四川省内江市2025届高一数学第一学期期末调研试题含解析

四川省内江市2025届高一数学第一学期期末调研试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知，，则的值等于（）A. B.C. D.2．青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，小数记录法的数据V和五分记录法的数据L满足，已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据约为（）（注：）A.0.6 B.0.8C.1.2 D.1.53．函数（且）的图像必经过点（）A. B.C. D.4．“ω＝2”是“π为函数的最小正周期”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件5．已知偶函数在区间内单调递增，若，，，则的大小关系为（）A. B.C. D.6．等边三角形ABC的边长为1，则（）A. B.C. D.7．中，设，，为中点，则A. B.C. D.8．已知函数，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是A. B.C. D.9．函数是（）A.奇函数，且上单调递增 B.奇函数，且在上单调递减C.偶函数，且在上单调递增 D.偶函数，且在上单调递减10．已知aR且a>b，则下列不等式一定成立的是（）A.> B.>abC.> D.a(a—b)>b(a—b)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11．函数的图象关于原点对称，则__________12．已知a∈R，不等式的解集为P，且-1∈P，则a的取值范围是____________.13．已知，，则ab＝_____________.14．若函数的定义域为[－2，2]，则函数的定义域为______15．角的终边经过点，则的值为______16．若函数，则_________；不等式的解集为__________三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知函数在上的最大值与最小值之和为（1）求实数的值；（2）对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围18．已知α是第二象限角，且tanα=-（1）求sinα，cos（2）求sinα-5π+19．已知函数，，图象上相邻两个最低点的距离为（1）若函数有一个零点为，求的值；（2）若存在，使得（a）（b）（c）成立，求的取值范围20．已知对数函数.（1）若函数，讨论函数的单调性；（2）对于（1）中的函数，若，不等式的解集非空，求实数的取值范围.21．已知函数，，.（1）若，求函数的解析式；（2）试判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性定义证明.

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由题可分析得到,由差角公式,将值代入求解即可【详解】由题,,故选：B【点睛】本题考查正切的差角公式的应用,考查已知三角函数值求三角函数值问题2、B【解析】当时，即可得到答案.【详解】由题意可得当时故选：B3、D【解析】根据指数函数的性质，求出其过的定点【详解】解：∵（且），且令得，则函数图象必过点，故选：D4、A【解析】直接利用正弦型函数的性质的应用，充分条件和必要条件的应用判断A、B、C、D的结论【详解】解：当“ω＝2”时，“函数f（x）＝sin（2x﹣）的最小正周期为π”当函数f（x）＝sin（ωx﹣）的最小正周期为π”，故ω＝±2，故“ω＝2”是“π为函数的最小正周期”的充分不必要条件；故选：A5、D【解析】先利用偶函数的对称性判断函数在区间内单调递减，结合偶函数定义得，再判断，和的大小关系，根据单调性比较函数值的大小，即得结果.【详解】偶函数的图象关于y轴对称，由在区间内单调递增可知，在区间内单调递减.，故，而，，即，故，由单调性知，即.故选：D.6、A【解析】直接利用向量的数量积定义进行运算，即可得到答案；详解】，故选：A7、C【解析】分析：直接利用向量的三角形法则求.详解：由题得，故答案为C.点睛：（1）本题主要考查向量的加法和减法法则，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和转化能力.(2)向量的加法法则：,向量的减法法则：.8、A【解析】由得画出函数的图象如图所示，且当时，函数的图象以为渐近线结合图象可得当的图象与直线有三个不同的交点，故若方程有三个不同的实数根，实数的取值范围是．选A点睛：已知函数零点的个数（方程根的个数）求参数值（取值范围）的方法(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决，如在本题中，方程根的个数，即为直线与图象的公共点的个数；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解，对于一些比较复杂的函数的零点问题常用此方法求解.9、A【解析】根据函数奇偶性和单调性的定义判定函数的性质即可.【详解】解：根据题意，函数，有，所以是奇函数，选项C，D错误；设，则有，又由，则，，则，则在上单调递增，选项A正确，选项B错误.故选：A．10、D【解析】对于A，B，C举反例判断即可，对于D，利用不等式的性质判断【详解】解：对于A，若，则，所以A错误；对于B，若，则，此时，所以B错误；对于C，若，则，此时，所以C错误；对于D，因为，所以，所以，所以D正确，故选：D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据余弦型函数的对称性可得出结果.【详解】函数的图象关于原点对称，则.故答案为：.12、【解析】把代入不等式即可求解.【详解】因为，故，解得：，所以a的取值范围是.故答案为：13、1【解析】将化成对数形式，再根据对数换底公式可求ab的值.【详解】，.故答案为：1.14、【解析】∵函数的定义域为[－2，2]∴，∴∴函数的定义域为15、【解析】以三角函数定义分别求得的值即可解决.【详解】由角的终边经过点，可知则，，所以故答案为：16、①.②.【解析】代入求值即可求出，分与两种情况解不等式，最后求并集即可.【详解】，当时，，所以，解得：；当时，，解得：，所以，综上：.故答案为：，三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）根据指对数函数的单调性得函数在上是单调函数，进而得，解方程得；（2）根据题意，将问题转化为对于任意的，恒成立，进而求函数的最值即可.【详解】解：（1）因为函数在上的单调性相同，所以函数在上是单调函数，所以函数在上的最大值与最小值之和为，所以，解得和（舍）所以实数的值为.（2）由（1）得，因为对于任意的，不等式恒成立，所以对于任意的，恒成立，当时，为单调递增函数，所以，所以，即所以实数的取值范围【点睛】本题考查指对数函数的性质，不等式恒成立求参数范围，考查运算求解能力，回归转化思想，是中档题.本题第二问解题的关键在于根据题意，将问题转化为任意的，恒成立求解.18、（1）sinα=（2）713【解析】（1）解方程组sin2（2）直接利用诱导公式化简求值.【小问1详解】解：因为tanα=-5又sin2α+所以sinα=【小问2详解】解：sin=-19、（1）；（2）.【解析】（1）化简函数解析式，根据周期计算，根据零点计算；（2）求出在，上的最值，解不等式得出的范围【详解】（1），的图象上相邻两个最低点的距离为，的最小正周期为：，故是的一个零点，，，（2），若，，则，，，故在，上的最大值为，最小值为，若存，使得（a）（b）（c）成立，则，【点睛】关键点点睛：本题第二问属于存在，使不等式成立，即转化为，转化为三角函数求最值.20、（1）详见解析；(2).【解析】（1）由对数函数的定义，得到的值，进而得到函数的解析式，再根据复合函数的单调性，即可求解函数的单调性.（2）不等式的解集非空，得，利用函数的单调性，求得函数的最小值，即可求得实数的取值范围.【详解】（1）由题中可知：，解得：，所以函数的解析式，∵，∴，∴，即的定义域为，由于，令则：由对称轴可知，在单调递增，在单调递减；又因为在单调递增，故单调递增区间，单调递减区间为.（2）不等式的解集非空，所以，由（1）知，当时，函数单调递增区间，单调递减区间为，又