2024-2025学年人教版七年级数学上册专项复习：有理数知识归纳与题型突破（19类题型清单）（解析版）

有理数知识归纳与题型突破（题型清单）

01思维导图

按意义分类

有理数的分类

按符号分类

定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线

数轴一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表

示的是有理数

在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大

有理数定义:只有符号不同的两个数互称为相反数，O的相反数是。

相反数

一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等,

这两点是关于原点对称的.

代数意义：一个正数的绝对值是它本身；Y负数的绝对值是它

工「的相反数；。的绝对值是0.

绝对值

几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离

（1）数轴比较法；（2）法则上俄法：正数大于0,0大于负

有理数的大小比较数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小；⑸作差比

较法.（4）作商比较法；（5）倒数比较法

02知识速记

知识点1.有理数的分类

.正整数正整数

正有理数＜

壬

整数•专正分数

按意义分：有理数＜负整数；按符号分：有理数■零

‘正分数［负整数

分数'负有理数・

负分数负分数

注意：（1）零既不是正数，也不是负数，零是正数和负数的分界;

（2）零和正数统称为非负数；零和负数统称为非正数.

（3）如果一个数是小数，它是否属于有理数，就看它是否能化成分数的形式，所有的有限小数和无限循

环小数都可以化成分数的形式，因而属于有理数，而无限不循环小数，不能化成分数形式，因而不属于

有理数.

要点归纳：（1）用正数、负数表示相反意义的量；（2）有理数“0”的作用：

作用举例

表示数的性质0是自然数、是有理数

表示没有3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示

表示某种状态o°c表示冰点

表示正数与负数的界点0非正非负，是一个中性数

知识点2.数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线.

要点归纳：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如万.

（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大.

知识点3.相反数

只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0.

要点归纳：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点

对称的.

（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上”号即可.

（3）多重符号的化简：数字前面“-”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果

为负.

知识点4.绝对值

（1）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；。的绝对值是0.数a的

绝对值记作时.

（2）几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离.

知识点5.有理数的大小比较

比较大小常用的方法有：（1）数轴比较法；（2）法则比较法：正数大于0,0大于负数，正数大于负数；

两个负数，绝对值大的反而小；（3）作差比较法.（4）作商比较法；（5）倒数比较法.

03题型归纳

【题型一正负数的意义】

例题：若零下2摄氏度记为-2P,则零上2摄氏度记为（）

A.-2℃B.0℃C.+2℃D.+4℃

【答案】C

【分析】根据正负数的实际意义可进行求解.

【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为+2%：；

故选C.

【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键.

巩固训练

1.在-2,0,0.5,3四个数中，是负数的是（）

A.-2B.0C.0.5D.3

【答案】A

【分析】根据负数的定义即可求解.

【详解】解：由题意得，在-2,0,0.5,3四个数中，是负数的是-2,

故选/.

【点睛】此题主要正负数的定义，解题的关键是熟知负数的定义.

2.中国是世界上最早认识和应用负数的国家，比西方早一千多年，在我国古代著名的数学专著《九章算术》

中，首次引入负数，如果收入100元记作十100元，则-55元表示（）

A.支出45元B.收入45元C.支出55元D.收入55元

【答案】C

【分析】根据具有相反意义的量分析即可求解.

【详解】解：收入100元记作+100元，贝IJ-55元表示支出55元，

故选：C.

【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解负数表示相反意义的量是解题的关键.

【题型二相反意义的量】

例题：某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10,那么出货5件应记作

【答案】-5

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.

【详解】解：,•,“正”和“负”相对，

二进货10件记作+10,那么出货5件应记作-5.

故答案为：-5.

【点睛】本题主要考查了正数和负数，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题关键.

巩固训练

1.若将“收入100元”记为“+100”元，则“支出400元”可记为“”元.

【答案】-400

【分析】根据“正”和“负”是表示互为相反意义的量解答即可.

