2025年高考数学一轮知识点复习：成对数据的统计分析-专项训练【含解析】

成对数据的统计分析（原卷版）

一、单项选择题

1.在一次对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中，研究人员获得了一

组样本数据，并制成如图所示的人体脂肪含量与年龄的关系的散点图,

下列结论中正确的是

脂肪含量/%

35

30

25

20

15

10

5

_।111111111-----►

O'15202530354045505560年龄/岁

A.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%

B.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%

C.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%

D.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%

2.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A方两个变量的线性相关性做试验,

并用一元线性回归模型分析方法分别求得样本相关系数r与残差平方

和也如下表：

甲乙丙T

r0.820.780.690.85

m106115124103

则哪位同学的试验结果体现A方两个变量有更强的线性相关

性?（）

A.甲BZ

C.丙D.T

3.下面的等高堆积条形图可以说明的问题是（）

1

9

OS..8

.67

O6.

S

S.45

OS.

6.23

.O1

A.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不

同的

B.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么

不同

C.此等高堆积条形图看不出两种手术有什么不同的地方

D.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程

度上是不同的，但是没有100%的把握

4.（2023・南昌模拟）某公司在2015-2019年的收入与支出情况如下表所

示：

收入为/亿元2.22.64.05.35.9

支出y/f乙元0.21.52.02.53.8

根据表中数据可得经验回归方程为夕=。8%+式，依此估计该公司收入为

8亿元时的支出为（）

A.4.2亿元B.4.4亿元

C.5.2亿元D.5.4亿元

5.某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一

次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，得到“偏爱蔬菜

还是肉类与性别有关”这个结论犯错误的概率大于0.001,而不大于

0.01,则好的值可能为（）

附表：

a0.050.010.001

Xa3.8416.63510.828

A.3.206B.6.561

C.7.879D.11.028

6.已知某地的财政收入％与支出y满足经验回归方程夕二版+4+e（单位:

亿元）淇中6=0.8,0=2,|非0.5,如果今年该地区的财政收入为10亿元，那

么支出预计不会超过（）

A.9亿元B.10亿元

C.9.5亿元D.10.5亿元

二、多项选择题

7.下列说法正确的是（）

A.设有一个经验回归方程为夕=3-5%,变量％增加一个单位时,y平均增加

5个单位

B.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数厂

的值越接近于1

C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度

越高

D.在一元线性回归模型中,决定系数叱越接近于1,说明回归的效果越

好

8.（2023•枣庄模拟）某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机

调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不

满意的评价，得到2x2列联表，经计算产9.762,则可以推断出（）

单位:名

是否满意

性别合计

满意不满意

男生302050

女生401050

合计7030100

a0.1000.0500.010

Xa2.7063.8416.635

A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为|

B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意

C.“认为男、女生对该食堂服务的评价有差异”此推断犯错误的概率不

超过0.05

D.“认为男、女生对该食堂服务的评价有差异”此推断犯错误的概率不

超过0.01

三、填空题

9.已知％和y的散点图如图所示，在相关关系中,若用夕=句/2支拟合时的

决定系数为号，用夕=放+4拟合时的决定系数为彩，则睹，形中较大的

是O

3000-

2500--

2000--

1500-•

1000-・・

500-*・.

_।__।।__।__।।।।»

°12345678910x

10.某市物价部门对本市5家商场的某商品一天的销售量及其价格进

行调查,5家商场的售价％（元/件）和销售量y（件）的数据如表所示：

售价％99.5m10.511

销售量y11n865

由散点图可知，销售量y与售价％之间有较强的线性相关关系，其经验

回归方程是9=-3.2%+40,且机+量=20,则其中的n-。

11.为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药,跟踪调查后得如表所

示的数据：

单位:名

疗效

性别合计

无效有效

男性患者153550

女性患者64450

合计2179100

a0.1000.0500.010

Xa2.7063.8416.635

设“。:服用此药的效果与，患者的性别无关..由4.882（小数点后保留3

位有效数字），从而得出结论:服用此药的效果与患者的性别有关，这种

判断出错的概率不大于-

四、解答题

12.足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球。为了解本

地区足球特色学校的发展状况,社会调查小组得到如下统计数据：

年份次20162017201820192020

足球特色

0.300.601.001.401.70

学校“百个

根据上表数据，计算y与％的样本相关系数厂,并说明y与％的线性相关

程度的强弱。

（已知:0.75S|怅1,则认为y与％的线性相关程度很强;0.3+<0.75,则认

为y与％的线性相关程度一般;|「|式.3,则认为y与％的线性相关程度较

弱）

参考公式和数

n__55

据「•产】泞）04=10,£18仞2=1.3,

V13~3.6056）

13.（2023•河南九师联盟联考）机动车行经人行横道时，应当减速慢行；

遇行人正在通过人行横道,应当停车让行，俗称“礼让行人”。如表是某

市一主干路口监控设备所抓拍的1〜5月份驾驶员不“礼让行人”行为

统计数据：

月份12345

违章驾驶员人数1201051009580

（1）请利用所给数据求违章人数y与月份工之间的经验回归方程

夕=放+式,并预测该路口10月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数;

