4.2 直线、射线、线段 同步练习

4.2直线、射线、线段基础过关练1．如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是(

)A．线段AB与线段BA是两条不同的线段 B．射线BC与射线BA是同一条射线C．射线AB与射线AC是两条不同的射线 D．直线AB与直线BC是同一条直线2．下列现象能用“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．①③ B．①② C．②④ D．③④3．下列几何图形与相应语言描述不相符的有（）A．如图1所示，直线a和直线b相交于点A B．如图2所示，延长线段BA到点CC．如图3所示，射线BC不经过点A D．如图4所示，射线CD和线段AB有交点4．石衡沧港城际铁路是京津冀城际铁路网“四纵四横一环”的重要组成部分，在沧州境内途径泊头、沧县、黄骅、渤海新区四个县（市），要保证每两个县（市）之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（

）A．20种 B．15种 C．12种 D．6种5．下列生产.生活中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．如图1，把弯曲的河道改直，可以缩短航程 B．如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上C．如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线D．如图4，将甲.乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的6．已知线段AB=10cm，线段AC=16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（

）A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm7．已知点M在线段AB上，在①AB＝2AM；②BM＝12AB；③AM＝BM；④AM+BM＝AB四个式子中，能说明M是线段ABA．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．在直线线上取A、B、C三点，使AB=5cm，BC=3cm，点O是线段AC的中点，则线段9．如图，AD=12BD，E是BC的中点，BE=15AC=2cm，则线段DB的长为_______10．已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN=6，且线段PN=2，画图并计算：(1)若点P在线段MN上，求MP的长；(2)若点P在射线MN上，点A是MP的中点，求线段AP的长．11.如图，在平面内有A、B、C三点．(1)画直线AB，射线AC，线段BC；(2)在线段BC上任取一点D（不同于B,C），连接AD，并延长AD至E，使DE=AD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(3)数一数，此时图中线段共有___条．12．已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示．(1)连接AB；(2)作射线AD；(3)作直线BC与射线AD交于点E；(4)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．能力提升练1．2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（

）A．12(n2−n) B． C．2．如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（

）两点之间，线段最短 B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点 D．两点确定一条直线3．定义：当点C在线段AB上，AC=nAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作dC※AB甲同学猜想：点C在线段AB上，若，则dC※AB=乙同学猜想：点C是线段AB的三等分点，则d关于甲乙两位同学的猜想，下列说法正确的是（

）A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．两人都正确 D．两人都不正确4．如图，直线l上有A，B，C，D四点，点P从点A的左侧沿直线l从左向右运动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，点P就称为这两个点的黄金伴侣点，例：若PA＝PB，则在点P从左向右运动的过程中，点P成为黄金伴侣点的机会有（）A．4次 B．5次 C．6次 D．7次5．如图线段AB=8cm，点P在射线AB上从点A开始，以每秒2cm的速度沿着射线AB的方向匀速运动，则PB=1A．83秒 B．3秒 C．83秒或1636．如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB:BC:CN=2:3:4，点P是MN的中点，PC=1cm，则MN7．如图，线段AB=3a，点P是线段AB上一点．且AP=2BP，Q是直线AB上一点，且AQ−PQ=BQ，则PQ：AB的值是______．8．如图直线l上有AB两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，若点C是射线AB上一点，且满足AC=CO+CB，则OC9．阅读并填空：问题：在一条直线上有A，B，C，D四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？要解决这个问题，我们可以这样考虑，以A为端点的线段有AB，AC，AD3条，同样以B为端点，以C为端点，以D为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即4×3＝12（条），但AB和BA是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有______条线段．那么，若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有______条线段；若在一条直线上有n个点，则这条直线上共有______条线段．知识迁移：若在一个锐角∠AOB内部画2条射线OC，OD，则这个图形中总共有______个角；若在∠AOB内部画n条射线，则总共有______个角．学以致用：一段铁路上共有5个火车站，若一列火车往返过程中，必须停靠每个车站，则铁路局需为这段线路准备______种不同的车票．10．如图，已知数轴上有两点A，B，它们的对应数分别是a，b，其中a＝12．(1)在B左侧作线段BC＝AB，在B的右侧作线段BD＝3AB（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)若点C对应的数是c，点D对应的数是d，且AB＝40，求c，d的值．(3)在（2）的条件下，设点M是BD的中点，N是数轴上一点，且CN＝4DN，请直接写出MN的长．11．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足a−5+b+32=0，点O是数轴原点．（1）计算点A表示的数、点B表示的数；（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点O与数_______表示的点重合；（3）点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在线段AB上找一点C，使，写出点C在数轴上表示的数；（4）若点A以0.5cm/s的速度向左移动，2秒后，点B以1cm/s的速度向右移动，则B出发几秒后，A12．如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→B→C运动，到点C停止；同时动点Q从点B出发，以每秒2cm的速度在B、C间作往复运动，当点P到达终点C时，点Q也随之停止运动．设点P运动的时间是x（秒），的面积是S(1)点Q共运动______秒．(2)当点P沿折线A→B→C运动时，用含x的代数式表示线段BPBP>0(3)用含x的代数式表示S．(4)当P、Q两点相遇时，直接写出x的值．拓展培优练1．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A．a B．b C．c D．d2．如果AB＝9，AC＝4，BC＝5，则（）A．点C在线段AB上 B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外 D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外3．若线段AP,BP,AB满足AP+BP>AB，则关于P点的位置，下列说法正确的是（

