高考数学常考题型专项复习：集合 练习（原卷版+解析）

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

第01讲集合（精练）

【A组在基础中考查功底】

一、单选题

1.已知集合A={1,2,3,4},3={1,3,5,7},则的子集共有（）

A.2个B.3个C.4个D.8个

2.已知A={a-2,2q2+5a』2}其—3eA,则由。的值构成的集合是（）

A.0B.1-1,-1}C.印D,

3.已知集合4=卜宙一2<0},且aeA,则。可以为（）

3r-

A.-2B.-1C.-D.72

4.已知集合A={-1,0,1},B={/n|/n2-leAm-UA）,则集合8中所有元素之和为（）

A.0B.1C.-1D.72

5.已知全集U=R,集合/=卜|炉—2x<0},集合N={x|x>l},则集合M@N）=（）

A.{x|0<x<l}B.{x[0<x<l}

C.{x|0<x<2}D.{x|x<l}

6.已知集合4={尤k2-2》叫，集合8={x|尤<1},则（）

A.（-8,1）B.（0,1）C.（-00,2]D.（0,2]

7.已知集合&={-1,2},3=卜|依=1},若底A,则由实数。的所有可能的取值组成的集合为（）

8.已知集合4={（苍列孙=4,xeN,yeN},3={（x,y）|x-y=eN,yeN}.若AcBH0,则〃的值不可能

是（）

A.-3B.-1C.0D.3

9.已知集合A={x|l<尤<5},C=[x\-a<x<a,若CA=C,贝心的取值范围为（）

33

A.——<a<-\B.a<——

22

3

C.4W—1D.ci>—

2

10.已知集合4={尤eN|log2xW2},8={.取>27},则集合AcB的子集个数为()

A.1B.2C.3D.4

11.已知集合&={1,4,x},8={1,尤2},且AB=B,贝口的所有取值组成的集合为()

A.{-2,0}B.{0,2}C.{-2,2}D.{-2,0,2}

12.设集合A={(x,y)*+y2=i},3={(羽y)|2x+y=l},则AcB中元素的个数是()

A.2B.1C.0D.以上都不对

13.对于两个非空实数集合A和8,我们把集合{dx=a+b,aeA6e3}记作A*3.若集合

,4=(0,1},8={0,-1},则4*5中元素的个数为()

A.1B.2C.3D.4

14.己知全集。=1<,集合A={y|y=2，,x>",B={x\-2<x<4},则图中阴影部分表示的集合为()

15.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={xeU||x-2|<1},则2A=()

A.{x[l<x<3}B.{.x|l<x<3}C.{2}D.{0,1,3,4}

16.已知集合A=则々A=()

A.{小>1}B.{%|x40或%>1}

C.{x|0<x<l}D.{RxvO或%>1}

17.已知集合M=„=lg(%—2)},N={yb=e"+1},则〃uN=()

A.(f,+co)B.(l,+oo)C.[1,2)D.(2,+co)

18.已知集合4={无产+2尤叫，8={无同>1},则AB=().

A.[1,2)B.[—2,2]C.[-2,1)D.[-2,-1)

19.已知非空集合A={xeR|x2-2<2x+l=0},集合8={x|y=k)g2(x-l)},贝1J。的取值集合与集合8的交集

为()

A.(0,+co)B.C.(1,+co)D.[1,+co)

20.满足条件{1,2}UM={1,2,3}的所有集合〃的个数是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空题

21.设全集U=R,M={X|V>4},N={x|3*21},则图中阴影部分所表示的集合是(用区间表

示)

22.已知集合”={乂-4<尤<3},N={-4,-2,l,2},则a(MUN)=.

23.已知集合A={x|-l<x〈l},8={x|x(x-3)40},则Au3=；

24.已知集合”=卜版一1|<3},双=卜|：431,则McN=

25.若集合A={2,a,1-2a},且3eA,则。=.

26.已知集合4=卜|、=/},3=b|3；=2，},则AB=.

27.若集合4=卜卜-5«+6>。)

28.已知集合4={刀|-啜*<2},3={y|ym},若=则实数机的取值范围为.

