2024年中考数学试题分类汇编：不等式（组）及其应用（29题）解析版

专题07不等式（组）及其应用（29题）

一、单选题

3x-2>4

1.（2024.四川雅安・中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（)

2x<x+6

【分析】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式的解集，正确求出每一个不等式解集是基

础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定

不等式组的解集.

【详解】解：解不等式3x-224,得：x>2,

解不等式2x<x+6,得：x<6,

则不等式组的解集为2Vx<6,

将不等式组的解集表示在数轴上如下：

.I

O26

故选：C.

2.（2024•内蒙古包头•中考真题）若2祖-1,机，4-机这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，

则优的取值范围是（）

A.m<2B.m<lC.l<m<2D.1<m<—

3

【答案】B

【分析】本题考查实数与数轴，求不等式组的解集，根据数轴上的数右边的比左边的大，列出不等式组,

进行求解即可.

【详解】解：由题意，得：2m-l<m<4—m,

解得：机<1；

故选B.

3.（2023•浙江台州•中考真题）不等式x+122的解集在数轴上表示为（）.

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【答案】B

【分析】根据一元一次不等式的性质解出未知数的取值范围，在数轴上表示即可求出答案.

【详解】解：x+\>2,

，在数轴上表示如图所示:

012

故选：B.

【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法即在数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于熟练掌握一元

一次不等式的性质.

3x-2<2x+l

4.（2024.四川遂宁.中考真题）不等式组的解集在数轴上表示为（)

x>2

【答案】B

【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再根据解集在数轴上表示出

来即可判断求解，正确求出一元一次不等式组的解集是解题的关键.

【详,解】解：f《3x-22<②2x+l①,

由①得，x<3,

由②得，x>2,

二不等式组的解集为2Vx<3,

/.不等式组的解集在数轴上表示为,JJ,

123

故选：B.

5.（2024・吉林长春・中考真题）不等关系在生活中广泛存在.如图，6分别表示两位同学的身高，。表

示台阶的高度.图中两人的对话体现的数学原理是（）

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你迷是比我高

我比你育

【答案】A

【分析】本题主要考查不等式的性质，熟记不等式性质是解决问题的关键.根据不等式的性质即可解答.

【详解】解：由作图可知：a>b,由右图可知：a+c>b+c,即A选项符合题意.

故选：A.

6.（2024.四川巴中•中考真题）函数'=7^71自变量的取值范围是（）

A.x>0B.x>-2C.x>—2D.

【答案】C

【分析】本题考查了求函数自变量的取值范围、二次根式的定义，熟练掌握二次根式的有意义的条件是解

题关键.根据二次根式的有意义的条件建立不等式求解即可解题.

【详解】解：由题知，x+2>0,

解得x>-2,

故答案为：C.

7.（2024.黑龙江大庆.中考真题）下列说法正确的是（）

b

A.若一>2,贝!]6>2。

a

B.一件衣服降价20%后又提价20%,这件衣服的价格不变

C.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形全等

D.若一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是六边形

【答案】D

【分析】本题考查了不等式的性质，一元一次方程的应用，全等三角形的判定，多边形的外角与内角和问

题，逐项分析判断，即可求解.

b

【详解】解：A,若一>2,且4>0,则。>2°,故该选项不正确，不符合题意；

a

B.设原价为。元，则提价20%后的售价为：。（1+20%）=1.24元；

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后又降价20%的售价为：1.2。（1-20%）=1.2ax80%=0.96。元.

一件衣服降价20%后又提价20%,

..•这件衣服的价格相当于原价的96%,故该选项不正确，不符合题意；

C.一个锐角和一条边分别相等的两个直角三角形不一定全等，相等的边不一定对应，故该选项不正确,

不符合题意；

D.设这个多边形的边数为〃，

由题意得：（/-2）x180°=2x360°,

/.〃—2=4,

:.n=6,

即这个多边形的边数是6；故该选项正确，符合题意；

故选：D.

二、填空题

8.（2024.内蒙古通辽•中考真题）如图，根据机器零件的设计图纸，用不等式表示零件长度L的合格尺寸

（L的取值范围）.

£=40±0.01-H

【答案】39.99<£<40.01

【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式组，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.根据机

器零件的设计图纸给定的数值，可求出L的取值范围.

