贵州省安顺市西秀区2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试题（解析版）

2023-2024学年度第二学期期中联考八年级（人教版）数学

考试时间：120分钟满分：150分

一、选择题（本题共12小题，每题3分，共计36分）

J（x—2Y=x—2

1.若），则x的值可以是（）

A.-2B.-1C.1D.2

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了二次根式的性质化简，掌握二次根式值=同是解题的关键.

【详解】解：•••J（x—2『=x-2,

x—220,

解得了22,

符合题意的为2,

故选D.

2.下列计算正确的是（）

A.币+也=屈B.^（-3）2=-3C.752-32=5-3D.币义小后

【答案】D

【解析】

【分析】本题主要考查了二次根式的四则运算，化简二次根式，熟知相关计算法则是解题的关键.

【详解】解：A、甘与若不是同类二次根式，不能合并，原式计算错误，不符合题意；

B、,（—3）2=3,原式计算错误，不符合题意；

C、^52-32=725-9=716=4＞原式计算错误，不符合题意；

D、77x73=A/21,原式计算正确，符合题意；

故选；D.

3.如图，在四边形A3CD中，对角线AC与3。相交于点O,下列条件不能判定四边形ABCD是平行四

AAB=CD,AD=BCB.AB//CD,AD=BC

C.AB//CD,AD//BCD.OA=OC,OB=OD

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了平行四边形的判定，根据平行四边形的判定定理依次对各个选项进行判定即可.灵

活选择平行四边形的判定定理是解题的关键；

【详解】解：A.根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边

形，故该选项不符合题意；

B.有一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可能是等腰梯形，故无法判断四边形ABCD为平行四

边形，故该选项符合题意；

C.根据“两组对边分别平行四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故该选项不

符合题意；

D.根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”可判定四边形ABCD为平行四边形，故该选项不符合

题意；

故选：B.

4.要使四边形ABCD为平行四边形，则.可能为（）

A.2：3：6：7B.4：5：4：5C.3：3：5：5D.3：4：5：6

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的判定，在应用判定定理判定平行四边形时，应仔细观察题目所给的条件，

仔细选择适合于题目的判定方法进行解答，避免混用判定方法.根据平行四边形的判定：两组对角分别相等

的四边形是平行四边形，据此判断即可.

【详解】解：根据平行四边形的判定：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，ZA和2C是对角，NB

和是对角，对角的份数应相等.只有选项B符合.

故选：B

5.如图，「ABC。中，的平分线AE交于E，AB=5,BC=3,则EC的长（）

A.1B.1.5C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查的是平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

根据平行四边形的性质，等角对等边找出等腰VA0E,确定与5C的关系，即可求出答案.

【详解】解：如图所示，

D

AB

,：ABCD,

DC//AB,AB=DC=5,AD^BC=3,

：.N2=N3,

又•:AE平分1/MB,

N1=N2,

Z1=Z3,

AD=DE=BC=3,

/.EC=DC—DE=5—3=2,

故选：C.

6.在以下列线段。、b.c的长为边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）

A.^4.::NC=3：4:5B.a=b=3,c=3A/J

C.a:b:c=1;2:乖）D.ci=9,b—12,c=15

【答案】A

【解析】

【分析】根据三角形内角和和勾股定理逆定理逐项判断即可.

【详解】解：A.因为NA:4:NC=3:4:5,则NA=45。,48=60。,NC=75。，不能构成直角三角

形，符合题意；

B.因为a=6=3,c=37I,则=18=°2,能构成直角三角形，不符合题意；

C.因为a:b:c=1:2:6,则/+°2=万2,能构成直角三角形，不符合题意；

D.因为。=93=12,c=15,则4+廿=225=。2,能构成直角三角形，不符合题意；

故选：A.

【点睛】本题考查了直角三角形的判定，解题关键是熟练运用三角形内角和和勾股定理逆定理进行推理判

断.

7.下列条件中，不能判定一个三角形是直角三角形的是（）

A.三个角的度数之比为1:2：3B,三边长满足关系式/=）2—02

C.三条边的长度之比为1:2:3D.三个角满足关系式N3+NC=NA

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了直角三角形的判定，三角形的内角和，勾股定理逆定理，根据直角三角形的判定逐项

判断即可，掌握勾股定理逆定理及直角三角形的定义是解题的关键.

【详解】A、由题意可设三角形的三个内角度数分别为x、2x、3x,

x+2x+3x=180°,

.-.x=30°,故三角形三个内角的度数分别为30。、60。、90°,

.••三个角的度数之比为1:2:3的三角形是直角三角形，不符合题意；

B、•••标”-°2,

a2+c2=加，

2

•••三条边满足关系式4=匕2_C的三角形是直角三角形，不符合题意；

C、结合题意可设三角形的三条边分别为X、2%、3x（X为正数），

VX2+（2X）2#（3X）2,

三条边的长度之比为1:2:3的三角形不是直角三角形，符合题意；

D、VZB+ZC=ZA,

：.ZA=90°,

•••三个角满足关系4+NC=NA的三角形是直角三角形，不符合题意；

故选：C.