【B组在综合中考查能力】

一、单选题

1.集合&={(尤,y)|y=bg2龙},集合3={y|y=2工},则AB=()

A.(0,+00)B.(-00,+00)c.0D.(l,+oo)

2.已知集合4={尤卜2-2彳-3<0},8={小=111(/+1)},则AB=()

A.(-1,3)B.[0,3)C.(T+s)D.(0,3)

3.已如集合人=8={x|>=log2j4-x则&A)B=(

A.{止l<x<4}B.{x|尤<4}C.[x\-l<x<4^D.{%<-1)

4.已知集合A={x|ln(x+l)<2},3={yeZ|y=3sinx},则A3=()

A.{0,1,2,3}B.{0,3}C.{3}D.0

5.已知函数/⑺二％2-4x+a,g（x）=ax+5-a,若对任意的占e[-1,3],总存在％e[-1,3],使得

/（Ai）=g（龙2）成立，则实数。的取值范围是（）

A.(-co,-9]B.[-9,3]C.[3,+00)D.9][3,+oo)

6.已知集合4={引log2xWl},3={x|V一3xV。},则A二3=()

A.[0,3]B.[2,3]C.(-oo,3]D.(-e,2]u[3,+8)

7.若4=卜卜=j8x-f-12卜B={x|ln(x-3)<2},则Ac3=()

A.[2,4)B.(3,6]C.[2,e2)D.(3,e2]

二、多选题

8.设人工无产一我+四4},8={x加一l=o},若AB=B,则实数a的值可以为()

A.2B.士C.-D.0

27

9.设Z表示整数集，且集合M={同机=5左-2,丘Z},N=M"=l(W:+8«eZ},则()

A.M<JN=MB.MCN=0

C.&M)N=ZD.网)屋6)

10.已知集合4={小2=4卜3={x版+4=0},若B=A,贝U。的取值可以是()

A.2B.1C.0D.-2

三、填空题

11.已知集合A=[(尤,y)l尤="TT],B={(x,y)|y=x+6},若集合Ac3中有2个元素，则实数b的取值

范围是__________

12.非空集合A中所有元素乘积记为7(A).已知集合/={1,4,5,8},从集合M的所有非空子集中任选一个

子集A,则7(A)为偶数的概率是一(结果用最简分数表示).

13.已知集合4={尤|d-6x+8={尤以一31<2,xeZ},则AB=.

【c组在创新中考查思维】

一、单选题

1.设4、4、A、L、4是均含有2个元素的集合，且Ac4=0,4c4+1=0(/=1,2,3,,6),记

8=4口4口4口口劣，则8中元素个数的最小值是()

A.5B.6C.7D.8

2.设A是任意一个"元实数集合，令集合8={Ma,veA,“沪v},记集合B中的元素个数为倒，则()

A.若”=6,则⑻max+1Blmin=24B.若〃=7,则1811nhi=9

C.若〃=8,则1例2<2|8|1nmD.若“=9,则IB1mM=9

二、多选题

3.已知集合/={(兑丫)卜=/(》)},若对于任意,存在仇,为)€加，使得占9+%%=0,则称

集合〃是“垂直对点集”.则下列四个集合是“垂直对点集”的为()

A.”={(x,y)|y=sinx+l}B,N=，(x,y)y=^,

;

C.P={(x,y)|y=/-2}D.2={(^,))|y=log2x)

4.设集合/={a\a=x2-y2,x,y?Z},则对任意的整数w,形如4”,4〃+1,4〃+2,4〃+3的数中，是集合“

中的元素的有

A.4〃B.4〃+1C.4〃+2D.4〃+3

三、填空题

5.定义两个点集S、7之间的距离集为d(S,T)={|PQ|PeS,QeT},其中归。|表示两点尸、Q之间的距离，

已知底teR,S={(x,y)|y=Ax+f,xeR},T=](x,y)“=Jd+l,xeR},若d(S,T)=(l,+oo),则f的值

为.

6.集合”={66,-11,23,10,911,-1,-18,100,0,科有10个元素，设M的所有非空子集为M1=12,1023)每

一个叫中所有元素乘积为吗1=1,2,,1023),贝卜％+恤+砥+・+/023=.