【详解】解：丫“收入100元'记为"+100”元,

则“支出400元”可记为“-400”元,

故答案为：-400.

【点睛】本题考查了正数和负数的定义.解本题的根据是掌握正数和负数是互为相反意义的量.

2.如果体重减少2千克记作“-2千克”，那么“增重2千克”表示千克

【答案】+2

【分析】根据正负数的意义进行解答即可.

【详解】解：如果体重减少2千克记作“-2千克”，那么“增重2千克”表示+2千克.

故答案为：+2.

【点睛】本题主要考查了相反意义的量，解题的关键是理解题意，掌握具有相反意义的量.

【题型三正负数的实际应用】

例题：近年来，我国科技工作者践行“科技强国”使命，不断取得世界级的科技成果，如由我国研制的中国首

台作业型全海深自主遥控潜水器“海斗一号”，最大下潜深度10907米，填补了中国水下万米作业型无人潜水

器的空白；由我国自主研发的极目一号in型浮空艇“大白鲸”，升空高度至海拔9050米，创造了浮空艇原位

大气科学观测海拔最高的世界记录.如果把海平面以上9050米记作“+9050米”，那么海平面以下10907米

记作“米”.

【答案】-10907

【分析】根据正负数表示相反的意义解答即可.

【详解】解：把海平面以上9050米记作“+9050米”，则海平面以下10907米记作-10907米，

故答案为：-10907.

【点睛】此题考查了正负数的理解：在一个事件中，规定一个量为正，则表示相反意义的量为负，正确理

解正负数表示一对相反的意义的量是解题的关键.

巩固训练

1.一袋食品的包装袋上标有300g土5g的字样，它的含义是.

【答案】这袋食品的质量与标准质量300g相比，超重不超过5g,不足也不超过5g

【分析】利用生活中的数学知识，利用土表示比标准质量可能多也可能少解决本题即可.

【详解】解：±5表示比300g超重不超过5g,不足也不超过5g.

故答案为：这袋食品的质量与标准质量300g相比，超重不超过5g,不足也不超过5g.

【点睛】本题考查了有理数中正负数的实际应用，把正数和负数与日常生活相联系是解答本题的关键.

2.某商店出售的一种袋装大米，在包装上标有：10(kg)±0.1(kg),这袋大米最轻的重量是kg.

【答案】9.9

【分析】根据正负数的意义计算即可.

【详解】•••包装上标有：10(kg)±0」(kg),

・•・这袋大米最轻的重量是10(kg)-0.1(kg)=9.9(kg).

故答案为：9.9.

【点睛】本题考查了正负数的意义，正确理解是解题的关键.

【题型四有理数的概念】

例题：在-3.5,y,0.3070809,0,万中，有理数有()个.

A.2B.3C.4D.5

【答案】C

【分析】根据有理数的定义，即可求解，分数与整数统称为有理数.

2222

【详解】解：在-3.5,—,0.3070809,0,%中，有理数有-3.5,—，0.3070809,0,共4个

77

故选：C.

【点睛】本题考查了有理数的定义，理解有理数的定义是解题的关键.

巩固训练

1.在数万，0,,0.13,3.1415926,25中，有理数有()个.

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【分析】根据有理数的概念进行解答.

【详解】解：工不是有理数；

0,25,是整数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

0.13,3.1415926,是有限小数，属于有理数；

故有理数有0,-；，0.13,3.1415926,25,共5个.

故选：D.

【点睛】本题考查的是认识有理数问题，关键是能判断一个数是否是有理数.

2.下列各数中，负有理数有（）个

42

—1；2.5,H—,0,—万，120,—1.732，—

37

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【分析】根据负有理数的分为负整数和负分数，逐一进行判断即可得到答案.

2

【详解】解：负有理数有-1、-1.732、共3个，

故选C.

【点睛】本题考查了有理数分类，解题关键是掌握负有理数包括负整数和负分数.

