3.4 实际问题与一元一次方程 同步练习

3.4实际问题与一元一次方程基础过关练1．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，设甲队胜了x场，则列方程为（

）A．x-3（10-x）=22 B．3x-（10-x）=22C．x+3（10-x）=22 D．3x+（10-x）=222．一个长方形的周长为28cm，若把它的长减少1cm，宽增加3cm，就变成一个正方形，则这个长方形的面积是（

）A．48 B．45 C．40 D．333．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为xA．x+65x+1916=52x B．24．甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是(

)A．5小时 B．1小时 C．6小时 D．2.4小时5．有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任务，则可列方程为（

）A．x+110−x8=1 B．x+1106．某种商品每件的进价为80元，标价为120元．为了拓展销路，商店准备打折销售，若使利润率为20%，设商店打x折销售，则依题意得到的方程是（

）A．120×x10−80=120×20%C．120×x10−80=80×20%7．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，求原两位数.设原两位数的个位数字是x，根据题意可列方程为(

)A．2x+x+10x+2x=99 B．10×2x+x−C．10×2x+x+x+2x=99 D．10×2x+x+10x+2x=998．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排________名工人生产螺钉．9．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醐洒酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，醐洒酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为_________．10．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月），例如：王女士家6月份用电420度，电费＝180×0.6＋220×0.7＋20×0.9＝280元，实行“阶梯价格”收费以后，居民用电__________千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元．阶梯电量电价一档0~180度0.6元/度二档181~400度0.7元度三档400度及以上0.9元/度能力提升练1．已知下列两个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件．现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距20km的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相距60km？其中可以用方程4x+6x+20＝60表述题目中数量关系的应用题是（

）A．① B．② C．①② D．①②都不对2．轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为xA．x7+3=x9−3 B．x73．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，就会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？设在学校住宿的学生有x人，根据题意可列方程为（

）A．x4+5=x−1003 B．x4+5=4．小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（

）A．他身上的钱还缺65元 B．他身上的钱会剩下65元C．他身上的钱还缺115元 D．他身上的钱会剩下115元5．如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（

）A．106 B．98 C．84 D．786．2022年2月6日女足亚洲杯决赛，在逆境中铿锵玫瑰没有放弃，逆转夺冠！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，某班开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为（

）A．4 B．5 C．6 D．77．如图，在大长方形ABCD（CD是宽）中放入六个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE=xcm，分析思路描述正确的是（

）甲：我列的方程6+2x−x=14−3x，找小长方形的长作为相等关系；乙：我列的方程6+2x=x+14−3xA．甲对乙不完全对 B．甲不完全对乙对 C．甲乙都正确 D．甲乙都不对8．万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶、茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶：清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量(盒)之比为2：3：1．由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的12，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元、380元，清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的18供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价不高于另外两种茶叶销售单价之和的59．小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：种类配餐价格（元）优惠活动A餐1份盖饭20消费满150元，减24元消费满300元，减48元……B餐1份盖饭＋1杯饮料28C餐1份盖饭＋1杯饮料＋1份小菜32小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜．(1)他们共点了______份B餐；（用含x的式子表示）(2)若他们套餐共买6杯饮料，求实际花费多少元；(3)若他们点餐优惠后一共花费了256元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的．10．为了平衡电力负荷，减少用电高峰时段用电和不必要的能源消耗，浙江省居民生活用电可申请“峰谷电”，两种收费标准如下：未申请峰谷电即阶梯电价收员标准：月用电总量（单位：千瓦时）电度电价（单位：元/千瓦时）230及以下部分0.54超过230至400部分0.59超过400部分0.84峰谷电收费标准：高峰电价低谷电价0.57元/千瓦时0.29元/千瓦时月用电总量超过230千瓦时至400千瓦时部分加收0.05元/千瓦时;月用电总登超过400千瓦时部分加收0.25元/千瓦时如：某用户月用电总量300千瓦时，其中高峰时用电100千瓦时，低谷时用电200千瓦时．如果不申请峰谷电则需费用0.54×230+0.59×300−230；若申请峰谷电则需费用0.57×100+0.29×200+0.05×(1)小明家5月份用电总量为400千瓦时，其中峰时用电量为150千瓦时，低谷时间段用电量为250千瓦时，如不申请峰谷电，应付电费______元；若申请峰谷电，应付电费______元；(2)小强家未申请峰谷电，8月份一共交电费308.5元，求小强家8月份的用电总量；(3)小强听小朋介绍峰谷电节能且收费便宜，于是9月份就申请了峰谷电，9月份用电总量是330千瓦时，经计算申请峰谷电后比申请前节约了54.5元，求小强家9月份的峰时用电量为多少?11．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件售价为_____元，乙种商品每件的利润为元，利润率为％．(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(3)按以下优惠条件，若小梅一次性购买乙种商品实际付款504元，则此次小梅在该商场最多购买乙种商品多少件？打折前一次性购物总金额优惠措施不超过450元不优惠超过450元，但不超过600元售价打九折超过600元其中600元部分打8.2折优惠超过600元部分3折优惠拓展培优练1．潍坊出租车采用阶梯式的计价收费办法如下表：行驶里程计费方法不超过3公里起步价8元超过3公里且不超过7公里的部分每公里按标准租费收费超过7公里且不超过25公里的部分每公里再加收标准租费的50%超过25公里且不超过100公里的部分每公里再加收标准租费的75%超过100公里的部分每公里再加收标准租费的100%说明：行驶里程不足1公里，按1公里计算；行驶里程超过3公里时的标准租费为1.8元/公里．若某人一次乘车费用为26元，那么行驶里程为（

