2024-2025学年陕西省西安某中学八年级（上）开学数学试卷+答案解析

2024-2025学年陕西省西安建筑科技大学附中八年级（上）开学数学试

卷

一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

2.下列运算正确的是（）

A.a+a=a2B.（a6）2=ab2C.a2-a3=a5D.（a2）3=a5

3.“翻开数学书，恰好翻到第28页”，这个事件是（）

A.随机事件B.必然事件C.不可能事件D.确定事件

4.下列四个图形中，BE不是△ABC的高线的图是（）

5.如图，直线a〃b,一个三角板的直角顶点在直线a上,

相交，21=40°,则N2=()

A.40°

B.50°

60°

D.65°

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6.下列说法正确的是（）

A.相等的两个角是对顶角

B.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

C.若两个三角形全等，则它们的面积也相等

D.过一点有且只有一条直线与已知直线平行

7.在实验课上，小亮利用同一块木板测得小车从不同高度（九）与下滑的时间⑴的关系如下表:

支撑物品力（C?M）1020304050•••

下滑时间晨$）3.253.012.812.662.56

下列结论错误的是（）

A.当八=40时，/约2.66秒

B.随高度增加，下滑时间越来越短

（1估计当无=80«71时，/一定小于2.56秒

D.高度每增加了10cm,时间就会减少0.24秒

8.如图，已知C是线段上的任意一点（端点除外），分别以ZC、3C为边并且在的同一侧作等边△4CD

和等边△6CE,连接NE交CD于连接5。交CE于N,给出以下三个结论:

①AE=BD

②CN=CM

©MN//AB

其中正确结论的个数是（）

A.0B.1C.2D.3

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

9.用科学记数法把0.00000005201表示成5.201x10",则n=.

10.在一个不透明的盒子里有形状、大小完全相同的黄球〃个、红球3个，白球4个，从盒子里任意摸出一

个球，摸到红球的概率是：，则盒子里一共有个球.

11.一个等腰三角形的周长是60cm,腰为xc冽，底为*冽，请列出y与x之间的关系式为.

12.若代数式4/-4版+1是完全平方式，则上=.

13.如图，在△ABC中，AB=4。，£是边45上一点，连接CE,在5C右侧C

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AEB

作BF〃AC,且BFUZE，连接CF.若4。=17，8。=16，则四边形即bC的面积为.

三、解答题：本题共11小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

14.(本小题8分)

计算：

(1)-1-2024+(2023-7T)0-(一旷；

(2)(1.6x109)4(4x104).

15.(本小题8分)

化简：

⑴(—3/)3-4X2-X4+5a?9-rx3；

(2)(2a+b—c)(2a—b+c).

16.(本小题6分)

先化简，再求值：［(/-2沙)(2/-妨一(-/-9)(一/+妨一(c-2妨，+(2妨，其中立=1,y=1.

17.(本小题5分)

已知0,6,c是A4NC的三边长，其中。，6满足(？+川=3+106-29，c满足性一c|=1,试判断

的形状.

18.(本小题5分)

如图△4BC,求作直线使△ARC沿该直线折叠后点/落在边上的点P处.(尺规作图，不写作法,

保留作图痕迹)

19.(本小题5分)

如图，AB=AC，ABLAC，AD1AE，且

求证：BD=CE.

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E

20.（本小题7分）

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.网格中有一个格点

△48。（即三角形的顶点都在格点上）.

（1）画出△4B。关于直线"N的对称图形（不写画法）.

（2）在直线上画出点0,使QA+QB的值最小，并直接写出此时QA+QB的最小值的平方.

21.（本小题7分）

如图，学校操场主席台前计划修建一块凹字形花坛.（单位：米）

（1）用含。，6的整式表示花坛的面积；

（2）若a=2,6=1,5-工程费为500元/平方米，求建花坛的总工程费为多少元?

22.（本小题8分）

周末小林和爸爸到西安某一绿道骑单车，两人从绿道同一地点出发，小林先骑3府?，爸爸从去追赶小林时

开始计时，在超过小林后，发现小林没有跟来，就减速骑行，结果两人同时到达目的地.小林和爸爸离出发

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点的距离s(km)与时间力使)之间的关系如图所示.根据图象解答下列问题:

(1)小林的速度是km/h,爸爸减速前的速度是km/h.

(2)爸爸骑行h与小林相遇.

(3)在两人到达目的地之前，爸爸骑行多少时间两人相距1km?

23.(本小题10分)

(1)如图(1),和△OCE均为等腰三角形，且/力。8=/。。£=90°，点/、。、后在同一直线上，

连接3石.则/ZEB的度数为度，线段ND与BE的数量关系为(用几何语言填写).

(2)如图(2),和△OCE均为等边三角形，点4。、E在同一直线上，连接BE.若=30°，

求与的位置关系.