【题型五0的意义】

例题：下面关于。的说法，正确的是（）

A.0既不是正数也不是负数B.0既不是整数也不是分数

C.0不是有理数D.0的倒数是0

【答案】A

【分析】依据倒数，有理数相关概念以及有理数分类判断即可.

【详解】40既不是正数，也不是负数，故此选项正确，符合题意；

B.0是整数，不是分数，故此选项错误，不符合题意；

C.0是有理数，故此选项错误，不符合题意；

£1.0不存在倒数，故此选项错误，不符合题意.

故选/.

【点睛】本题考查了有理数，0是重要的数字，掌握有理数的相关概念和分类是解题的关键.

巩固训练

1.下列结论中正确的是（）

A.0既是正数，又是负数B.0是最小的正数

C.0是最大的负数D.0既不是正数，也不是负数

【答案】D

【分析】根据0这个实数的相关知识，进行判断即可.

【详解】解：0既不是正数，也不是负数；

0是整数，也是有理数；

0是最小的自然数；

0还是正数和负数的分界线；

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数0的相关知识，熟知：①既不是正数，也不是负数；②是整数，也是有理数；③

是最小的自然数；④是正数和负数的分界；是解本题的关键.

2.下列说法正确的是（）

A.整数就是自然数B.0不是自然数

C.正数和负数统称有理数D.0是整数而不是负数

【答案】。

【分析】根据有理数的分类即可作出判断.

【详解】/、整数为正整数，0及负整数，自然数为正整数与0,说法错误，不符合题意，此选项错误；

2、0是自然数，说法错误，不符合题意，此选项错误；

C、正数，0和负数统称为有理数，说法错误，不符合题意，此选项错误；

。、0是整数而不是负数，说法正确，符合题意，此选项正确.

故选：D.

【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数与自然数和整数的区别，以及0的意义是本题关键.

【题型六有理数的分类】

例题：请把下列各数填入相应的集合中:

1225

—,5,2,0,—,—22,2005,—0.3030030003...,—.

273

正数集合：｛

分数集合：｛…｝;

整数集合：｛

有理数集合：｛

]225I22

【答案】p5.2,y,2005；y,5.2,亍，0,-22,2005；5.2,0,―,-22,2005,

_5

-3,

【分析】根据有理数的分类，可得答案.

5

【详解】解：5,5.2,0,亍，—22,2005,-0.3030030003...,一-.

3

1?2

正数集合：｛,,5.2,―,2005,.

1?25

分数集合：｛—,5.2,—,•••]

整数集合：｛0,-22,2005,

122

有理数集合：｛万，5.2,0,y,-22,2005,—，…｝.

3

1221?25122

故答案为：5.2,—,2005；二-,5.2,—，—；0,—22,2005；—5.2,0,--,—22,2005,

2//)732f7

_5

-3,

【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握各自的定义是解本题的关键.

巩固训练

1.把下列将数填入相应的集合中：--23,0.5,—,28,0,4,,—5.2.

负数集合分数集合

【答案】见解析

【分析】根据有理数的分类解答即可.

【详解】解：如图所示：

负数集合分数集合

【点睛】本题考查了有理数，掌握有理数的分类是解答本题的关键.

7T22

2.把下列各数分别填入相应的集合内：2,-3.14,-5,，彳，-0.1212212221...,

⑴正数集合：｛…｝；

(2)负数集合：｛…｝；

⑶整数集合：｛

⑷分数集合：｛…｝;

7122

【答案】(1)2,py

(2)-3.14,一5,-0.1212212221...

(3)2,-5

22

(4)-3.14,—

【分析】根据有理数的分类方法求解即可.

Ti?2

【详解】(1)解：正数有：2,y,

jr?2

故答案为：2,y;

(2)解：负数有：-3.14,-5,-0.1212212221...；

故答案为：-3.14,-5,-0.1212212221...；

(3)解：整数有：2,-5；

故答案为：2,-5；

22

(4)解：分数有：-3.14,―；

22

故答案为：-3.14,y.

