重庆市梁平区学年七年级上期末考试数学模拟试题

数学试题

一、选择题(本大题共12小题，共48.0分)

1,下列计算正确的是()

A.—(—3)=—3B.—|—3|=—3C.—(+3)=3D.—|—31—3

【答案】B

【解析】解:A、—(—3)=3,错误;

B、—|—3|=—3,正确；

C、—(+3)——3,错误；

D^—|-3|=-3,错误；

故选：B.

根据绝对值、相反数的性质解答即可.

此题考查绝对值、相反数，关键是根据绝对值、相反数的性质解答.

2,下列运算正确的是()

A.-3(x—1)=-3x—1B.—3(x—1)=-3x+1

C.-3(x—1)=-3x—3D.-3(x—1)=-3x+3

【答案】D

【解析】解：根据去括号的方法可知—3(x—1)=-3x+3.

故选：D.

去括号时,要按照去括号法则,将括号前的-3与括号内每一项分别相乘,尤其需要注

意,-3与-1相乘时,应该是+3而不是-3.

本题属于基础题,主要考查去括号法则,理论依据是乘法分配律,容易出错的地方有两处,

一是-3只与x相乘,忘记乘以

-1;二是-3与-1相乘时,忘记变符号.本题直指去括号法则,没有任何其它干扰,掌握了

去括号法则就能得分,不掌握就不能得分.

3,图中N1和42是对顶角的是()

【答案】A

【解析】解：A、是对顶角，故此选项正确；

B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,故不是对顶角，故此选项

错误；

C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,故不是对顶角，故此选项

错误；

D、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,故不是对顶角，故此选项

错误；

故选：A.

根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边

的反向延长线,具有这种位置关系的两个角，互为对顶角,据此即可判断.

本题考查了对顶角的定义,理解定义是关键.

4,下列各组数中，数值相等的是()

A.—23和(一2尸B.一22和(-2)2C.一23和-32D.-M。和(一1)】。

【答案】A

【解析】解：A、—23=-8,(―2尸=-8,相等,此选项符合题意；

B、—22=-4,(—2)2=4,不相等,此选项不符合题意；

C、-23=-8,-32=-9,不相等,此选项不符合题意；

D、-I10=-1,(—I)】。=1,不相等,此选项不符合题意；

故选：A.

A、根据乘方的意义分别计算,再判断；

B、根据乘方的意义分别计算，再判断；

C、根据乘方的意义分别计算,再判断；

D、根据乘方的意义分别计算,再判断.

本题考查了有理数的乘方,解题的关键是注意-a11与(-a)11的区别和联系.

5.港珠澳大桥是连接香港、珠海、澳门的超大型跨海通道,全长约55000米，把55000

用科学记数法表示为()

A.55x103B.5.5x104C.5.5x105D.0.55x105

【答案】B

【解析】解：55000用科学记数法可表示为：5.5x104,

故选：B.

11

科学记数法的表示形式为axIO的形式，其中1<|a|<10,n为整数确定n的值时,要看

把原数变成a时，小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对

值〉10时,n是正数；当原数的绝对值<1时,n是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIO11的形式,其中1<

|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

6.从正面观察如图所示的两个物体，看到的主视图是()卜^、

B.

D.

【答案】C

【解析】解：从正面看左边是一个矩形,右边是一个正方形，

故选：C.

根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案.

本题考查了简单组合体的三视图,据从正面看得到的图形是主视图.

7.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画

出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为()

A.1个B.2个C.3个D.4个

【答案】D

【解析】解：从左向右第一个图形中,BE不是线段，故错误；

第二个图形中,BE不垂直AC,所以错误；

第三个图形中,是过点E作的AC的垂线,所以错误；

第四个图形中,过点C作的BE的垂线,也错误.

故选：D.

根据垂线段的定义直接观察图形进行判断.

过点B作线段AC所在直线的垂线段,是一条线段,且垂足应在线段AC所在的直线上.

8.如图=115。,42=95。，则乙3=()

T

'2

3

A.120°B.130°C.140°D.150°

【答案】D

【解析】解：=115°,

44=180°-Z1=180°-115°=65°,71~

又N5=180°-Z2=180°-95。=85°,

Z3=Z4+Z5=65°+85°=150°.

故选：D.---------------------m

先根据两直线平行，同旁内角互补,求出N4,再求出42\

的邻补角45,然后利用三角形外角性质即可求出N3.