）A．13公里 B．12公里 C．11公里 D．10公里2．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（

）A．25 B．75 C．81 D．903．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（

）A．依题意3×120=x−120 B．依题意20x+3×120=C．该象的重量是5040斤 D．每块条形石的重量是260斤4．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（

）A．17+19x=1 B．175．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（

）A．4x+2(94−x)=35 B．4x+2(35−x)=94C．2x+4(94−x)=35 D．2x+4(35−x)=946．为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（

）A．14 B．15 C．16 D．177．植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的35，七年级2班植树棵数是这批树苗总数的1A．36 B．60 C．100 D．1808．某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场．9．某街道居委会需印制主题为“做文明有礼北京人，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：（1）为达到及时宣传的目的，街道居委会同时在A、B两家图文社共印制了1500张宣传单，印制费用共计179元，则街道居委会在A图文社印制了______张宣传单；（2）为扩大宣传力度，街道居委会还需要再加印5000张宣传单，在A、B两家图文社中，选择______图文社更省钱（填A或B）．10．电信公司推出移动电话A，B两种套餐计费方法，收费标准如下表，一个月累计通话时间记为t（分）．A计费方法B计费方法月租费（元/月）5888不加收通话费时限（分）150350超时部分加收通话费标准（元/分）0.250.20(1)若t=250，则选用哪种套餐话费少？通过计算说明．(2)当150<t≤350时，按这两种计费方法，所需的话费会相等吗？若会，求t的值；若不会，说明理由．(3)用A套餐时，一个月累计通话时间410分所需的话费，若改用B套餐，则可多通话多少分钟？11．为节约用水，某市居民生活用水按级收费，水费分为三个等级（如图）；例如：某户用水量为35吨，则水费为20×25+35−20(1)若某住户收到一张自来水总公司水费专用发票，其中上期抄表数为587吨，本期抄表数为617吨，请计算本期该用户应付的水费．(2)若该住户的用水量为x吨20<x≤40，应付水费为y元，求出y关于x的函数表达式．(3)小明爸爸收到水费短信通知：2022年2月本期用水量为45吨，水费为150.5元．根据此通知求出第三级收费标准a的值．12．北京冬奥会速滑项目某场次门票价格为110元/人，若购买团体票有如下优惠：购票人数不超过50人的部分超过50人，但不超过100人的部分超过100人的部分优惠方案无优惠每张票价优惠20%每张票价优惠50%某中学初一年级一班和二班全体学生准备去观看该场比赛，如果两个班作为一个团体去购票，则应付票款10175元．请列一元一次方程解决下列问题：(1)已知两个班总人数超过100人，求两个班总人数；(2)在（1）条件下，若一班人数多于50人，二班人数不足50人，但至少25人，如果两个班单独购票，一共应付票款11374元．求两个班分别有多少人？13．新农村建设中，某镇成立了新型农业合作社，扩大了油菜种植面积，今年2000亩油菜喜获丰收．该合作社计划租赁5台油菜收割机机械化收割，一台收割机每天大约能收割40亩油菜．(1)求该合作社按计划几天可收割完这些油菜；(2)该合作社在完成了一半收割任务时，从气象部门得知三天后有降雨，于是该合作社决定再租赁3台油菜收割机加入抢收，并把每天的工作时间延长10%，请判断该合作社能否完成抢收任务，并说明理由．