【一轮复习讲义】2024年高考数学高频考点题型归纳与方法总结（新高考通用）

第01讲集合（精练）

【A组在基础中考查功底】

一、单选题

1.已知集合A={123,4},5={1,3,5,7},则AcB的子集共有（）

A.2个B.3个C.4个D.8个

【答案】C

【分析】先通过集合的交集运算得出即可根据集合内元素的个数得出子集个数.

【详解】•集合A={1,2,3,4},3={1,3,5,7},

.'.A3={1,3},

则AcB的子集共有2Z=4个，

故选：C.

2.己知A={。-2,2"+5氏12}其一3eA,则由。的值构成的集合是（）

【答案】D

【分析】分2=-3,2〃+5a=-3讨论，求出。，再带入集合A={。-2,2〃+5。,12}看是

否满足互异性即可.

【详解】解：-3eA,

当°-2=-3,即a=-l时，A={-3,-3,12},集合中有相同元素，舍去；

当2/+5a=-3,即a=—l（舍）或"一时，人=［一：「3,12:,符合，

故由。的值构成的集合是

故选：D

【点睛】本题考查元素与集合的关系，以及集合元素的互异性，注意带入验证，是基础题.

3.已知集合&={尤*-2＜0},且aeA,则a可以为（）

3

A.-2B.-1C.-D.72

【答案】B

【分析】求出集合A,结合元素与集合关系判断即可.

【详解】Tx2-2＜0,二一夜＜无＜也,二4={尤1一忘＜无＜忘},

可知女eA,故A、C、D错误；—leA,故B正确.

故选：B

4.已知集合4={-1,0/},B-{m|m2-leA,m-UA},则集合8中所有元素之和为()

A.0B.1C.-1D.夜

【答案】C

【分析】根据题意列式求得用的值，即可得出答案.

【详解】根据条件分别令=解得〃7=0,±1,±0,

又m-leA,所以机=-1,土应，8=卜1,血,-a},

所以集合B中所有元素之和是-1,

故选：C.

5.己知全集U=R，集合M={x|无2-2x<0},集合N={x|x>l},则集合M@N)=()

A.{x10<x<1}B.{x|O<x<l)

C.{x[0<x<2}D.{x|x<l}

【答案】B

【分析】根据集合的运算定义求解即可.

【详解】由d-2x<0解得0<x<2,所以M={x[0<x<2},

因为N={x|x>l},所以即N={x|xVl},

所以M&N)={x|O<尤41},

故选:B.

6.已知集合4=„-2X<0},集合3={小<1},则AuB=()

A.(el)B,(0,1)C.(-8,2]D.(0,2]

【答案】C

【分析】化简集合A,根据并集运算法则求AuB.

【详解】不等式元2-2xW0的解集为卜|04尤<2},

所以A={x|04x42},又8={小<1},

所以4。3=(—,2].

故选：C.

7.已知集合4={-1,2},8={尤|依=1},若无A,则由实数。的所有可能的取值组成的集合

为()

【答案】D

【分析】分类讨论，当“=0时8=0=4满足题意，当”0,解出8,由电A,解得。=-1

或"=；

【详解】当。=0时，3=0=4,满足题意.

当"0时，B=,

若比A,贝()_1=一1或,=2,即a=—l或。=[

aa2

综上所述，。的所有取值为0,-1,g

故选：D

8.已知集合A={(x,y)l孙=4,xeN.yeN},3={(无，刈x-y=eN,yeN}.若H0,

则”的值不可能是()

A.-3B.-1C.0D.3

【答案】B

【分析】由集合A中的元素，计算可能出现在集合B中的元素，得到"的值的范围.

【详解】A={(x,y)|xy=4,xeN,yeN)={(1,4),(2,2),(4,1)}

1-4=-3,2-2=0,4-1=3.若4"3工0,则〃的值可能是-3,0,3,不可能是1

故选：B.

9.已知集合人二国14％<5},。={%卜.<%<〃+3},若CA=C,则[的取值范围为()

33

A.——<a<-lB.a<—

22

3

C.44—1D.a>—

2

【答案】C

【分析】由cA=C得出C=A,再分类集合C是空集和不是空集求解。的取值范围即可.