本题利用平行线的性质和三角形外角的性质求解.

9,已知2y—x=5,那么5(x—2y)2—3x+6y—60的值为()

A.10B.40C.80D.210

【答案】C

【解析】解：5(x-2y尸-3x+6y-60=5(x-2y)2+3(2y—x)—60

将2y—x=5代入5(x-2yA+3(2y—x)—60,

得5(x—2y)2+3(2y-x)-60=125+15-60=80.

故选：C.

代数式5(x-2y产—3x+6y—60可以变形为5(x—2y)2+3(2y—x)—60,因此可将

2y-x=5整体代入即可求出所求的结果.

代数式中的字母表示的数没有明确告知,而是隐含在题设中,可以利用“整体代入法”

求代数式的值.

10.日常生活中我们使用的数是十进制数.而计算机使用的数是二进制数,即数的进位

方法是“逢二进一”.二进制数只使用数字0,1,如二进制数1101记为11012,11012

通过式子1x23+1x22+0x2+1可以转换为十进制数13,仿照上面的转换方法,

将二进制数1110与转换为十进制数是()

A.4B.25C.29D.33

【答案】C

【解析】解：••・11012通过式子1X23+1X22+0X2+1转换为十进制数13,

432

•••111012=1X2+1X2+1X2+0x2+1=29.

故选：C.

由题意知,111012可表示为1X24+1X23+1X22+0x2+1,然后通过计算,所得结

果即为十进制的数.

本题考查二进制和十进制之间的转换.需注意观察所给例题及二进制数的特点.

11.如图所示，第1个图案是由黑白两种颜色的六边形地面砖组成的，第2个，第3个图

案可以看成是由第1个图案经过平移而得,那么第n个图案中有白色六边形地面砖（

）块.

A.6+4（n+1）B.6+4nC.4n—2D.4n+2

【答案】D

【解析】解：••,第一个图案中，有白色的是6个,后边是依次多4个.

•••第n个图案中，是6+4（n-l）=4n+2.

故选：D.

观察图形可知,第一个黑色地面砖由六个白色地面砖包围,再每增加一个黑色地面砖就

要增加四个白色地面砖.

本题考查图形的变化规律,主要培养学生的观察能力和空间想象能力,解题的关键是发

现规律：在第一个图案的基础上，多一个图案，多4块白色地砖.

12.若“！”是一种数学运算符号,并且1!=1,2!=2x1=2,31=3x2x1=

6,4!=4X3x2x1,....则黑的值为（）

A.-B.99!C.9900D.2!

49

【答案】C

【解析】解：•••100!=100x99x98x...X1,98!=98x97x...x1,

所以警=100x99=9900.

故选：C.

由题目中的规定可知100!=100x99x98x...X1,98!=98x97x…x1,然后计

算翳的值.

本题考查的是有理数的混合运算，根据题目中的规定，先得出100!和98!的算式，再约

分即可得结果.

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）

13.单项式—四的系数是______.

3

【答案】-|

【解析】解：•.•单项式-四的数字因数是-I

・•・此单项式的系数是-|.

故答案为：-|.

根据单项式系数的定义进行解答即可.

本题考查的是单项式的系数，熟知单项式中的数字因数叫做单项式的系数是解答此题的

关键.

14.将多项式2x3y-4y2+3x2-x按x的降哥排列为：.

22

【答案】2x3+3x-x-4y

22

【解析】解：多项式2x3y-4y+3x?—x按x的降幕排列为：2x3+3x2_x_4y.

故答案为：2x3+3x2-x—4y2.

根据降嘉排列的定义,我们把多项式的各项按照x的指数从大到小的顺序排列起来即可.

此题考查了多项式的降幕排列的定义.首先要理解降塞排列的定义,然后要确定是哪个

字母的降募排列,这样才能比较准确解决问题.

15.若(x-2)2+|y+||=0,贝|yx=.

【答案w

【解析】解：,・・(x-2)2+|y+1|=0,

•••x-2=0,y+1=0,

解得x=2,y=-j.

••-yx=(-j)21

9

根据非负数的性质列出方程求出X、y的值,代入所求代数式计算即可.

本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时,这几个

非负数都为0.

16.如图，己知AE〃BD,N1=130°,Z2=30",则

ZC=度.

17.

18.

【答案】20

【解析】解：•♦・AE//BD.Z1=130°,Z2=30°,

••ZCBD=41=130°.

Z.BDC=z2,

・•.Z.BDC=30°.

