2024年中考数学临考押题卷（广东深圳）（解析版）

2024年中考数学临考押题卷01

（考试时间：90分钟试卷满分：100分）

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.

2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.

3.回答第n卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

第I卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分,每小题有四个选项，其中只有一项是正确的.）

1.下列各数中，相反数等于的数是（）

A.5B.—5C.—D.一

55

【答案】D

【分析】本题考查了相反数的意义.注意掌握只有符号不同的数为相反数，。的相反数是0.

根据相反数的意义，只有符号不同的数为相反数，即可求解.

【详解】解：相反数等于一^的是g,

故选：D.

2.深圳图书馆北馆是深圳首批建设并完工的新时代重大文化设施，其建筑面积约7.2万平方米，设计藏书

量800万册，其中800万用科学记数法表示为（）

A.8xl02B.8xl05C.8xl06D.0.8xl07

【答案】C

【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中1＜忖＜10，〃为整数，解

题关键是确定«和〃.根据科学记数法定义进行表示即可得到答案.

【详解】解：：800万=8000000,

•••科学记数法表示为：8.0x106,

故选：C.

3.《国语》有云：“夫美也者，上下、内外、小大、远近皆无害焉，故日美.”这是古人对于对称美的一种

定义，这种审美法则在生活中体现得淋漓尽致.下列地铁图标中，是中心对称图形的是（）

A.武汉地铁B.重庆地铁

C.成都地铁D.深圳地铁

【答案】D

【分析】本题考查中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180。，如果旋转后的图形能够与原来的图形重

合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此即可判断.

【详解】解：A、该图案不是中心对称图形，故A不符合题意；

B、该图案不是中心对称图形，故B不符合题意；

C、该图案不是中心对称图形，故C不符合题意；

D、图形是中心对称图形，故D符合题意.

故选：D.

4.“青年大学习”是共青团中央为组织引导广大青少年，深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想

的青年学习行动.某班为了解同学们某季度学习“青年大学习”的情况，从中随机抽取6位同学，经统计他们

的学习时间（单位：分钟）分别为：78,85,80,90,80,82.则这组数据的众数和中位数分别为（）

A.80和81B.81和80C.80和85D.85和80

【答案】A

【分析】本题考查了众数和中位数的定义，出现次数最多的数为众数，以及把数据排序（小到大或大到小）

后，位于中间位置的数为中位数（当中间位置为两个数时，取它们的平均数），据此即可作答.

【详解】解：80出现次数为2,是最多的，故众数是80；

排序后：78,80,80,82,85,90.

位于中间位置为：1x（80+82）=81

这组数据的众数和中位数分别为80和81.

故选：A

5.下列运算正确的是（）

A.5a-2a=3a2B.a2-a3^a6C.（b+lf=b2+lD.（-2«）3=-8«3

【答案】D

【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项、同底数累的乘法、积的乘方运算法则、完全平方公式

分别运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键.

【详解】解：A.5a-2a=3a,该选项错误，不合题意；

B.4.々3=〃5,该选项错误，不合题意；

C.（6+1）2=6+26+1,该选项错误，不合题意；

D.（-2a）3=-8a3,该选项正确，符合题意；

故选：D.

6.某一时刻在阳光照射下，广场上的护栏及其影子如图1所示，将护栏拐角处在地面上的部分影子抽象成

图2,已知NM4D=22。，NFCN=23。，则—ABC的大小为（）

图1

【答案】B

【分析】本题考查平行投影，熟练掌握平行投影的性质是解题的关键.根据平行线的性质及角的和差即可

求得.

【详解】解：：某一时刻在阳光照射下，AD//BE//FC,且/M4D=22。，ZFCN=23°,

ZMAD=ZABE=22°,NEBC=ZFCN=23°,

ZABC=ZABE+ZEBC=45°.

故选：B.

7.下图是明代数学家程大位所著的《算法统宗》中的一个问题，其大意为：有一群人分银子，如果每人分

七两，则剩余四两：如果每人分九两，则还差八两.设共有银子x两，共有y人，则所列方程（组）错误的

是（）

隔壁听得客分银，

不知人数不知银，

七两分之多四两，

九两分之少半斤.