8.下列数组是勾股数的是（）

A.1,也也B.3,4,5C.6,8,14D.7,23,26

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查勾股数：满足储+尸=°2的三个正整数，称为勾股数.根据勾股数的定义：满足

a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数逐一判断即可.

【详解】解：A.1,后，若不是整数，此数组不是勾股数，不符合题意；

B.32+42=52,此数组是勾股数，符合题意；

C.62+82^142,此数组不是勾股数，不符合题意；

D.72+232^262,此数组不是勾股数，不符合题意.

故选：B

9.若最简二次根式而二五与血可以合并，则x的值是（）

11

A.——B.-C.1D.2

22

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了同类二次根式、最简二次根式，先将花化简为最简根式，再根据最简二次根式

与瓜可以合并得出最简二次根式后不与血是同类二次根式，得出方程，解方程即可得出

答案.

【详解】解：*=J4x2=20，

最简二次根式石与其可以合并，

•••最简二次根式j6-4x与其是同类二次根式,

.,.6-4%=2,

解得：x=l>

故选：C.

10.下列二次根式是最简二次根式的是（）

A.B.-\/6C.D.-^2

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查最简二次根式，熟练掌握二次根式的化简方法，最简二次根式的形式是解题的关键.最

简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

根据最简二次根式的定义逐项判断即可.

【详解】解：A.所以A不符合题意；

B.#是最简二次根式，所以B符合题意；

C.M=3,所以C不符合题意；

D.屈=20，所以D不符合题意；

故选：B.

11.如图，在VABC中，AB=AC=5,BC=6,D是边5C上任意一点，过点。作小工A3于E,

A.3B.4C.4.8D,不能确定

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了等腰三角形的性质以及勾股定理、三角形面积公式的运用.连接AD,作

AGLBC,利用等腰三角形的性质结合勾股定理求得AG=4,进而可以求出S^BC=",再根据等面

积法可以列出s△椀+S»CD=SMBC，最后求出DE+DF的值.

【详解】解：如图所示：连接A£>,作AG_L3C,

AB=AC=5,BC=6,

:.BG=CG=3,

在RtAABG中，由勾股定理得：

AG2+BG2^AB2,

AG=NABF-BG=J52-32=4，

二S„=—BC-AG=—x6x4=12,

ABrC22

«,S4ABD+S&ACD=S4ABe，

gAB-DE+gAC-DF=SVABC,

：.-x5DE+-x5DF=12,

22

24

DE+DF=—=4.8.

5

故选：C.

12.己知VABC三边长a、b、c,且满足(a—2『+1b—21+1c—201=0,则此三角形一定是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等腰直角三角形D.等边三角形

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，根据绝对值和偶次方的非负性，可分别求出a,从c的值，根据

边长可判断三角形的形状.

【详解】解：(a-2)2+|Z?-2|+|c-2V2|=0,

tz—2=0,/?-2=0,c—2-\/2=0,

■-a=2,b=2,c=2A/2-

2z+2?=(20『，

BP：a2+b2=c2,

•••所以此三角形是直角三角形.

又'a=b,

•••故此三角形是等腰直角三角形.

故选：C.

二、填空题（本题共4小题，每题4分，共计16分）

13.已知J二4+（人—8了+卜—10|=0,那么以a、b、。为边长的三角形为________三角形.

【答案】直角

【解析】

【分析】本题主要考查了非负数的性质，勾股定理的逆定理，先根据非负数的性质求出。、6、c的值，再

根据勾股定理逆定理判断.

【详解】解：7^6+（^-8）2+^-10|=0,

二a—6=0,8=0,c—10=0,

解得：a=6,b=8,c=10.

cr+b1=100=c2,

二以a、b、c为边长的三角形是直角三角形.

故答案为：直角.

14.如图，长方形ABCD的边A3在数轴上，点48对应的数分别为-1,2,边A。的长为1,以点8为

圆心，对角线3。的长为半径画弧，交数轴于点尸，则点P表示的数是.

【答案】2—"6

【解析】

【分析】本题考查了数轴与实数，涉及到勾股定理，解题的关键是勾股定理得出5。的长.直接利用勾股定

理得出3。的长，进而得出点P表示的实数.

【详解】解：•••点A,8对应的数分别为—1，2,

AB=2-(-l)=3,

VAD=1,

BP=BD=y/AD2+AB2=#+32=屈，

，点P表示的数是2-Jld，

故答案为：2-

15.若有意义，则x的取值范围是.

【答案】x<2##2>x

【解析】

【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行

求解即可.

【详解】解：二五有意义，

：.4-2x>0,

，x<2,

故答案为：x<2.

16.如图，在VABC中，点£是5C的中点，AD平分/8AC,且于点D若AB=6,AC=3,

则DE的长为

【解析】

【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质、三角形中位线的性质，延长交A3于N,利用ASA证

得，ADN名,ADC,求得AC=㈤V=3,DN=DC,再根据三角形中位线的性质即可求解，熟练掌握全

等三角形的判定及性质是解题的关键.