(2)交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶

员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，如表所示：

不礼让行人礼让行人

驾龄不超过1年2416

驾龄1年以上1614

依据小概率值a=(M的独立性检验，能否据此判断“礼让行人”行为与

驾龄有关？

附表：

a0.10.050.010.001

Xa2.7063.8416.63510.828

综合应用

14.小波同学为了验证谚语“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区

A的100天日落和夜晚天气，得到如下2x2列联表，并计算得到户19.05,

下列小波对地区A的天气判断不正确的是()

单位:天

夜晚天气

日落云里走合计

下雨未下雨

出现25530

未出现254570

合计5050100

附表:

a0.10.050.010.001

Xa2.7063.8416.63510.828

A.夜晚下雨的概率约为：

B.未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为三

14

c.做出“，日落云里走，是否出现与当晚是否下雨有关”这一推断犯错误

的概率不大于0.001

D.出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨

15.（2023海南调研）在一组样本数据（孙yi）,（%2,（%6/）的散点图中,

若所有样本点®,y）（z'=l,2,...,6）都在曲线产Zu2,附近波动。经计算

666

为=12£=1M=I4£=I呼=23,则实数力的估计值为工_。

拓广探索

16.《中国经济周刊》主办的第十八届中国经济论坛在人民日报社举

行，就中国企业如何提升全球行业竞争力进行了研讨。数据显示，某企

业近年加大了科技研发资金的投入，其科技投入％（百万元）与收益y（百

万元）的数据统计如下：

科技投入％1234567

收益y19202231405070

根据数据特点，甲认为样本点分布在指数型曲线产2版+。的周围，据此他

对数据进行了一些初步处理。如表所示：

7

Zxf77

Z£i=lXiZi£i=i(y/-y)2£i=i(y/-y)2

i=l

514012391492134130

-k4-[1

其中Zi=log2M2=]£t=lZio

（1）请根据表中数据，建立y关于％的经验回归方程（系数B精确到0.1）;

（2）①乙认为样本点分布在直线y^mx+n的周围，并计算得经验回归方

程为夕=8.25%+3,以及该回归模型的决定系数肥=0.893,试比较甲、乙两

人所建立的模型,谁的拟合效果更好？

②由①所得的结论，计算该企业欲使收益达到1亿元，科技投入的费用

至少要多少百万元?（精确到0.1）

附:对于一组数据（如,也）,（"2,丫2）,...,（"”,女）洪经验回归直线方程力=6"+企

的斜率和截距的最小二乘估计分别为

nnn

6=21/舄鳖*4=及能，决定系数:尺2=1一维（叫-郎

2

Si=i（Uj-U）2Si=iu^-nuSi=i（Vj-v）2

参考数据：1噌5之2.3。

成对数据的统计分析（解析版）

一、单项选择题

1.在一次对人体脂肪含量和年龄的关系的研究中，研究人员获得了一

组样本数据，并制成如图所示的人体脂肪含量与年龄的关系的散点图,

下列结论中正确的是

脂肪含量/%

35

30

25

20

15

10

015202530354045505560―奉龄/岁

A.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数等于20%

B.人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位数小于20%

C.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数等于20%

D.人体脂肪含量与年龄负相关，且脂肪含量的中位数小于20%

解析观察图形，可知人体脂肪含量与年龄正相关，且脂肪含量的中位

数小于20%o

2.甲、乙、丙、丁四位同学各自对A方两个变量的线性相关性做试验,

并用一元线性回归模型分析方法分别求得样本相关系数厂与残差平方

和阴，如下表：

甲乙丙T

r0.820.780.690.85

m106115124103

则哪位同学的试验结果体现4方两个变量有更强的线性相关性？（D）

A.甲B.乙

C.丙D.T

解析r越大⑼越小，线性相关性越强。

3.下面的等高堆积条形图可以说明的问题是（D）

1

9

OS..8

.67

O6.

S

S.45

OS.