【详解】解：由题意得，40-0.01<£<40+0.01

39.99<£<40.01.

故答案为：39.99<£<40.01

4x-l

---<x+l1

9.（2024.重庆・中考真题）若关于x的不等式组3至少有2个整数解，且关于，的分式方程

2（x+l）>-x+a

a-l3

—7=2--一的解为非负整数，则所有满足条件的整数。的值之和为____.

y-ii-y

【答案】16

【分析】本题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式组.先解不等式组，根据关于X的一元一次不

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等式组至少有两个整数解，确定。的取值范围aW8,再把分式方程去分母转化为整式方程，解得y=%Z7上—2,

由分式方程的解为非负整数，确定。的取值范围a22且a片4,进而得到2WaW8且。24,根据范围确定

出。的取值，相加即可得到答案.

4x—1g

【详解】解：3,

2（%+1）2—X+6Z（2）

解①得：x<4,

解②得：—,

；关于X的一元一次不等式组至少有两个整数解,

解得a<8,

解方程=,得y=_^2,

y-ii-y2

关于y的分式方程的解为非负整数,

且■/：!,。一2是偶数,

22

解得a22且。/4,。是偶数，

且ar4,。是偶数,

则所有满足条件的整数。的值之和是2+6+8=16,

故答案为：16.

10.（2024.青海・中考真题）请你写出一个解集为x>占的一元一次不等式

【答案】x-S>0（答案不唯一）

【分析】本题考查了不等式的解集.根据不等式的性质对不等式进行变形，得到的不等式就满足条件.

【详解】解：解集是近的不等式：X-近〉5

故答案为：x-币（答案不唯一）.

尤一2

11.（2024.黑龙江大庆•中考真题）不等式组”>亍的整数解有个.

5x-3<9+x

【答案】4

【分析】本题主要考查了求不等式组的整数解，先求出每个不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小,

大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集，进而求出其整数解即可.

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X>------①

【详解】解：2

5x-3<9+遮

解不等式①得：尤>-2

解不等式②得：x<3

，不等式组的解集为：-2<x<3,

整数解有-1,0,1,2共4个，

故答案为：4.

12.(2024・江苏常州•中考真题)“绿波”，是车辆到达前方各路口时，均遇上绿灯，提高通行效率.小亮爸

爸行驶在最高限速80km/h的路段上，某时刻的导航界面如图所示，前方第一个路口显示绿灯倒计时32s,

第二个路口显示红灯倒计时44s,此时车辆分别距离两个路口480m和880m.已知第一个路口红、绿灯设

定时间分别是30s、50s,第二个路口红、绿灯设定时间分别是45s、60s.若不考虑其他因素，小亮爸爸以

不低于40km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口(在红、绿灯切换瞬间也可通过)，则车速v(km/h)

的取值范围是

【答案】54<v<72

【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解

题的关键.

利用路程=速度x时间，结合小亮爸爸以不低于40km/h的车速全程匀速“绿波”通过这两个路口(在红、

绿灯切换瞬间也可通过)，可列出关于v的一元一次不等式组，解之即可得出车速v(km/h)的取值范围.

【详解】解：v;km/h=-^-m/s.

3.0

v>40

V

32x——>480

3.6

根据题意得：v

44x——<880

3.6

V

（44+60）X——>880

3.6

解得：54<v<72,

车速v(km/h)的取值范围是54VvV72.

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故答案为：54<v<72.

13.(2024•内蒙古呼伦贝尔•中考真题)对于实数。，6定义运算“※”为a※人=a+3b,例如5X2=5+3x2=11,

则关于无的不等式冰加<2有且只有一个正整数解时，切的取值范围是—.

【答案】0<m<|

【分析】本题考查了一元一次不等式的整数解，解一元一次不等式组，根据新定义和正整数解列出关于机

的不等式组是解题的关键.根据新定义列出不等式，解关于x的不等式，再由不等式的解集有且只有一个

正整数解得出关于加的不等式组求解可得.

【详解】解：根据题意可知，冰机=%+3机<2

解得：x<2-3m

球机<2有且只有一个正整数解

2-3m>l®

2-3〃zV2②

1

<

解不等式①，得:3-

解不等式②，得：m>0

/.0<m<—

3

故答案为：0V机<§.

