2024-2025学年北师大版八年级数学上学期期中模拟试卷（解析版）

2024-2025学年北师大版八年级数学上学期期中模拟试卷

测试范围：勾股定理、实数、位置与坐标、一次函数

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.本试卷分（选择题）和（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答

题卡上。

2.回答时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3.回答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一.选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）

1.（22-23八年级上•四川成都•期中）下列四个实数中，无理数是（）

A.一乃B.J9C.-D.0.11

3

【答案】A

【知识点】无理数

【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键.

无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可.

【详解】解：A、-乃是无理数，故此选项符合题意；

B、豆=3是有理数，故此选项不符合题意；

2

C、1■是有理数，故此选项不符合题意；

D、0.11是有理数，故此选项不符合题意；

故选：A.

2.（24-25八年级上•辽宁沈阳•期中）下列根式中，不是最简二次根式的是（）.

A.y/2AB.V14C.742D.后

【答案】A

【知识点】最简二次根式的判断

【分析】本题考查了最简二次根式，根据最简二次根式的定义判断即可求解，掌握最简二次根式的定义是

解题的关键.

【详解】解：A、国=2指，不是最简二次根式，该选项符合题意;

B、其是最简二次根式，该选项不合题意；

C、痴是最简二次根式，该选项不合题意；

D、后是最简二次根式，该选项不合题意；

故选：A.

3.（24-25八年级上•辽宁沈阳・期中）点&（5,-2）关于V轴对称的点坐标是（）.

A.（-5,-2）B.（5,2）C.（-5,2）D.（-2,5）

【答案】A

【知识点】坐标与图形变化一一轴对称

【分析】本题考查了关于y轴对称的点的坐标特征，根据关于关于、轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐

标相同即可求解，掌握关于y轴对称的点的坐标特征是解题的关键.

【详解】解：点4（5,-2）关于y轴对称的点坐标是（-5,-2）,

故选：A.

4.（22-23八年级上•宁夏银川•期中）以下四点中，不在函数，=-3元+2图象上的点是（）

A.（1,-1）B.（-1,5）C.（2,0）D.（0,2）

【答案】C

【知识点】求一次函数自变量或函数值

【分析】直接把各点坐标代入函数y=3x+2进行检验即可.

本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是

解答此题的关键.

【详解】解：A、..•当x=l时，y=-3+2=-1,

，此点在函数图象上，故本选项不合题意；

B、：当x=-l时，y=3+2=5,

，此点在函数图象上，故本选项不合题意；

C、：当x=2时，y=-6+2=4w0,

，此点不在函数图象上，故本选项符合题意；

D、•.•当x=0时，y=0+2=2,

，此点在函数图象上，故本选项不合题意.

故选：C.

5.（22-23八年级上•山东青岛•期中）若点A的坐标（x,y）满足条件（x-3y+|y+2|=0,则点A在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【答案】D

【知识点】判断点所在的象限、有理数的乘方运算、绝对值非负性

【分析】本题主要考查了非负数的性质，判断点所在的象限，根据非负数的性质得到无-3=0,y+2=0,

则x=3,j=-2,再根据每个象限内点的坐标特点即可得到答案.

【详解】解:0（X-3）2+|J+2|=O,

回％-3=0,y+2=0,

团x=3,y=-2,

回4（3,-2）在第四象限，

故选：D.

6.（23-24八年级上•河北石家庄,期中）如图，在数轴上的A,8两点表示的数分别为加和5.1,则A,B两

点之间表示整数的点共有（）

AB

—1-------1-----------------------1_>

0V25.1

A.2个B.3个C.4个D.5个

【答案】C

【知识点】无理数的大小估算、实数与数轴

【分析】本题考查了无理数的估算、实数与数轴，掌握无理数的估算方法是解题关键.先得出1〈及<2，然

后再根据实数与数轴可得出答案.

【详解】解：•••比<0<4

•­-1<>/2<2,

及和5.1之间有整数，2,3,4,5一共4个，

故选：C.

