高中 物理 必修第三册 第二章 气体、固体和液体《习题课1 等温变化图像和变质量问题》教学设计

习题课1等温变化图像和变质量问题题型一等温变化图像的理解和分析内容p－eq\f(1,V)图像p－V图像图像特点物理意义一定质量的某种气体，温度不变时，pV为恒量，p与V成反比，p与eq\f(1,V)就成正比，在p－eq\f(1,V)图上的等温线应是过原点的倾斜直线一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p－V图像是双曲线的一支温度高低直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2>T1一定质量的某种气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p－V图上的等温线就越高，图中T2>T1【例1】(多选)一定质量的某种气体状态变化的p－V图像如图所示，气体由状态A变化到状态B的过程中，下列关于气体的温度和分子平均速率的变化情况的说法错误的是()A．都一直保持不变B．温度先升高后降低C．温度先降低后升高D．平均速率先增大后减小[解析]由图像可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p－V图像上作出几条等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小。[答案]AC[针对训练1](多选)如图所示，这是一定质量的气体在不同温度下的两条等温线，则下列说法正确的是()A．从等温线可以看出，一定质量的气体在发生等温变化时，其压强与体积成反比B．一定质量的气体，在不同温度下的等温线是不同的C．由图可知T1>T2D．由图可知T1<T2解析：选ABD。因为等温线是双曲线的一支，说明压强与体积成反比，A正确；一定质量的气体，体积一定时，温度越高，压强越大，所以不同温度下的等温线是不同的，B、D正确，C错误。[针对训练2]一定质量的气体保持温度不变，从状态A到状态B。用p表示气体压强，用V表示气体体积，图中能描述气体做等温变化的是()答案：C题型二变质量问题1．打气问题向球、轮胎中充气是一个典型的气体变质量的问题。只要选择球、轮胎内原有气体和即将打入的气体作为研究对象，就可以把充气过程中的气体质量变化的问题转化为定质量气体的状态变化问题。2．抽气问题从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于变质量问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体作为研究对象，质量不变，故抽气过程可看作是膨胀的过程。3．题型特点(1)打气和抽气过程温度不变。(2)都是取全部气体为研究对象。(3)抽气过程可以看成打气过程的逆过程。【例2】钢瓶中装有一定质量的气体，现在用两种方法抽取钢瓶中的气体，第一种方法是用小抽气机，每次抽出1L气体，共抽取三次，第二种方法是用大抽气机，一次抽取3L气体，这两种抽法中，抽取气体质量较多的是()A．第一种抽法B．第二种抽法C．两种抽法抽出气体质量一样多D．无法判断[解析]设初状态气体压强为p0，抽出气体后压强为p，对气体状态变化应用玻意耳定律，则第一种抽法：p0V＝p1(V＋1)p1＝p0·eq\f(V,V＋1)p1V＝p2(V＋1)p2＝p1·eq\f(V,V＋1)＝p0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V,V＋1)))eq\s\up12(2)p2V＝p(V＋1)p＝p2·eq\f(V,V＋1)＝p0eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V,V＋1)))eq\s\up12(3)即三次抽完后：p＝p0·eq\f(V3,V3＋3V2＋3V＋1)第二种抽法：p0V＝p(V＋3)，p＝eq\f(V,V＋3)p0＝eq\f(V3,V3＋3V2)p0.由此可知第一种抽法抽出气体后，剩余气体的压强小，即抽出气体的质量多。[答案]A【例3】一只两用活塞气筒的原理图如图所示(打气时如图甲所示，抽气时如图乙所示)，其筒内体积为V0，现将它与另一只容积为V的容器相连接，开始时气筒和容器内的空气压强为p0，已知气筒和容器导热性能良好，当分别作为打气筒和抽气筒时，活塞工作n次后，在上述两种情况下，容器内的气体压强分别为(容器内气体温度不变，大气压强为p0)()A．np0，eq\f(1,n)p0B.eq\f(nV0,V)p0，eq\f(V0,nV)p0C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(V0,V)))eq\s\up12(n)p0，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(V0,V)))eq\s\up12(n)p0D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(nV0,V)))p0，eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V,V＋V0)))eq\s\up12(n)p0[解析]打气时，活塞每推动一次，就把体积为V0、压强为p0的气体推入容器内，若活塞工作n次，就是把压强为p0，体积为nV0的气体压入容器内，容器内原来有压强为p0、体积为V的气体，根据玻意耳定律得：p0(V＋nV0)＝p′V所以p′＝eq\f(V＋nV0,V)p0＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋n\f(V0,V)))p0；抽气时，活塞每拉动一次，就把容器中的气体的体积从V膨胀为V＋V0，而容器中的气体压强就要减小，活塞推动时，将抽气筒中的体积为V0的气体排出，而再次拉动活塞时，又将容器中剩余的气体的体积从V膨胀到V＋V0，容器内的压强继续减小，根据玻意耳定律得：第一次抽气p0V＝p1(V＋V0)，p1＝eq\f(V,V＋V0)p0；第二次抽气p1V＝p2(V＋V0)，p2＝eq\f(V,V＋V0)p1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V,V＋V0)))eq\s\up12(2)p0；活塞工作n次，则有：pn＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(V,V＋V0)))eq\s\up12(n)p0，故正确答案为D。