24.(本小题12分)

为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小红在组内做了如下尝试：如图①，在

△48。中，是3C边上的中线，延长/。到使。M=AD，连接

【探究发现】

(1)如图①，NC与2”的数量关系是,位置关系是；

【初步应用】

(2)如图②，△48。中，若48=10,AC=6,求3c边上中线4D的取值范围；

【探究提升】

(3)如图③，/。是△48。的3。边中线，过点/分别向外作4EL4B、AFL4C，使得4E=AB，AF=AC，

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延长可交M于点P,判断线段防与/£＞的数量关系和位置关系，并说明理由.

图①图②图③

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答案和解析

1.【答案】D

【解析】解：A.图案不是轴对称图形，不符合题意；

2、图案不是轴对称图形，不符合题意；

C、图案不是轴对称图形，不符合题意；

图案为轴对称图形，符合题意；

故选：D.

根据轴对称图形的概念判断即可.

本题考查的是轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做

轴对称图形.

2.【答案】C

【解析】解：4、a+a=2a,故本选项不合题意；

B、(曲)2=a2b2,故本选项不合题意；

235

C、a.a=a,故本选项符合题意；

236

D、(a)=a,故本选项不合题意.

故选：C.

【分析】本题主要考查了合并同类项，同底数幕的乘法以及幕的乘方与积的乘方，熟记相关运算法则是解

答本题的关键.

分别根据合并同类项法则，募的乘方与积的乘方运算法则，同底数幕的乘法法则逐一判断即可.

3.【答案】A

【解析】解：“翻开数学书，恰好翻到第28页”，是随机事件，

故选：A.

根据事件发生的可能性大小判断即可.

本题考查的是随机事件、必然事件、不可能事件的概念.确定事件包括必然事件和不可能事件.必然事件

指在一定条件下T•定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机

事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.

4.【答案】C

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【解析】解：C选项中，与顶点8的对边/C不垂直，故8E不是△ARC的高线.

故选：C.

利用三角形的高的定义可得答案.

此题主要考查了三角形的高，关键是掌握从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做

三角形的高.

5.【答案】B

【解析】解：如图：

因为/4=90°，/1=40°，Zl+Z3+Z4=180°,

所以N3=180°-90°-40°=50°，

因为直线&〃6,

所以N2=/3=50°.

故选：B.

先由已知直角三角板得N4=90°，然后由/1+/3+/4=180°,求出/3的度数，再由直线。〃6,根据平

行线的性质，得出N2=N3=50°.

此题考查了平行线性质，解题的关键是熟练掌握平行线性质：两直线平行，同位角相等.

6.【答案】C

【解析】解：A,对顶角相等，故原题说法错误，故此选项不合题意；

2、两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，故原题说法错误，故此选项不合题意；

C、若两个三角形全等，则它们的面积也相等，故原题说法正确，故此选项符合题意；

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原题说法错误，故此选项不合题意；

故选：C.

利用平行线的性质和全等三角形的性质进行分析即可.

此题主要考查了全等三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握全等三角形的周长相等，面积相等.

7.【答案】D

【解析】解：/、当h=40时，，约2.66秒；

B、高度从10cm增加到50阴,而时间却从3.25减少到2.56；

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C、根据3中的估计，当h=80cm时，:一定小于2.56秒；

。、错误，因为时间的减少是不均匀的；

故选：D.

这是一个用图表表示的函数，根据给出的信息，对四个选项逐一分析，即可解答.

本题考查了函数的概念，函数的定义：设x和夕是两个变量，。是实数集的某个子集，若对于。中的每个

值x,变量y按照一定的法则有一个确定的值了与之对应，称变量y为变量x的函数，记作沙=/(2).

8.【答案】D

【解析】解：和△3CE是等边三角形，

：.^ACD=^BCE=6Q°，AC=DCEC=BC，

：,AACD+ZDCE=ADCE+AECB,

即NACE=NDCB，

：,/\ACE^/\DCB(SAS),

：.AE=BD,故①正确；

;ZEAC=NNDC，

•：/ACD=NBCE=60°,

：.ZDCE=60°>

：,ZACD=ZMCN=60°，

■：ACDC,

：.^\ACM^ADCN{ASA),

：.CM=CN,故②正确；

又AMCN=180°—AMCA-ANCB=180°-60°-60°=60°,

△CMN是等边三角形，

：.^NMC=^ACD=60°，

：.MN//AB,故③正确.

故选：D.

由△/CD和△BCE是等边三角形，根据MS易证得△ACEg△OCB,即可得①正确；由

△ACE学4DCB,可得NEAC=NNDC,又由N4CD=NMCN=60°，利用N&4,可证得

/XACM^^DCN,即可得②正确；又可证得△。川N是等边三角形，即可证得③正确.

此题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，以及平行线的判定等知识.此题综合性

较强，难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用.

