2022-2023学年北京北师大实验高一（上）期中数学试题及答案

2022北京北师大实验中学高一（上）期中数学班级_________姓名_________学号_________成绩1．本试卷共6页，共五道大题，24道小题；答题纸共4页。满分150分。考试时间120分钟。考生须知2．在试卷和答题卡上准确填写班级、姓名、学号。3．试卷答案一律填写在答题卡上，在试卷上作答无效。4铅笔将选中项涂黑涂满，其他试题用黑色字迹签字笔作答。第I卷(共100分)本题共85分)1．若集合A={x|0x，B=x|x21，则AB=A．{x|1xC．x|0{xB．x|0{xD．{x|xx2．命题“0(0+)，20”的否定为A．x(0+)，C．x(0+)，2xx2xx2B．x(0+)，2xx22．x(0+)，2xx2D3．下列命题是真命题的是Aab0，则ac2bc2Baba，则2b211Cab0，则a2b2Dab0，则abx+1x−54．设xR，则“0”是“x−11”的A．充分不必要条件C．充要条件B．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件yfx=()的图像是连续不断的，有如下的对应值表：5．已知函数xy123456123.5621.45-7.82-53.76-128.88y=()在区间6fx则函数上的零点至少有A2个B．3个C．4个D5个6．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的是1A．y=x+1B．y=−x2C．y=x3D．y=−x1x−x27．设函数f(x)=()=若faa，则实数a的值为1,xxA．1B．−1C．2或−1D．1或2x8．已知函数f(x)=．关于fx的性质，有以下四个结论：()x+12()−+()①fx的定义域是(,)；②fx是奇函数；1122()fx()0,1()fx−,的值域是③在区间上单调递增；④．其中正确结论的个数是A1B．2C．3D4二、填空题本题共6小题，每小题5分，共30分)2x−19．函数f(x)=+2−x的定义域为__________．1()()=x2+−，则f(−)=__________．10．已知函数fx为奇函数，且当x0时，fxx18_______平方米。12x的方程x2+2(a+2)x+a2−1=0的取值范围为_______．a()=x2+b+)x+cf(x)2恒成立的实数,c的取值：b=_______，13fxc=_______．()−)()14．函数fx的定义域为，其图像如图所示。函数gx是定义域为R的偶函数，满足(+)=()gx2gx−()=()gxfx时，．x1,0，且当给出下列三个结论：1()=①g1；2()gx0R的解集为；②不等式()gx2k2k1+，kZ③函数的单调递增区间为．其中所有正确结论的序号是________．(注：本题为多选题，全部选对得5分，不选或有错选得0分，其它情况得3分)三、解答题本题共3小题，每小题10分，共30分)15．(本小题满分10分)设集合A=x|x−2x−30，B={x|2x−5x−．2(I)求CRB和AB；(I)若C=+，满足BC=C，求实数的取值范围．x|2xa0a16．(本小题满分10分)4设函数f(x)=x++3．x()=(I)求函数fx的图像与直线y2x交点的坐标；(Ⅱ)当x+)时，求函数fx的最小值；()()+)上单调递增。(Ⅲ)用单调性定义证明：函数fx在(2,17．(本小题满分10分)()=已知函数fxx2bxc满足f)=f3)=3．++(I)求实数,c的值；()()=()(Ⅱ)若函数gx是奇函数，当x0时gxfx．()(i)直接写出gx的单调递减区间：________；()(ii)若gaa，求a的取值范围．第Ⅱ卷(共50分)四、填空题本大题共4小题，每小题5分，共20分)()+)单调递减，比较f(−)3，f1，f2的大小关()()18．若fx是偶函数，且在,系．(用“”或“<”连接)19fx的值域为+())fx可以为__________(写()出符合条件的一个函数即可)202022年103比如如下结算案例：包的价格为200元，衣服的价格为200元，鞋的价格为元，用户应支付200+200+150=550元，减免价格最低商品价格150400400÷550=约省150元。(1)如果在此网站上购买的三件商品价格分别为500件商品的实际折扣为折；(2)在这个网站上购买3件商品，按照“买三免一”的规则，这3件商品实际折扣力度最大约为________折(保留一位小数)。21xy=(mx−2的图像与y=x+mm的取值范围是________．五、解答题本大题共3小题，共30分)22．(本小题满分10分)已知a0，b0，且ab=1．