《算法统宗》

注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语

A./y+4="y-sB.—^―=—^―

c.厂…D.厂…

[9y=%+8®-8=x

【答案】D

【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方

程是解题的关键.

根据“如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两”，即可列出关于X或y的一元一次方程,

此题得解.

【详解】解：•••如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九，则还差八两.

7>+4=9>_8或^^=^^或7y=k一4

9y=x+8

故选：D.

8.柳卯是古代中国建筑、家具及其他器械的主要结构方式.如图，在某燕尾梯中，桦槽的横截面ABCD是

梯形，其中AD〃BC,AB=DC,燕尾角=外口宽=桦槽深度是6,则它的里口宽5（^为（）

C.btana+aD.2Z?tan(z+a

【答案】B

【分析】本题考查了解直角三角形的应用，解直角三角形求出3E、CF,再根据3c=3E+EF+/C即可求

解，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.

【详解】解：过点AD分别作BC的垂线段，垂足分别为区/，连接AO,则

ZAEB=ZAEF=ZDFC=ZDFE=90°,如图,

h

tan«

DFb

在RtADFC,CF=

tanZDCBtana

VAD//BC,ZAEF=/DFE=90。，

ZAEF^ZDFE^ZEAD^ZFDA^90°,

，四边形AEED是矩形，

EF=AD=a,

bh2b

：.BC=BE+EF+FC=------+a+-------=-------+a,

tanatanatana

故选：B.

9.如图，在菱形ABC。中，ZABC=60°,E是对角线AC上一点，连接BE,作砂=120。交。边于点

R若A蓝F！i则D正F的值为，）

【答案】D

【分析】本题考查相似三角形的判定和性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，由菱形的性质推出

AB=BC=CD=AD,ZD=ZABC=60°,判定一ABC,ACD是等边三角形，得到NBCE=NACD=60。，

BC=AC,求出NCBE+/fiEC=180°—60°=120。，WZCEF+ABEC=120°,得到NCEF=NCBE,即可证

445

明ACEFSACBE，推出CF:CE=CE:3C,令AE=x，则EC=2x,得出CF=,得到DF=3x--x=-x,

333

即可求出答案.

【详解】解：•・,四边形ABCQ是菱形，

AAB=BC=CD=AD,ZD=ZABC=60°,

/.ABC,ACD是等边三角形，

AZBCE=ZACD=6O°fBC=AC,

・•・/CBE+/BEC=180°-60°=120°,

•；NBEF=120。,

ZCEF+ZBEC=120°,

NCEF=NCBE,

•：ZECF=ZBCEf

/\CEF^/\CBE,

:.CF:CE=CE:BC,

..AE_}

,~EC~2J

.^AE=x,贝|£C=2x,

AC=x+2x=3x,

**.BC=AC=3x,

CF:2x=2x:3x,

4

CF=-x,

3

45

•*.DF=3x—x=­x,

33

.DF_5

••=一.

FC4

故选：D.

10.如图（a）,A,8是。。上两定点，ZAOB=90°,圆上一动点P从点8出发，沿逆时针方向匀速运动

到点4运动时间是无⑸，线段AP的长度是y（cm）.图（b）是y随x变化的关系图象，其中图象与x轴交

点的横坐标记为相，则相的值是（）

JB俨m

\\6/Tx

［尸"：\

O\2.JDI

（a）（b）

A.8B.6C.4^2D.

【答案】B

【分析】本题考查了动点问题的函数图形，合理分析动点P的运动时间是解题关键.

根据AP最长时经过的路程所用的运动时间，求出总路程所用的时间是之前的三倍，即可解答.

【详解】解：如图，当点P运动到PA过圆心。，即出为直径时，AP最长，

▼B

//—*—X,\

\0I

由图（b）得，AP最长时为6,此时x=2,

QNAO3=90。，

:.ZPOB=9Q°,

此时点P路程为90度的弧，

点尸从点B运动到点A的弧度为270度，

•••运动时间为2x3=6,

故选：B.