【详解】CA=C,

/.CcA,

C=1x|—d!<X<<2+31,

3

当-a2a+3时，即——时，C=0,满足CuA,

2.

—ci<〃+3

3

当C/0时，有,一〃之1,解得—/〈aw—1,

〃+3<5-

综上，。的取值范围为〃4-1,

故选：C.

10.己知集合4={尤€帅082尤<2},8=3">27},则集合AcB的子集个数为（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【分析】由题意可得&={123,4},B={x\x>3],从而可得AcB={4},写出Ac3的子

集即可得答案.

【详解】解：因为A={xeN|log2xW2}={l,2,3,4},3=卜,>27}={小〉3},

所以AcB={4},

所以AcB的子集为。,{4},共2个.

故选：B.

11.已知集合人={1,4,耳，3={1,声，且AB=B,则x的所有取值组成的集合为（）

A.{-2,0}B.{0,2}C.{-2,2}D.{-2,0,2）

【答案】D

【分析】根据集合的包含关系分类讨论求解.

【详解】因为AB=B,所以所以X%A,

若无2=4,贝!I尤=2或》=-2,经检验均满足题意，

若12=x,贝!|%=。或九=1,

经检验x=0满足题意，尤=1与互异性矛盾，

综上x的所有取值为：-2,0,2,

故选:D.

12.设集合4={（x,y）Y+y2=i},8={（x,y）|2x+y=l},则AcB中元素的个数是（）

A.2B.1C.0D.以上都不对

【答案】A

【分析】4={（无，乃忖+/=1}表示以（0,0）为圆心，1为半径的圆，8={（无，切2x+y=l}表

示直线2元+y=l上的点，求两个图象交点个数即可.

【详解】4={（尤,y）X+y2=i}表示以（0,0）为圆心，1为半径的圆，

B={(x,y)|2x+y=l}表示直线2x+y=l上的点，

圆心(0,0)到直线2x+y=l的距离d=J俨=号<1,

可知直线与圆相交，故中元素有2个.

故选：A

【点睛】本题主要考查了集合的表示法，求两个集合的交集，注意数形结合，属于基础题.

13.对于两个非空实数集合A和8,我们把集合出Aa+b.aeAbeB}记作人*3.若集合

A={0,l},3={0T},则4*8中元素的个数为()

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】计算A*3={0,-1,1},得到元素个数.

【详解】A={0,l},B={0,-l},贝!JA*3={0,T/},则中元素的个数为3

故选：C

14.已知全集[/=1<,集合A={y|y=2。尤>1},B^{x\-2<x<4},则图中阴影部分表示

【答案】C

【分析】求出集合A,阴影部分表示为：Bn(^A),再分析求解即可.

【详解】因为4=卜|、=2\尤>1},所以A=(2,+«)),又3={x[—2<x<4},全集U=R,

所以图中阴影部分表示的集合为朋@A)=(-2,2].

故选：C.

15.设全集U={0,1,2,3,4},集合A={xeU||x-N<1},则用A=()

A.{x|l<元<3}B.{x|l<x<3}C.{2}D.{0,1,3,4}

【答案】D

【分析】先化简集合A,然后用补集的定义即可求解

【详解】由忖-2]<1可得-[<工-2<1,解得l<x<3,

因为全集。={0,1,2,3,4},所以A={xeU||x-2|<l}={xeU[l<x<3}={2},

所以毛A={0,134}

故选：D

16.己知集合A=,JU21，，则4A=()

A.{x|尤>1}B.{尤|x«0或x>l}

C.{尤[0<x<l}D,{x|x<0或x>l}

【答案】B

【分析】解分式不等式化简集合A,后由补集定义可得答案.

[详解】>1=20n<0nF(xT)x"°n。〈尤AI,

3x3尤3x[xW0

则4={耳0<尤工1},则条A={x|x40或x>l}.

故选：B

17.已知集合〃={x|y=lg(x-2)},"=卜卜=/+1},则MuN=()

A.(f,+co)B.(l,+℃)C.[1,2)D.(2,+co)

【答案】B

【分析】根据给定条件，求出函数的定义域、值域，再利用并集的定义求解作答.

