2022-2023学年青岛版八年级数学上册第2章图形的轴对称单元备课教案

第2章轴对称图形单元备课

一、课标分析

1.通过具体实例了解轴对称的概念，探索它的基本性质：成轴对称的两个图形

中，对应点的连线被对称轴垂直平分.能画出简单平面图形（点、线段、直

线、三角形等）关于给定对称轴的对称图形.针对课标1学生需要结合图形准

确说出轴对称的概念，在理解的基础上熟练说出轴对称的基本性质.

2.了解轴对称图形的概念；探索等腰三角形的轴对称性质.认识并欣赏自然界

和现实生活中的轴对称图形.针对课标2学生需要结合图形准确说出轴对称图

形的概念，在理解的基础上熟练说出轴对称图形与两个图形成轴对称的联系与

区别.

3.在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的

对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系.针对课标3学生需要

结合坐标轴准确说出对称点的坐标.

4.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段

的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点

在线段的垂直平分线上.针对课标4学生需要结合图形，利用三角形全等推出

线段垂直平分线的性质定理和判定定理，在理解的基础上正确应用.

单元分析5.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反

之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.针对课标5学生需要结

合图形，利用三角形全等推出角平分线的性质定理和判定定理，在理解的基础

上正确应用.

6.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的

两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角

形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.探索等边三角形的性质

定理：等边三角形的各角都等于60°,及等边三角形的判定定理：三个角都

相等的三角形（或有一个角是60°的等腰三角形）是等边三角形.针对课标6

学生需要结合图形，利用三角形全等推出等腰三角形的性质定理，在理解的基

础上正确应用.

7.能用尺规完成以下基本作图：作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线

的垂线；作一个角的平分线.会利用基本作图作三角形：已知底边及底边上的

高线作等腰三角形；针对课标7学生需要掌握尺规作图的要求，在尺规作图

中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法.

二、教材分析

本单元《图形的轴对称》是青岛版初中数学八年级上册第二章的内容，也

是初中学段“图形与几何”研究的重要内容之一.本单元共包括6节，具体内

容有轴对称图形、图形的轴对称等概念，利用轴对称性，探索线段的垂直平分

线、角平分线的性质与作图，以及等腰三角形的性质，这些内容是进一步研究

几何证明、四边形、圆和正多边形等知识的基础，对于学生的后续学习具有重

要的作用.本单元合理的组织教学素材，设计了必要的教学活动，引导学生通

过观察、实验、猜测、推理、交流、反思等，从数学的角度进行分析，感悟知

识的形成和应用，并且有目的、有计划的逐步加强逻辑推理的要求.轴对称的

基本性质是本章的核心及重点，以此为工具探索出线段、角、等腰三角形的性

质这些重点内容，教师应培养学生的空间观念、几何直观和推理能力，促进观

察、分析、归纳、概括等一般能力的发展.

三、学情分析

学生在第一、第二学段已感受生活中的一些轴对称现象，认识轴对称图形

及其对称轴并会在方格纸上完成某些有关轴对称图形的画图，对本章的学习有

了充分的基础和准备.但学生对轴对称图形、图形成轴对称等概念的本质不

清，在学生学习中暴露出的不会利用轴对称和尺规作图解决最短路径问题，不

会运用逻辑推理的方式探究性质，要及时补救.因此，在本章的教学中应注意

以下问题：1.引导学生用图形运动的观点去分析问题，理解经过“轴对称”

变化改变的只是图形的位置，而图形的形状和大小都没有改变；2.引导学生认

识：轴对称是图形变化的一种方式；“两个图形关于一条直线成轴对称”是两

个全等图形之间的一种位置关系；“轴对称图形”则是对一个图形而言的，是

这个图形本身的属性;3.让学生在充分自主探究（观察、实验、交流）的基础

上探索图形的性质，并会说明理由.

单元主题利用轴对称图形的知识确定书店的位置

低阶目标：

L通过具体实例和动手操作等活动理解轴对称、轴对称图形、两个图形关于一

条直线成轴对称的概念，并结合图形进行区别和联系.

2.通过画图、折叠、观察等数学活动探索出轴对称的基本性质，归纳出对应顶

点坐标之间的关系，并会画简单平面图形关于给定对称轴的对称图形.

3.通过折叠理解线段垂直平分线的概念，探索出其性质和判定，在教师的引导

下能够用尺规完成下列基本作图：作一条线段的垂直平分线；过一个点作已知

学习目标

直线的垂线.

4.通过折叠、画图等操作体会角的对称性，类比线段垂直平分线的概念探索出

其性质和判定，在教师的引导下能够用尺规完成基本作图：作一个角的平分

线.