7.（23-24八年级上・重庆•期中）已知点尸（左,-6）在第二象限，则直线>=辰+6的图象大致是（）

【答案】A

【知识点】根据一次函数解析式判断其经过的象限、已知点所在的象限求参数

【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与％、6的关系.解答本题注意理解：直线>=辰+6

所在的位置与％、6的符号有直接的关系.左>0时，直线必经过一、三象限；左<0时，直线必经过二、四

象限；6>0时，直线与，轴正半轴相交；6=0时，直线过原点；b<0时，直线与、轴负半轴相交.根据已

知条件"点P（k,—b）在第二象限”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数y=kx+b的图象所经过

的象限.

【详解】解：•.・点网左,-。）在第二象限,

.,.左vO,b<0,

二一次函数y=的图象经过第二、四象限，且与，轴交于负半轴，观察选项，A选项符合题意.

故选：A

8.（22-23八年级上•山东青岛•期中）下列说法错误的有（）个

①9的平方根是3；②-3是9的平方根;③，是分数;④无理数都是无限小数;⑤（SI）?的平方根是±0.1；

⑥平方根等于本身的数是0和L

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【知识点】无理数、求一个数的平方根、平方根概念理解

【分析】本题考查平方根，无理数，根据平方根和无理数的定义，逐一进行判断即可.

【详解】解：9的平方根是±3,故①错误；

-3是9的平方根，故②正确；

乎是无理数，不是分数，故③错误；

无理数都是无限小数，故④正确；

（-0.1）2的平方根是±0.1,故⑤正确;

平方根等于本身的数是0,故⑥错误;

故错误的有3个;

故选：C.

9.（23-24八年级上•新疆乌鲁木齐•期中）如图，《九章算术》中的"折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵

地，问折高者几何？意思是：一根竹子,原高一丈（一丈=十尺），其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6

()

B.(10-X)2+62=X2

C.X2+(10-%)2=62D.x2+62=(10-%)2

【答案】D

【知识点】求旗杆高度（勾股定理的应用）、求大树折断前的高度（勾股定理的应用）

【分析】此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解

题.竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面无尺，则斜边为（I。-》）尺，利用勾股定理列

出方程即可.

【详解】解：设竹子折断处离地面无尺，则斜边为（10-x）尺,

根据勾股定理得：%2+62=（10-X）2.

故选D

10.（24-25八年级上•辽宁沈阳•期中）如图，四边形ABCD中，=ZBAD=ZBCD=90°,ZEAF=45°,

且BC=5,DC=13,FC=9,则BE的长度是().

C.9D.10

【答案】A

【知识点】用勾股定理解三角形、全等的性质和SAS综合（SAS）

【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，勾股定，在DC上取一点G,使DG=3E,然后证明

△ABE丝/XADG可得AE=AG,/EAB=NGAD；然后再证明月丝△G4B可得EF=FG,设=

即GC=13-x,EF=FG=22-x,最后在RMEC~运用勾股定理列方程求解即可.

【详解】解：如图：在。C上取一点G,使DG=3E,

0ZBAD=ZBCD=90°,

0ZD+ZABC=180°,

0ZA5E+ZABC=180°,

SZD=ZABE,

又回=DG=BE,

0AA3E四△ADG（SAS）,

SAE=AG,ZEAB^ZGAD,

0ZEAF=ZBAE+ZBAF=45°,

0ZG4D+ZBAF=45°,

0ZG4F=45°,即NE4F=NG4F,

BAF=AF,

0AE4F^AG4F（SAS）,

0EF=FG

设BE=DG=x,即GC=13—x,EF=FG=9+13—x=22—x

在RaECF中，EC2+FC2=EF2

092+（5+X）2=（22-X）2,解得：x=7.

团BE=7,

故选A.

二.填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分）

11.（23-24八年级上•四川眉山•期中）底的平方根是；的相反数是.

【答案】±375

【知识点】求一个数的平方根、求一个数的算术平方根、相反数的定义

【分析】先化简夙，再求解平方根即可；根据相反数的含义求解的相反数.

本题考查的是实数的相反数的含义，算术平方根与平方根的含义，先求解用是解本题的关键.

【详解】解：A/81=9,9的平方根是±3,

回凤的平方根是±3,

故答案为：士3；

-君的相反数是逐，

故答案为：75.

12.（23-24八年级上•福建三明•期中）若电影院中的3排4号记作（3,4）,则6排2号可以记作.

【答案】（6,2）

【知识点】用有序数对表示位置

【分析】本题主要考查了用有序数对表示位置，根据题意可知"排"字前面的数字记为第一个数字，"号"字前

面的为第二个数字，正确理解题意是解题的关键.