第n卷

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分.）

11.分解因式：-3m3+12/M=.

【答案】一3帆（机+2）（加一2）

【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.先提取公因式，再用平方差公式

因式分解，即得答案.

【详解】—3m3+12m=—3m（病—4）=—3m（m+2）（m—2）.

故答案为：-3加加+2）g-2）.

12.老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将4种生活现象制成如图所示的4张无差别的卡片A,

B,C.D.将卡片背面朝上，小明同学从中随机抽取2张卡片，则所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的

概率是.

A冰化成水

B酒精燃烧

C牛奶变质

D衣服晾干

【答案】|

0

【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.

画树状图得出所有等可能的结果数以及所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果数，再利用概率公式可

得出答案.

【详解】解：物理变化的卡片有A和。，则画树状图如下：

开始

ABCD

小小小/T\

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的结果有：AD,DA,共2种,

•••所抽取的2张卡片刚好都是物理变化的概率为3211.

126

故答案为：~~.

6

13.如图，点A,B,C在。。上，AC平分/Q4B,若NQ4B=40。，则—°.

【答案】70

【分析】本题考查圆周角定理及其推论，解答中涉及角平分线定义，三角形外角的性质，能准确作出辅助

线，掌握圆周角定理及其推论是解题的关键.延长AO交。于点E,连接BE,由已知条件求出

NC=NE=50。，由角平分线定义，可得到/。48=：/。48=20。，最后根据“三角形的一个外角等于和它

不相邻的两个内角的和“可求出/C%）的度数.

【详解】解：延长4。交。于点E,连接8E,

则ZABE=90。，

ZOAB=4Q°,

：.ZE=900-ZOAB=50°f

：.NC=NE=50。，

•/AC平分/Q4B,

/./CAB=-ZOAB=20°,

2

・•・"3。=/。15+"=20。+50。=70。，

故答案为：70.

14.如图1是某种呼气式酒精测试仪的电路原理图，电源电压保持不变，与为气敏可变电阻，定值电阻

用=30Q.检测时，可通过电压表显示的读数U（V）换算为酒精气体浓度pgg/n?）,设/?=«+&，电压

表显示的读数。（丫）与夫（。）之间的反比例函数图象如图2所示，片与酒精气体浓度。的关系式为

^=-60/7+60,当电压表示数为4.5V时，酒精气体浓度为mg/m3.

mi图2

【答案】1/0.5

【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的实际应用等知识.先求出。(吟与仪⑷之间的反比例函数为

U=—270,再根据R=N+&求出氏=300,代入N=-60p+60即可求出p=1上.

R2

【详解】解：设电压表显示的读数u(v)与R(Q)之间的反比例函数为

R

•.•反比例函数图象经过点(45,6),

.•.左=6x45=270,

970

u(V)与R(Q)之间的反比例函数为

270

当"4.5时'R=K=60Q,

;R=M+&,%=30Q,

&=R—RQ=60—30=300,

把用=30。代入A=—607+60得30=—60夕+60,

解得p=;.

故答案为：g

15.如图，在一ABC中，ZACB=90°,AC=BC=4,尸是。ABC的高8上一个动点，以8点为旋转中心

把线段BP逆时针旋转45°得到BP',连接DP',则3P的最小值是.

CA

M【答案】2亚-2/-2+20

【分析】本题考查旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短等

知识点，在3c上截取9=30,连接£P,构造「EBP与JMP'(SAS),推出=根据垂线段最短,

可知当CD时，"有最小值，即。尸'有最小值.正确作出辅助线是解题的关键.

【详解】解：如图，在8C上截取=连接£P,

B

P'

MC中，ZACB=90°,AC=BC=4,CD1AB,

,NCSA=ZA=45。，AB=>/AC2+BC2=J42+42=4.J2>BD=CD=AD=；AB=2枝,

BE=BD=2亚,

CE=BC-BE=4-2^2.