5.通过作、剪、折、观察、演绎推理等数学活动，探究出等腰三角形的性质和

判定，类比等腰三角形的性质和判定探究出等边三角形的性质和判定.

高阶目标：

6.能够从实际问题中抽象出数学模型，熟练应用本章所学知识进行简单的推理

和计算，解决简单的实际问题和综合问题，体会数学的基本思想和思维方式，

提高分析能力和解决问题的能力.

7.通过小组合作参与“如何运用轴对称图形的知识确定书店的位置”的实践活

动形成实践报告.

1.能利用轴对称图形和两个图形关于一条直线成轴对称的定义识别图形，并能

举出生活中轴对称图形的实例.

2.能利用轴对称的性质画出轴对称图形，计算出对应的线段和角.能利用轴对

称的性质求出关于x、y轴对称点的坐标，也能求出关于平行于x、y轴直线

单元评价的对称点的坐标.

3.利用三角形全等推出线段垂直平分线的性质与判定定理，能根据给出的条件

即单元学进行推理得出结论并掌握尺规作图.

业质量标4.利用三角形全等推出角平分线的性质与判定定理，能根据给出的条件进行推

理得出结论并掌握尺规作图.

准

5.利用三角形全等推出等腰三角形的性质与判定定理，并类比等腰三角形得出

等边三角形的性质和判定，根据已知条件进行推理得出结论，掌握尺规作图.

6.能从实际问题中抽象出数学模型，运用轴对称图形的相关知识解决实际问

题；

7.能通过小组合作完成综合实践活动“利用轴对称图形的知识确定书店的位

置”形成探究报告.

说）1:画出,ABC及触m,并进林温对比，得出额蟒楸地

■筋一做并认识轴对称以及两个瓢阚对称-1---------------------------------------------------

一|葡12炳得鸵好蕊髅胸的酬？

褊H：的任gii一点A,哪蜥,用首演A处孰,再谢,并5»酬孔AAl

任务二：轴对称的基本性质，醐认Al喇AAl与丽丽什么赖?

谢）2:在平面直角颗系中画出已知点关于x轴、y轴的对称点并表示出对林点的坐标，有什么规律？

-------------------------窗1：醯日常播的地椭眦实例，然出螂幡瓢睡义

任务三：认识轴对称图形一|现索烧侬常见的图形是轴对称图形，各有几条对称轴？

活动2:引导学生讨论铺出“物胸眦"与•1两个图形成曲旅二•轴对，T三个幅之间的区别与联累

活动1：通过折■线段,让学生发嬲鼎是他对林酬,IB出它的T楣曲,再由脚

利用轴对称图形彝的口本性质说明对称轴垂直平分嫄，来引出线段事・平供》的定义

筋四：蝌）垂直酚懒）题与判定

的知识确定书店活动2:引导学生运用合情推理和清峰推整探索版事口平分线的性质与帔,在推理

单元结构的城中让胜了u1为核H分刖况瞅*jMWg

的僮枷：自制本作图：作T碑峭注平分线，思考炳过一点做已知

化活动醐I:通断■缸让学物现角是轴胸醐，并指出它的椭睡角平分线

任务五：角平分线的性质与判定_活动2:引导学生类比蝌的垂自平分线的性质和礁探索出角平分线的性质与版，并拾出证明

活动3已如一个角,用直尺和圆规作出它的平分发

甜1：aa作.剪、折.zm察翱i播）,使学线现等推三形的轴确:的§出取捣轴，并

探索得随出等。形的3他质自雳等日形

陶六：等腰三角瞬艇

活动2:除了定义可以判断一个三角形是等腰三角形,还有其他方法吗？

活动3:思考等边三角形与等腰三角形的关系，类比等膻三角形的住质说出等边三角形的住质并证明

筋七：蛾前）：利用轴对称图除腼艇书醐僚,形成^报告

课型课时达成学习任务课时

课时目标评价内容活动作业

导读课学生明确单能说出单单元结构知道七个分任务

元主题及本元主题和化活动框有哪些学习活动

(10分

单元学习目本单元需架图并做好学习准备.

曾2rli、）

标，明晰单元要完成的

课时课型结构化活动.任务.

作业规划

通过观察、交1.能准确说

流等数学活

出轴对称1.轴对称、1.画出4ABC及

动归纳尽结

和两个图两个图形直线m,并进行见作

出轴对称、两

形成轴对成轴对称折叠、对比，在

2.1个图形成轴业设

对称的概念称的概念，的概念，教师的引导下得计单

（探析

及性质，会用准确找出对称点、出轴对称的概念.

