第二章 整式的加减（10类题型突破）

第二章整式的加减（题型突破）题型一列代数式【典例1】（2023秋·全国·七年级专题练习）一个两位数，个位上数字为5，设十位上数字为x，则这个两位数表示为．巩固训练1.（2023秋·江苏·七年级专题练习）一件商品的进价是元，提价后出售，则这件商品的售价是元．2.（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）小北今年岁，妈妈的年龄是小北的3倍，则妈妈4年后的年龄为岁．（用含的代数式表示）题型二代数式书写要求【典例2】（2023秋·全国·七年级专题练习）下列式子中，符合代数式书写形式的是（）A． B． C． D．巩固训练1．（2023秋·七年级课前预习）下列代数式中符合书写要求的是（

）A． B． C． D．2.（2022秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）下列各式符合代数式书写规范的是（

）A． B． C．个 D．题型三已知字母的值，求代数式的值【典例3】（2023秋·浙江·七年级专题练习）若，则的值为．巩固训练1.（2023秋·浙江·七年级专题练习）若，则．2.（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）请根据图示的对话解答下列问题．

(1)__________；(2)求的值；题型四已知式子的值，求代数式的值【典例4】（2023春·湖南益阳·七年级统考期中）若，则的值是；巩固训练1.（2023春·湖北咸宁·七年级统考期末）若，则．2.（2023春·黑龙江绥化·七年级统考期末）若代数式的值为3，则代数式的值是．3．（2022秋·黑龙江大庆·七年级期末）若，则多项式的值是．题型五程序流程图与代数式求值【典例5】（2022秋·安徽马鞍山·七年级校考期中）根据如图所示的计算程序，若输入，则输出结果为．

巩固训练1.（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为，则输出值为．

2.（2022秋·安徽铜陵·七年级统考期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，看是否能使，如果“是”则得到输出的结果，如“否”则将值给，再次运算，以此类推，那么最后输出的结果为．题型六单项式的概念及系数、次数【典例6】（2022秋·黑龙江大庆·七年级期末）单项式的系数是，次数是．巩固训练1.（2023秋·福建宁德·七年级校考期末）在这五个代数式中，单项式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.（2023秋·全国·七年级专题练习）下列式子：0，，a，，，，，单项式的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3.（2023秋·山东济南·六年级统考期末）单项式的次数是，系数是．4.（2023秋·甘肃天水·七年级校考期末）单项式的系数是，次数是次．题型七多项式的概念及项数、系数、次数、常数【典例7】（2023秋·江苏·七年级专题练习）在下列代数式：，，，，，，中，多项式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个巩固训练1.（2022秋·河南信阳·七年级统考期中）在式子，，，中，多项式的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．42.（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）下列关于多项式的说法中，错误的是（

）A．该多项式是二次三项式 B．该多项式的最高次项的系数是1C．该多项式的一次项系数是3 D．该多项式的常数项是23.（2022秋·广东肇庆·七年级校考期中）下列说法正确的是（

）A．是六次六项式B．是多项式C．是三次二项式D．是二次二项式题型八整式的概念及分类【典例8】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）在代数式，，，，，，中，整式有(

)A．3个 B．1个 C．5个 D．6个巩固训练1.（2023·全国·七年级假期作业）代数式，，，，中是整式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2.（2023秋·甘肃金昌·七年级统考期末）代数式中，整式有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个3．（2022秋·全国·七年级专题练习）指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩单项式：_________________________；多项式：_________________________；整式：___________________________．题型九同类项的识别及依据同类项求字母的值【典例9】（2023·全国·七年级专题练习）下列各对单项式，不是同类项的是(

)A．与 B．与C．与 D．与巩固训练1．（2023·全国·七年级专题练习）下列各对单项式（1）2与3；（2）与；（3）与；（4）与中，是同类项的对数是（

）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对2．（2023春·湖北咸宁·七年级统考期末）若与是同类项，则．3．（2023秋·湖南益阳·七年级校考期末）如果单项式与是同类项，那么．题型十多项式的化简及化简求值【典例10】（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）化简：(1)；(2)．巩固训练1．（2023春·吉林长春·七年级长春外国语学校校考开学考试）计算：(1)；(2)．2．（2023·全国·七年级假期作业）计算(1)(2)先化简，再求值，其中．3．（2023春·云南昭通·七年级校联考期末）计算：(1)(2)(3)先化简，再求值：，其中．4．（2023·全国·七年级假期作业）（1）化简：；（2）先化简，再求值：，，当，时，求的值．