3.4实际问题与一元一次方程基础过关练1．甲、乙两队开展足球对抗赛，规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，一共得了22分，设甲队胜了x场，则列方程为（

）A．x-3（10-x）=22 B．3x-（10-x）=22 C．x+3（10-x）=22 D．3x+（10-x）=22【答案】D【分析】根据题意可知，甲队的胜场积分+平场积分=总积分，然后即可列出相应的方程．【详解】解：设甲队胜了x场，则平了场，由题意可得：3x+(10−x)=22，故选：D．【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出方程．2．一个长方形的周长为28cm，若把它的长减少1cm，宽增加3cm，就变成一个正方形，则这个长方形的面积是（

）A．48 B．45 C．40 D．33【答案】B【分析】设这个长方形的长为xcm，宽为（14-x）cm．则根据题意列出方程组，解可得到长方形的长，进而得到正方形的边长，再计算面积即可．【详解】解：设这个长方形的长为xcm，宽为（282-x）cm，即（14-x依题意得：x-1=14-x+3，解得x=9．所以14-x=14-9=5（cm），故该长方形的面积=9×5=45（cm2）．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．3．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为xA．x+65x+1916=C．x+25x+1916=3x【答案】A【分析】根据七年级的捐款为x元，可以求得三个年级的总的捐款数，然后即可得到八年级的捐款数，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．【详解】解：由题意可得，七年级捐款数为x元，则三个年级的总的捐款数为：x÷2故八年级的捐款为：52x3=5【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．4．甲在乙后12千米处，甲的速度为7千米/小时，乙的速度为5千米/小时，现两人同向同时出发，那么甲从出发到刚好追上乙所需要时间是(

)A．5小时 B．1小时 C．6小时 D．2.4小时【答案】C【分析】设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，可得7x-5x=12，即可解得答案．【详解】解：设甲从出发到刚好追上乙所需要时间x小时，根据题意得：7x-5x=12，解得x=6，答：甲从出发到刚好追上乙所需要时间是6小时．故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，掌握追击问题的等量关系列方程．5．有一项城市绿化整治任务交甲、乙两个工程队完成，已知甲单独做10天完成，乙单独做8天完成，若甲先做1天，然后甲、乙合作x天后，共同完成任务，则可列方程为（

）A．x+110−x8=1 B．x+110【答案】B【分析】据甲完成的工程量+乙完成的工程量=总工程量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：依题意得：x+110+x【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．6．某种商品每件的进价为80元，标价为120元．为了拓展销路，商店准备打折销售，若使利润率为20%，设商店打x折销售，则依题意得到的方程是（

）A．120×x10−80=120×20%C．120×x10−80=80×20%【答案】C【分析】利用售价减去进价等于利润即可得到方程．【详解】解：根据题意可列一元一次方程：120×x10−80=80×20%【点睛】本题主要考查列一元一次方程，理解题意是解题的关键．7．一个两位数，十位数字是个位数字的2倍，将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99，求原两位数.设原两位数的个位数字是x，根据题意可列方程为(