【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键.

【题型七带“非”字的有理数】

例题：把下列各数-1.5,y,0,-0.101,3,-5填在相应集合里.

非正数集合：｛.•.｝；

分数集合：｛

整数集合：｛

【答案】一1.5,0,-0,101,-5；-1.5,-0,101；0,3,-5.

【分析】根据有理数的分类逐个分析判断即可求解.

【详解】非正数集合:｛-1.5,0,-0.101,-5…｝;

分数集合：｛-L5,1,-0.101...｝；

整数集合：｛0,3,-5...).

故答案为：一1.5,0,-0.101,-5；-1.5,y,-0.101；0,3,-5.

【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键.

巩固训练

1.把下列各数填入相应集合的括号内.

1171

+6.5,—2—,0.5,0,—3.2,13,—9,5—,—1,—3.6,一

323

(1)正分数集合：｛

(2)整数集合：｛...｝；

(3)非负数集合：｛

【答案】(D+6.5,0.5,5；；

(2)0,13,-9,-1；

171

(3)+6.5,0.5,0,13,5—,—.

【分析】(I)根据正分数的定义：比0大的分数叫正分数，正数前面常有一个符号“+”，通常可以省略不写,

据此逐一进行判断即可得到答案；

(2)根据整数的定义：整数是正整数、零、负整数的集合，据此逐一进行判断即可得到答案；

(3)根据非负数的定义：正数和零总称为非负数，据此逐一进行判断即可得到答案

【详解】(1)解：根据正分数的定义，正分数有：+6.5,0.5,53,

故答案为：+6.5,0.5,51；

(2)解：根据整数的定义，整数有：0,13,-9,-1,

故答案为：0,13,-9,-1；

171

(3)解：根据非负数的定义，非负数有：+6.5,0.5,0,13,5-,y,

171

故答案为：+6.5,0.5,0,13,5—,—.

【点睛】本题考查了有理数的分类，解题关键是理解正分数，整数，非负数的定义，并正确区别.

2.请把下列各数填在相应的集合内：y,-5,0.34,-21,20,-1,0.

正数集合｛……｝;

负整数集合｛……｝;

整数集合｛……｝;

分数集合｛……｝;

非正数集合｛……｝;

非负整数集合｛……｝.

【答案】；，0.34,20；-5,-1；-5,0,20,-1；0.34,一2：；-5,-，0,-1；0,20.

2，22

【分析】根据有理数的分类逐个分析判断即可求解.

【详解】正数集合0.34,20,

负整数集合卜5,-1,

整数集合上5,0,20,-1,•••)；

分数集合0.34,-21,...)；

非正数集合卜5,-21,0,-1,

非负整数集合｛0,20,

故答案为：：，0.34,20；-5,-1；-5,0,20,-1；，0.34,-2；；-5,-2^,0,-1；0,

20.

【点睛】本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键.

【题型八数轴的三要素及其画法】

例题：以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（）

___।___।___।___।___]»।iii1A

A--1-2012B'-2-1012

_i___।___।___i____।______________________।___।___।i___I»

C54321D'-2-1012

【答案】D

【分析】根据数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，进行判断即可.

【详解】解：••・数轴要有三要素：单位长度，原点，正方向，并且数轴上表示的数从左到右增大，

••・四个选项中只有选项。符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查数轴的定义.熟练掌握数轴的三要素：原点，单位长度和正方向，是解题的关键.

巩固训练

1.在下列选项中数轴画法正确的是（）

A--2-161_2>B.'.2.'1-o1~3>

C.-2-1~~0~1~2**D--2-1012

【答案】C

【分析】分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目.

【详解】解：4各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意；

8.数轴为直线，可以无限延伸，故此选项错误，不符合题意；

C规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意；

D没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了数轴，熟练掌握数轴是一条规定了正方向、原点、单位长度的直线是解题的关键.