【详解】解：团电影院中的3排4号记作（3,4）,

06排2号可以记作（6,2）,

故答案为：（6,2）.

13.（24-25八年级上•辽宁沈阳•期中）已知7+石和7-石的小数部分分别是a,b,则代数式

ab—ci+4b—3=.

【答案】0

【知识点】无理数整数部分的有关计算、二次根式的混合运算

【分析】本题主要考查了估算无理数的大小、二次根式的混合运算，求得a、b的值是解题的关键.

先估算出百的大小，然后求得a、b的值，最后直接代入利用二次根式的法则进行计算即可.

【详解】解；04<5<9,

02<A/5<3.

09<7+V5<10,4<7-若<5,

067=7+75-9=75-2.6=7-百=7-君-4=3-逐，

^ab—a+4b—3=（5/^—2）（3—君）一（如一2）+4（3-6）一3

=-5+2^+3A/5-6-A/5+2+12-4>/5-3

=0，

故答案为：0

14.（22-23八年级上•广东揭阳•阶段练习）如图，在水平直线上依次摆着7个正方形，已知倾斜放置的3个

正方形的面积分别为1,2,3,水平放置的4个正方形的面积分别为印邑,邑，'，则5]+昆+邑+$4=.

【答案】4

【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、以弦图为背景的计算题

【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理和正方形的性质等知识点，先根据正方形的

性质得到？90?,AB=DB,,再根据等角的余角相等得到NG4B=4＞砥，则可根据"AAS”判断

AABC经ABDE,于是有AC=BE,然后利用勾股定理得到DE2+BE2=3。?，代换后有DE2+AC2=BD2,

2

根据正方形的面积公式得到4=AC"S2=DE,班＞2=],所以品+邑=1,利用同样方法可得到邑+邑=3,

通过计算可得解，解答此题的关键是注意发现两个小正方形的面积和正好是中间的正方形的面积.

【详解】如图,

CBE

回四边形为正方形,

0?AB£>90?,AB=DB,

^\ZABC+ZDBE=90°,

0ZABC+ZC4JB=9O°,

^ZCAB=ZDBE,

在VA3C和VBDE中，

ZACB=ABED

<ZCAB=NEBD,

AB=BD

0AABC^AB£>E（AAS）,

^AC=BE,

^DE2+BE2=BDr,

^DE-+AC2=BD2,

222

0S,=AC,S2=DE,BD=b

0Sj+S2=1,

同理可得63+64=3,

aS1+S2+S3+S4=1+3=4,

故答案为：4.

15.(22-23八年级上•山东青岛•期中)甲、乙两人分别从A、3两地同时出发，相向而行，匀速前往8地、

A地,两人相遇时停留了4min,又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离V(m)与甲所用时间%(min)

之间的函数关系如图所示，有下列说法：(1)A、8之间的距离为1200m；(2)乙行走的速度是甲的1.5倍;

(3)b=96；(4)a=34以上结论正确的是.

y(m)f

O\1224ax(rnm)

【答案】(1),(2),(4)

【知识点】从函数的图象获取信息

【分析】本题考查了函数图象的识别，观察函数图象结合数量关系逐一分析四个说法的正误是解题的关

键.(1)由x=0时y=1200,可得出A、B之间的距离为1200m；(2)根据速度=路程+时间可求出乙的速

度，再根据甲的速度=路程；时间一乙的速度可求出甲的速度，二者相除即可得出乙行走的速度是甲的1.5

倍；(3)根据路程=二者速度和x运动时间，即可求出6=800；(4)根据甲走完全程所需时间=两地间的距

离+甲的速度+4,即可求出。=34.综上即可得出结论.

【详解】解：(1)当x=0时y=1200,

0A,8之间的距离为1200m,故结论(1)正确；

(2)乙的速度为1200+(24-4)=60(m/min),

甲的速度为1200:12-60=40(m/min),

60+40=1.5,

回乙行走的速度是甲的1.5倍，故结论(2)正确；

(3)&=(60+40)x(24-4-12)=800,故结论(3)错误；

(4)。=1200+40+4=34,故结论(4)正确.

故结论正确的有(1),(2),(4).

故答案为：(1),(2),(4).