【详解】集合知={》,=恒(尤-2)}={斗.2〉0}=卜国2},即M=(2,y)，

e工+1>1,则N=(l,y),所以MUN=(L").

故选：B

18.已知集合A=„+2X4。},2=卜卜|>1},则AB=().

A.[1,2)B.[-2,2]C.[-2,1)D.[-2,-1)

【答案】D

【分析】分别求出集合A8,然后计算AcB即可.

【详解】由f+2xW0,可得-2WxW0,

所以A={H-24X4。},

由W>1,可得X>1或X<-1,

所以3={%比>1或％<1},

所以Ac3=[—2,-1),

故选：D.

19.己知非空集合A={xeR|x2_2<2x+l=o},集合8={x|y=log2(x-l)},贝1j”的取值集合

与集合B的交集为()

A.(0,+oo)B.(-co,-l]u[l,+co)C.(l,+oo)D.[1,+co)

【答案】C

【分析】由一元二次方程有解和对数型函数的定义域，分别求解。的取值集合与集合8,取

交集即可.

【详解】若集合A是非空集合，则一元二次方程/一2改+1=0有解，

即△=4/-420,解得或。<-1,所以。的取值集合为(YO,T]U[1,4<»),

集合B即函数y=log2(x-1)的定义域：%-1>0,解得3=(1,")，

所以。的取值集合与集合B的交集是+s),

故选：C.

20.满足条件{1,2}UM={1,2,3}的所有集合"的个数是()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】根据并集的性质、子集的性质进行求解即可.

【详解】因为{1,2}口对={1,2,3},

所以且Ma{l,2,3},

所以集合河的个数为22=4,

故选：D

二、填空题

21.设全集U=R,M={X|X2>4},N={x|3，2l},则图中阴影部分所表示的集合是

(用区间表示)

【答案】[0,2]

【分析】先化简集合M和N,再求MCN,再求N)即得阴影部分所表示的集合.

【详解】由题得M={x|x>2或x<-2},N={x|x>0},所以Mf!N={x|x>2},

所以O(McN尸{x10Vx《2}.所以阴影部分所表示的集合为[0,2].

故答案为[0,2]

【点睛】本题主要考查韦恩图和集合的运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析

推理能力.

22.已知集合加={旬一4<了<3}d={-4,一2,1,2},则4(MUN)=.

【答案】blx<-4或xN3}

【分析】由并集与补集的概念求解，

【详解】•:MN={x|-4Wx<3},：.^（MN）={x[x<-4或x»3}.

故答案为：{刈丈<-4或无23}

23.已知集合4={耳一1<%<1},B={x|x（x-3）<0},则；

【答案】（（尤）-1<尤43）/（-1,3]

【分析】根据一元二次不等式的解法，可得集合B,根据并集运算的法则，即可得答案.

【详解】由题意得B={x|x（x-3）<0}={x|0<x<3）,

所以4口3={厘一1<.3}.

故答案为：（-1,3]

24.已知集合/=卜肛一1|<3},^=jx|_L<31,则/cN=.

【答案】[—1,4]

【分析】分别求出集合M，N,再求交集即可.

【详解】由题意得知=[-2,4],2V=[-l,4w）,所以般cN=[—l,4].

故答案为：[T,4]

25.若集合A={2,a,6-2a},且3eA,贝1」。=.

【答案】-1

【分析】根据元素与集合的关系、集合元素的互异性求得正确答案.

【详解】依题意，3e{2,a,"-2“},

若“=3,贝！J/-20=32-6=3,不满足集合元素的互异性.

若2°=3,解得。=—1或。=3（舍去），

所以a=T,此时4={2,-1,3}.

故答案为：-1

26.已知集合A={yly=f},B={y|y=2x},则AB=.

【答案】（0,+动

【分析】根据指数函数与暮函数值域得到&=0+8），3=（。，E），则得到两者交集.

【详解】根据幕函数y=V的值域以及指数函数y=2"的值域可知

A={y|y=x2}=[0,^）,B={y|y=2*}=（0收）,所以4cB=（0,+a>）.

