西南名校联盟2025届数学高一上期末监测模拟试题含解析

西南名校联盟2025届数学高一上期末监测模拟试题注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．如图，在等腰梯形中，，分别是底边的中点，把四边形沿直线折起使得平面平面.若动点平面，设与平面所成的角分别为（均不为0）.若，则动点的轨迹围成的图形的面积为A. B.C. D.2．一半径为2m的水轮，水轮圆心O距离水面1m；已知水轮按逆时针做匀速转动，每3秒转一圈，且当水轮上点P从水中浮现时（图中点）开始计算时间．如图所示，建立直角坐标系，将点P距离水面的高度h（单位：m）表示为时间t（单位：s）的函数，记，则（）A.0 B.1C.3 D.43．若xlog34=1，则4x+4–x=A.1 B.2C. D.4．函数的最小值为（）A.1 B.C. D.5．用二分法求方程的近似解时，可以取的一个区间是（）A. B.C. D.6．集合{|是小于4的正整数}，，则如图阴影部分表示的集合为（）A. B.C. D.7．设，则等于（）A. B.C. D.8．若函数是偶函数，则满足的实数的取值范围是A. B.C. D.9．为了得到函数的图象，只需将余弦曲线上所有的点A.向右平移个单位 B.向左平移个单位C向右平移个单位 D.向左平移个单位10．若集合，则下列选项正确的是（）A. B.C. D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．若函数满足：对任意实数，有且，当时，，则时，________12．若点在角终边上，则的值为_____13．设一扇形的弧长为4cm，面积为4cm2，则这个扇形的圆心角的弧度数是_____.14．已知函数.（1）当函数取得最大值时，求自变量x的集合；（2）完成下表，并在平面直角坐标系内作出函数在的图象.x0y15．某种商品在第天的销售价格（单位：元）为，第x天的销售量（单位：件）为，则第14天该商品的销售收入为________元，在这30天中，该商品日销售收入的最大值为________元.16．已知幂函数（为常数）的图像经过点，则__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知关于一元二次不等式的解集为.（1）求函数的最小值；（2）求关于的一元二次不等式的解集.18．已知函数f（1）求f-23（2）作出函数的简图；（3）由简图指出函数的值域；（4）由简图得出函数的奇偶性，并证明.19．已知集合，集合.（Ⅰ）求、、；（Ⅱ）若集合且，求实数的取值范围.20．（1）求值：；（2）已知，，试用表示.21．如图，直三棱柱中，分别是的中点，.（1）证明：平面；（2）证明：平面平面.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由题意，PE=BEcotθ1，PF=CFcotθ2，∵BE=CF，θ1=θ2，∴PE=PF以EF所在直线为x轴，EF的垂直平分线为y轴建立坐标系，设E（﹣，0），F（，0），P（x，y），则（x+）2+y2=[（x﹣）2+y2]，∴3x2+3y2+5ax+a2=0，即（x+a）2+y2=a2，轨迹为圆，面积为故答案选：D点睛：这个题考查的是立体几何中点的轨迹问题，在求动点轨迹问题中常用的方法有：建立坐标系，将立体问题平面化，用方程的形式体现轨迹；或者根据几何意义得到轨迹，但是注意得到轨迹后，一些特殊点是否需要去掉2、C【解析】根据题意设h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，求出φ、A、T和k、ω的值，写出函数解析式，计算f（t）+f（t+1）+f（t+2）的值【详解】根据题意，设h＝f（t）＝Asin（ωt+φ）+k，（φ＜0），则A＝2，k＝1，因为T＝3，所以ω，所以h＝2sin（t+φ）+1，又因为t＝0时，h＝0，所以0＝2sinφ+1，所以sinφ，又因为φ＜0，所以φ，所以h＝f（t）＝2sin（t）+1；所以f（t）sint﹣cost+1，f（t+1）＝2sin（t）+1＝2cost+1，f（t+2）＝2sin（t）+1sint﹣cost+1，所以f（t）+f（t+1）+f（t+2）＝3故选：C3、D【解析】条件可化为x=log43，运用对数恒等式，即可【详解】∵xlog34=1，∴x=log43，∴4x=3，∴4x+4–x=3+．故选D【点睛】本题考查对数性质的简单应用，属于基础题目4、D【解析】根据对数的运算法则，化简可得，分析即可得答案.