16.(20-21八年级上•广东深圳•期中)如图，长方形AfiOC,A(8,4),将其沿口折叠，A点落在。点，C

点落在。点，折痕为EF，则D的坐标为.

【答案】(32-2.4)

【知识点】折叠问题、勾股定理与折叠问题、坐标与图形

【分析】本题主要考查了坐标与图形，勾股定理，图形的折叠问题.先过。作。G，OC于G,设C斤=Ob=x,

则5=8-x,根据在Rt^DO/中，根据勾股定理可得关于x的方程，进而得到。尸=5,再根据面积法得

至UDG=2.4,根据勾股定理得到RtZXODG中，可得OG=3.2,即可得到。的坐标.

【详解】解：如图，过。作DGLOC于G,

«A（8,4）,

团AB=OC=8,OB=AC=4,

由折叠的性质得：QD=AC=4,CF=DF,

^CF=DF=x,贝IJO尸=8—x,

0ZODF=90°,

在RtAD。尸中，OD2+FD2=OF2,

42+x2=（8-x）2,解得尤=3,

^\OF=5,DF=3,

回Snr）F=_OFxDG=—ODxDF,

△°DF22

ID—x5xZ）G=—x4x3,

22

团DG=2.4,

团OG=ylOD2-DG2=3.2，

回点。的坐标为（3.2,-2.4）,

故答案为：（3.2-2.4）.

17.（24-25八年级上•辽宁沈阳•期中）如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当它摆动到底座最近时，摆锤

离底座的垂直高度OE=4cm,当它来回摆动到底座的距离最高与最低时的水平距离为8cm时，摆锤离底座

EF

【答案】17cm

【知识点】用勾股定理解三角形

【分析】本题考查了勾股定理的应用，由题意得3c=8cm,CE=BF=6cm,AD=AB,ZACB=90°,可

^CD=CE-DE=2cm,设AD=A5=jtcm,则AC=（x-2）cm,在RtZkABC中利用勾股定理可得

（尤-2）2+82=/,解方程即可求解，掌握勾股定理的应用是解题的关键.

【详解】解：由题意得，BC=8cm,CE=BF=6cm,AD=AB,ZACB=90°,

0DE=4cm,

0CD=CE—DE=6—4=2cm,

设AD=AB=xcm,则AC=（x-2）cm,

在RtA4BC中，AC2+BC2^AB2,

0（X-2）2+82=X2,

解得尤=17,

0AD=17cm,

故答案为：17cm.

18.（23-24八年级上•重庆•期中）若一个四位正整数标满足：a+d=b+c,我们就称该数是"等等数".比

如:四位数3478,•.•3+8=4+7,3478是“等等数”；四位数2354,•.•2+4#3+5,，2354不是“等等数”.

（1）直接写出最小的"等等数".

（2）若一个"等等数”，满足个位上的数字是百位上的数字的两倍，且千位上的数字与十位上的数字之和为

8,则所有满足条件的"等等数".

【答案】10102468或3254或4040

【知识点】新定义下的实数运算

【分析】本题主要考查了实数的运算，理解新定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键.

（1）根据。是千位上的数，以及最小的正整数是1和最小的四位数百位上是0,可求出。和匕的值，结合题

意即可求解

（2）根据题意得到：女=d,a+c=8,结合题意推得2a+b=8,分别写出满足等式的所有情况，结合题

意分析即可求解.

【详解】解：（1）回。是四位正整数丽中千位上的数字，故若使得四位正整数砺是最小的"等等数"；

则。取最小的正整数1,6取最小的整数0,

^\a+d=b+c,

故d=0,c=1.

回最小的"等等数"是1010.

故答案为：1010；

(2)根据题意知：2b-d,a+c-8,

^a+d=b+c,

回2a+b=8,

即当。=2,6=4,止匕时c=6,d=8；02+8=4+6,贝i］这个"等等数”是2468；

或当a=3,b=2,此时c=5,d=4；03+4=2+5,贝U这个“等等数”是3254；

或当。=4,b=0,此时c=4,d=0；则这个"等等数”是4040；

回满足条件的"等等数'是2468或3254或4040.

故答案为：2468或3254或4040.

三.解答题：(本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分)

19.(23-24八年级上•江苏泰州•阶段练习)已知(一1与x+3成正比例,当x=-l时,y=3.