2.下面是四位同学画的数轴，其中正确的是（）

A-123456B.-2-1o12

c--101234D--101234

【答案】C

【分析】根据数轴的三要素：原点，正方向，单位长度判断所给出的四个数轴哪个正确.

【详解】解：/、没有原点，故此选项错误，不符合题意；

2、单位长度不统一，故此选项错误，不符合题意；

c、符合数轴的概念，故此选项正确，符合题意.

。、没有正方向，故此选项错误，不符合题意；

故选：C.

【点睛】本题主要考查了数轴的概念：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴.特别注意数轴的三

要素缺一不可.

【题型九用数轴上的点表示有理数】

例题：在数轴上表示数：-2,-1.5,4,4,并按从小到大的顺序用“〈”连接起来.

2

I1IIIIII1A

-3-2-1012345

【答案】数轴表示见解析，-2<-1.5<11<4

【分析】先在数轴上表示出各数，再根据数轴上左边的数小于右边的数把各数用小于号连接起来即可.

【详解】解：数轴表示如下所示：

-2-1.5144

-3-2-1012345

由数轴可得-2<T.5<1；<4.

【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，正确在数轴上表示出各数是解

题的关键.

巩固训练

1.画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“〈”连接.

-3,；,-1»0,2.5

【答案】数轴见解析，-3<-1<0<|<2.5

【分析】在数轴上表示出这些数，再根据数轴上左边的数总小于右边的数即可得出答案.

【详解】解：如图所示：

1

-3-1022.5

_1I,|J3.11.।IIA

-5-4-3-2-1012345

由数轴可得：-3<-l<0<|<2.5.

【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原

点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大.

2.先把下列各数在数轴上表示出来，再按从小到大的顺序排列起来：3.5,-1,2,-2；

111|IIIIIII

-4-3-2-10123456

<<<.

【答案】数轴见解析；-2；；-1；2；3.5

【分析】先把四个数表示在数轴上，然后根据数轴上点的特点，再比较大小即可.

【详解】解：把3.5,-1,2,-2：表示在数轴上，如图所示：

-2-

2-123.5

11.111II1.1I1

-4-3-2-10123456

按从小到大的顺序排列为：-21<-1<2<3.5.

故答案为：-2—：-1；2；3.5.

【点睛】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，有理数大小比较，解题的关键是数形结合，熟练掌握数

轴上点的特点.

【题型十利用数轴比较有理数的大小】

例题：已知实数"Z,〃在数轴上的对应点的位置如图所示，贝|加n.（填“<”、">”或“=”）

।111A

m01n

【答案】<

【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案.

【详解】解：在〃的左边，

:.m<n,

故答案为：<.

【点睛】此题考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键.

巩固训练

1.实数a,b在数轴上的位置如图所示，则a4.（填或“<”）

-2-1012

【答案】＞

【分析】在数轴上找到表示-b的点，再利用数轴的性质比较大小即可.

【详解】如图所示，

II」II」I.

-2-1012

由数轴可知。＞-6，

故答案为：＞.

【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，做题关键要掌握数轴上的点表示的数的特点.

2.实数。，6在数轴上对应点的位置如图所示，则。b.(填“＞”"=”或“＜”)

ba

1・IIIII•II＞

-4-3-2-10123

【答案】＞

【分析】根据在数轴上，右边的点表示的数总比左边的大即可得到答案.

【详解】解：由数轴可知，。＞6,

故答案为：＞-

【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，熟记数轴上右边的点表示的数总比左边的大是解题关键.

【题型十一数轴上两点之间的距离】

例题：数轴上表示有理数-4.5与3.5两点的距离是.

【答案】8

【分析】根据数轴上两点距离公式进行求解即可.

【详解】解：由题意得，数轴上表示有理数-4.5与3.5两点的距离是3.5-(-4.5)=8,

故答案为：8.

【点睛】本题主要考查了数轴上的两点距离公式，解题的关键在于熟知对于数轴上的两个数a、b,这两个

数的距离为.