在^BCD中，ZCBD=130°/BDC=30°,

・•・ZC=180°—130°—30°=20°.

根据平行线的性质和三角形的内角和定理求得.

本题应用的知识点为：三角形的外角与内角的关系及两直线平行，同位角相等.

19.若|a|=5,|b|=3,且a+b<0,那么a—b=.

【答案】—8或—2

【解析】解：|a|=5,|b|=3,

•••a=±5,b=+3.

又a+b<0,

•••a=-5,b=3或a=-5,b=-3.

当a=-5,b=3时,a—b=—5—3=—8；

当a=-5,b=—3时,a—b=-5+3=—2.

故答案为：一8或一2.

先依据绝对值的性质、有理数的加法法则求得a、b的值,然后代入计算即可.

本题主要考查的是绝对值的性质，熟练掌握绝对值的性质是解题的关键.

20.数学家发明了一个魔术盒，当任意数对(a,b)放入其中时,会得到一个新的数：a2+

b+1.例如把(3,-2)放入其中,就会得到32+(-2)+1=8.现将数对(一2,3)放入其

中得到数m=,再将数对(m,1)放入其中后,得到的数是.

【答案】866

【解析】解：数对(一2,3)放入其中得到(―2)2+3+1=4+3+1=8；

再将数对(8,1)放入其中得到82+1+1=64+1+1=66.

故答案为：8；66.

根据题中的新定义化简所求式子,计算即可得到结果.

此题考查了有理数的混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键.

三、计算题(本大题共4小题，共48.0分)

21.计算：

22.(1)-I3-(1+0.5)x1(-4)

23.(2)—3.375x12+4,375——36x(―——+—)

24.(3)6|X(一2]十[(一2尸一(一2)2—22]+(一》

【答案】解：(1)-I3-(1+0.5)X[+(-4)

311

=-1——X-X(——)

1

=-1+8

_7

一8；

1111

(2)-3.375X12+4.375---36x(--—+-)

1Zlo1Z3

=-3.375X12+4.375X12-2+3-12

=(-3,375+4,375)X12—2+3-12

=1x12-2+3-12

=12-2+3-12

=1;

14

(3)6-X(-2>+[(-2)3—(―2)2—22]+(--)

133

=-X16[(-8)-4-4]x(--)

133

=亏x16+(-16)x(--)

L4,

_39

—8.

【解析】(1)根据有理数的乘除法和减法可以解答本题；

(2)根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题；

(3)根据有理数的乘除法和减法可以解答本题.

本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法.

25.先化简，再求值.

26.(1)5x2_(3y2+5x2)+(4y2+7xy),其中x=-l,y=1.

27.(2)|x2-(3x2+3xy-|y2)+(|x2+3xy+|y2),其中x=|,y=2.

【答案】解：(1)原式=5x2-3y2_5x2+4y2+7xy

=y2+7xy,

当x=-l,y=1.时，

原式=l2+7x(-1)x1

=1-7

=-6；

(2)原式=|x2-3x2-3xy+|y2+|x2+3xy+|y2

=y2>

当y=2时,原式=22=4.

【解析】(1)先把整式展开,再合并同类项，化为最简形式,再把x,y的值代入,即可求得

结果.

(2)先把整式展开,再合并同类项，化为最简形式,再把y的值代入,即可求得结果.

本题主要考查整式的加减-化简求值,在做整式的混合运算时,要掌握公式法,单项式与

多项式相乘以及合并同类项等知识点.

28.自从我们有了用字母表示数,发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，从而有

助于我们发现更多有趣的结论,请你按要求试一试

29.(1)完善表格.

a、b两数平方的和与a、b

a与b和的平方

两数积的2倍的和

22

用代数式表示—a+b+2ab

a=3,b=—2—1

a=—4,b=1——

a=—6,b=—2——

根据表中计算结果,你发现了什么等式?

(2)利用(1)中发现的结论,计算200M+19922_2x2001x1999

【答案】(a+b)21996464

【解析】解：(1)完善表格.

a、b两数平方的和与a、b两

a与b和的平方

数积的2倍的和

用代数式表示(a+b)2a2+b2+2ab

a=3,b=—211

a=—4,b=199

a=—6,b=—26464

根据表中计算结果,(a+b)2=a2+b2+2ab；

故答案为:(a+b)2,1,9,9,64,64；

(2)利用(1)中发现的结论,得200M+19922-2x2001X(1992+7)=(2001-

1992)2_2x2001x7=81-28014=-27933.