故答案为：（0,+s）.

27.若集合A=卜卜一5石+6>0卜B=则（七A）B=

【答案】{x|x<l或4WXW9}

【分析】先解两个集合中的不等式，再利用集合基本运算求解.

【详解】4=卜卜-5«+6>0}={40<%<4或x>9},={小<0或44x49}

>2>=1x|—3<x<lj,

低A)u8=1x|x<1或44xW9}.

故答案为：［x\x<1^4<x<9}.

28.已知集合A={x|—瓒c<2},B={y|ym},若AuB=B,则实数加的取值范围为

【答案】［2,+4

【分析】根据4=3=3可得：A^B,然后根据集合的包含关系列出不等式，解之即可求

解.

【详解】因为=则有AgB,

又集合A=啜/<2},3={引ym},

所以〃z22,

故答案为：［2,+s).

【B组在综合中考查能力】

一、单选题

1.集合A={(%,y)|y=log?%},集合3={y|y=2*},则AB=()

A.(0,+oo)B.(-oo,+co)c.0D.(1,+co)

【答案】c

【分析】根据集合的意义求解即可.

【详解】解：根据题意，集合A={(x,y)|y=iog/}表示函数y=iog2x图像上的点的集合，

集合8={y|y=2'}={y|y>0}为数集，

所以，AB=0

故选：C

2.已知集合A={尤卜2-2工-3<0},8={巾=111卜2+1)},则AB=()

A.(—1,3)B.［0,3)C.(—l,+oo)D.(0,3)

【答案】B

【分析】解不等式可得集合A,求函数值域可得集合5,进而可得AcB.

【详解1解不等式得A=卜|/一2尤-3<0}=(-1,3),

又无2+iwl,所以y=ln(x2+i)zo,即集合3=[0,+8),

所以AB=[0,3),

故选：B.

8小=log2j4-x

3.已如集合人二<x则©A)B=()

A.1x|-l<x<4}B.{x|x<4}C.{止lVx<4}D.{%<-1}

【答案】B

【分析】解不等式得集合A,由对数函数性质得集合B,然后由集合的运算法则计算.

_1丫2[13

【详解】^-<x=>X+X+1>0,因为d+x+l=(尤+：)2+=>0,所以x+l>0,即

x+lx+124

A={x|x>—1},

j4-x>0=>x<4,B=[x\x<4],

dA={x|x4-l},

所以@A)-8={x|x<4}.

故选:B.

4.已知集合4={邓11(*+1)<2},2=}€刁丫=35向},则AB=()

A.{0,1,2,3}B.{0,3}C.{3}D.0

【答案】A

【分析】由对数的单调性求得集合A,根据正弦函数性质求得集合8,进而求其交集.

【详解】由ln(x+l)<2,可得0<%+1<，，贝(M={x]-l<x<e2-1}

XB={yeZ|y=3sinx}={-3,-2-1,0,1,2,3},

所以A3={0,1,2,3}.

故选：A

5.已知函数了⑺二%2-4x+a,g(x)=ox+5-a,若对任意的％e|-l,3],总存在/6[-1,3],

使得〃占)=8伍)成立，则实数。的取值范围是()

A.(-oo,-9]B.[-9,3]C.[3,+co)D.(-00,-9][3,+00)

【答案】D

【分析】将问题化为在[-1，3]上/(x)值域是gQ)值域的子集，利用二次函数性质求Ax)值

域，讨论.<0、“=0、。>0结合一次函数性质求g(x)值域，即可确定参数范围.

【详解】要使对任意的占4-1,3],总存在々目-1,3],使得〃占户且仁)成立，

即Ax)在[T3]上值域是g(x)在上值域的子集，

y(x)=(x-2)2+。-4开口向上且对称轴为x=2,贝！][T,3]上值域为[fl-4,fl+5]；

对于g(x)=<zv+5-<7：

当。<0时g(x)在[-1,3]上值域为[2。+5,5-20,

a<Q

此时，,2。+5«〃-4,可得aW-9；

5-2a>a+5

当。=0时g(x)在[-1,3]上值域为{5},不满足要求；

当a>0时g(x)在[T3]上值域为[5-2a,2a+5]；

a>Q

此时，<2a+5>a+5,可得a23；

5—2aWa—4

综上，”的取值范围(e,-9][3,~).