第二章整式的加减（题型突破）参考答案题型一列代数式【典例1】（2023秋·全国·七年级专题练习）一个两位数，个位上数字为5，设十位上数字为x，则这个两位数表示为．【答案】/【分析】用十位上数字个位数字表示两位数即可．【详解】解：设十位上数字为x，则这个两位数表示为：．故答案为：．【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是把握数字的表示方法，此题比较简单，易于掌握．巩固训练1.（2023秋·江苏·七年级专题练习）一件商品的进价是元，提价后出售，则这件商品的售价是元．【答案】【分析】根据售价进价提价列代数式即可解答．【详解】解：∵商品的进价是元，提价后出售，∴商品的售价（元），故答案为：元．【点睛】本题考查了售价进价提价，掌握售价与进价的数量关系是解题的关键．2.（2023秋·重庆南岸·七年级校考期末）小北今年岁，妈妈的年龄是小北的3倍，则妈妈4年后的年龄为岁．（用含的代数式表示）【答案】/【分析】根据题意可得妈妈今年的年龄岁，即可得妈妈4年后的年龄．【详解】解：∵小北今年岁，妈妈的年龄是小北的3倍，∴妈妈今年的年龄岁，妈妈4年后的年龄为岁故答案为：．【点睛】本题考查了列代数式，解决本题的关键是理解题意．题型二代数式书写要求【典例2】（2023秋·全国·七年级专题练习）下列式子中，符合代数式书写形式的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根据代数式的书写要求，逐项判断即可．【详解】解：A、不符合代数式书写形式，故此选项错误；B、不符合代数式书写形式，故此选项错误；C、符合代数式书写形式，故此选项正确；D、不符合代数式书写形式，故此选项错误．故选：C．【点睛】本题考查了代数式的书写，正确把握代数式的书写规范是解题的关键．巩固训练1．（2023秋·七年级课前预习）下列代数式中符合书写要求的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据代数式的书写要求逐项分析即可．【详解】解：A．应写为，故不符合题意；B．应写为，故不符合题意；C．应写为，故不符合题意；D．，正确，符合题意；故选D．【点睛】本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键．2.（2022秋·广东佛山·七年级校考阶段练习）下列各式符合代数式书写规范的是（

）A． B． C．个 D．【答案】A【分析】根据书写规则，数字应在字母前面，分数不能为假分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案．【详解】解：A、书写形式正确，故本选项正确；B、正确书写形式为，故本选项错误；C、正确书写形式为个，故本选项错误；D、正确书写形式为，故本选项错误．故选：A．【点睛】本题考查了代数式，解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．题型三已知字母的值，求代数式的值【典例3】（2023秋·浙江·七年级专题练习）若，则的值为．【答案】【分析】可得，，从而可求，，即可求解．【详解】解：，，，解得：，，，故答案为：．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性，由非负数和为零求字母的值，理解非负数和为零的意义是解题的关键．巩固训练1.（2023秋·浙江·七年级专题练习）若，则．【答案】【分析】先根据非负数的性质求出x和y的值，然后代入计算即可．【详解】解：∵，∴，，解得，，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了非负数的性质，求代数式的值，求出x和y的值是解答本题的关键．2.（2023秋·河北邢台·七年级统考期末）请根据图示的对话解答下列问题．

(1)__________；(2)求的值；【答案】(1)(2)14【分析】（1）根据相反数的定义解答即可．（2）根据正整数的定义、再通过计算即可．【详解】（1）解：的相反数是，．（2）由题意得，，，．【点睛】本题考查了相反数的概念、正整数的概念，代数式求值，求出a，b的值是关键．题型四已知式子的值，求代数式的值【典例4】（2023春·湖南益阳·七年级统考期中）若，则的值是；【答案】【分析】对所求式子变形，然后整体代入计算即可．【详解】解：∵，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，掌握整体思想的应用是解题的关键．巩固训练1.（2023春·湖北咸宁·七年级统考期末）若，则．【答案】【分析】先由求得，然后再整体代入求解即可．【详解】解：∵，∴，即，∴，故答案为：．【点睛】本题考查了代数式求值，利用整体代入的思想是解本题的关键．2.（2023春·黑龙江绥化·七年级统考期末）若代数式的值为3，则代数式的值是．【答案】【分析】由，可得，即，再整体代入求解．【详解】解：∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查了代数式的整体求值，正确运用整体思想是解题的关键．3．（2022秋·黑龙江大庆·七年级期末）若，则多项式的值是．【答案】【分析】将代数式化为，将代入代数式并求出代数式的值．【详解】解：∵，∴，∴，故答案为：．【点睛】此题考查了代数式的求值，解题的关键在于找出代数式与已知条件的关系，根据已知条件求出代数式中的未知项，代入求解．题型五程序流程图与代数式求值【典例5】（2022秋·安徽马鞍山·七年级校考期中）根据如图所示的计算程序，若输入，则输出结果为．