巩固训练

1.数轴上数-5和-14的两点间的距离是，与-5相距9个单位的点是

【答案】94和-14

【分析】直接根据数轴作答即可.

【详解】数轴上数-5和-14的两点间的距离是-5-(-14)=9,与-5相距9个单位的点是-5+9=4和

-5-9=-14,

故答案为：9；4和-14.

【点睛】此题考查数轴上两点之间的距离的求法，两点间的距离=右边的点表示的数一左边的点表示的数;

或者两点间的距离=两数差的绝对值.

2.点/、B、C在同一条数轴上，其中点/、8表示的数分别为-4、1,若2C=2,则/C等于.

【答案】3或7/7或3

【分析】根据题意求出N3,分点C在点5的右侧和点C在点8的左侧两种情况计算.

【详解】•••点N、5表示的数分别为-4、1,

AB=5,

第一种情况：点。在45外，如图，/C=5+2=7；

ABC

।I।।।।1।1।।、

-5-4-3-2-1012345

第二种情况：点C在45内，如图，AC=5-2=3；

ACB

—।J)_____I_____I_____I_____I_____■L-1-►

-5-4-3-2-1012345

故答案为：3或7.

【点睛】本题考查了数轴的知识，灵活运用分情况讨论思想，掌握在数轴上表示两点之间的距离是解题的

关键.

【题型十二相反数的定义】

例题：实数2023的相反数是()

【答案】C

【分析】根据相反数的定义求解即可，只有符号不同的两个数互为相反数.

【详解】实数2023的相反数是-2023.

故选：C.

【点睛】本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.

巩固训练

1.-3的相反数是()

11

A.3B.-3C.-D.——

33

【答案】A

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数进行作答即可.

【详解】解：-3的相反数是3；

故选：4

【点睛】本题考查了相反数的定义，属于应知应会题型，熟知相反数的概念是关键.

2.-2023的相反数是()

1

C.------D.-2023

2023

【答案】/

【分析】利用相反数的定义判断.

【详解】解：-2023的相反数是2023.

故选：A.

【点睛】本题考查了相反数，掌握相反数的定义是关键.

【题型十三化简多重符号】

例题：化简-(-20)的结果是()

A.-----B,20C,—D.—20

2020

【答案】B

【分析】-(-20)表示-20的相反数，据此解答即可.

【详解】解:-(-20)=20,

故选:B

【点睛】此题考查了相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

巩固训练

1.化简-(-3)的结果为()

A.-3B.0C.3D.4

【答案】C

【分析】根据正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零即可解答。

【详解】解：:-(-3)=3,

故选C.

【点睛】本题考查了正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是零，熟记相反数的性质是

解题的关键.

2.下列计算结果为2的是()

A.-(-2)B.+(-2)C.-(+2)D.-|-2|

【答案】/

【分析】进行多重符号化简和去绝对值计算，进行判断即可.

【详解】解：4、-(-2)=2,符合题意；

B、+(-2)=-2,不符合题意；

C、-(+2)=-2,不符合题意；

D、-|-2|=-2,不符合题意；

故选4

【点睛】本题考查多重符号化简，求一个数的绝对值.熟练掌握多重符号化简时，负号的个数为奇数个，

结果为负，负号的个数为偶数个，结果为正，是解题的关键.

【题型十四判断是否互为相反数】

例题：下列各组数中互为相反数的是()

A.3和卜3|B.―卜31和一(一3)C.—3和一§D.—3和;

【答案】B

【分析】根据求一个数的绝对值，化简多重符号，逐项化简各数，分析判断即可求解.

【详解】解：A.3和卜3|=3不互为相反数，不符合题意；

B.-卜3|=-3和-(-3)=3互为相反数，符合题意；

C.-3和-1不互为相反数，不符合题意;

D.-3和g不互为相反数，不符合题意.

故选：B.

【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，化简多重符号判断相反数，分别化简各数是解题的关键.