三、解答题

14.(2024.江苏常州.中考真题)解方程组和不等式组:

f%_y=0

⑴t+y=4

3x-6<0

⑵1

-<x

I2

f%=]

【答案】,

[y=i

(2)-l<x<2

【分析】本题考查解方程组和一元一次不等式组：

(1)加减法解方程组即可；

(2)先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，找到它们的公共部分，即为不等式组的解集.

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【详解】⑴解：

[3x+y=4®

①+②，得：4犬=4,解得：x=1；

把％=1代入①，得：1-^=0,解得：y=l；

fx=1

・••方程组的解为：「

①-6<0①

(2)解：<工一1分，

------<x&)

I2

由①，得：x<2；

由②，得：x>—1；

・・・不等式组的解集为：-Iv尤<2.

2x+1>x+2,

15.(2022・江苏盐城•中考真题)解不等式组：L11/八.

2x-l<-(x+4)

【答案】l<x<2

【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可.

2x+l>x+2,

【详解】L|1/八

2%-1<5(%+4)

解不等式2x+H+2,得,

解不等式2x-1<5(%+4),得xv2,

所以不等式组的解集是1<%<2

【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

16.(2024.四川成都・中考真题)(1)计算：A/16+2sin60°-(?r-2024)°+173-2|.

'2x+3>-l@

(2)解不等式组：x-1,x小

I23

【答案】(1)5；(2)-2<x<9

【分析】本题考查实数的混合运算、解一元一次不等式组，熟练掌握相关运算法则并正确求解是解答的关

键.

(1)先计算算术平方根、特殊角的三角函数值、零指数塞、化简绝对值，然后加减运算即可；

(2)先求得每个不等式的解集，再求得它们的公共部分即为不等式组的解集.

【详解】解：(1)痴+2sin6。。-(万一2024)°+|君一斗

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=4+2x走-1+2-6

2

=5+A/3-A/3

(2)解不等式①，得x»-2,

解不等式②，得x<9,

/.该不等式组的解集为-2<x<9.

17.(2024.四川・中考真题)(1)计算：,血卜25m45。+

无+2>7—4MX)

(2)解不等式组：3+%不.

I2

【答案】(1)1；(2)l<x<3.

【分析】本题考查的了实数的运算和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同

大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.

(1)先根据绝对值的意义、特殊角的三角函数值、负整数指数累的意义计算，然后进行二次根式的混合

运算即可；

(2)分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.

确定不等式组的解集.

=V2-2x—+1

2

=^/2—5/2+1

=1;

尤+2>7-4JV(J)

(2),3+.

I2

由①得：x>l,

由②得：%<3,

则不等式组的解集为lvx<3.

2x+6>x

18.(2024•甘肃兰州•中考真题)解不等式组：

【答案】-6<x<l

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【分析】本题考查求不等式组的解集，先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可得出结果.

2尤+6>KD

【详解】解：l-3x,C6

I2

由①，得：x>—6；

由②，得：%<1；

，不等式组的解集为：-6<x<l.

19.（2024•辽宁・中考真题）甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为36m3、工作期间需同时排水，乙池的排

水速度是8m3/h.若排水3h,则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍.

⑴求甲池的排水速度.

（2）工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于24m3,那么最多可以排水几小时？

【答案】⑴4m3/h

（2）4小时

【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，一元一次不等式的应用，熟练掌握知识点，正确理解题意

是解题的关键.

（1）设甲池的排水速度为;m?/h,由题意得，36-3x=2（36-8x3）,解方程即可；

（2）设排水a小时，则36x2-（4+8）。224,再解不等式即可.

【详解】（1）解：设甲池的排水速度为xm3/h,

由题意得，36-3x=2（36-8x3）,

解得：尤=4,

答：甲池的排水速度为4m3/h；

（2）解：设排水。小时，

则36x2-（4+8）a>24,

解得：a<4,

答：最多可以排4小时.

20.（2024・四川雅安・中考真题）某市为治理污水，保护环境，需铺设一段全长为3000米的污水排放管道，

为了减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%,结果提前15天完成

铺设任务.