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9.【答案】—8

【解析】W：­.-0,00000005201=5.201x10-8＞

.5等于—8.

故答案为：一8.

科学记数法的表示形式为ax的形式，其中1W同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把原数变成。

时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值》10时，〃是正数；当原数

的绝对值＜1时，〃是负数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10"的形式，其中14同＜10,〃为整数，

表示时关键要正确确定“的值以及〃的值.

10.【答案】9

【解析】解：根据题意得：

31

n+3+4=&'

解得：n=2,

则盒子里一共有2+3+4=9个球.

故答案为：9.

根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率.

此题考查概率的求法：如果一个事件有〃种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件/出现机种结果,

那么事件/的概率P(A)=一.

n

11.【答案】y=-2x+60

【解析】解：依题意得2x+〃=60,

即y=—2x+60；

故答案为：y=-2x+60.

根据：底边长+两腰长=周长，建立等量关系，变形即可.

本题考查了函数关系式、等腰三角形三边关系的性质，得出y与x的函数关系式是解题关键.

12.【答案】±1

【解析】解：•.•(2c±1)2=4七±4c+1,

4k=±4,

k=±1.

故答案为：±1.

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根据完全平方公式运算即可.

本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是关键.

13.【答案】120

【解析】解：48=AC，

：,AABC=AACB,

■：BF//AC,

:.NACB=NCBF,

;2ABC=4CBF,

:.BC平分NABF,

过点。作CMLAB,CN1BF，

：,CM=CN,

SAACE=^AE-CM,SACBF=^BF-CN,且RF=AE，

S^CBF=S/\ACE,

二四边形EBFC的面积=S/\CBF+S/\CBE=ACE+S^CBE=S^CBA,

-：AC=17>

：,AB=17,

设AA/=a;,则RM=17—2,

由勾股定理得：CM?=AC?—AM?=BC2—BM2,

,172——=162—(17-乃2,

解得：Z=詈，

-'-CM=J4—(肝=言,

SMBA=\AB-CM=|x17

四边形£3尸C的面积为120,

故答案为：120.

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将四边形EBFC的面积转化为S^CBF+S&CBE,然后进行求解.

本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，掌握勾股定理是解题的关键.

O

14.【答案】解：(1)_1-2024+(2023_7r)0_(_1)-2

=T+T

4

_9

=一"

(2)(1.6x109)(4x104)

=(1.6+4)x(1094-104)

=0.4x105

=4x104.

【解析】(1)根据负整数指数幕、零指数幕运算法则运算即可；

(2)根据科学记数法和同底数塞运算法则运算即可.

本题考查了零指数幕、负整数指数塞、科学记数法、有理数加减混合运算，熟练掌握以上知识点是关键.

15.【答案】解：⑴(—3/)3—4x2-xi+57+X3

=-27,-4,+5,

=-26,；

⑵(2a+b—c)(2a—b+c)

=[2a+(b—c)][2a—(b—c)]

=4a2-(b—c)2

=4a2—b2+2bc—c2.

【解析】(1)先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；

(2)利用平方差公式，完全平方公式进行计算，即可解答.

本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.

16.【答案】解：[(a;-2y)(2rc—y)—(—x—y)(—a;+y)-(x-2y)2]4-(2妨

=[2/-xy-4到+2/+(y+x)(y-x)~(x-2y)2]+(2g)

=(2x2—xy—4xy+2y2+y2—x2—x2+4rcy—4y2)4-(2y)

=(一/-xy)+(2y)

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_y+x

当2=1,沙=1时，原式=£—=—1.

【解析】先利用多项式乘多项式，平方差公式、完全差平方公式进行计算化简后，再算除法，最后再代值.

本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键.

17.【答案】W：•.ta2+62=4a+106—29»

a2+62-4a-106+29=0.

a2-4a+4+62-106+25=0.

(a—2)2+(b—5)2=0.

•「(a-2)2》0,(b-5)2》0,

」.(a-2)2=0,(b—5)2=0.

二.a—2=0,6—5=0,即a=2，6=5，

|4-c|=1,

.-.4-c=±l.

二.c=5或3.

当a=2,c=3，6=5时，不满足三角形的三边关系，构不成三角形；

当a=2，b=5,c=5时，能构成三角形，此三角形为等腰三角形.

【解析】先配方，利用非负数的和为零求出。、6的值，再利用绝对值的定义求出c的值，最后利用三角形

的三边关系、三角形的分类得结论.

本题考查了非负数的性质和配方法，掌握非负数的性质、三角形的分类等知识点是解决本题的关键.

18.【答案】解：如图，VN为所作.

【解析】作AP的垂直平分线得到MN.

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质

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和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图

拆解成基本作图，逐步操作.

19.【答案】证明：ADLAE,

：,ABAE+ACAE=90°,ABAE+ABAD=90°,

：,ACAE=ABAD.