6.23

.O1

A.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不

同的

B.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么

不同

C.此等高堆积条形图看不出两种手术有什么不同的地方

D.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程

度上是不同的，但是没有100%的把握

解析由等高堆积条形图可知“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对

“诱发心脏病”的频率不同，所以“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对

“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有100%的把握，

所以选项D正确。故选D。

4.(2023・南昌模拟)某公司在2015-2019年的收入与支出情况如下表所

示：

收入为/亿元2.22.64.05.35.9

支出y/f乙元0.21.52.02.53.8

根据表中数据可得经验回归方程为夕=。8%+式，依此估计该公司收入为

8亿元时的支出为(C)

A.4.2亿元B.4.4亿元

C.5.2亿元D.5.4亿元

解析根据表中数据，计算

元Jx(2.2+2.6+4.0+5.3+5.9)=4*x(0.2+1.5+2.0+2.5+3.8)=2,所以

a=y-O.阮=2-0.8x4=-1.2,经验回归方程为夕=0.8.1.2,当%=8

时，3=0.8x8-1.2=5.2。

5.某学校食堂对高三学生偏爱蔬菜还是肉类与性别的关系进行了一

次调查，根据独立性检验原理，处理所得数据之后发现，得到“偏爱蔬菜

还是肉类与性别有关”这个结论犯错误的概率大于0.001,而不大于

0.01,则/的值可能为（C）

附表：

a0.050.010.001

Xa3.8416.63510.828

A.3.206B.6.561

C.7.879D.11.028

解析根据题意得/的取值范围为［6.635,10.828）,因此/的值可能为

7.8790故选C。

6.已知某地的财政收入％与支出y满足经验回归方程后版+式+e（单位:

亿元）淇中方=0.8,a=2,|非0.5,如果今年该地区的财政收入为10亿元，那

么支出预计不会超过（D）

A.9亿元B.10亿元

C.9.5亿元D.10.5亿元

解析y=0.8xl0+2+e=10+e<10.5o

二、多项选择题

7.下列说法正确的是（CD）

A.设有一个经验回归方程为夕=3-5%,变量%增加一个单位时,y平均增加

5个单位

B.若两个具有线性相关关系的变量的相关性越强，则样本相关系数厂

的值越接近于1

C.在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度

越高

D.在一元线性回归模型中，决定系数居越接近于1,说明回归的效果越

好

解析A选项,因为夕=3-5%,所以变量％增加一个单位时,y平均减少5

个单位，故A错误;B选项,线性相关性具有正负，相关性越强，则样本相

关系数r的绝对值越接近于1,故B错误;C选项，在残差图中，残差点分

布的水平带状区域越窄,说明波动越小，即模型的拟合精度越高，故C

正确;D选项，在一元线性回归模型中，决定系数R2越接近于1,说明模型

拟合的精度越高，即回归的效果越好，故D正确。

8.(2023•枣庄模拟)某大学为了解学生对学校食堂服务的满意度，随机

调查了50名男生和50名女生，每位学生对食堂的服务给出满意或不

满意的评价，得到2x2列联表，经计算/%.762,则可以推断出(AC)

单位:名

是否满意

性别合计

满意不满意

男生302050

女生401050

合计7030100

a0.1000.0500.010

Xa2.7063.8416.635

A.该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为：

B.调研结果显示，该学校男生比女生对食堂服务更满意

C.“认为男、女生对该食堂服务的评价有差异”此推断犯错误的概率不

超过0.05

D.“认为男、女生对该食堂服务的评价有差异”此推断犯错误的概率不

超过0.01

解析对于A,该学校男生对食堂服务满意的概率的估计值为辞

故A正确;对于B,该学校女生对食堂服务满意的概率的估计值为

谷卓＞|,故B错误;户4.762〉3.841=%og依据小概率值a=0.05的独立

性检验，认为男、女生对该食堂服务的评价有差异，此推断犯错误的概

率不超过0.05,故C正确,D错误。

三、填空题

9.已知％和y的散点图如图所示，在相关关系中,若用夕=句/2支拟合时的

决定系数为段，用夕=放+8拟合时的决定系数为彩，则昭，形中较大的

是岂。

3000-

2500--

2000--

1500--

1000--.

500-・・.