(1)求出y与x的函数关系式；

⑵设点-2)在这个函数的图象上，求。的值.

⑶试判断点(-2,5)是否在此函数图像上，说明理由.

【答案】(i)y=x+4

(2)a=-6

⑶点(-2,5)不在此函数的图象上，理由见解析

【知识点】求一次函数自变量或函数值、正比例函数的定义

【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上的点的坐标特征、解一元一次方程,

熟练掌握相关知识的运用是解答的关键.

(1)设,一1=左@+3),将x、y值代入求出左值即可求解；

(2)将点(a,-2)代入(1)中函数关系式中求解即可；

(3)将彳=-2代入(1)中函数关系式中求解判断即可.

【详解】(1)根据题意，设y—l=%(x+3),

团当％=—1时，y=3,

团3—1=左（一1+3）,

解得：k=\,

团y—l=x+3,gpy=x+4,

团y与x的函数关系式为y=%+4；

（2）将点（〃,一2）代入y=x+4得：—2=a+4,

解得：a=-6；

（3）当％=-2时，y=-2+4=2w5,

则点（-2,5）不在此函数的图象上.

20.（20-21八年级上•山东济南•期中）如图，一个梯子AB长25米，顶端A靠在墙AC上（墙与地面垂直）,

这时梯子下端3与墙角C距离为7米.

kAL\A

CBCBD

图⑴图⑵

（1）求梯子顶端A与地面的距离AC的长；

⑵若梯子的顶端A下滑到E,使/场=4,求梯子的下端8滑动的距离8。的长.

【答案】⑴梯子顶端A与地面的距离AC的长为24米

⑵梯子的下端8滑动的距离8。的长为8米

【知识点】求梯子滑落高度（勾股定理的应用）

【分析】此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键.

（1）直接利用勾股定理得出AC的长；

（2）利用勾股定理得出。C的长进而得出答案.

【详解】（1）由勾股定理可得：AC=^AB2-BC2=7252-72=24（米），

答：梯子顶端A与地面的距离AC的长为24米；

（2）回梯子的顶端A下滑到E,使AE=4,

0EC=24-4=20（米），

回DC=NED?_EC?=J252_202=15（米）,

则30=15-7=8（米），

答：梯子的下端8滑动的距离的长为8米.

21.（21-22八年级上•辽宁锦州•期中）如图回答下列问题：

（1）如图①所示，请用有序数对写出棋盘上棋子"帅、黑车、炮”的位置（把列号写在前面，行号写在后面）.

（2）如图②所示把。点移动到棋子"仕"的位置时，用有序数对写出棋子"仕、相、黑马”的位置（把列号写

在前面，行号写在后面）

图①图②

【答案】（1）（4,1）,（0,7）,（4,0）；（2）（0,0）,（5,0）,（3,2）；（3）（0,4）

【知识点】用有序数对表示位置

【分析】（1）据已知点的位置即可确定行列表示的数据的顺序，进而得出答案；

（2）据已知点的位置即可确定行列表示的数据的顺序，进而得出答案；

（3）画出图形，根据位置即可解答.

【详解】解：⑴根据题意知棋子"帅"的位置可表示为（4,1）,

棋子"黑车"的位置可表示为（0,7）,

棋子"炮”的位置可表示为（5,0）；

（2）根据题意知棋子"仕"的位置可表示为（0,0）,

棋子“相”的位置可表示为（5,0）,

棋子"黑马"的位置可表示为（3,2）；

（3）A（0,0）点的位置如图所示：

棋子"红马"的位置是(0,4).

【点睛】本题主要考查了用有序实数对表示位置，正确得出行列表示的数据的顺序是解题关键.

22.(22-23八年级上•河南南阳,期中)(1)解方程(a-4)3+343=0；

(2)化简：(a-26)(a+26)-6(2a-56)-(2a-6y.

【答案1(1)。=-3；(2)-3«2+2ab.

【知识点】运用完全平方公式进行运算、运用平方差公式进行运算、求一个数的立方根

【分析】(1)根据立方根的定义解方程即可；

(2)先根据平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式法则进行计算，然后合并同类项即可；

本题考查了立方根的定义，平方差公式，完全平方公式，单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的

关键.

【详解】(1)解：(a-4)3=-343

O-4=^/-343=-7

a=—3；

(2)解：M5^=a2-4Z?2-2ab+5b2-4a2+4ab-b~

——+2ab.