巩固训练

1.下列各组数中，互为相反数的组是()

B.和一

4卜2023|和202320231—

2023

D.卜2023|和-2023

【答案】D

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，结合绝对值的意义逐项判断即可.

【详解】解：4卜2023|=2023与2023相等，故此选项不符合题意；

B、2023和上;不互为相反数，故此选项不符合题意；

C、-2023和」；不互为相反数，故此选项不符合题意；

2023

。、卜2023|=2023和-2023互为相反数，故此选项符合题意，

故选：D.

【点睛】本题考查相反数，正确理解相反数的定义是解答的关键.

2.下列各组数中互为相反数的是()

A.一；与一2B.-1与-(+1)C.一(一3)与一3D.2与卜2|

【答案】C

【分析】根据相反数的定义及符号的化简逐一进行判断即可得到答案.

【详解】解：/、与-2互为倒数，不符合题意，选项错误；

B、-(+1)=-1与-1相同，不符合题意，选项错误；

C、-(-3)=3与-3是相反数，符合题意，选项正确；

。、卜2|=2与2相同，不符合题意，选项错误，

故选C.

【点睛】本题考查了相反数，绝对值化简，解题关键是掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互

为相反数.

【题型十五相反数的应用】

例题：已知2+3x与-5互为相反数，则x等于.

【答案】1

【分析】根据互为相反数的两个数的和为。列式计算即可.

【详解】：2+3x与-5互为相反数，

2+3x+(-5)=0

解得x=l.

故答案为：1.

【点睛】本题考查了相反数的性质，熟练掌握互为相反数的两个数的和为0是解题的关键.

巩固训练

1.已知a+4与2互为相反数，那么a=.

【答案】-6

【分析】根据相反数的定义求解即可.

【详解】解：+4与2互为相反数，

；.a+4+2=0,

a=-6,

故答案为：-6.

【点睛】本题主要考查了相反数的定义，熟知互为相反数的两个数和为零是解题的关键.

2.若a、b互为相反数，则a+b+2的值为.

【答案】2

【分析】根据相反数的定义：只有符号不同的两个数，互为相反数，可知。+6=0,将其代入即可求得结果.

【详解】解：:a、6互为相反数，

■■-a+b=O,

；.a+b+2=0+2=2,

故答案为：2.

【点睛】本题主要考查的是相反数的定义，整体进行代入求值是本题的主要思路.

【题型十六绝对值的意义】

例题：如图，数轴上点48CQ分别对应实数。，“c,d,下列各式的值最小的是（）

ab0cd

A.\a\B.\b\C.|c|D.|/|

【答案】C

【分析】根据数轴可直接进行求解.

【详解】解：由数轴可知点C离原点最近，所以在忖、网、匕|、|力中最小的是匕|;

故选C

【点睛】本题主要考查数轴上实数的表示、有理数的大小比较及绝对值，熟练掌握数轴上有理数的表示、

有理数的大小比较及绝对值是解题的关键.

巩固训练

1.数轴上4B,C三点所表示的数分别为a,b,c,其中=如果匕|＞|。|＞可，那么该数轴的原点。

的位置应该在（）

））

abc

/.点/与点B之间8.点8与点C之间C.点/的左边D点C的右边

【答案】A

【分析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点/、3、C到原点的距离的大小，从

而得到原点的位置，即可得解.

【详解】解：•.・匕|＞同＞同，

.•.点C到原点的距离最大，点A其次，点B最小，

又；AB=BC,

.•・原点。的位置是在点/、8之间且靠近点8的地方，故/正确.

故选：A.

【点睛】本题考查了数轴和绝对值的意义，理解绝对值的几何意义是解题的关键.

【题型十七求一个数的绝对值】

例题：-2023的绝对值是（）

-11

A.-2023B.2023C.------D.------

20232023

【答案】B

【分析】根据绝对值的性质求值即可.

【详解】解：卜2023|=2023,

故选:B.

【点睛】本题考查绝对值的性质，熟练掌握绝对值