（1）求原计划与实际每天铺设管道各多少米？

（2）负责该工程的施工单位，按原计划对工人的工资进行了初步的预算，工人每天人均工资为300元，所有

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工人的工资总金额不超过18万元，该公司原计划最多应安排多少名工人施工？

【答案】(1)原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米

(2)该公司原计划最多应安排8名工人施工

【分析】此题考查了分式方程的应用，以及一元一次不等式的应用，弄清题意是解本题的关键.

(1)设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道(l+25%)x,根据原计划的时间=实际的时间

+15列出方程，求出方程的解即可得到结果；

(2)设该公司原计划应安排y名工人施工，根据工作时间=工作总量+工作效率计算出原计划的工作天数，

进而表示出所有工人的工作总额，由所有工人的工资总金额不超过18万元列出不等式，求出不等式的解

集，找出解集中的最大整数解即可.

【详解】(1)解：设原计划每天铺设管道x米，则实际施工每天铺设管道(l+25%)x=1.25x米，

中而"上/口30003000

根据题意得：--+15=——，

1.25xx

解得：x=40,

经检验x=40是分式方程的解，且符合题意，

.,.125x=50,

则原计划与实际每天铺设管道各为40米，50米；

(2)解：设该公司原计划应安排y名工人施工，3000+40=75(天)，

根据题意得：300x75y<180000,

解得：y48,

•••不等式的最大整数解为8,

则该公司原计划最多应安排8名工人施工.

21.(2024.四川泸州・中考真题)某商场购进A,2两种商品，已知购进3件A商品比购进4件8商品费用

多60元；购进5件A商品和2件8商品总费用为620元.

(1)求A,B两种商品每件进价各为多少元？

(2)该商场计划购进A,8两种商品共60件，且购进8商品的件数不少于A商品件数的2倍.若A商品按

每件150元销售，2商品按每件80元销售，为满足销售完A,B两种商品后获得的总利润不低于1770元，

则购进A商品的件数最多为多少？

【答案】(1)A,B两种商品每件进价各为100元，60元；

(2)购进A商品的件数最多为20件

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【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的实际应用：

（1）设48两种商品每件进价各为x元，y元，根据购进3件A商品比购进4件B商品费用多60元；购

进5件A商品和2件8商品总费用为620元列出方程组求解即可；

（2）设购进A商品的件数为机件，则购进3商品的件数为（60-旭）件，根据利润不低于1770元且购进8

商品的件数不少于A商品件数的2倍列出不等式组求解即可.

【详解】（1）解：设A,8两种商品每件进价各为尤元，y元，

一（3x-4y=60

由题意得，,

[5x+2y=620

x=100

解得

y=60

答：A,B两种商品每件进价各为100元，60元;

（2）解：设购进A商品的件数为机件，则购进2商品的件数为（60-〃。件,

(150-100)ZH+(80-60)(60-77?)>1770

由题意得,

60-m>2m

解得19VmW20,

:小为整数，

•*.m的最大值为20,

答:购进A商品的件数最多为20件.

22.(2024・四川达州・中考真题)(1)计算：[—g]-V27+2sin60°-(7i-2024)()；

~x—3<—2

(2)解不等式组3尤-1。

-------<x+2

I2

【答案】(1)3-2A/3；(2)-l<x<5

【分析】本题考查了实数的混合运算，解一元一次不等式组；

（1）根据负整数指数累，二次根式的性质，特殊角的三角函数值，零指数幕进行计算即可求解；

（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不

到确定不等式组的解集.

U_a+2疝60。_(兀_2024)°

【详解】解:(1)

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=4-3A/3+2X--1

2

=4—3A/3+A/3—1

=3-273

--x-3<-2@

⑵生1。+2②

I2

解不等式①得：x>-l

解不等式②得：x<5

.♦•不等式组的解集为：-l<x<5

23.(2024・四川达州•中考真题)为拓宽销售渠道，助力乡村振兴，某乡镇帮助农户将A、8两个品种的柑

橘加工包装成礼盒再出售.已知每件A品种柑橘礼盒比3品种柑橘礼盒的售价少20元.且出售25件A品

种柑橘礼盒和15件8品种柑橘礼盒的总价共3500元.