）A．P点一定在直线AB上 B．P点一定在直线AB外C．P点一定在线段AB上 D．P点一定在线段AB外4．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从左向右移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个5．如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B处．将木棒在数轴上水平移动，当MN的中点移动到点B时，点N所对应的数为17.5，当MN的右三等分点移动到点A时，点M所对应的数为4.5，则木棒MN的长度为_______．6．如图，C为线段AB上一点，AB=45，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发，分别以3个单位/秒和1.5个单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC=2AC；②；③当PB=12BQ时，t=127．工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在_________处，工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？如果工作台由5个改为A、B、C、D、E、F，6个，那么工具箱应该放在___________________，操作机器的人取工具所走的路程之和最短？8．如图，数轴上有两点A,B，点C从原点O出发，以每秒1cm的速度在线段OA上运动，点D从点B出发，以每秒4cm的速度在线段OB上运动．在运动过程中满足OD=4AC，若点M为直线OA上一点，且AM−BM=OM，则9．定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的12，则称该点是其他两个点的“倍分点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝12BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已知点A，B，C，M，（1）A，B，C三点中，点是点M，N的“倍分点”；（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有个，分别是；（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．10．学习了线段的中点之后，小明利用数学软件GeoGebra做了n次取线段中点实验：如图，设线段OP0．第1次，取OP0的中点P1；第2次，取P0P1的中点P2；第3次，取P1P2的中点P3，第4次，取P2P3的中点P4；…(1)请完成下列表格数据．次数Pi-1Pi线段OPi的长第1次第2次P第3次O第4次PO第5次………(2)小明对线段OP4的表达式进行了如下化简：因为OP所以2OP两式相加，得3OP所以OP请你参考小明的化简方法，化简OP5的表达式．(3)类比猜想：Pn−1Pn=__________，OP

4.2直线、射线、线段基础过关练1．如图，点A，B，C在直线l上，下列说法正确的是(

)A．线段AB与线段BA是两条不同的线段 B．射线BC与射线BA是同一条射线C．射线AB与射线AC是两条不同的射线 D．直线AB与直线BC是同一条直线【答案】D【分析】根据直线、线段、射线的表示方法，以及它们的联系与区别逐一判断即可．【详解】解：A、线段AB与线段BA是同一条线段，选项说法错误，不符合题意；B、射线BC与射线BA不是同一条射线，是两条射线，选项说法错误，不符合题意；C、射线AB与射线AC是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；D、直线AB与直线BC是同一条直线，选项说法正确，符合题意；故选：D．【点睛】本题主要考查直线、射线、线段的相关表示方法．直线没有端点，所以表示时两个字母没有顺序要求，也没有相同的要求，射线有一个端点，表示射线时，端点写在前面，线段有两个端点，表示时两个端点没有顺序要求，熟记它们的表示方法是解决此题的关键．2．下列现象能用“两点确定一条直线”来解释的是（）①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．A．①③ B．①② C．②④ D．③④【答案】A【分析】直接利用直线的性质以及两点之间线段最短分析得出答案．【详解】解：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上，根据是两点确定一条直线；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设，根据是两点之间线段最短；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线，根据是两点确定一条直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，根据是两点之间线段最短．故选：A．【点睛】此题主要考查了线段以及直线的性质，解题的关键是正确把握相关性质．3．下列几何图形与相应语言描述不相符的有（）A．如图1所示，直线a和直线b相交于点A B．如图2所示，延长线段BA到点CC．如图3所示，射线BC不经过点A D．如图4所示，射线CD和线段AB有交点【答案】B【分析】根据直线、射线、线段的相关概念可直接进行排除选项．【详解】解：A、如图1所示，直线a和直线b相交于点A，几何图形与相应语言描述相符，故不符合题意；B、如图2所示，延长线段BA到点C，几何图形与相应语言描述不相符，故符合题意；C、如图3所示，射线BC不经过点A，几何图形与相应语言描述相符，故不符合题意；D、如图4所示，射线CD和线段AB有交点，几何图形与相应语言描述相符，故不符题意；故选B．4．石衡沧港城际铁路是京津冀城际铁路网“四纵四横一环”的重要组成部分，在沧州境内途径泊头、沧县、黄骅、渤海新区四个县（市），要保证每两个县（市）之间都有高铁可乘，需要印制不同的火车票（