【答案】【分析】按题中所示程序输入，结果为，再输入，结果为，所以输出的结果为．【详解】解：当时，，继续输入时，，输出的结果为，故答案为：【点睛】本题考查了程序流程图与代数式求值，读懂题意以及掌握数的运算是解题的关键．巩固训练1.（2023春·山东济南·七年级统考期末）如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为，则输出值为．

【答案】2【分析】根据运算程序的要求，将代入计算可求解．【详解】解：∵，∴把代入，解得：，∴y值为2，故答案为：2．【点睛】本题主要考查列代数式，代数式求值，读懂运算程序的要求是解题的关键．2.（2022秋·安徽铜陵·七年级统考期末）按如图所示的程序计算，若开始输入的值为，看是否能使，如果“是”则得到输出的结果，如“否”则将值给，再次运算，以此类推，那么最后输出的结果为．【答案】【分析】利用题中的程序图进行操作，运算，按要求得出结论．【详解】解：当时，，需再次输入，当时，，需再次输入，当时，，输出结果为，故答案为：【点睛】本题主要考查了求代数式的值，本题是操作型，利用程序图进行运算是解题的关键．题型六单项式的概念及系数、次数【典例6】（2022秋·黑龙江大庆·七年级期末）单项式的系数是，次数是．【答案】8【分析】根据单项式的系数和次数的定义解答即可；单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做单项式的次数．【详解】解：单项式的系数是，次数是8；故答案为：，8．【点睛】本题考查了单项式的有关概念，熟知单项式的系数和次数的定义是关键．巩固训练1.（2023秋·福建宁德·七年级校考期末）在这五个代数式中，单项式有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据单项式的定义解决此题【详解】解：根据单项式的定义，数字或字母的乘积组成的代数式（单个数字或单个字母也是单项式），∴单项式有，共3个故选：C.【点睛】本题主要考查单项式的定义，熟练掌握单项式的定义是解决本题的关键2.（2023秋·全国·七年级专题练习）下列式子：0，，a，，，，，单项式的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】数与字母乘积的代数式是单项式，注意单个数和字母也是单项式．【详解】解：单项式有0，a，，，共有4个，其它：，是多项式，中分母含有字母，不是单项式．故选：D．【点睛】本题考查单项式的定义，注意单项式只含有数与字母的乘积，且单个数、字母也是单项式．3.（2023秋·山东济南·六年级统考期末）单项式的次数是，系数是．【答案】5【分析】单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．根据单项式的系数和次数定义进行解答即可．【详解】解：单项式的次数是5，系数是，故答案为：5；．【点睛】本题考查了单项式的系数和次数，理解单相关定义是解题关键．4.（2023秋·甘肃天水·七年级校考期末）单项式的系数是，次数是次．【答案】6【分析】直接根据单项式的系数与次数的定义得出答案，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】解：单项式的系数和次数分别是：，．故答案为：，6．【点睛】本题考查了单项式的系数，单项式的次数，理解单项式的系数与次数是解题的关键．题型七多项式的概念及项数、系数、次数、常数【典例7】（2023秋·江苏·七年级专题练习）在下列代数式：，，，，，，中，多项式有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【答案】B【分析】多项式是几个单项式的和，可得答案．【详解】解：在：，，，，，，中，，π+2是单项式，，不是整式，不是多项式，多项式有：，，，有3个．故选：B．【点睛】本题考查了多项式的定义，熟记多项式的定义（由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式）是解题关键．巩固训练1.（2022秋·河南信阳·七年级统考期中）在式子，，，中，多项式的个数是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】直接利用多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式，进而得出答案．【详解】解：在式子，，，中，多项式有，，共有2个．故选：B．【点睛】此题主要考查了多项式的定义，正确把握多项式的定义是解题的关键．2.（2023秋·河南商丘·七年级统考期末）下列关于多项式的说法中，错误的是（

