4.3.1 角与角的大小比较 同步练习

第4章图形的认识4.3角4.3.1角与角的大小比较基础过关全练知识点1角的认识1.(2022甘肃兰州期末)下列说法中正确的是()A.由两条射线组成的图形叫做角 B.角的大小与角的两边的长短有关C.角的两边是两条射线 D.用放大镜看一个角，角的度数变大了2.下列四个选项中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角的是()3.如图，下列表示角的方法中，不正确的是()A.∠AB.∠EC.∠αD.∠14.如图，以点O为端点引3条射线时，共有个角；以点O为端点引4条射线时，共有个角；……；以点O为端点引n条射线时，共有个角(用含n的代数式表示).5.如图.(1)以点B为顶点的角有哪几个?(2)请分别指出以射线BA为边的角；(3)以D为顶点，DC为一边的角有哪几个?知识点2角的大小比较6.如图，射线OC、OD分别在∠AOB的内部、外部，下列各式错误的是()A.∠AOB<∠AODB.∠BOC<∠AOB C.∠COD>∠AODD.∠AOB>∠AOC7.如图，求解下列问题：(1)比较∠COD和∠COE的大小；(2)借助三角尺，比较∠EOD和∠COD的大小；(3)用量角器度量，比较∠BOC和∠COD的大小.知识点3角平分线8.(2022辽宁本溪期末)如图，OC为∠AOB内的一条射线，下列条件中不能确定OC平分∠AOB的是()A.∠AOC=∠BOC B.∠AOC+∠COB=∠AOBC.∠AOB=2∠BOC D.∠AOC=12∠9.(2022河北邢台期末)如图，∠AOB=20°，∠BOC=80°，OE是∠AOC的平分线，则∠COE的度数为()A.50°B.40°C.30°D.20°10.(2022湖南永州芝山期末)如图所示，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，且∠COD=18°，则∠AOB的度数是()A.18°B.36° C.54°D.72°11.如图，OC，OD是∠AOB内的两条射线，OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，∠AOB=120°，∠MON=80°，则∠COD=.12.如图，O是直线AB上的一点，∠COD=90°，OC平分∠AOE，∠BOD=34°，求∠DOE的度数.13.画图说明题.①借助手中的三角板，画∠AOB=90°；②在∠AOB的内部任意画一条射线OM；③画∠AOM的平分线OC，∠BOM的平分线OD；④用量角器量得∠COD=.

试用说理的方法说明你所得结果的正确性.14.如图所示，已知点O在直线AB上，∠AOE∶∠EOD=1∶3，OC是∠BOD的平分线，∠EOC=115°，求∠AOE和∠BOC的度数.能力提升全练15.(2017广西河池中考)如图，点O在直线AB上，若∠BOC=60°，则∠AOC的大小是()A.60°B.90° C.120°D.150°16.(2022湖南长沙雨花期末)如图，OC是∠AOB的平分线，∠DOC=3∠BOD，∠BOD=18°，则∠AOD的度数为()A.72°B.80° C.90°D.108°17.(2022河北唐山迁安期中)如图，∠AOB=α，OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，……，OAn、OBn分别是∠An-1OM和∠MOBn-1的平分线，则∠AnOBn的度数是()A.αnB.α18.(2022湖南岳阳临湘期末)如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC.(1)求∠DOE的度数；(2)如果∠COD=65°，求∠AOE的度数.素养探究全练19.[推理能力]将三角板COD的直角顶点O放置在直线AB上.(1)若按照如图1所示的方式摆放，且∠AOC=52°，射线OE平分∠BOC，则∠DOE的大小为；(2)若按照如图2所示的方式摆放，射线OE平分∠BOC.请写出∠AOC与∠DOE的等量关系，并说明理由.图1图2