【详解】解：延长CO交A3于N,

:.ZNAD^ZCAD,ZADNZADC=90°,

又.AD=AD，

ADN"ADC(ASA),

.-.AC=AN=3,DN^DC,

:.BN=AB-AN=3,

:点E是6c的中点，

BE-CE，

则DE是ABC7V的中位线，

13

:.DE=—BN=一,

22

3

故答案为：一.

2

三、解答题(本题共9小题，共计98分)

17.己知。=2-追，6=2+退，求下列各式的值.

(1)/一/；

(2)crb-ab1-

【答案】(1)—8石

⑵-273

【解析】

【分析】本题主要考查二次根式的运算、平方差公式、因式分解：

(1)原式=(a+b)(a—/?),将。=2-逝，6=2+6代入，运算即可求得答案;

(2)原式=ab(a—勾，将q=2—JL6=2+百代入，运算即可求得答案.

【小问1详解】

原式=(a+/?)(a-b).

将a=2—百，6=2+若代入，得

原式=4x(-2有)=-86.

【小问2详解】

原式=ab(a-b).

将a=2-y[3，6=2+-\/3代入，得

18.己知：如图，在平行四边形ABC。中，AM=CN.求证：四边形BAQV是平行四边形.

【答案】证明见详解

【解析】

【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，熟练掌握对角线互相平分且相等的四边形是平行四边形是

解题关键.连接3。交AC于点。，根据平行四边形的性质可得40=00,30=00,结合已知条件可

得M0=0N,即可证得结论.

AO=OC,BO=DO,

,:AM=CN,

:.M0=0N,

：.四边形MBND是平行四边形.

19.如图，在，A5CD中，点£、尸分别在AD、BC1.,且AE=CF\求证：四边形班I宏是平行四

【解析】

【分析】本题考查平行四边形的性质和判定.根据平行四边形的性质得和结合题意

利用一组对边平行且相等判断四边形DEBF是平行四边形即可.

【详解】明：四边形ABCD是平行四边形,

:.AD=BC,AD//BC,

AE=CF,

：.ED=BF,DE〃BF,

二四边形DEBF平行四边形.

20.一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米,

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？

【答案】(1)梯子顶端距离地面的高度为24米

(2)梯子的底端在水平方向滑动了8米

【解析】

【分析】本题主要考查了勾股定理在解直角三角形中的应用，熟练掌握并正确计算是解题的关键.

(1)利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度；

(2)由(1)可以得出梯子的初始高度，下滑4米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定

理，可以得出梯子的底端在水平方向滑动的距离.

【小问1详解】

解：根据勾股定理：

梯子顶端距离地面的高度为：AB=A/252-72=24m；

【小问2详解】

梯子下滑了4米，

即梯子顶端距离地面的高度为：24—4=20米，

根据勾股定理得：5C'=j252—202=15米，

\CC0=15-7=8m.

即梯子的底端在水平方向滑动了8米.

21.计算题:

（1）A/8+V18-V2-4A/2；

（2）（，48-J12）+J27；

【答案】（1）20

⑵2

3

【解析】

【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；

（2）先把二次根式化为最简二次根式，然后把括号内合并后进行二次根式的除法运算.

本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合

并即可.

【小问1详解】

V8+V18-V2-4V2

=2A/2+3A/2-72-2A/2

=2-\/2；

【小问2详解】

（风―m卜旧

=（473-273）-3^

=28+3后

_2

-3-

22.观察下列等式：

第1个：j++；j

第2个：J】*导i=

第3个:+

第S卜*

按照以上规律，解决下列问题：

（1）写出你猜想的第〃个等式;（用含〃的等式表示）

(2)根据上面的结论计算+J1++—+...+J1+992+]002的结果•

【答案】⑴J1+M1if

"+1)2nn+1

99

(2)99—

100

【解析】

【分析】本题考查了数字类规律探索，二次根式的性质与化简，熟练掌握运算法则，得出规律

2,1不Q1是解此题的关

（1）根据题目中所给式子呈现的规律即可得出答案;

（2）根据（1）中得出的规律，计算即可得出答案.

【小问1详解】

解：第1个：Ji+4+4=i+---

VI*22212

第2个:

223223

'1+3+卜+」

第3个:

324234

L±±=i---

第4个:++

425245

,第〃个等式j+j+

〃+1)~nn+1

1

故答案为:1+--

nn+1

【小问2详解】

解:卜"小…+焉

1+U+1+L11

—F...+1+--

122399100

=99+---—

1100

99

=99—

100

23.先化简，再求值：(1+3+土1,其中。=后+1.

aa

【答案］二2+V2

a—12

【解析】

【分析】本题主要考查了分式的化简求值，因式分解-运用公式法，以及二次根式的性质与化简，原式括号

中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把。的值代入

计算即可求出值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键.

【详解】+