）A．20种 B．15种 C．12种 D．6种【答案】C【分析】先求出线段的条数，再计算车票的种数．【详解】解：需要印制不同的火车票的种数为2×(1+2+3)=12（种）故选：C【点睛】本题考查了线段的运用，注意根据规律计算的同时，还要注意火车票需要考虑往返情况．5．下列生产.生活中的现象可用“两点之间，线段最短”来解释的是（）A．如图1，把弯曲的河道改直，可以缩短航程 B．如图2，用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上C．如图3，植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线 D．如图4，将甲.乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的【答案】A【分析】利用两点确定一条直线以及两点之间线段最短的性质得出即可．【详解】解：A.把弯曲的河道改直，可以缩短航程，可用“两点之间，线段最短”来解释，故本选项符合题意；B.用两个钉子就可以把一根木条固定在墙上，可用“两点确定一条直线”，故本选项不符合题意；C.植树时只要定出两棵树的位置，就能确定一行树所在的直线，可用“两点确定一条直线”，故本选项不符合题意；D.将甲.乙两个尺子拼在一起，两端重合，如果甲尺经校订是直的，那么乙尺就不是直的，可用“两点确定一条直线”，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】此题主要考查了线段的性质，正确把握两点之间线段最短的性质是解题关键．6．已知线段AB=10cm，线段AC=16cm，且AB、AC在同一条直线上，点B在A、C之间，此时AB、AC的中点M、N之间的距离为（

）A．13cm B．6cm C．3cm D．1.5cm【答案】C【分析】首先根据题意，结合中点的性质，分别算出AN、AM的长，然后再根据线段之间的数量关系进行计算，即可得出结果．【详解】解：如图，∵AC=16cm，又∵AC的中点为N，∴AN=8cm∵AB=10cm，∵AB的中点为M，∴AM=5cm，∴MN=AN−AM=8−5=3故选：C【点睛】本题考查了中点的性质、线段的和、差关系，解本题的关键在充分利用数形结合思想解决问题．7．已知点M在线段AB上，在①AB＝2AM；②BM＝12AB；③AM＝BM；④AM+BM＝AB四个式子中，能说明M是线段ABA．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【分析】根据线段中点的定义，借助图形逐一判断即可．【详解】解：如图：∵AB=2AM，∴点M是线段AB的中点，∵BM=12AB，∴点M是线段AB∵AM=BM，∴点M是线段AB的中点，故①②③都能说明点M是线段AB的中点，根据：④AM+BM=AB，不能判断点M是线段AB的中点，故选：C．【点睛】本题考查了线段中点的定义，借助图形分析是解题的关键．8．在直线线上取A、B、C三点，使AB=5cm，BC=3cm，点O是线段AC的中点，则线段【答案】1cm或4cm##4cm或1cm【分析】分C在线段AB上和不在线段AB上两种情况讨论求解即可．【详解】解：如图1所示，当点C不在线段AB上时，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=AB+BC=8cm，∵O是线段AC的中点，∴AO=CO=12AC=4cm，∴OB=如图2所示，当C在线段AB上时，∵AB=5cm，BC=3cm，∴AC=AB-BC=2cm，∵O是线段AC的中点，∴AO=CO=12AC=1cm，∴OB=故答案为：1cm或4cm．【点睛】本题主要考查与线段中点有关的计算，利用数形结合和分类讨论的思想求解是解题的关键．9．如图，AD=12BD，E是BC的中点，BE=15AC=2cm，则线段DB的长为_______【答案】4【分析】根据BE=15AC=2cm可以求得AC长，进而得出AB、BC的长，即可求得DB【详解】解：∵BE=15AC=2(cm)，∴AC=5BE∵E是BC的中点，∴BC=2BE=2×2=4(cm)，∴AB=AC-BC=10-4=6(cm)，∵AD=12DB，∴AD+DB=AD+2AD∴AD=2cm，∴DB=4cm，故答案为：4．【点睛】本题主要考查的是线段的和差倍分计算和线段中点的概念，找出线段间的数量关系是解决此类问题的关键．10．已知：点M，N，P在同一条直线上，线段MN=6，且线段PN=2，画图并计算：(1)若点P在线段MN上，求MP的长；(2)若点P在射线MN上，点A是MP的中点，求线段AP的长．【答案】(1)图见解析，4；(2)图见解析，2或4；【分析】（1）在线段MN上截取PN=2，再计算线段的差即可；（2）分两种情况讨论：①当点P在N点左侧时，由线段差求得MP，再由线段中点计算求值即可；②当点P在N点右侧时，由线段和求得MP，再由线段中点计算求值即可；(1)解：如图，点P在线段MN上时，MP=MN−NP=6−2=4；(2)解：①当点P在N点左侧时，如图所示：MP=MN−NP=6−2=4，∵点A为MP的中点，∴AP=1②当点P在N点右侧时，如图所示：由图形可知：MP=MN+NP=6+2=8，∵点A为MP的中点，∴AP=1综上所述，AP的长为2或4；【点睛】本题考查了线段的和差计算，线段中点的有关计算；根据线段位置关系分情况讨论是解题关键．11.如图，在平面内有A、B、C三点．(1)画直线AB，射线AC，线段BC；(2)在线段BC上任取一点D（不同于B,C），连接AD，并延长AD至E，使DE=AD；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；(3)数一数，此时图中线段共有___条．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)8条【分析】（1）根据直线、射线、线段的定义作图；（2）根据在线段BC上任取一点D（不同于B，C），连接线段AD，并延长AD至点E，使DE=AD即可；（3）根据图中的线段为AB，AC，AD，AE，DE，BD，CD，BC，即可得到图中线段的条数．（1）如图，直线AB，线段BC，射线AC即为所求；（2）如图，线段AD和线段DE即为所求；（3）图中有线段AB、AC、AD、AE、DE、BC、BD、CD，一共8条．【点睛】考查了直线、射线、线段的定义，解题的关键是熟练掌握直线、射线、线段定义．12．已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示．(1)连接AB；(2)作射线AD；(3)作直线BC与射线AD交于点E；(4)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析(4)M应建在AC与BD的交点处，理由见解析【分析】（1）根据线段的定义连接即可；（2）根据射线的定义作出即可；（3）根据直线、射线的定义进而得出E点位置；（4）根据线段的性质，要使它与四个村庄的距离之和最小，就要使它在AC与BD的交点处．（1）如图所示，连接AB即为所求；（2）如图所示，作射线AD即为所求；（3）如图所示，点E即为所求；（4）如图，点M即为所求，供电所M应建在AC与BD的交点处；理由：两点之间，线段最短．【点睛】本题考查了作图与应用作图，关键是掌握线段的性质：两点之间，线段最短，熟知线段的性质是解题的关键．能力提升练1．2条直线相交，有1个交点；3条直线相交，最多有3个交点；n条直线相交最多有多少个交点？（