第4章图形的认识4.3角4.3.1角与角的大小比较答案全解全析基础过关全练1.C有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故选项A错误；角的大小与角的两边的长短无关，故选项B错误；用放大镜看一个角，角的度数不变，故选项D错误.故选C.2.D选项A，以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，故A选项不合题意；选项B，∠1和∠O不是同一个角，故B选项不合题意；选项C，以O为顶点的角不止一个，不能用∠O表示，且∠1与∠AOB不是同一个角，故C选项不合题意；选项D，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个角，故D选项符合题意.故选D.3.B以E为顶点的角不止一个，不能用∠E表示.故选B.4.3；6；n解析以点O为端点引3条射线时，共有1+2=3个角；以点O为端点引4条射线时，共有1+2+3=6个角；……；以点O为端点引n条射线时，共有1+2+3+…+n-1=n(5.解析(1)以点B为顶点的角有∠ABC，∠ABD，∠DBC，共3个.(2)以射线BA为边的角有∠ABE，∠ABC.(3)以D为顶点，DC为一边的角有∠BDC，∠EDC，∠ADC，共3个.6.C由题图易知∠COD<∠AOD，故C符合题意，故选C.7.解析(1)由题图可以看出∠COD<∠COE.(2)用三角尺中30°的角分别与∠EOD和∠COD比较，可以发现∠EOD<30°，∠COD>30°，所以∠EOD<∠COD.(3)通过量角器度量可知∠BOC>∠COD.8.B当∠AOC=∠BOC=12∠AOB或∠AOB=2∠BOC=2∠AOC时，OC平分∠AOB，∴选项A，C，D不符合题意，9.A∵∠AOB=20°，∠BOC=80°，∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=100°，又OE是∠AOC的平分线，∴∠COE=12∠10.D∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOC=∠COB.∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD=∠COD.∵∠COD=18°，∴∠AOC=36°，∴∠AOB=2∠AOC=72°.11.40°解析因为OM平分∠AOC，ON平分∠DOB，所以∠AOM=∠COM，∠BON=∠DON，所以∠AOM+∠BON=∠COM+∠DON，因为∠AOB=120°，∠MON=80°，所以∠AOM+∠BON=∠AOB-∠MON=120°-80°=40°，所以∠COM+∠DON=40°，所以∠COD=∠MON-(∠COM+∠DON)=80°-40°=40°.解析∵∠BOD=34°，∠COD=90°，∴∠AOC=180°-90°-34°=56°.∵OC平分∠AOE，∴∠COE=∠AOC=56°.∴∠DOE=∠COD-∠COE=90°-56°=34°.解析如图所示：∠COD=45°.∵OC平分∠AOM，OD平分∠BOM，∴∠COM=12∠AOM，∠DOM=12∠∴∠COD=∠COM+∠DOM=12(∠AOM+∠BOM)=12解析∵∠AOE∶∠EOD=1∶3，∴设∠AOE=x，∠EOD=3x，又∵∠EOC=115°，∴∠COD=115°-3x，∵OC是∠BOD的平分线，∴∠COB=∠COD=115°-3x，∵点O在直线AB上，∴∠AOE+∠EOD+∠COD+∠COB=180°，∴x+3x+2(115°-3x)=180°，解得x=25°，∴∠AOE=25°，∠BOC=115°-3×25°=40°.能力提升全练15.C因为点O在直线AB上，所以∠AOB=180°，又因为∠BOC=60°，所以∠AOC=120°，故选C.16.C∵∠DOC=3∠BOD，∠BOD=18°，∴∠DOC=3×18°=54°，∴∠BOC=∠COD-∠BOD=54°-18°=36°，∵OC是∠AOB的平分线，∴∠AOB=2∠BOC=72°，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=72°+18°=90°，故选C.17.C由∠AOB=α，OM是∠AOB内的一条射线，可得∠AOM+∠MOB=α，由OA1、OB1分别是∠AOM和∠MOB的平分线，可得∠A1OM=12∠AOM，∠B1OM=12∠BOM，所以∠A1OB1=∠A1OM+∠B1OM=12∠AOM+12∠BOM=12α，由OA2、OB2分别是∠A1OM和∠MOB1的平分线，可得∠A2OB2=∠A2OM+∠B2OM=12∠A1OM+12∠B1OM=122α，由OA3、OB3分别是∠A2OM和∠MOB2的平分线，可得∠A3OB3=∠A3OM+∠B3OM=12∠A2OM+12∠B2OM=12318.解析(1)∵OD是∠AOC的平分线，∴∠COD=12∠∵OE是∠BOC的平分线，∴∠COE=12∠∴∠DOE=∠COD+∠COE=12(∠AOC+∠BOC)=12易知∠BOE=∠COE=90°-∠COD=25°，∴∠AOE=180°-∠BOE=155°.素养探究全练19.解析(1)∵∠AOB=180°，∠COD=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∵∠AOC=52°，∴∠BOD=38°，∴∠BOC=90°+38°=128°，∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=12∠BOC=64°，∴∠DOE=∠BOE-∠BOD=64°-38°=26°，（2）∠A