课）（1课

符号语言表对称点；对称边、

时）2.启发学生已知

示.对称角的

2.能够探究一个图形，如何

出轴对称概念.得到它关于某条

的性质，会直线对称的图

2.轴对称的

形？关键在哪

应用性质基本性质.

里？步骤是怎样

进行简单

的？

的推理和

计算.3.全等的两个三

角形一定成轴对

称吗？

2.2通过画图、折能利用轴1.轴对称的1.在纸上任意画见作

叠、观察等数对称的性性质；一点A,把纸对业设

（抹析

学活动探索质画出轴折，用针在点A计单

课）2.关于X、

出轴对称的对称图形，处穿孔，再把纸

y轴对称

（2课时）基本性质，归计算出对

点的坐标展开，并连接两针

纳出对应顶应的线段

和平行于孔A、A1.线段A

点坐标之间和角.能利

x、y轴直Al与折痕1之间

的关系，并会用轴对称

线的对称有什么关系？

画简单平面的性质求

点的坐标.

图形关于给出关于X、2.利用轴对称的

定对称轴的y轴对称性质画一个图形

对称图形.点的坐标，关于已知直线的

也能求出轴对称图形.

关于平行

3.在平面直角坐

于X、y轴

标系中画出已知

直线的对

点关于x轴、y

称点的坐

轴的对称点并表

标.

示出对称点的坐

标，有什么规律？

2.3通过具体实能区分轴1.轴对称1.观察日常生活见作

例和动手操对称图形图形的定中的轴对称图形业设

（抹析

作等活动理和两个图义.实例，总结出轴对计单

珠）

解轴对称、形关于一称图形的定义.

2.轴对称

（1课时）轴对称图条直线成

图形与两2.观察判断哪些

形、两个图轴对称，

个图形成常见的图形是轴

形关于一条并能举出

轴对称的对称图形，各有几

直线成轴对生活中轴

称的概念，对称图形联系与区条对称轴？

并结合图形的实例.别.

3.引导学生讨论

进行区别和

总结出“轴对称图

联系.

形”与“两个图形

成轴对称”、“轴

对称”三个概念之

间的区别与联系.

2.4通过折叠理1.利用三1.线段垂1.折叠线段，让学见作

解线段垂直角形全等直平分线生发现线段是轴业设

（探析

平分线的概推出线段的定义、对称图形，指出对计单

琛）

念，探索出垂直平分性质和判称轴，由轴对称的

（2课时）其性质和判线的性质定.基本性质说明对

定，在教师与判定定称轴垂直平分线

2.基本作

的引导下能理，并能段，引出线段垂直

图：作一

够用尺规完利用定理平分线的定义.

条线段的

成下列基本进行推理

垂直平分2.引导学生运用

作图：作一得出结论.

线；过一合情推理和演绎

条线段的垂

2.能够用个点作已推理探索线段垂

直平分线；

尺规完成知直线的直平分线的性质

过一个点作

下列基本垂线.与判定，在推理的

已知直线的

作图：作过程中让学生分

垂线.

一条线段两种情况讨论，感

的垂直平受分类的必要性.

分线；过

3.自学基本作图：

一个点作

作一条线段的垂

已知直线

直平分线，思考如

的垂线.

何过一点做已知

直线的垂线.

2.5通过折叠、1.利用三1.角平分1.通过折叠角，让见作

画图等操作角形全等线的定学生发现角是轴业设

（探析

体会角的对推出角平义、性质对称图形，并指出计单

珠）

称性，类比分线的性和判定.它的对称轴是角

（1课时）线段垂直平质与判定平分线.

2.基本作

分线的概念定理，并

图：角平2.引导学生类比

探索出其性能利用定

分线.线段的垂直平分

质和判定,理进行推

线的性质和判定

在教师的引理得出结

探索出角平分线

导下能够用论.

的性质与判定，并

尺规完成基

2.能够用给出证明.

本作图：作

尺规完成

一个角的平3.已知一个角，用

基本作

分线.直尺和圆规作出

图：作角

它的平分线.

平分线.

2.6通过作、利用三角1.等腰三1.通过作、剪、折、见作

剪、折、观形全等推角形的性及观察等数学活业设

（探析察、演绎推

出等腰三质和判定.动，使学生发现等计单

课）理等数学活

角形的性腰三角形的轴对

动，探究出2.等边三

质与判定称性并指出其对

（3课时）等腰三角形

角形的性

的性质和判定理，并称轴，并探索得出

质和判定.

定，类比等类比等腰得出等腰三角形

腰三角形的三角形得3.基本作的3个性质.自学

性质和判定

出等边三图：等腰画等腰三角形.

探究出等边

角形的性三角形.

三角形的性2.除了定义可以

质和判

质和判定.判断一个三