23.(23-24八年级上•云南昆明・期中)计算下列各题:

(1)H+,+⑹"一痫+2一2卜

(2)(472-376)^72+12^1

⑶4(x-iy=36；

%+3y=14

⑷,2y—2•

----------------=1

I32

【答案】(1)3-6

⑵4+6

⑶x=-2或x=4

x=6

（4）8

I，3

【知识点】加减消元法、二次根式的混合运算、实数的混合运算、利用平方根解方程

【分析】（1）先计算零指数塞，负整数指数赛和立方根，再去绝对值后计算加减法即可;

（2）先计算二次根式除法，再计算二次根式加减法即可；

（3）根据求平方根的方法解方程即可；

（4）先整理原方程组，再利用加减消元法解方程组即可.

【详解】（1）解：［一1+（万+⑹。一痫+出一4

=3—y/3；

(2)解：(472-3^)^72+12^1

=4-36+12x立

3

=4-3百+46

=4+V3；

（3）解：团4（尤一1）2=36,

回(尤一1)2=9,

0x-l=±3,

团尤=-2或％=4；

x+3y=14

(4)解:%—2y—2

----------=11

32

x+3y=14①

整理得:

2x—3y=4②

①+②得：3尤=18,解得％=6,

把x=6代入①得：6+3y=14,解得y=|,

x=6

团原方程组的解为，8.

Iy--3

【点睛】本题主要考查了二次根式的混合计算，解二元一次方程组，实数的运算，求平方根方法解方程，

零指数累，负整数指数幕等等，熟知相关计算法则是解题的关键.

24.（22-23八年级上•山东青岛•期中）甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度V（米）与登山

时间x（分）之间的函数图象如图所示，且当乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，且根

据图象所提供的信息解答下列问题：

⑴乙在A地时距地面的高度匕为米；/的值为;

（2）请求出甲在登山全程中，距离地面高度V（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式；

⑶已知段对应的函数关系式为y=30x-30,则登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为70米?

（直接写出答案）

【答案】⑴30,11

⑵y=10尤+100

（3）3分钟或10分钟或13分钟

【知识点】用关系式表示变量间的关系、从函数的图象获取信息

【分析】本题考查一次函数的实际应用：

（1）分别求出甲的速度，乙提速前和提速后的速度，进一步求解即可；

（2）根据甲的速度，结合图象，写出函数关系式即可；

（3）分甲在乙前和甲在乙后以及乙到达山顶后，三种情况进行讨论求解即可.

【详解】（1）解：由图象可知，甲的速度为：（300-100）^20=10（米/分钟）；

乙提速前的速度为：15+1=15（米/分钟）；

提速后的速度为：10x3=30（米/分钟）；

回乙在A地时距地面的高度匕为15x2=30（米）；

r=2+（300-30）^30=11,

故答案为：30,11；

（2）回甲的速度为：10米/分钟，

回甲在登山全程中的函数关系式为：y=10尤+100；

（3）当10%+100-30%+30=70,

解得：x=3；

当30x—30—10x-100=70时

解得：x=10

当300-10x-100=70时，

解得：x=13,

综上：当登山3分钟或10分钟，13分钟时，甲乙两人距地面的高度差为70米.

25.（23-24八年级上•四川眉山・期中）【材料】：/<娓<邪

•.2<5/6<3

的整数部分是2,小数部分是后-2.

【应用工

（1）国的整数部分是一，小数部分是

（2）已知6+的整数部分是无，6-岳的小数部分是、，求x+y的值.

【拓展】：

已知a,6为有理数，且（。+百）2=6-8/，求a-b的值.

【答案】（1）5,730-5；（2）13-715；（3）-23

【知识点】已知字母的值，求代数式的值、无理数整数部分的有关计算

【分析】本题考查了估算无理数的大小，算术平方根，利用完全平方数和算术平方根对无理数的大小进行

估算是解题的关键.

（1）根据后<而C病，得至U5c回<6,即可求解；

（2）估算无理数6+后和6-而的大小，确定x、V的值，即可求解；

拓展：根据（。+百）2=。2+2代+3,列方程，解出。、b,即可求解.

【详解】解：（1）,:后〈屈〈病,

..5<730<6,

回的整