在△48。和△ACE中，

[/BAD=NCAE

<AB=AC

[/ABD=NACE

：.^ABD^^ACE(ASA).

BD=CE.

【解析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明线段相等的方法一般是先证明与之有关的两个三

角形全等，根据全等三角形的性质再说明线段相等.先证明=结合已知可得

/\ABD^/\ACE,从而BD=CE.

20.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求.

(2)连接AB，交直线MN于点。，连接/。，

此时Q4+QB=QA+QB=4B,为最小值，

则点。即为所求.

由勾股定理得，此时QA+的最小值的平方为A'B2=52+42=41.

【解析】(1)根据轴对称的性质作图即可.

(2)连接交直线于点Q,则点。即为所求.利用勾股定理可得此时QA+QB的最小值的平方.

本题考查作图-轴对称变换、轴对称-最短路线问题、勾股定理，熟练掌握轴对称的性质、勾股定理是解答本

题的关键.

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21.【答案】解：⑴(a+36+a)(2a+b)-Mb

=4a2+Sab+3623—Gab

—(4a2+2ab+3—)(平方米).

答：花坛的面积是(4&2+2而+3窿)平方米.

(2)当a=2,b=L5时,

4a2+2ab+3b2

=4x22+2x2xl.5+3x1,52

=16+6+6.75

=28.75(平方米)，

28.75x500=14375(元).

答:建花坛的总工程费为14375元.

【解析】(1)用长、宽分别是a+3b+a、2a+b的长方形的面积减去长、宽分别是2a、36的长方形的面积，

表示出花坛的面积即可；

(2)首先把a=2,b=1.5代入4a2+206+3日，求出花坛的面积，然后用它乘每平方米的工程费，求出建

花坛的总工程费为多少元即可.

此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算.如果给出的代数式可

以化简，要先化简再求值.题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化

简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简.

22.【答案】18240.5

【解析】解：⑴小林的速度是(30—3)+1.5=18(bn"),

2

爸爸减速前的速度是164--=24(km/h),

O

故答案为：18,24；

⑵由3+=24阿得力=0.5，

.•.爸爸骑行0.5/z与小林相遇，

故答案为：0.5；

(3)由3+18t—241=1得力=：；

O

2

由24%一(3+18%)=1得力=二

3

第15页，共19页

30-16_84

爸爸减速后的速度是77^—石、m?),

L5-3

8499

由16+~z-(t——)—(3+181)=1得t=『

533

综上所述，在两人到达目的地之前，爸爸骑行;九或|九两人相距1人加.

⑴用路程除以时间可得小林的速度是18(km/h),爸爸减速前的速度是24(加i他)；

⑵列方程可解得爸爸骑行0.5月与小林相遇；

(3)分三种情况列方程可解得答案.

本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能从函数图象中获取有用的信息.

23.【答案】90AD=BE

【解析】解：(1)和△£>(?£均为等腰三角形，且AACB=ADCE=90°，

：,AC^BC,CD=CE,

■:/ACB=/DCE=90°，

ZACB-ADCB=ZDCE-ADCB,

即NACD=NBCE,

在△/CD和△BCE中，

[AC=BC

<AACD=ZBCE,

[CD=CE

：,^ACD^/\BCE{SAS),

:.AD=BE,ACAD=ACBE,

■：AACB=90°，

ACAD+ADAB+AABC=90°,

ACBE+ADAB+AABC=90°,

:"AEB=180°-(NCBE+ADAB+NABC)=90°,

故答案为：90；AD=BE；

(2)AB1BE,

理由：•.•△ACS和△OCE均为等边三角形，

:.AC=BC<CD=CE，AACB=AABC=ADCE=60°-

ZACB-ZDCB=NDCE-ZDCB,

即2ACD=4BCE,

第16页，共19页

在△AC0和△RCE中，

[AC^BC

<AACD=/BCE,

[CD=CE

.-./XACD^^BCE^SAS),

：,ACAD=ZCBE=30%

AABE=AABC+ACBE=90°,

ABLBE.

(1)根据手拉手模型-旋转型全等可得△4。。且"CE,然后利用全等三角形的性质可得AD=BE,

ACAD=ACBE，再根据已知易得：ACAD+ADAB+AABC=90°，从而可得

ACBE+ADAB+AABC=90°.最后利用三角形内角和定理可得NAEB=90°，即可解答；

(2)根据手拉手模型-旋转型全等可得△ACD之△BCE,然后利用全等三角形的性质可得

ACAD=ACBE=30°,从而可得乙4BE=90°，即可解答.

本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握手拉手模型-旋转型全等是解题的关键.

24.【答案】AC=BMAC//BM

【解析】解：(1);4D是△48。的中线，

：,BD=CD，

在△4DC和△MOB中，

'CD=BD

<ZCDA=NBDM,