(1)求A、3两种柑橘礼盒每件的售价分别为多少元？

(2)已知加工A、8两种柑橘礼盒每件的成本分别为50元、60元、该乡镇计划在某农产品展销活动中售出A、

3两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过8品种柑橘礼盒数量的1.5倍.总成本不

超过54050元.要使农户收益最大，该乡镇应怎样安排A、8两种柑橘礼盒的销售方案，并求出农户在这

次农产品展销活动中的最大收益为多少元？

【答案】(DA、8两种柑橘礼盒每件的售价分别为80,100元

(2)要使农户收益最大，销售方案为售出A种柑橘礼盒595盒，售出8种柑橘礼盒405盒，最大收益为34050

元

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用，一次函数的应用；

(1)设A、8两种柑橘礼盒每件的售价分别为a元，6元，根据题意列出二元一次方程组，即可求解;

(2)设售出A种柑橘礼盒x盒，则售出3种柑橘礼盒(1000-X)盒，根据题意列出不等式组，得出

595<x<600,设收益为y元，根据题意列出函数关系式，进而根据一次函数的性质，即可求解.

【详解】(1)解：设A、3两种柑橘礼盒每件的售价分别为。元，6元，根据题意得，

[a+20=b

[25。+15b=3500

〃二80

解得:

b=10Q

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答：A、B两种柑橘礼盒每件的售价分别为80,100元；

(2)解：设售出A种柑橘礼盒无盒，则售出B种柑橘礼盒(1000-％)盒，根据题意得，

x<1.5(1000-%)

'50x+60(1000-%)<54050

解得：595<x<600

设收益为y元，根据题意得，y=(80-50)x+(100-60)(1000-x)=-10x+40000

V-10<0

y随尤的增大而减小，

.•.当x=595时，V取得最大值，最大值为-10x595+40000=34050(元)

售出B种柑橘礼盒1000—595=405(盒)

答：要使农户收益最大，销售方案为售出A种柑橘礼盒595盒，售出B种柑橘礼盒405盒，最大收益为34050

元.

24.(2024•四川德阳•中考真题)(1)计算：竹+-2cos60°；

'-2x+3<-5®

【答案】(1)1,(2)4<x<6

【分析】(1)先计算立方根、负整数指数累、锐角三角函数,再进行实数的加减混合运算即可.

(2)分别求出不等式的解集，再根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的确定不

等式组的解集即可.

【详解】(1)原式：胪豆+1£|-2cos60°

=-2+(2-)-2xg

=-2+21-1

=-3+4

=1.

-2尤+3W-5①

(2)解：，x-1x1否

——<-+1(2)

124

由(2)—2x+34—5，%之4,

第14页共20页

,x-1X,一

由②<—nl,佝x<6,

24

二不等式组的解集为4Wx<6.

【点睛】本题考查实数的混合运算、立方根、负整数指数累、特殊角的锐角三角函数、解一元一次不等式

组，熟练掌握立方根、负整数指数塞、特殊角的锐角三角函数和解一元一次不等式组的方法是解题的关键.

25.（2024.内蒙古包头.中考真题）图是1个碗和4个整齐叠放成一摞的碗的示意图,碗的规格都是相同的.小

亮尝试结合学习函数的经验，探究整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度了（单位：cm）随着碗的数

量x（单位：个）的变化规律.下表是小亮经过测量得到的>与x之间的对应数据：

（1）依据小亮测量的数据，写出y与式之间的函数表达式，并说明理由；

（2）若整齐叠放成一摞的这种规格的碗的总高度不超过28.8cm,求此时碗的数量最多为多少个?

【答案［（l）y=2.4x+3.6

（2）10个

【分析】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是：

（1）求出每只碗增加的高度，然后列出表达式即可解答；

（2）根据（1）中y和尤的关系式列出不等式求解即可.

【详解】（1）解：由表格可知，每增加一只碗，高度增加2.4cm,

y=6+2.4（x—l）=2.4x+3.6,

检验：当x=l时，y=6；

当x=2时，y=8.4；

当x=3时，y=10.8；

当x=4时，y=13.2；

y=2.4元+3.6；

（2）解：根据题意,得2.4x+3.6V28.8,

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解得EOS,

.••碗的数量最多为10个.

26.（2024・河南•中考真题）为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务

植树活动，并准备了A,B两种食品作为午餐.这两种食品每包质量均为50g,营养成分表如下.