(I)求a+2b的最小值；19(Ⅱ)若不等式x2−2x+恒成立，求实数x的取值范围．4ab23．(本小题满分10分)(2−x)(x+x设函数f(x)=(2−x)(x−ax2()−(I)求函数fx在区间2,2上的最大值和最小值；()−()()(Ⅱ)设函数fx在区间4,6上的最大值为ga，试求ga的表达式．24．(本小题满分10分)(1S=X=x,x,已知集合．对n2AA=(a,a,，定义：12(A−B=a−b,a−b,1122)；B与与的差为nABd(,B)=a−b=a−b+a−b+n之间的距离为ii1122i1(I)当k2，=n=5时，设A=2)，B=(2,1)，求A−B,d(,B)；(II)若对于任意的,B,CS，有A−BS，求的值并证明：knn(−−)=()dAC,BCd,B．参考答案第I卷共100分)一、选择题每小题5分，共分)题号答案12345678ACDBBCBD三、解答题每小题分，共30分)题号91050121314b=−1，c=2(−2](−2答案①③答案不唯一，c2−2x−3=A=xx2∴Ax−1x315．解：(1)∵∵B={x2x−5x−∴B=xx}2，则CRB=(−,2)AB={2(2)由BC=C，可知BCa2C=x2x+a0=xx−∵a则−2，2所以a−4，a的取值范围为(+)4()=++==−1，2=4．16．解：(1)由fxx32x，解得1x()fx=(，2)−−，(4,8)】所以函数的图像与直线y2x的交点为344(2)因为x0，所以f(x)=x++3+3=7．xx4当且仅当x=，即x=2时等号成立．x故当x=2时，函数()fx在+)上取到最小值(3)任取x,x(2+)，且xx，那么1212(−)(−)(42x1x1x2xx4−)244()−()=++−++=(−)+=1f1f2x3x3xx因为121212xx12xx1221xx−x0xx−40xx0，，，121212，所以1()−()()()fxfx．12fxfx0从而，即12()fx(2+)10所以函数在17．解：(1)b=−4；c=02,2或24】(2)(i)−(−)()=(ii)由(1)知fxx24x，则当x0时，gx−()=x2−4x；(−)=(−)2−(−)=x2+4x当x0时，-x0，则gxx4x()()=−(−)=−x2−4x．因为gx是奇函数，所以gxgx()若gaa，则aa，或a2−4aa−a−4a.2解得a5或5a0．(−0)+)a综上，的取值范围为第Ⅱ卷共50分)四、填空题每小题5分，共分)题号答案1819202117.56.7ff(2)f(−f(x)=(x0)+)例如：x五、解答题每小题分，共30分)22．解：(1)∵a0，b0且ab=1，a+b22ab=22，a=b=2a+2b221当且仅当时，等号成立，故的最小值为4】(2)∵a0，b0且ab=1,19919+=3，当且仅当=，且=，即a=，=时取等，ab1b64ab4ab4ab619即+的最小值为3,4abx2−2x3x2−2x−30，解得−1x3，，即即实数x的取值范围是(1,3)23．解：(1)在区间−()=(−)(+)2,2上，fx2xx4．()fx−−−()在区间2上的最大值为fx，11,2所以在区间()=f20】f()=9，最小值为(2)当a2时，fx在，1上单调递增，在1,6上单调递减：()−−−()所以fx的最大值为9．a+2当2a8时，fx在，1上单调递增，在1,2上单调递减，在()−−−，2a+2+−a2a22单调递增，在()=9，=，所,6上单调递减，此时ff222()以fx的最大值为．a+2a+2,6当8a10时fx在，11,2()−−−22+−a2a22(a−2)2f=f(−，所以f(x)的最大值为上单调递减。此时．224当a10时，fx()−−在，1上单调递增，在−1,22,6上单调递减，在单调递增，此时()=(−)(−)()(−)f64a6f1，所以fx的最大值为4a6．9a(a−综上，g(a)=28aa10'】44(a−()()24．解：(1)A−B=1−2,2−1,1−1,1−2,2−1=，d(B)=1−2+2−1+1−1+1−2+2−1=4】4(2)因为对于任意的,BS，都有A−BS，nn(由A−B=a−b,a−b,，1122a−b=ka−b=1．可知或iiii11)当a=k，b=1时，k−1=k或k−1=1，即k=或k=2或k=0；；ii22)当a=k，b=k时，kkk或−=k−k=1，即k=0；ii3)当i=1，i=1时，1−1=k或1−1=1，即k=0；124)当i=1，i=k时，1−k=k或1−k=1，即k=或k=2或k=0k=2A=(2,1，B=1A−B=00)Sk=2，与矛盾；若，不妨取，则n112121若k=