故选：D

6.6知集合4={Xlog2X41},3={xl/-3x4。},则—()

A.[0,3]B.[2,3]C.(-oo,3]D.(-8,2]u[3,+e)

【答案】A

【分析】根据对数函数单调性解不等式化简集合A,由二次不等式化简B,直接计算并集即

可.

【详解】A={dlog2x<1}=(0,2],B={jd-3x<0}=[0,3],

AuB=[0,3],

故选:A

7.若A=[x-=38元一在一口],B={x|ln(x-3)<2},则Ac5=()

A.[2,4)B.(3,6]C.[2d)D.(3,e2]

【答案】B

【分析】求出集合A、B,再根据集合的交集运算可得答案.

【详解】A=|x|y=78X-X2-12|={x|8x-x2-12>0)=[x\2<x<6},

B={无卜n(x-3)W2}=卜[0<尤-3VIne"={邓<x43+e?},

则A3={%|3v]<6}.

故选：B.

二、多选题

8.设4={尤卜2-9%+14=0},8=卜|依-1=0},若A-B=B,则实数〃的值可以为（）

A.2B.!C.-D.0

27

【答案】BCD

【分析】先求出集合A,再由A8=3可知B=由此讨论集合B中元素的可能性，即

可判断出答案.

【详解】集合A={x|—-9x+14=0}={2,7）,B={x\ax-l=O）,

又AB=B,

所以

当。=0时，B=0,符合题意，

当awO时，则3={4，所以l=2或工=7,

aaa

解得“=*=;,

综上所述，4=0或1或

故选：BCD

9.设Z表示整数集，且集合加=卜〃伽=5左-2,什Z},N=M〃=10左+8/eZ},则（）

A.MuN=MB.McN=0

C.电M）_N=ZD.（颛）=仁功

【答案】AD

【分析】由集合中元素的特征，判断两个集合的关系，然后检验各个选项是否正确.

【详解】•••"=100+8=5x22+5x2-2=5（22+2）-2,由左©Z,贝！|2台+2wZ,

即N中元素都是"中元素，有N=M；.

而对于集合M,当％=1时，m=3,故3eM,但3eN,：.NVM

由NUM,有MDN=M,A选项正确；HcN=N,B选项错误；

由NUM,有（树）tj（zN）,...（［N）UN=Z,&⑷UNxZ,C选项错误，D选项正

确.

故选：AD.

10.已知集合A={x—=4},B={x|ar+4=0）,若B=A,则0的取值可以是（）

A.2B.1C.0D.-2

【答案】ACD

【分析】对集合B中的。分类讨论即可求解.

【详解】A={-2,2},B={x\ax+4=0},B^A,

当3=0时，。=0,显然满足条件；

当3/0时，awO,集合2={x|ot+4=0}=

44

故——=-2,或——=2,解。=±2,

aa

故实数”的取值的集合是{0,-2,2}.

故选：ACD.

三、填空题

11.已知集合A=](x,y)l尤=j25-y2],8={(x,y)|、=尤+=,若集合Ac3中有2个元素，

则实数6的取值范围是

【答案】{切-50＜月-5}

【分析】根据A与8的交集仅有2个元素，得到A与B中两解析式只有两个交点，确定出6

的范围即可.

【详解】因为集合B=[(尤,刈%=也5-

由x="25-V可得-+5=25(x20),其图象是以原点为圆心，以5为半径的右半圆，图

下图，

若A8中有2个元素，则、=无+。与半圆有2个公共点，

当直线经过点(0,-5)时，b=-5,

\b\

当直线与半圆相切时，可得号=5,

解得b=或b=(舍)，

故-5后＜64-5.

故答案为：{勿-50＜64-5}.

12.非空集合A中所有元素乘积记为7(A).已知集合知={1,4,5,8},从集合M的所有非空

子集中任选一个子集A,则T(A)为偶数的概率是一(结果用最简分数表示).