）A．12(n2−n) B． C．【答案】A【分析】由2条直线相交时最多有1个交点、3条直线相交时最多有1+2=3个交点、4条直线相交时最多有1+2+3=6个交点，可得5条直线相交时交点数为1+2+3+4、6条直线相交时交点数为1+2+3+4+5、7条直线相交时交点数为1+2+3+4+5+6，可知n条直线相交，交点最多有．【详解】解：∵2条直线相交时，最多有1个交点；3条直线相交时，最多有1+2=3个交点；4条直线相交时，最多有1+2+3=6个交点；…∴5条直线相交时，最多有1+2+3+4=10个交点；6条直线相交时，最多有1+2+3+4+5=15个交点；7条直线相交时，最多有1+2+3+4+5+6=21个交点；n条直线相交，交点最多有．故选A．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形中相交点数量得出：n条直线相交，交点最多有1+2+3+…+n-1个是解题的关键．2．如图所示，直线MN表示一条铁路，铁路两旁各有一点A和B，表示两个工厂，要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种故法用几何知识解释应是（

）A．两点之间，线段最短 B．射线只有一个端点C．两直线相交只有一个交点 D．两点确定一条直线【答案】A【分析】根据两点之间线段最短即可求出答案．【详解】解：要在铁路上建一货站P，使它到两厂距离之和最短，这个货站P应建在AB与MN的交点处，这种做法用几何知识解释应是：两点之间，线段最短．故选：A．【点睛】本题考查了线段的性质，解题的关键是正确理解两点之间线段最短．3．定义：当点C在线段AB上，AC=nAB时，我们称n为点C在线段AB上的点值，记作dC※AB甲同学猜想：点C在线段AB上，若，则dC※AB=乙同学猜想：点C是线段AB的三等分点，则d关于甲乙两位同学的猜想，下列说法正确的是（