以B点为旋转中心把线段3尸逆时针旋转45。得到3P,

NPBP=45°=NCBA,BP=BP,

NCBA-NBPD=NPBP-NBPD,

ZEBP=NDBP,

在AEBP和DBP'中，

BE=BD

<NEBP=NDBP',

BP=BP'

：.EBP^DBP'（SAS）,

DP=EP,

当EPLCD时，EP有最小值，即DP有最小值，

EPYCD,ZBCD=45°,

是等腰直角三角形，

£P=^C£=^X（4-2A/2）=2A/2-2,

DP'的最小值是20-2.

故答案为：20-2.

三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8

分，第21题9分，第22题10分，共55分.）

16.计算-|3一四一2cos45°+（2020一句。.

【答案】2

【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算，先化简负整数指数累、绝对值、余弦值、零次募，

再运算加减，即可作答.

【详解】解:

=4-3+应-应+1

=2.

17.先化简［1+工］一,2、-2再从不等式组_iwx<3中选择一个适当的整数，代入求值.

Ix-2)x-4x+4

【答案】寸，当x=0时，原式=—1.

【分析】本题考查了分式的化简求值，先利用分式的性质和运算法则对分式化简，再从不等式组-lMx<3中

选择一个适当的整数代入到化简后的结果中计算即可求解，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键.

【详解】解：原式=(±

(x-2x-2)2(1)

二1尤-2)一,

x-22(x-1)

x—2

-2'

当x=l或x=2时，原式无意义，

故取整数x=0时，

18.有效的垃圾分类，可以减少污染，保护地球上的资源.为了更好地开展垃圾分类工作，某社区居委会

对本社区居民掌握垃圾分类知识的情况进行调查.从中随机抽取部分居民进行垃圾分类知识测试，测试结

果分为A,B,C,。四个等级，绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.

(1)求测试结果为。等级的人数占调查总人数的百分比；

(2)在扇形统计图中，求表示。等级的扇形的圆心角的度数；

(3)测试结果为A等级的有多少人？并补全条形统计图；

⑷测试结果达到42等级，社区居委会认定为优秀.若该社区共有居民1500人，请估计社区内达到优秀

标准的居民大约有多少人？

【答案】(1)5%

(2)18°

(3)测试结果为A等级的有12人，详见解析

(4)达到优秀标准的居民大约有1125人

【分析】(1)先求出调查的总人数，再用“。组”的人数除以调查的总人数，即可求解;

(2)用360。乘以“。组”所占的百分比，即可求解；

(3)求出测试结果为A,2等级的人数，即可求解；

(4)用1500人乘以测试结果达到48等级所占的百分比，即可求解.

【详解】(1)解：调查人数为：8+20%=40(人)，

组''所占的百分比为：2+40xl00%=5%；

(2)解：。等级的扇形的圆心角的度数为360。乂5%=18。；

(3)解：测试结果为8等级的有40x45%=18(人),

测试结果为A等级的有40x(1-45%-20%-5%)=12(人)；

(4)解：1500x(1—5%—20%)=1125(人).

因此，达到优秀标准的居民大约有1125人.

【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体，明确题意，准确从统计图中获取信息

是解题的关键.

19.为培养学生的阅读能力，深圳市某校八年级购进《朝花夕拾》和《西游记》两种书籍，分别花费了14000

元和7000元，已知《朝花夕拾》的订购单价是《西游记》的订购单价的L4倍.并且订购的《朝花夕拾》的

数量比《西游记》的数量多300本.

(1)求该校八年级订购的两种书籍的单价分别是多少元；

(2)该校八年级计划再订购这两种书籍共100本作为备用，其中《朝花夕拾》订购数量不低于30本，且两种

书总费用不超过1200元，请求出再订购这两种书籍的最低总费用的方案及最低费用为多少元？

【答案】(1)《西游记》的单价是10元，《朝花夕拾》的单价是14元；

⑵订购《朝花夕拾》30本，订购《西游记》70本时，最低总费用为1120元.

【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：(1)

找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于机的函数关系式.