°12345678910x

解析由散点图知用夕=击如拟合的效果比方放+式拟合的效果要好,

所以R*膨，故较大者为居。

10.某市物价部门对本市5家商场的某商品一天的销售量及其价格进

行调查,5家商场的售价％（元/件）和销售量y（件）的数据如表所示：

售价％99.5m10.511

销售量y11n865

由散点图可知，销售量y与售价x之间有较强的线性相关关系，其经验

回归方程是夕=-3.2%+40,且加+〃=20,则其中的〃=10。

&刀+匚_9+9.5+m+10.5+ll,m_ll+n+8+6+5右产CNTI入mn-iH心…

解析%=-------------=8o+『y=---------------=6+曰经验回归直线一■■定

经过点（元夕），即6+^=-3.2（8+/）+40,即3.2加+八=42。又加+八=20,所以

m=10,n=10o

11.为研究某新药的疗效，给100名患者服用此药,跟踪调查后得如表所

示的数据：

单位:名

疗效

性别合计

无效有效

男性患者153550

女性患者64450

合计2179100

a0.1000.0500.010

Xa2.7063.8416.635

设“。:服用此药的效果与，患者的性别无关..前4.882（小数点后保留3

位有效数字），从而得出结论:服用此药的效果与患者的性别有关，这种

判断出错的概率不大于005。

1

解析由公式计算得上号（当::比；5）2“882〉3.841=m05,根据小概

率值a=0.05的独立性检验，认为服用此药的效果与患者的性别有关，

判断出错的概率不大于0.05e

四、解答题

12.足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球。为了解本

地区足球特色学校的发展状况,社会调查小组得到如下统计数据：

年份工20162017201820192020

足球特色

0.300.601.001.401.70

学校“百个

根据上表数据，计算y与％的样本相关系数厂,并说明y与％的线性相关

程度的强弱。

（已知:0.753|怅1,则认为y与％的线性相关程度很强。3伞＜0.75,则认

为y与％的线性相关程度一般;卜|或.3,则认为y与％的线性相关程度较

弱）

参考公式和数

n__55

据/功「刃一£=]("君2=10£=]8仞2=1.3,

22

0=1(Xi-x)Jzi=i(yt-y)

V13-3.6056)

解由题得元=2018,9=1,所以

5

55(招一：)?「，)二万怒前9.998>0.75,所以y与％的线性相

55V10XV1.3

JSi=i(阳-元)24为=1(y(-y)2

关程度很强。

13.(2023•河南九师联盟联考)机动车行经人行横道时，应当减速慢行；

遇行人正在通过人行横道,应当停车让行，俗称“礼让行人”。如表是某

市一主干路口监控设备所抓拍的1〜5月份驾驶员不“礼让行人”行为

统计数据：

月份12345

违章驾驶员人数1201051009580

(1)请利用所给数据求违章人数y与月份工之间的经验回归方程

夕=放+圆并预测该路口10月份的不“礼让行人”违章驾驶员人数；

⑵交警从这5个月内通过该路口的驾驶员中随机抽查70人，调查驾驶

员不“礼让行人”行为与驾龄的关系，如表所示：

不礼让行人礼让行人

驾龄不超过1年2416

驾龄1年以上1614

依据小概率值a=0.1的独立性检验，能否据此判断“礼让行人”行为与

驾龄有关？

附表：

a0.10.050.010.001

Xa2.7063.8416.63510.828

120+105+100+95+80

解⑴由表中的数据可知次=匕哼丝=3,尸=100,

5

5

所以石=》=

1xtyi-5xy_l410-1500=9,故6=9元=100-(-9)x3=127,所以

555-45

£i=i£-5元2

所求的经验回归方程为夕=-9%+127。令％=10厕夕=9x10+127=37。

⑵零假设为国：“礼让行人”行为与驾龄无关。由表中的数据可得

后党鬻就泮=去°-311<2.706=X（M,根据小概率值a=0.1的独立

性检验，没有充分证据推断“0不成立，因此可以认为“0成立，即依据小

概率值a=0.1的独立性检验，不能判断“礼让行人”行为与驾龄有关。

综合应用

14.小波同学为了验证谚语“日落云里走，雨在半夜后”，观察了所在地区

A的100天日落和夜晚天气，得到如下2x2列联表，并计算得到户19.05,

下列小波对地区A的天气判断不正确的是（D）

单位:天

夜晚天气

日落云里走合计

下雨未下雨

出现25530

未出现254570

合计5050100

附表:

a0.10.050.010.001

Xa2.7063.8416.63510.828

A.夜晚下雨的概率约为：

B.未出现“日落云里走”夜晚下雨的概率约为捺

14

c.做出“，日落云里走，是否出现与当晚是否下雨有关”这一推断犯错误

的概率不大于0.001

D.出现“日落云里走”，有99.9%的把握认为夜晚会下雨

解析根据列联表,100天中有50天下雨,50天未下雨,因此下雨的概

率约为益三,A正确；未出现'日落云里走”夜晚下雨的概率约为

缶二,B正确;因为户19.O5〉1O.828=MOOI,所以做出“旧落云里走，

25+4514

是否出现与当晚是否下雨有关”这一推断犯错误的概率不大于

0.001,C正确;有关只是说可能性，不代表一定下雨,D错误。故选Do

15.（2023•海南调研）在一组样本数据（%i,yi）,（%2,竺）,…,（%6/）的散