）A．甲正确，乙不正确 B．甲不正确，乙正确 C．两人都正确 D．两人都不正确【答案】A【分析】本题根据题目所给dC※AB【详解】解：甲同学：∵点C在线段AB上，且，∴AC=23AB，dC乙同学：∵点C在线段AB上，且点C是线段AB的三等分点，∴有两种情况，①当AC=13AB②当AC=23AB时，dC※AB=【点睛】本题主要考查对于新定义和线段的等分点的理解，对于线段的三等分点注意分类讨论即可．4．如图，直线l上有A，B，C，D四点，点P从点A的左侧沿直线l从左向右运动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，点P就称为这两个点的黄金伴侣点，例：若PA＝PB，则在点P从左向右运动的过程中，点P成为黄金伴侣点的机会有（）A．4次 B．5次 C．6次 D．7次【答案】C【分析】由题意知，点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，恰好点P是其中一条线段的中点，根据线段中点定义解答即可．【详解】解：由题意知，点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，恰好点P是其中一条线段的中点，图中共有六条线段：AB、BC、CD、AC、AD、BD，∴点P成为黄金伴侣点的机会有六次，故选：C．【点睛】此题考查了线段中点的定义，确定线段的数量，正确理解题意得到线段中点定义是解题的关键．5．如图线段AB=8cm，点P在射线AB上从点A开始，以每秒2cm的速度沿着射线AB的方向匀速运动，则PB=1A．83秒 B．3秒 C．83秒或163【答案】C【分析】根据题意可知，当PB=AB时，点P可以位于点B两侧，则通过分类讨论问题可解．【详解】解：由已知当PB=AB时，PB=83，设点P运动时间为t秒，则AP=2t当点P在B点左侧时2t+83=8解得t=8当点P在B点左侧时2t-83=8解得t=所以t=83或t=163．【点睛】本题考查一元一次方程以及分类讨论的数学思想，解答时注意根据已知的线段数量关系构造方程．6．如图，B、C两点把线段MN分成三部分，其比为MB:BC:CN=2:3:4，点P是MN的中点，PC=1cm，则MN【答案】18【分析】设MB=2xcm，则BC=3xcm，CN=4xcm，则可求出MN=9xcm．根据线段中点的性质，可求出PN=12MN=9x2【详解】设MB=2xcm，则BC=3xcm，∴MN=2x+3x+4x=9xcm∵点P是MN的中点，∴PN=1∴PC=PN−CN=9x2−4x=1∴MN=9×2=18cm【点睛】本题考查线段的和与差、与线段中点有关的计算、线段的n等分点的有关计算和一元一次方程的实际应用．结合题意找出线段之间的关系是解题关键．7．如图，线段AB=3a，点P是线段AB上一点．且AP=2BP，Q是直线AB上一点，且AQ−PQ=BQ，则PQ：AB的值是______．【答案】19【分析】由题意易求得，BP=a．分类讨论①当Q在线段AB上、②当Q在线段AB延长线上时和③当Q在线段BA延长线上，根据线段的和与差，计算出PQ的长，作比即可．【详解】∵AB=3a，AP=2BP，AP+BP=AB=3a，∴AP=2a，BP=a，①如图，当Q在线段AB上时，∵AQ−PQ=BQ，AQ=AP−PQ，BQ=BP+PQ，∴AP−PQ−PQ=BP+PQ，即3PQ=AP−BP=a，∴PQ=13a②如图，当Q在线段AB延长线上时，∵AQ−PQ=BQ，AQ−PQ=AP∴∴PQ=PB+BQ=a+2a=3a，∴PQ:AB=1③如图，当Q在线段BA延长线上时，∵AQ<PQ，∴综上可知，PQ:AB的值为19或1．故答案为：1【点睛】本题考查线段的n等分点的有关计算，线段的和与差．利用数形结合和分类讨论的思想是解题的关键．8．如图直线l上有AB两点，AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，若点C是射线AB上一点，且满足AC=CO+CB，则OC【答案】43或【分析】根据题意可求出OA=8cm，OB=4cm．设OC=xcm，分类讨论①当点C在AO之间时；②当点C在OB之间时；③当点C在点B右侧时，利用x可分别表示出AC，CB的长，根据AC=CO+CB，即得出关于x的等式，解出x即可．【详解】∵AB=12cm，点O是线段AB上的一点，OA=2OB，∴OA=23AB=8cm设OC=xcm，分类讨论：①当点C在AO之间时，如图，由图可知，AC=OA−OC=(8−x)cm，CB=OC+OB=(x+4)cm，∵AC=CO+CB，∴8−x=x+x+4，解得：x=43．故此时②当点C在OB之间时，如图，由图可知，CO+CB=OB=4cm，AC=AO+OC=(8+x)cm>8cm．∴此时不成立；③当点C在点B右侧时，如图，由图可知，AC=OA+OC=(8+x)cm，CB=OC−OB=(x−4)cm，∵AC=CO+CB，∴8+x=x+x−4，解得：．