)A．2x+x+10x+2x=99 B．10×2x+x−C．10×2x+x+x+2x=99 D．10×2x+x+10x+2x=99【答案】D【分析】先求出原两位数的十位数字是2x，再根据将两个数对调后得到的新两位数与原两位数的和是99建立方程即可．【详解】解：由题意得：原两位数的十位数字是2x，则可列方程为10×2x+x+10x+2x=99，故选：D．【点睛】本题考查了列一元一次方程，找准等量关系是解题关键．8．某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排________名工人生产螺钉．【答案】10【分析】设安排生产螺母的工人有x名，则安排生产螺钉的工人有（22−x）名，由1个螺钉需要配2个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍，从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．【详解】解：设安排生产螺母的工人有x名，则安排生产螺钉的工人有（22−x）名，由题意得：2000x＝2×1200（22−x），解得：x＝12，则22−x＝10，即安排生产螺钉的工人有10名．故答案为：10．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．9．我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醐洒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清跴酒各几何？”大意是：现有一斗清酒价值10斗谷子，一斗醐洒酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清洒，醐洒酒各几斗？如果设清酒x斗，那么可列方程为_________．【答案】10x+3【分析】设清酒x斗，则醐洒酒为（5-x）斗，一斗清酒价值10斗谷子，x斗清酒价值10x斗谷子；一斗醐洒酒价值3斗谷子，（5-x）斗醐洒酒价值3（5-x）斗谷子．存在“换x斗清酒和（5-x）斗醐洒酒共用30斗谷子”的等量关系，根据等量关系可列方程．【详解】解：设清酒x斗，则醐洒酒为（5-x）斗．10x+35−x=30．故答案为：【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，准确分析出数量关系和等量关系是解决本题的关键．10．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月），例如：王女士家6月份用电420度，电费＝180×0.6＋220×0.7＋20×0.9＝280元，实行“阶梯价格”收费以后，居民用电__________千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元．阶梯电量电价一档0~180度0.6元/度二档181~400度0.7元度三档400度及以上0.9元/度【答案】360【分析】设实行“阶梯价格”收费以后，居民月用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元，分情况讨论得出180＜x＜400，再由题意列出方程，解方程即可．【详解】设实行“阶梯价格”收费以后，居民月用电x千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元，①当居民月用电量0＜x≤180时，∵0.6＜0.65，∴x＞180；②当x＝400时，电费为：180×0.6+220×0.7＝262（元），平均电价＝262÷400＝0.655（元/度），∴180＜x＜400；由题意得：180×0.6+（x﹣180）×0.7＝0.65x，解得：x＝360．故实行“阶梯价格”收费以后，居民用电360千瓦时，其当月的平均电价每千瓦时恰好为0.65元．答案：360．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．能力提升练1．已知下列两个应用题：①现有60个零件的加工任务，甲单独每小时可以加工4个零件，乙单独每小时可以加工6个零件．现甲乙两人合作，问两人开始工作几小时后还有20个零件没有加工？②甲乙两人从相距20km的两地同时出发，背向而行，甲的速度是4km/h，乙的速度是6km/h，问经过几小时后两人相距60km？其中可以用方程4x+6x+20＝60表述题目中数量关系的应用题是（

）A．① B．② C．①② D．①②都不对【答案】C【分析】①设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，根据甲生产的零件数＋乙生产的零件数＋未加工的零件数＝计划加工零件的总数，即可得出关于x的一元一次方程；②设经过x小时后相距60km，根据甲的路程＋乙的路程＋原来两人间隔的距离＝两地间的距离，即可得出关于x的一元一次方程．【详解】解：①设两人开始工作x小时后还有20个零件没有加工，依题意，得：4x＋6x＋20＝60，∴①可以用方程4x＋6x＋20＝60来表述；②设经过x小时后两人相距60km，依题意，得：4x＋6x+20＝60，∴②可以用方程4x＋6x＋20＝60来表述；综上分析可知，①②可以用方程4x+6x+20＝60表述题目中数量关系，故C正确．故选：C．【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．轮船在河流中来往航行于A、B两码头之间，顺流航行全程需7小时，逆流航行全程需9小时，已知水流速度为每小时3km，求A、B两码头间的距离．若设A、B两码头间距离为xA．x7+3=x9−3 B．x7【答案】B【分析】根据顺流速度减去水流速度等于逆流速度加上水流速度列出方程即可．【详解】解：设A、B两码头间距离为x，由题意得：x7−3=x【点睛】此题考查一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．3．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排住4人，就会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排住3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？设在学校住宿的学生有x人，根据题意可列方程为（