【答案】|

【分析】首先求出集合M的非空子集，若7(A)为奇数，则A中元素全部为奇数，求出集合

{1,5}的非空子集个数，即可得到7(A)为偶数的集合A的个数，最后根据古典概型的概率公

式计算可得.

【详解】集合M={145,8}的非空子集有2,-1=15个，

若7(A)为奇数，则A中元素全部为奇数，

又{L5}的非空子集个数，共有22-1=3个，

所以7(A)为偶数的共有15-3=12种，

故T(A)为偶数的概率尸=/=：

4

故答案为：

13.已知集合4={%|-—6x+8M0},B={x|ki3|<2,xeZ},则AB=.

【答案】{2,3,4}

【分析】计算A={x|24无W4},5={2,3,4),再计算交集得到答案.

【详解】A=[X\X2-6X+8<0]={X\2<X<4},

B=|x||x-3|<2,xezj=1x|l<x<5,尤ez}={2,3,4}.

故A3={2,3,4}.

故答案为：{2,3,4}

【c组在创新中考查思维】

一、单选题

1.设4、4、A3、L、4是均含有2个元素的集合，且4门4=0,

4c4+i=0«=i,2,3,,6),记2=4口404口口4,则3中元素个数的最小值是()

A.5B.6C.7D.8

【答案】A

【分析】设4、巧、L、x“(〃24)是集合5互不相同的元素，分析可知4,然后对”的

取值由小到大进行分析，验证题中的条件是否满足，即可得解.

【详解】解：设小x?、L、匕(〃")是集合8互不相同的元素，若九=3,则Ac�,

不合乎题意.

①假设集合8中含有4个元素，可设4={石,々}，则4=4=A={&，%}，

A=A=4={孑，9}，这与4门4=。矛盾；

②假设集合5中含有5个元素，可设4=A={玉,赴}，4=4={玉，/}，

A={%,%},4=住,玉},4={%％}，满足题意.

综上所述，集合5中元素个数最少为5.

故选：A.

【点睛】关键点点睛：本题考查集合元素个数的最值的求解，解题的关键在于对集合元素

的个数由小到大进行分类，对集合中的元素进行分析，验证题中条件是否成立即可.

2.设A是任意一个“元实数集合，令集合8={"Ma,veA,M*v},记集合B中的元素个数为

\B\,则()

A.若〃=6,则|8此+|8需=24B.若”=7,则|2盆=9

C.若〃=8,则|2lmax<2121nmD.若〃=9,则|2|加=9

【答案】B

【分析】利用［81=^排除选项D；利用IBIm/2〃-4排除选项AC；举例验证选项B正

确.

【详解】当集合A中的元素两两互质时，|BLx=C.

所以对于选项D,当〃=9时，|BU=C；=36^9,故选项D错误.

当“26时，若4=也,1,0,6,/,.—,4"-2},其中有|B|=1+(2〃-5)=2〃-4,故

\B\mm<2n-4.

对于选项A,131mL或=15,|引而”8,故1811rax+|81-23/24.故选项A错误.

对于选项C,|B|max=C^=28,|B|min<12,则1例2>2|用血..故选项C错误.

对于选项B,|B|min=9<2x7-4=10,判断正确

(事实上,当〃=7时,要使|8|最小，OGAIGA-IGA,记A={0,1,-l,a,-a,瓦-牙，其中

a,b>0,当匕=。时,有IBQ9.)

故选：B

二、多选题

3.已知集合/={(羽刈>=/(#},若对于任意，存在(马,外)6“，使得

占超+%%=0,则称集合”是“垂直对点集”.则下列四个集合是“垂直对点集”的为()

A.7W={(尤,y)|y=sinx+l}B.N=1(x,y)y=，}

C.P={(x,y)|y=e*-2}D.2={(x,y)|^=log2x)

【答案】AC

【分析】利用数学结合判断A；利用方程无解判断B；利用数形结合判断C；利用特殊点判

断D.

【详解】对于A,玉尤?+%%=0表示的几何意义是。4,即对曲线每一个点与原点构

成的直线。4,与之垂直的直线与曲线都存在交点，如图所示，当点A运动时，直线。8

与曲线y=sinx+l均有交点，故A正确;

12

对