故此时OC=12cm；综上可知OC的长为43cm或12cm．故答案为：43【点睛】本题考查线段n等分点的有关计算，与线段有关的动点问题的计算．利用数形结合和分类讨论的思想是解题的关键．9．阅读并填空：问题：在一条直线上有A，B，C，D四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？要解决这个问题，我们可以这样考虑，以A为端点的线段有AB，AC，AD3条，同样以B为端点，以C为端点，以D为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即4×3＝12（条），但AB和BA是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有______条线段．那么，若在一条直线上有5个点，则这条直线上共有______条线段；若在一条直线上有n个点，则这条直线上共有______条线段．知识迁移：若在一个锐角∠AOB内部画2条射线OC，OD，则这个图形中总共有______个角；若在∠AOB内部画n条射线，则总共有______个角．学以致用：一段铁路上共有5个火车站，若一列火车往返过程中，必须停靠每个车站，则铁路局需为这段线路准备______种不同的车票．【答案】6，10，nn−12，6，【分析】问题：根据线段的定义解答；知识迁移：根据角的定义解答；学以致用：先计算出线段的条数，再根据两站之间需要两种车票解答．【详解】解：问题：根据题意，则4×325×42nn−1知识迁移：在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）=(n+1)n+2学以致用：5个火车站代表的所有线段的条数12需要车票的种数：10×2=20（种）．故答案为：6，10，nn−12，6，【点睛】此题主要考查了线段的计数问题，解本题的关键是找出规律，此类题目容易数重或遗漏，要特别注意．10．如图，已知数轴上有两点A，B，它们的对应数分别是a，b，其中a＝12．(1)在B左侧作线段BC＝AB，在B的右侧作线段BD＝3AB（要求尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）(2)若点C对应的数是c，点D对应的数是d，且AB＝40，求c，d的值．(3)在（2）的条件下，设点M是BD的中点，N是数轴上一点，且CN＝4DN，请直接写出MN的长．【答案】(1)见解析(2)c＝－68，d＝92(3)MN＝28或340【分析】（1）利用圆规量得AB的长度，以点B为圆心，AB为半径画弧，交点B左边的坐标轴于一点，即为点C；再点A为圆心，AB为半径画弧，交点A右边的坐标轴于一点，再以此点为圆心，AB为半径画弧，交圆心右边的坐标轴于另一点，则此交点为点D；（2）根据线段之间的等量关系求得AC、AD的长度，从而得出点所表示的数；（3）分两种情况分析：①点N在线段CD上；②点N在线段CD的延长线上．（1）解：线段BC、BD为所求线段，如图所示：（2）解：∵AB＝40，BC＝AB，∴AC＝2AB＝80，∵a＝12，∴c＝12－80＝－68，∵BD＝3AB，∴BD＝120，∴AD＝80，设d为x则，x－12＝80，解得：x＝92，∴d＝92．（3）解：①当点N在线段CD上时，由（2）得CD＝92﹣（﹣68）＝160，点B对应的数为12﹣40＝﹣28，∴BD＝92﹣（﹣28）＝120，∵点M是BD的中点，∴点M对应的数为92﹣60＝32，∵CN＝4DN，∴DN＝15∴点N对应的数为92−32=60，∴MN＝60−32=28；②当点N在线段CD的延长线上时，∵CN＝4DN，∴CD＝3DN=160，∴DN=160∴点N对应的数为92+160∴MN＝436故MN的长为28或3403【点睛】本题主要考查了数轴与有理数的关系和线段中点的有关计算，解题关键是抓住线段之间的关系，体现了数形结合思想．11．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足a−5+b+32（1）计算点A表示的数、点B表示的数；（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合，则点O与数_________表示的点重合；（3）点A与点C之间的距离表示为AC，点B与点C之间的距离表示为BC，请在线段AB上找一点C，使，写出点C在数轴上表示的数；（4）若点A以0.5cm/s的速度向左移动，2秒后，点B以1cm/s的速度向右移动，则B出发几秒后，A、B两点相距1个单位长度？