）A．x4+5=x−1003 B．x4+5=【答案】A【分析】根据宿舍间数一定即可列出方程．【详解】解：根据题意得：x4+5=【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意，找准等量关系，列出方程是解决本题的关键．4．小江去商店购买签字笔和笔记本（其中签字笔和笔记本的单价相同）．若购买20支签字笔和15本笔记本，则他身上的钱还缺25元；若购买19支签字笔和12本笔记本，则他身上的钱会剩下15元．若小江购买17支签字笔和9本笔记本，则（

）A．他身上的钱还缺65元 B．他身上的钱会剩下65元C．他身上的钱还缺115元 D．他身上的钱会剩下115元【答案】B【分析】设签字笔的单价为x元，则笔记本的单价为x元，根据小江身上的钱不变得出方程20x+15x﹣25＝19x+12x+15，整理得x＝10，由小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9x，得出19x+12x+15﹣（17x+9x）＝5x+15，代入计算即可．【详解】解：设签字笔的单价为x元，则笔记本的单价为x元，根据题意得：20x+15x﹣25＝19x+12x+15，整理得：4x＝40，解得：x＝10，∵小江购买17支签字笔和9本笔记本的钱为17x+9x＝26x，∴19x+12x+15﹣26x＝5x+15∵x＝10，∴5x+15＝5×10+15＝65，即小江身上的钱会剩下65元；故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，得出方程是解题的关键．5．如图，表中给出的是某月的日历，任意选取“U”型框中的7个数（如阴影部分所示），请你运用所学的数学知识来研究，发现此月这7个数的和可能的是（

）A．106 B．98 C．84 D．78【答案】C【分析】设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，进而可得出7个数之和为7x+63，然后再验证每一个选项即可．【详解】解：设7个数中最小的数为x，则另外6个数分别为x＋2，x＋7，x＋9，x＋14，x＋15，x＋16，由题意得x+x+2+x+7+x+9+x+14+x+15+x+16=7x+63，当7x+63=106时，解得x=43当7x+63=98时，解得x=5，故选项B不符合题意；当7x+63=84时，解得x=3，故选项C符合题意；当7x+63=78时，解得，故选项D不合题意；故选：C【点睛】本题考查列代数式及一元一次方程的应用，用含最小数的代数式表示出7个数之和是解题的关键．6．2022年2月6日女足亚洲杯决赛，在逆境中铿锵玫瑰没有放弃，逆转夺冠！某学校掀起一股足球热，举行了班级联赛，某班开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，则该班获胜的场数为（