（1）设《西游记》的订购单价是x元，则《朝花夕拾》的订购单价是L4尤元，利用数量=总价+单价，结合

用14000元订购的《朝花夕拾》的数量比用7000元订购的《西游记》的数量多300本，可列出关于x的分

式方程，解之经检验后，可得出《西游记》的订购单价，再将其代入1.4x中，即可求出《朝花夕拾》的订购

单价；

（2）设再次订购加本《朝花夕拾》，则再次订购（100-m）本《西游记》，根据“《朝花夕拾》订购数量不

低于30本，且两种书总费用不超过1200元”，可列出关于加的一元一次不等式组，解之可得出机的取值

范围，设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为卬元，利用总价=单价x数量，可得出w关于"，的函数关

系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

【详解】（1）解：设《西游记》的订购单价是龙元，则《朝花夕拾》的订购单价是L4x元，

解得：x=10,

经检验，x=10是所列方程的解，且符合题意，

1.4%=1.4x10=14（元）.

答：《朝花夕拾》的订购单价是14元，《西游记》的订购单价是10元；

（2）设再次订购机本《朝花夕拾》，则再次订购本《西游记》，

m>30

根据题意得:

14加+10（100-加）41200

解得：30<m<50.

设该校八年级再次订购这两种书籍共花费为我元，则卬=14机+10（100-㈤，

即W=4/77+1000,

4>0,

二卬随加的增大而增大，

当m=30时，w取得最小值，最小值为4x30+1000=1120（:元），此时100-祖=100-30=70（本）.

答：当再次订购30本《朝花夕拾》，70本《西游记》时，总费用最低，最低费用为1120元.

20.如图，在ABC中，AB^AC,以A3为直径的O分别交AC、于点£）、E.点尸在AC的延长线

上，S.ZCBF=-ZCAB.

2

BF

（1）求证：直线8尸是O的切线；

⑵若AB=3,sinNCBF=与,求所的长.

【答案】（1）见解析

⑵4

【分析】本题主要考查了切线的判定，等腰三角形的性质，三角函数的定义，熟练掌握各种性质是解题的

关键.

（1）连接AE,利用直径所对的圆周角是直角，从而判定直角三角形，利用直角三角形两锐角相等得到直

角，从而证明结论；

（2）作尸于点G,利用已知条件证明,.AGCs.,AB产，利用比例式求出线段长.

【详解】（1）证明：连接

A8是。的直径，

.-.ZA£S=90°,

:.ZEAB+ZEBA=9CP,

AB=AC,

:.ZEAB^ZEAC,

ZCBF=-ZCAB,

2

NCBF=ZEAB,

ZCBF+ZEBA=90°,

即44^=90°,

直线所是（。的切线；

（2）解：作CGL斯于点G,

在RtAABE中，sinZEAB=sinZCBF=—,

5

EB亚

/.---=---,

AB5

,AB=3,

2g半

在Rt3CG中，sinZCBF=—=^,

BC5

g竽

CG=-

5

CG//AB,

.GFCG

一而一罚

BG=VBC2-CG2=y,

:.GF=BF-BG^BF~,

CG=-,AB=3,

BF--?

BF5

解得班7=4.

21.新定义：若函数图象恒过点(/〃,〃)，我们称(：〃,")为该函数的“永恒点如：一次函数丁=人(工-1)(人工0),

无论左值如何变化，该函数图象恒过点(L0),则点。,0)称为这个函数的“永恒点”.

【初步理解】一次函数X=〃式+3制〃7>0)的定点的坐标是；

2

(理解应用】二次函数y2=-mx-2mx+3m(m>0)落在无轴负半轴的定点A的坐标是,落在x轴

正半轴的定点B的坐标是；

【知识迁移】点P为抛物线%=-侬2-2/双+3MM>0)的顶点，设点B到直线％=m+3M租>0)的距离为

4,点尸到直线X=〃式+3/%(祖>0)的距离为&，请问，是否为定值？如果是，请求出’的值；如果不是，

请说明理由.