【答案】（1）点A表示的数为5、点B表示的数−3；（2）2；（3）−13；（4）B出发4或t=163秒后，【分析】（1）根据绝对值、乘方的性质，得a−5=0，b+32=0，从而得，（2）点G为线段AB的中点，根据数轴和线段中点的性质，得点G表示的数；结合题意，再根据数轴的性质计算，即可得到答案；（3）根据题意，计算得AB=8，结合线段的和差性质，列一元一次方程并求解，得BC=8（4）设B出发t秒后，A、B两点相距1个单位长度，根据题意列一元一次方程并求解，即可得到答案．【详解】（1）∵a−5∴a−5=0，∴，b+3=0∴a=5，b=−3∴点A表示的数为5、点B表示的数−3；（2）如图，点G为线段AB的中点∵点A表示的数为5、点B表示的数−3；∴点G表示的数为：5+−3∴OG=1−0=1∵将数轴折叠，使得点A与点B重合∴将数轴沿点G折叠∴与点O重合的点为：1+1=2，即点O与数2表示的点重合故答案为：2；（3）∵点A表示的数为5、点B表示的数−3；∴AB=5−−3∵点C在线段AB上，且，又∵AC+BC=AB∴3BC+BC=AB=8∴BC=8∵点B表示的数为−3∴点C表示的数为：−3+8（4）设B出发t秒后，A、B两点相距1个单位长度根据题意，得：0.5t+2+t=8−1去括号，得：0.5t+1+t=8−1，或0.5t+1+t=8+1移项并合并同类项，得：t=4，或t=∴B出发4或t=163秒后，A、【点睛】本题考查了线段、有理数和一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、乘方、一元一次方程的性质，从而完成求解．12．如图，在长方形ABCD中，AB=10cm，BC=6cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度沿折线A→B→C运动，到点C停止；同时动点Q从点B出发，以每秒2cm的速度在B、C间作往复运动，当点P到达终点C时，点Q也随之停止运动．设点P运动的时间是x（秒），的面积是S(1)点Q共运动______秒．(2)当点P沿折线A→B→C运动时，用含x的代数式表示线段BPBP>0(3)用含x的代数式表示S．(4)当P、Q两点相遇时，直接写出x的值．【答案】(1)16(2)当0≤x<10时，；当10<x≤16时，BP=x−10(3)当0<x≤10时，S=3x；当10<x<16时，S=−5x+80(4)或14或463【分析】（1）根据点Q运动时间与点P运动时间相同，求出点P运动时间即可得点Q运动时间；（2）分两和情况：当0<x<10时，当10≤x≤16时，分别求解即可；（3）分两和情况：当0<x<10时，当10≤x≤16时，分别求解即可；（4）根据P、Q共有三次相遇求解即可．（1）解：点Ｑ运动时间为(10+6)÷1=16（秒）故答案为：16．（2）解：当0<x<10时，点P在AB上运动，∴BP=AB-AP=10-x；当10≤x≤16时，点P在BC上运动，∴BP=x-AB=x-10；综上，当0<x<10时，BP=10-x；当10≤x≤16时，BP=x-10．（3）解：当0<x<10时，点P在AB上运动，∴y=S△APC=12当10≤x≤16时，点P在BC上运动，∴y=S△APC=12综上，3x(0<x<10)80−5x(10≤x≤16)（4）解：当P与Q第一次相遇时，根据题意，得x-10+2x-3×6=6x=；当P与Q第二次相遇时，根据题意，得x-10=2x-4×6x=14；当P与Q第三次相遇时，根据题意，得x-10+2x-5×6=6x=463综上，当x=或14或463时，P、Q两点相遇．【点睛】本题考查动点问题，列代数式，三角形面积，方程思想与分类讨论是解题的关键．拓展培优练1．如图，已知四条线段a，b，c，d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上，请借助直尺判断该线段是（）A．a B．b C．c D．d【答案】A【分析】根据直线的特征，经过两点有一直线并且只有一条直线即可判断．【详解】解:设线段m与挡板的交点为A，a、b、c、d与挡板的交点分别为B，C，D，E，连结AB、AC、AD、AE，根据直线的特征经过两点有且只有一条直线，利用直尺可确定线段a与m在同一直线上，故选择A．【点睛】本题考查直线的特征，掌握直线的特征是解题关键．2．如果AB＝9，AC＝4，BC＝5，则（）A．点C在线段AB上 B．点C在线段AB的延长线上C．点C在直线AB外 D．点C可能在直线AB上，也可能在直线AB外【答案】A【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题．【详解】解：如图：从图中我们可以发现AC+BC＝AB，所以点C在线段AB上．故选：A．【点睛】本题考查了直线、射线、线段，在未画图类问题中，正确画图很重要，所以能画图的一定要画图这样才直观形象，便于思维．【点睛】本题主要考查直线、射线与线段，熟练掌握直线、射线与线段的相关概念是解题的关键．3．若线段AP,BP,AB满足AP+BP>AB，则关于P点的位置，下列说法正确的是（