）A．4 B．5 C．6 D．7【答案】C【分析】设该班获胜的场数为x场，则平场为（11-x）场，根据“开局11场保持不败，积23分，”列出方程，即可求解．【详解】解：设该班获胜的场数为x场，则平场为（11-x）场，根据题意得：3x+11−x解得：x=6，答：该班获胜的场数为6场．故选：C【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．7．如图，在大长方形ABCD（CD是宽）中放入六个长、宽都相同的小长方形，尺寸如图所示，求小长方形的宽AE．若设AE=xcm甲：我列的方程6+2x−x=14−3x，找小长方形的长作为相等关系；乙：我列的方程6+2x=x+14−3xA．甲对乙不完全对 B．甲不完全对乙对 C．甲乙都正确 D．甲乙都不对【答案】A【分析】根据小长方形的长作为相等关系，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：设AE=xcm，根据小长方形的长作为相等关系，得出6+2x−x=14−3x根据大长方形的宽做相等关系可得6+2x=x+14−3x∴甲对乙不完全对，故A正确．故选：A．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．8．万盛是重庆茶叶生产基地和名优茶产地之一，以“重庆第一泡万盛茶飘香”为主题的采茶制茶、品茶赏茶、茶艺表演活动在万盛板辽湖游客接待中心开幕，活动持续两周，活动举办方为游客准备了三款2021年的新茶：清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗．第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量(盒)之比为2：3：1．由于品质优良宣传力度大，网上的预订量暴增，举办方加紧采制了第二批同种类型的茶叶，其中清明香增加的数量占总增加数量的12，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．若清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗三种茶叶每盒的成本分别为500元、420元、380元，清明香的售价为每盒640元，活动中将清明香的18供游客免费品尝，活动结束时两批茶叶全部卖完，总利润率为16%，且云雾毛尖的销售单价不高于另外两种茶叶销售单价之和的5【答案】460【分析】根据题干条件先求出第二批次茶叶数量之比8:5:5，设总共有a盒茶叶，表示出成本、销售额、清明香的销售额，进而得出另外两种茶的销售总额为8003a元，设滴翠剑茗的最低价为x元，则云雾毛尖最高价为【详解】∵第一批采制的茶叶中清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量(盒)之比为2：3：1，第二批采制后清明香增加的数量占总增加数量的12，此时清明香总数量达到三种茶叶总量的，而云雾毛尖和滴翠剑茗的总数量恰好相等．即云雾毛尖和滴翠剑茗的数量各占518∴增加后清明香、云雾毛尖、滴翠剑茗的数量(盒)之比为，设总共有a盒茶叶，成本为（元），销售额为40009清明香的销售额为640×4另外两种茶的销售总额为46409设滴翠剑茗的最低价为x元，则云雾毛尖最高价为640+x×∴可建立方程518解得x=460，∴滴翠剑茗的最低价为460元，故答案为：460．【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，解题关键是读懂题意，合理设未知数，建立方程求解．9．小韩和同学们在一家快餐店吃饭，下表为快餐店的菜单：种类配餐价格（元）优惠活动A餐1份盖饭20消费满150元，减24元消费满300元，减48元……B餐1份盖饭＋1杯饮料28C餐1份盖饭＋1杯饮料＋1份小菜32小韩记录大家的点餐种类，并根据菜单一次点好，已知他们所点的餐共有11份盖饭，x杯饮料和5份小菜．(1)他们共点了______份B餐；（用含x的式子表示）(2)若他们套餐共买6杯饮料，求实际花费多少元；(3)若他们点餐优惠后一共花费了256元，请通过计算分析他们点的套餐是如何搭配的．【答案】(1)x−5(2)264元(3)A套餐6份，C套餐5份或A套餐3份，B套餐3份，C套餐5份，见解析【分析】(1)由三种套餐中均包含盖饭且只有C套餐中含小菜，即可得出他们点了(x−5)份B套餐；(2)依题意知：C套餐5份，B套餐1份，A套餐5份，据此即可解答；(3)依题意知：C套餐5份，B套餐x−5份，A套餐11−x份，再分两种情况，列方程即可分别求得．（1）解：因为三种套餐中均包含盖饭且只有C套餐中含小菜，有5份小菜，所以共点了5份C套餐，因为只有B和C套餐中有饮料，一共点了x杯饮料，C套餐有5份，所以他们点了(x−5)份B套餐．故答案为：(x−5)；（2）解：依题意：C套餐5份，B套餐1份，A套餐5份，所以5×20+1×28+5×32=288(元)，因为满150元，减24元，所以实际花费为：288−24=264(元)；（3）解：因为只有C套餐含小菜，所以依题意C套餐点了5份；因为有x份饮料，所以B套餐共x−5份，因为共11份盖饭，所以A套餐11−x份．