项目每50g

热量900kJ

蛋白质15g

脂肪18.2g

碳水化合物6.3g

钠236mg

（1）若要从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质，应选用A,B两种食品各多少包?

（2）运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多.若每份午餐选用这两种食品共7包，要使每份午餐中

的蛋白质含量不低于90g,且热量最低，应如何选用这两种食品？

【答案】（1）选用A种食品4包，8种食品2包

⑵选用A种食品3包，8种食品4包

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是：

（1）设选用A种食品无包，8种食品y包，根据“从这两种食品中摄入4600kJ热量和70g蛋白质”列方程组

求解即可；

（2）设选用A种食品。包，则选用8种食品（7-。）包，根据“每份午餐中的蛋白质含量不低于90g”列不等

式求解即可.

【详解】（1）解：设选用A种食品尤包，2种食品y包，

700%+900y=4600,

根据题意,

10x+15y=70.

fx=4

解方程组，得;

[y=2.

答：选用A种食品4包，8种食品2包.

（2）解：设选用A种食品。包，则选用8种食品（7-。）包,

根据题意，得10。+15（7-。）290.

a<3.

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设总热量为出,贝ljw=700a+900（7—a）=—200a+6300.

V-200<0,

・・・w随〃的增大而减小.

・••当4=3时，W最小.

7—a=7—3=4.

答：选用A种食品3包，8种食品4包.

27.（2024・湖南长沙•中考真题）刺绣是我国民间传统手工艺.湘绣作为中国四大刺绣之一，闻名中外，在

巴黎奥运会倒计时50天之际，某国际旅游公司计划购买A、8两种奥运主题的湘绣作品作为纪念品.已知

购买1件A种湘绣作品与2件B种湘绣作品共需要700元，购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共

需要1200元.

（1）求A种湘绣作品和B种湘绣作品的单价分别为多少元？

（2）该国际旅游公司计划购买A种湘绣作品和B种湘绣作品共200件，总费用不超过50000元，那么最多能

购买A种湘绣作品多少件？

【答案】（1）A种湘绣作品的单价为300元，B种湘绣作品的单价为200元

⑵最多能购买100件A种湘绣作品

【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用.

（1）设A种湘绣作品的单价为x元，B种湘绣作品的单价为y元，根据“购买1件A种湘绣作品与2件8

种湘绣作品共需要700元,购买2件A种湘绣作品与3件B种湘绣作品共需要1200元”，即可得出关于方

y的二元一次方程组，解之即可解题；

（2）设购买A种湘绣作品。件，则购买8种湘绣作品（200-。）件，总费用=单价x数量，结合总费用不超

过50000元，即可得出关于。的一元一次不等式，解之即可得出。的值，再取其中的最大整数值即可得出

该校最大可以购买湘绣的数量.

【详解】（1）设A种湘绣作品的单价为x元，2种湘绣作品的单价为y元.

根据题意，得

%+2y=700

2x+3y=1200

x=300,

解得

y=200.

答：A种湘绣作品的单价为300元，2种湘绣作品的单价为200元.

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（2）设购买A种湘绣作品。件，则购买2种湘绣作品（200-。）件.

根据题意，300a+200(200-a)<50000,

解得。W100.

答：最多能购买100件A种湘绣作品.

28.（2024・广东深圳・中考真题）

【缤纷618,优惠送大家】

今年618各大电商平台促销火热，线下购物中心也亮出大招，年中大促进入“白热化”.深圳各大购

物中心早在5月就开始推出618活动，进入6月更是持续加码，如图，某商场为迎接即将到来的618

优惠节，采购了若干辆购物车.

背

景

0.2m

''RMJm/

素如图为某商场叠放的购物车，右图为购物车叠放在一起的示意图，

材若一辆购物车车身长1m,每增加一辆购物车，车身增加0.2m.

OOOOOOOOO

问题解决

任

务若某商场采购了n辆购物车，求车身总长L与购物车辆数n的表达式；

1

任

若该商场用直立电梯从一楼运输该批购物车到二楼，已知该商场的直立电梯长为2.6m,且一次可以

务

运输两列购物车，求直立电梯一次性最多可以运输多少辆购物车？

2

任

若该商场扶手电梯一次性可以运输24辆购物车，若要运