【详解】由题意得，当时，的最小值为.故选：D5、B【解析】构造函数并判断其单调性，借助零点存在性定理即可得解.【详解】，令，在上单调递增，并且图象连续，，，在区间内有零点，所以可以取的一个区间是.故选：B6、B【解析】先化简集合A，再判断阴影部分表示的集合为，求交集即得结果.【详解】依题意，，阴影部分表示的集合为.故选：B.7、B【解析】由全集，以及与，找出与的补集，求出补集的并集即可【详解】，，则故选：B8、D【解析】结合为偶函数，建立等式，利用对数计算性质，计算m值，结合单调性，建立不等式，计算x范围，即可【详解】，，，,令,则,则,当,递增,结合复合函数单调性单调递增,故偶函数在上是增函数，所以由，得，.【点睛】本道题考查了偶函数性质和函数单调性知识，结合偶函数，计算m值，利用单调性，建立关于x的不等式，即可9、C【解析】利用函数的图象变换规律，得出结论【详解】把余弦曲线上所有的点向右平行移动个单位长度，可得函数的图象，故选C【点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，属于基础题10、C【解析】利用元素与集合，集合与集合的关系判断.【详解】因为集合是奇数集，所以，，，A，故选：C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由，可知.所以函数是周期为4的周期函数.，时，..对任意实数，有，可知函数关于点(1,0)中心对称,所以，又.所以.综上可知，时，.故答案为.点睛：抽象函数的周期性：（1）若，则函数周期为T；（2）若，则函数周期为（3）若，则函数的周期为；（4）若，则函数的周期为.12、5【解析】由三角函数定义得13、2【解析】设扇形的半径为r，圆心角的弧度数为，由弧度制下扇形的弧长与面积计算公式可得，，解得半径r=2，圆心角的弧度数，所以答案为2考点：弧度制下扇形的弧长与面积计算公式14、（1）（2）答案见解析【解析】(1)由三角恒等变换求出解析式，再求得最大值时的x的集合,(2)由五点法作图,列出表格,并画图即可.【小问1详解】令，函数取得最大值，解得，所以此时x的集合为.【小问2详解】表格如下：x0y11作图如下，15、①.448②.600【解析】销售价格与销售量相乘即得收入，对分段函数，可分段求出最大值，然后比较．【详解】由题意可得（元），即第14天该商品的销售收入为448元.销售收入，，即，.当时，，故当时，y取最大值，，当时，易知，故当时，该商品日销售收入最大，最大值为600元.故答案为：448；600.【点睛】本题考查分段函数模型的应用．根据所给函数模型列出函数解析式是基本方法．16、3【解析】设，依题意有，故.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）【解析】（1）由题意可得，解不等式求出的取值范围，再利用基本不等式求的最小值；（2）不等式化为，比较和的大小，即可得出不等式的解集.【小问1详解】因为关于一元二次不等式的解集为，所以，化简可得：，解得：，所以，所以，当且仅当即，的最小值为.【小问2详解】不等式，可化为，因为，所以，所以该不等式的解集为.18、（1）f(-23)=-（2）作图见解析；（3）[-1,1（4）f(x)为奇函数，证明见解析.【解析】（1）根据对应区间，将自变量代入解析式求值即可.（2）应用五点法确定点坐标列表，再描点画出函数图象.（3）由（2）图象直接写出值域.（4）由（2）图象判断奇偶性，再应用奇偶性定义证明即可.【小问1详解】由解析式知：f(-23)=【小问2详解】由解析式可得：x-2-1012f(x)0-1010∴f(x)的图象如下：【小问3详解】由（2）知：f(x)的值域为[-1,1【小问4详解】由图知：f(x)为奇函数，证明如下：当0<x<2，-2<-x<0时，f(-x)=(-x)当-2<x<0，0<-x<2时，f(-x)=-(-x)又f(x)的定义域为[-2,2]，则f(x)19、(1),,;(2).【解析】（1）通过解不等式求得，故可求得，．求得，故可得．（2）由可得，结合数轴转化为不等式组求解即可试题解析：(1)，，∴，，∵，∴.（2）∵，∴，∴，解得.∴实数的取值范围为[20、（1）（2）【解析】（1）先将小数转化为分数并约简，然后各式化成指数幂的形式，再利用指数运算法则即可化简求值.（2）先利用对数的换底公式，以及相关的运算公式将转化为以表示的式子，然后换成m，n即可.【详解】解：（1）原式（2）原式【点睛】主要考查指数幂运算公式以及对数的运算公式的应用，属于基础题.21、（1）见解析；（2）见解析