[答案]D[针对训练3]某压缩式喷雾器储液桶的容量是5.7×10－3m3。往桶内倒入4.2×10－3m3的药液后开始打气，打气过程中药液不会向外喷出，如果每次能打进2.5×10－4m3的空气，要使喷雾器内药液能全部喷完，且整个过程中温度不变，则需要打气的次数是()A．16次 B．17次C．20次 D．21次解析：选B。设大气压强为p，由玻意耳定律npV0＋pΔV＝pV，其中V0＝2.5×10－4m3，ΔV＝5.7×10－3m3－4.2×10－3m3＝1.5×10－3m3，V＝5.7×10－3m3解得n＝16.8次≈17次。[针对训练4]现从一体积不变的容器中抽气，假设温度保持不变，每一次抽气后，容器内气体的压强均减小到原来的eq\f(3,4)。要使容器内剩余气体的压强减为原来的eq\f(243,1024)，抽气次数应为()A．2次 B．3次C．4次 D．5次答案：D1．如图所示，由导热材料制成的汽缸和活塞将一定质量的理想气体封闭在汽缸内，活塞与汽缸壁之间无摩擦，活塞上方存有少量液体。将一细管插入液体，由于虹吸现象，活塞上方液体缓慢流出，在此过程中，大气压强与外界的温度保持不变。下列各个描述理想气体状态变化的图像中与上述过程相符合的是()解析：选D。封闭气体做的是等温变化，只有D图线是等温线，故D正确。2．(多选)如图所示，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，下列选项图中能正确描述一定质量的气体发生等温变化的是()答案：AB3．喷雾器装了药液后，上方空气的体积是1.5L，然后用打气筒缓慢地向药液上方打气，如图所示。打气过程中温度保持不变，每次打进1atm的空气250cm3，要使喷雾器里的压强达到四个标准大气压，则打气筒应打的次数是()A．15 B．18C．20 D．25解析：选B。以打进容器内的气体和容器中原有的气体为研究对象，初始气体压强为p0，末态气体压强为4p0，温度不变，初态体积为(1.5＋0.25n)L，末态体积为1.5L，由玻意耳定律(1.5＋0.25n)p0＝1.5×4p0，解得n＝18，B正确。4．桶装纯净水压水装置原理如图所示。柱形水桶直径为24cm，高为35cm；气囊直径为6cm，高为8cm，水桶颈部的长度为10cm。当人用力向下压气囊时，气囊中的空气被压入桶内，桶内气体的压强增大，水通过出水管流出。已知水桶所在处大气压强相当于10m水压产生的压强，当桶内的水还剩5cm高时，桶内气体的压强等于大气压强，忽略水桶颈部的体积。至少需要把气囊完全压下几次，才能有水从出水管流出？(不考虑温度的变化)()A．2次 B．3次C．4次 D．5次解析：选B。设至少需要把气囊完全压n次，才能有水从出水管流出，设大气压强为p0，水桶内气体体积为V0，气囊体积为V1，根据玻意耳定律可得p0(V0＋nV1)＝p1V0其中p0＝ρgh＝10ρgV0＝4320πcm3V1＝72πcm3p1＝ρg(h＋0.4m)＝10.4ρg联立解得n＝2.4≈3，即至少需要把气囊完全压3次。5．容积V＝10L的钢瓶充满氧气后，压强p＝20atm。打开钢瓶盖阀门，让氧气分别装到容积为V0＝5L的小瓶子中去。若小瓶子已抽成真空，分装到小瓶子中的氧气压强均为p0＝2atm。在分装过程中无漏气现象，且温度保持不变，那么最多可装的瓶数是()A．2瓶 B．18瓶C．10瓶 D．20瓶答案：B6．氧气瓶在储存过程中，由于密封不严，缓慢漏气，其瓶内氧气的压强和体积变化如图中A到B所示，则瓶内氧气的温度()A．一直升高 B．一直下降C．先升高后降低 D．不变解析：选D。容易错选B，错误原因是只简单地对A、B及A到B的过程进行分析后，作出各状态下的等温线，如图所示，从图中可以看出tA>t1>t2>tB，从而误选B，而忽略了只有一定质量的气体才满足tA>t1>t2>tB。密封不严说明漏气，气体质量变化“缓慢”说明氧气瓶中的氧气可充分同外界进行热交换，隐含与外界“等温”，故D正确。7．农村常用来喷洒农药的压缩喷雾器结构如图所示，A的容积为7.5L，装入药液后，药液上方体积为1.5L，关闭阀门K，用打气筒B每次打进105Pa的空气250cm3。(1)要使药液上方气体的压强为4×105Pa，打气筒活塞应打几次？(2)当A中有4×105Pa的空气后，打开阀门K可喷洒药液，直到不能喷洒时，喷雾器内剩余药液的体积为多少？解析：(1)以V总、V分别表示A的总容积和打气前药液上方的体积，p0表示打气前A容器内、外的气体压强，V0表示每次打入压强为p0的空气的体积，p1表示打n次后A容器内的气体压强。以A中原有空气和n次打入A中的全部气体作为研究对象，由玻意耳定律，可得p0(V＋nV0)＝p1V则有n＝eq\f(（p1－p0）V,p0V0)＝eq\f(（4×105－105）×1.5×103,105×250)＝18。(2)打开阀门K，直到药液不能喷洒，忽略喷管中药液产生的压强，则此时A容器内的气体压强应等于外界大气压强，以A容器内的气体作为研究对象，设末状态A容器内的气体体积为V′，由玻意耳定律可得p1V＝p0V′所以药液不能喷洒时A容器内的气体体积V′＝eq\f(p1,p0)V＝eq\f(4×105,105)×1.5L＝6L则A容器内剩余药液的体积V剩＝V总－V′＝7.5L－6L＝1.5L。答案：(1)18次(2)1.5L8．为确保广大师生健康安全，学校消毒工作是重点。图为某校使用的气压式喷雾器，该喷雾器的容积为3L，容器内气体压强至少达到1.2×105Pa才能将容器内的消毒液呈雾状喷出。现向容器内注入2L消毒液并封闭容器，然后向容器内打气，每次打气能将压强p0＝1.0×105Pa、体积ΔV＝100mL的空气打入容器内，打气过程中容