）A．该多项式是二次三项式 B．该多项式的最高次项的系数是1C．该多项式的一次项系数是3 D．该多项式的常数项是2【答案】D【分析】根据多项式的定义逐项判断．【详解】解：多项式，该多项式是二次三项式，故选项A正确；该多项式的最高次项的系数是1，选项B正确；该多项式的一次项系数是3，选项C正确；该多项式的常数项是，选项D错误；故选：D．【点睛】此题考查了多项式的定义，熟练掌握多项式的定义及各项的意义是解题的关键．3.（2022秋·广东肇庆·七年级校考期中）下列说法正确的是（

）A．是六次六项式B．是多项式C．是三次二项式D．是二次二项式【答案】B【分析】几个单项式的和是多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数．【详解】解：A.是五次二项式，故A错误，不符合题意；B.是多项式，故B正确，符合题意；C.中是常数项，是二次二项式，故C错误，不符合题意；D.是三次二项式，故D错误，不符合题意，故选：B．【点睛】本题考查多项式的定义、次数和项数等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．题型八整式的概念及分类【典例8】（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）在代数式，，，，，，中，整式有(

)A．3个 B．1个 C．5个 D．6个【答案】C【分析】根据整式包括单项式和多项式进行解答即可．单项式就是数与字母的乘积，以及单独的数与单独的字母都是单项式，几个单项式的和叫做多项式．【详解】解：代数式，，，，，，中，整式有：，，，，，共5个，故选：C．【点睛】本题考查了整式的定义，熟记定义是解本题的关键．巩固训练1.（2023·全国·七年级假期作业）代数式，，，，中是整式的有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【分析】根据单项式和多项式统称为整式，进而判断得出答案．【详解】解：的分母含有字母，不是整式；是整式；是整式；是整式；是整式；综上，整式的个数是4个．故选：D．【点睛】本题考查了整式的定义．解题的关键是熟练掌握整式的定义．要注意虽然有分数线，但是分母中不含有表示未知数的字母，所以它仍是整式．在整式中除式不能含有字母．2.（2023秋·甘肃金昌·七年级统考期末）代数式中，整式有（

）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】B【分析】根据整式包括单项式和多项式进行解答即可．【详解】解：代数式中，是整式，共4个，故选B．【点睛】本题考查整式的识别，熟记整式的定义是解题的关键．3．（2022秋·全国·七年级专题练习）指出下列各式中，哪些是单项式、哪些是多项式、哪些是整式？填在相应的横线上：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧；⑨；⑩单项式：_________________________；多项式：_________________________；整式：___________________________．【答案】②④⑦⑨；①③⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨【分析】，的分母中含有字母，所以它们既不是单项式，也不是多项式，再根据单项式、多项式和整式的概念来分类．【详解】解：单项式有：，，，；多项式有：，，，；整式有：，，，，，，，．故答案为：单项式：②④⑦⑨；多项式：①③⑤⑧；整式：①②③④⑤⑦⑧⑨；【点睛】本题考查了整式的定义，单项式与多项式的识别，掌握单项式、多项式、整式的定义是解题的关键．题型九同类项的识别及依据同类项求字母的值【典例9】（2023·全国·七年级专题练习）下列各对单项式，不是同类项的是(

)A．与 B．与C．与 D．与【答案】D【分析】直接根据同类项的概念逐项判断即可得到答案．【详解】解：A.与中，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，故A选项中是同类项，不符合题意；B.与中，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，故B选项中是同类项，不符合题意；C.与中，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，故C选项中是同类项，不符合题意；D.与中，它们所含的字母相同，但相同字母的指数不相同，故D选项中不是同类项，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查了同类项的概念，如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，熟练掌握此概念是解题的关键．巩固训练1．（2023·全国·七年级专题练习）下列各对单项式（1）2与3；（2）与；（3）与；（4）与中，是同类项的对数是（

）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对【答案】B【分析】直接利用同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，进而分析得出答案．【详解】解：（1）2与3，所有常数项都是同类项，是同类项；（2）与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；（3）与，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项；（4）与，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项．同类项的对数是2对．故选：B．【点睛】本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同；是易混点．同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．2．（2023春·湖北咸宁·七年级统考期末）若与是同类项，则．【答案】0【分析】根据同类项的定义得出，求出，最后得出结果即可．【详解】解：∵与是同类项，∴，解得：，则．故答案为：0．【点睛】此题主要考查了同类项的概念，同类项所含字母相同，相同字母的指数也相等，根据相同字母的指数相等列出方程组是解决此题的关键．3．（2023秋·湖南益阳·七年级校考期末）如果单项式与是同类项，那么．【答案】1【分析】根据同类项是定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是