(1)计算得到结果,填表即可；

(2)原式变形后,利用得出的结论计算即可求出值.

此题考查了列代数式,弄清题意是解本题的关键.

30.某单位需以“挂号信”或“特快专递”方式向四所学校各寄一封信这四封信的重

量分别是81g,90g,215g,352g根据这四所学校的地址及信件的重量范围,在邮局查

得相关邮费标准如下：

业务种类计费单位资费标准(元)挂号费(元/封)特制信封(元/个)

首重100g

挂号信0.830.5

内，每重20g

续重

101—2000g2.0030.5

,每重100g

首重1000g

特快专递5.0031.0

内

(1)重量为90g的信若以“挂号信”方式寄出，邮寄费为多少元？若以“特快专递”

方式寄出呢？

(2)这四封信分别以怎样的方式寄出最合算？请说明理由.

信函资费常识

・挂号信：

首重、续重计费方法：

如：信的重里为260g，则其中100g为

“首重”，每20g按05元计费（不足

20g按20g计费）；其余160g为“续

每100g按2元计费。160g超过

按200g计费。

邮寄费（每封）首重资费+续重费

费+挂号费+特制信封费

•特快专递：

如：首重不超过1000g，则邮寄费

（每封）=首重资费（5元）+挂号费

（3元）+特制信封费（1元）/

【答案】解：（1）重量为90g的信以“挂号信”方式寄出，则邮寄费为5X0.8+3+0.5=

7.5（元）;

以“特快专递”方式寄出，邮寄费为5+3+1=9（元）.

（2）•这五封信的重量均小于1000g,

・•・若以“特快专递”方式寄出，邮寄费为5+3+1=9（元）.

由（1）得知,重量为90g的信以“挂号信”方式寄出费用为7.5元小于9元；

81g<90g,

•••重量为81g的信以“挂号信”方式寄出小于9元；

若重量为215g的信以“挂号信”方式寄出，则

邮寄费为5x0.8+2x24-3+0.5=11.5（元）>9（元）.

352g>215g,

•••重量为352g的信以“挂号信”方式寄出，费用均超过9元.

因此，将这四封信的前两封以“挂号信”方式寄出，后两封以“特快专递”方式寄出最

合算.

【解析】根据表中提供的信息，对每种重量的信件的费用进行计算，选出最合理的方案.

此题信息量大,涉及很多专业术语，阅读时要弄清题意，以免算错,注意理解“挂号信”

和“特快专递”两种方式的收费原则.

四、解答题（本大题共3小题，共30.0分）

31.体育课上，全班男同学进行了100米测验，达标成绩为15秒,下表是某小组8名男生

的成绩记录，其中“+”表示成绩大于15秒.

-0.87+1—1.20-0.7+0.6—0.4-0.1

问：（1）这个小组男生的达标率为多少？

（2）这个小组男生的平均成绩是多少秒？

【答案】解：（1）根据题意可知达标人数为6人,

达标率=9X100%=75%.

8

答：(1)这个小组男生的达标率为75%；

-0.87+1-1.2+0-0.7+0.6-0.4-0.1

(2)15+---------------------------------------------------------

=14.79725(秒).

答：这个小组男生的平均成绩是14.79125秒.

【解析】(1)根据非正数为达标成绩,求得达标人数,然后计算达标率即可；

(2)根据题意列出算式,然后计算平均成绩即可.

本题主要考查的是正数和负数,理解正负号的意义是解题的关键.

32.已知:如图,B、C是线段AD上两点，且AB：BC：CD=2：4：3,M是AD的中点,BM=

ARUCD

15cm,求线段MC的长.

【答案】解：设AB—2xcm,BC=4xcm,CD=3xcm

所以AD=AB+BC+CD=9xcm

因为M是AD的中点

所以AM=MD=1AD=4.5xcm

所以BM=AM-AB=4.5x-2x=2.5xcm

因为BM=15cm,

所以2.5x=15,x=6

故CM=MD-CD=4.5x—3x=1.5x=1.5x6=9cm

【解析】由己知B,C两点把线段AD分成2：4：3三部分，所以设AB=2xcm,BC=

4xcm,CD=3xcm,根据已知分别用x表示出AD,MD,从而得出BM,继而求出x,则求出

CM的长.

本题考查了两点间的距离,利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键,在不

同的情况下灵活