山东省枣庄市薛城区奚仲中学五校联考2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题(无答案)

九年级数学试题亲爱的同学：这份试卷将记录你的自信、沉着、智慧和收获．请认真审题，看清要求，仔细答题．预祝你取得好成绩！一、选择题：下面每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项选出来，每小题3分，共30分．1．如图，四边形是平行四边形、下列结论中错误的是（）第1题图A．当，平行四边形是矩形B．当，平行四边形是矩形C．当，平行四边形是菱形D．当，平行四边形是正方形2．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A．9，，8 B．9，8， C．9，， D．9，，3．如图，在矩形中，，，为上一点，平分，则的长为（）第3题图A．2 B．5 C．1 D．34．已知关于的一元二次方程，有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A． B． C．且 D．且5．根据下面表格中的对应值：3.233.243.253.260.030.09判断方程（，，，为常数）的一个解的范围是（）A． B． C． D．6．如图，在矩形中，，在边上适当选定一点，沿直线把折叠，使点恰好落在边上一点处，且的面积是，则的长为（）第6题图A． B． C． D．17．如图，以矩形的顶点为圆心，长为半径画弧交的延长线于；过点作交于点，连接．，，则的长是（）第7题图A． B． C．3 D．8．如图，某小区计划在一块长为，宽为的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．设道路的宽为，则下面所列方程正确的是（）第8题图A． B．C． D．9．如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，菱形的面积为54，则的长为（）第9题图A．4 B．4.5 C．5 D．5.510．如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，．若，则一定等于（）第10题图A． B． C． D．二．填空题（每题3分，共18分）11．设，是方程的两个实数根，则______．12．如图，四边形是菱形，对角线与相交于点，，，于点，则的长为______．第12题图13．如图，在矩形中，，，点从点出发，沿边以的速度运动，点从点出发，沿边以的速度运动，点和点同时出发，当点运动到点时，两点同时停止运动，当点和出发______时，四边形成为矩形．第13题图14．如图，一个长为的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为，如果梯子的顶端下滑，那么梯子的底端滑动______．第14题图15．如图，在矩形中，，，为上一动点，于，于，则的值为______．第15题图16．如图，在菱形中，，．是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为______．第16题图三．解答题（本题共7道大题，共72分）17．（16分）解下列一元二次方程：（1）（配方法）； （2）（公式法）；（3）（因式分解法）； （4）．（方法自选）18．（8分）如图，平行四边形的对角线交于点，且，，，求证：四边形是菱形．19．（8分）已知平行四边形的两边、的长是关于的一元二次方程的两个实数根．（1）若的长为5，求的值；（2）为何值时，平行四边形是菱形？求出此时菱形的边长．20．（8分）如图，在中，，延长至，使得，过点，分别作，，与相交于点．下面是两位同学的对话：小星：由题目的已知条件，若连接，则可证明．小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明．（1）请你选择一位同学的说法，并进行证明；（2）连接，交于点，试判断与有怎样的关系，并证明你的结论．21．（10分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，满足，求的值．22．（10分）阅读材料，回答下列问题：利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最大值、最小值问题．【初步思考】观察下列式子：（1）∵∴∴代数式的最小值为．（2）∵∴∴代数式的最大值为7．【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：（1）代数式的最小值为______；（2）已知；，请比较与的大小，并说明理由；【拓展提高】（3）薛城区某学校打算把长的篱笆围成长方形形状的生物园来饲养小兔，怎样围可使小兔的活动范围较大？请尝试用以上方法求出长方形生物园的最大面积．23．（12分）如图