）A．P点一定在直线AB上 B．P点一定在直线AB外C．P点一定在线段AB上 D．P点一定在线段AB外【答案】D【分析】根据P点在线段AB上时，AP+BP=AB，进行判断即可．【详解】解：A.P点在线段AB上时，AP+BP=AB，此时点P在直线AB上，故错误；B.P点在线段AB延长线上时，AP+BP>AB，故错误；C.P点在线段AB上时，AP+BP=AB，故错误；D.P点在线段AB上时，AP+BP=AB，P点一定在线段AB外时，AP+BP>AB，故正确；故选：D．【点睛】本题考查了点和直线、线段的位置关系，解题关键是抓住当P点在线段AB上时，AP+BP=AB这一结论，进行判断．4．如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从左向右移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l上会发出警报的点P有（）A．3个 B．4个 C．5个 D．6个【答案】C【分析】点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，而图中共有六条线段，由此可以得到出现报警的最多次数．【详解】解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段AB、AC、AD、BC、BD、CD，∵AD和BC的中点是同一个，∴直线l上会发出警报的点P有5个．故选：C．【点睛】本题考查了两点间的距离，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．5．如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B处．将木棒在数轴上水平移动，当MN的中点移动到点B时，点N所对应的数为17.5，当MN的右三等分点移动到点A时，点M所对应的数为4.5，则木棒MN的长度为_______．【答案】6.【分析】如图，G为AB的中点，F,P为AB的三等分点，设MN=AB=3x,再利用线段的和差关系表示AM1，BN1，结合题意可得M1对应的数为4.5，N1对应的数为【详解】解：如图，G为AB的中点，F,P为AB的三等分点，设MN=AB=3x,由题意得：AG=BG=BN1=1.5x,AF=FP=PB=x,∴M对应的数为4.5，N1对应的数为17.5，∴M∴6.5x=13,∴x=2,∴MN=3x=6.故答案为：6.【点睛】本题考查的是线段的中点，线段的三等分点的含义，数轴上两点之间的距离，数轴上动点问题，一元一次方程的应用，掌握以上知识是解题的关键．6．如图，C为线段AB上一点，AB=45，AC比BC的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发，分别以3个单位/秒和1.5个单位/秒的速度在射线AB上沿AB方向运动，运动时间为t秒，M为BP的中点，N为QM的中点，以下结论：①BC=2AC；②；③当PB=12BQ时，t=12【答案】①②##②①【分析】根据AC比BC的多5，可得AC=13BC+5，从而得到BC=30，进而得到AC=15，可得到BC=2AC，故①正确；根据题意得：AP=3t，BQ=1.5t，可得BP=45-3t，再由M为BP的中点，可得到BM=1245−3t，进而得到MQ=452，再由N为QM的中点，可得到AB=4NQ，故②正确；然后分两种情况：当点P没有到达点B之前，当点P没有到达点B【详解】解：∵AC比BC的多5，∴AC=1∵AB=45，∴AC+BC=1解得：BC=30，∴AC=15，∴BC=2AC，故①正确；根据题意得：AP=3t，BQ=1.5t，∴BP=45-3t，∵M为BP的中点，∴BM=1∴MQ=BM+BQ=1∵N为QM的中点，∴NQ=1∴AB=4NQ，故②正确；当0≤t≤15时，当点P在线段AB上，∵PB=1∴45−3t=1解得：t=12；当15≤t≤30时，点P在点B右侧，位于点Q左侧，PB=3t−45，∵PB=1∴3t−45=1解得：t=20；当15≤t≤30时，点P位于点Q右侧，PB=1综上所述，当PB=12BQ时，t=12∴正确的结论是①②．故答案为：①②【点睛】本题主要考查了两点间的距离，线段间的数量关系，动点问题，利用数形结合思想和分类讨论讨论思想解答是解题的关键．7．工作流水线上顺次排列5个工作台A、B、C、D、E，一只工具箱应该放在_________处，工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短？如果工作台由5个改为A、B、C、D、E、F，6个，那么工具箱应该放在___________________，操作机器的人取工具所走的路程之和最短？【答案】CC与D之间【分析】假设工具箱分别设置在A、B、C、D、E的位置，根据图示求出设置在以上位置时工人经过的总路程，然后进行比较即可；再根据题意及图示，分工具箱的安放位置在A与B之间，在B与C之间，在C与D之间，在D与E之间，在E与F之间进行讨论．【详解】解：如图，∵若放在A点，则总路程=AB+AC+AD+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB；若放在B点，则总路程=AB+BC+BD+BE=AB+AB+2AB+3AB=7AB；若放在C点，则总路程=AC+BC+CD+CE=2AB+AB+AB+2AB=6AB；若放在D点，则总路程=DE+CD+BD+AD=AB+AB+2AB+3AB=7AB；若放在E点，则总路程=DE+CE+BE+AE=AB+2AB+3AB+4AB=10AB，∴将工具箱放在C处，才能使工作台上操作机器的人取工具所走的路程最短．如果工作台由5个改为6个，如图，位置在A与B之间：拿到工具的距离和＞AF+BC+BD+BE；位置在B与C之间：拿到工具的距离和＞AF+BC+CD+CE；位置在C与D之间：拿到工具的距离和=AF+BE+CD；位置在D与E之间：拿到工具的距离和＞AF+BE+CD；位置在E与F之间：拿到工具的距离和＞AF+BE+CE；∴将工