.你认为小丽同学的分析正确吗？并

说明理由；

(3)班主任拿到每名同学的成绩后，发现成绩第12名有李敏和张颖两名同学，体育委员提出让她们进

行单独测试，如表是加试五次后两名同学的成绩及分析后的数据：

第一次第二次第三次第四次第五次平均数众数中位数方差

李敏599898992.4

张颖87.9888.18880.004

根据表中数据，你认为选择哪名同学参赛更合适？请结合你学到的统计知识,选取一个适当的角度说明.

21.已知关于X的一元二次方程/+2mx+机2-2/77+1=0,

(1)求该方程根的判别式△(用含加的式子表示)；

(2)若该方程的两个实数根互为倒数，求根的值.

22.巴黎奥运会的举办掀起了一波体育热潮，某纪念品商店推出了一整套运动徽章，涵盖了本届奥运会所

有的比赛项目，受到消费者的热捧.已知每枚徽章的成本为22元，商店销售该种徽章一段时间后，发

现徽章的周销售量y(单位：枚)与每枚徽章的售价无(单位：元)满足一次函数关系，函数图象如图

所示.

(1)求y关于x的函数解析式；

(2)商店应如何定价才能使周销售利润最大？最大周销售利润是多少元？

八W枚

800-

23.己知实数a,b满足a+b=5,ab—2.

(1)请直接写出一个关于x的一元二次方程，使得满足以上条件的a,b是这个方程的两个实数根；

(2)求I(a2+2a+9)(b2+2b+9)的值，

24.自定义：在一个图形上画一条直线，若这条直线既平分该图形的面积，又平分该图形的周长，我们称

这条直线为这个图形的“等分积周线”.

(1)如图1,已知△ABC,AC^BC,过点C能否画出△ABC的一条“等分积周线”？若能，说出确定

的方法，若不能，请说明理由；

(2)如图2,在四边形ABC。中，NB=NC=90°,EF垂直平分AD,垂足为R交BC于点E,已

知48=3,BC=8,CD=5.求证：直线所为四边形A8CD的“等分积周线”.

25.在平面直角坐标系中，抛物线y=/-1与％轴交于A,2两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C.平

行四边形ADEF的顶点。在y轴的正半轴上，顶点尸在y轴右侧的抛物线上.

（1）如图1,若点。的