【答案】【初步理解】(-3,0)；【理解应用】(一3,0),(1,0)；【知识迁移】是，2

【分析】【初步理解】解析式变形为％=7〃(X+3)M〃〉O),求解即可；

【理解应用】由二次函数变形为必=T〃，+2X-3)=T"(X-1)(X+3)(M>0),求解即可；

【知识迁移】由题意可得：P(T4⑺，5(1,0),作辅助线如解析图，则d1=BC,d2=PQ,APQE=ZBCF=90°,

NPEQ=NBFC,E(-l,2/«),F(l,4m),构建相似三角形，找出比例关系即可；

【详解】解：【初步理解】由一次函数变形为必=m(尤+3)(加>0),,

当彳=-3时，无论加值如何变化，必=。

故一次函数X=同x+3)x(m>0)必过一定点(-3,0).

故答案为：(-3,0).

【理解应用】由二次函数变形为必=-利，+2X-3)=-m(*-1)(了+3)("2>0),,

当％=-3时，无论加值如何变化，y2=0

当x=l时，无论机值如何变化，%=。

故二次函数为二-侬?-27M^+3帆(机>0)必过定点(-3,0),(1,0).

所以二次函数%=-相/-27nx+3加(根>0)落在x轴负半轴的定点A的坐标是(-3,0),落在x轴正半轴的定点

8的坐标是(1,0)；

故答案为：(-3,0),(1,0).

【知识迁移】由题意得为=-mx2-2mr+3/77=-/M(x+l)'+4m(m>0)

由上一小题得：3(1,0),

作PEy轴交直线乂nnr+3m(m>0)于点E,作3尸〃y轴交直线%=初％+3加("?>0)于点尸，贝!|

NPEQ=NBFC,E(-l,2m),/(1,4机)，分别过点尸、B作直线％=7蛆+3机(祖>0)的垂线，垂足为。、C,

则4=8C,d2=PQ,ZPQE=ZBCF=90°,

PE=yP-yE=2m,

BF=yF-yB=^m,

・.・NPQE=ZBCF=90°,ZPEQ=ZBFC,

:.APEQsABFC

BC_BF_4m_?

PQPE2m

【点睛】本题主要考查了恒过定点的直线，抛物线以及相似三角形.本题主要理解新定义，构建相似三角

形解题，有一定的难度.

22.如图1,菱形ABC。中，NB=a,BC=2,E是边2C上一动点(不与点B,C重合)，连接DE,点C

关于直线DE的对称点为CL连接AC并延长交直线DE于点P,尸是AC的中点，连接

⑴填空：DC,=,ZAPD=(用含a的代数式表示)；

⑵如图2,当e=90。，题干中其余条件均不变，连接5。求证：BP=®AF.

(3)(2)的条件下，连接AC.

①若动点E运动到边2C的中点处时，△ACC'的面积为.

②在动点E的整个运动过程中，△ACC面积的最大值为.

【答案】(1)2,90°-1«

(2)证明见详解

4

(3)@-；②2五-2

【分析】(1)由C'是C关于OE的对称点，可得CD沿DE翻折后可得到C'D,可求CD=CD=2,

NCDP=ZC'DP=-ZCDC,再由三线合一定理得到ZC'DF=-ZADC,NOR7=90。，求出ZFDP的度数，

22

即可求出答案；

(2)过A作G4LP4,交PO的延长线于G,在Rt^AGP中，可求PG=&P，再证3A4P四二DAG得到

BP=DG,^BP+DP=42AP,在中，DPfFP，由此即可证明结论；

(3)连接双)交AC于。，连接PC,可证8、P、C、£>四点共圆，。为圆心，A在。上，再证,BPEsoOCE,

可求2尸=生5,PE=^-,从而可求AP=在Rt^AED中，AF=>JAD2-DF2=—,即可求解；

5555

②过C'作C'WLAC,交AC于M,C'的运动轨迹是以。为圆心，CZ>=2为半径的AC，AC与8。交于Q，

可得S,Acc，=gx2eCM=6CM,当c'M取最大时，S^cu最大，所以当C'与。重合时，即C'M=。。，

C'M最大，即可求解.

【详解】(1)解：四边形A5CD是菱形，

ZADC=ZB=a,AD=CD=AB=2,

C是C关于OE的对称点，

：.CD沿DE翻折后可得到CD,

:.CD=CD=2,ZCDP=ZC'DP=-ZCDC,