当满150优惠时：32×5+28x−5解得：x=5，故A套餐6份，C套餐5份；当满300优惠时：32×5+28x−5解得：x=8，故A套餐3份，B套餐3份，C套餐5份．综上，他们点的套餐是A套餐6份，C套餐5份或A套餐3份，B套餐3份，C套餐5份．【点睛】本题考查了应用类问题，列代数式，一元一次方程的实际应用，根据各数量之间的关系，正确列出一共的花费及方程是解题的关键．10．为了平衡电力负荷，减少用电高峰时段用电和不必要的能源消耗，浙江省居民生活用电可申请“峰谷电”，两种收费标准如下：未申请峰谷电即阶梯电价收员标准：月用电总量（单位：千瓦时）电度电价（单位：元/千瓦时）230及以下部分0.54超过230至400部分0.59超过400部分0.84峰谷电收费标准：高峰电价低谷电价0.57元/千瓦时0.29元/千瓦时月用电总量超过230千瓦时至400千瓦时部分加收0.05元/千瓦时;月用电总登超过400千瓦时部分加收0.25元/千瓦时如：某用户月用电总量300千瓦时，其中高峰时用电100千瓦时，低谷时用电200千瓦时．如果不申请峰谷电则需费用0.54×230+0.59×300−230；若申请峰谷电则需费用0.57×100+0.29×200+0.05×(1)小明家5月份用电总量为400千瓦时，其中峰时用电量为150千瓦时，低谷时间段用电量为250千瓦时，如不申请峰谷电，应付电费______元；若申请峰谷电，应付电费______元；(2)小强家未申请峰谷电，8月份一共交电费308.5元，求小强家8月份的用电总量；(3)小强听小朋介绍峰谷电节能且收费便宜，于是9月份就申请了峰谷电，9月份用电总量是330千瓦时，经计算申请峰谷电后比申请前节约了54.5元，求小强家9月份的峰时用电量为多少?【答案】(1)224.5；166.5(2)小强家8月份用电总量500千瓦时(3)小强家9月份峰时用电100千瓦时【分析】（1）根据两种计费方式进行求解即可；（2）可设小强家8月份用电总量为x千瓦时，根据未申请峰谷电的方式进行列方程计算即可；（3）根据两种方式相差54.5元可列出方程求解．（1）解：不申请峰谷电，应付电费为：0.54×230+0.59×（400﹣230）＝224.5（元），请峰谷电，应付电费为：0.57×150+0.29×250+0.05×（400﹣230）＝166.5（元），故答案为：224.5，166.5；（2）解：∵308.5＞224.5，∴用电量超过400千瓦时，设小强家8月份用电总量为x千瓦时，依题意得：0.54×230+0.59×（400﹣230）+0.84（x﹣400）＝308.5，解得：x＝500，答：小强家8月份用电总量为500千瓦时；（3）解：设小强家9月份的峰时用电量为y千瓦时，依题意得：0.54×230+0.59×（330﹣230）﹣[0.57y+0.29（330﹣y）+0.05×（330﹣230）]＝54.5，解得：y＝100，答：小强家9月份的峰时用电量为100千瓦时．【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系．依题意得：15x+12×70−x解得：（盒），∴第一次购买了40盒，第二次购买了30盒，则第一批盈利：20−15×40=200则第二批盈利：20×0.8−12×30=120∴总共盈利：200+120=320（元）．（2）销售m盒销售额为：20m，七折的销售额为：40×0.7×70−m半价的销售额为：40×0.5×70−m∴20m+980−14m+700−10m−960=600，解得：m=30．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是读懂题意，找准等量关系．11．某商场经销的甲、乙两种商品，甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价；乙种商品每件进价50元，售价80元．(1)甲种商品每件售价为_____元，乙种商品每件的利润为元，利润率为％．(2)若该商场同时购进甲、乙两种商品共50件，恰好总进价为2100元，求购进甲、乙两种商品各多少件？(3)按以下优惠条件，若小梅一次性购买乙种商品实际付款504元，则此次小梅在该商场最多购买乙种商品多少件？打折前一次性购物总金额优惠措施不超过450元不优惠超过450元，但不超过600元售价打九折超过600元其中600元部分打8.2折优惠超过600元部分3折优惠【答案】(1)60，30，60(2)购进甲种商品40件，则购进甲种商品10件(3)此次小梅在该商场最多购买乙种商品8件【分析】(1)根据甲种商品每件进价40元，加价50%作为售价，所以售价=进价×（1+50%）乙种商品每件的利润为售价-进价，求出售价和利润率；(2)设购进甲种商品x件，则购进乙种商品(50-x)件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可；.(3)分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可．（1）由题意得，甲种商品每件售价为：40×(1+50%)=60(元)，乙种商品每件的利润为80-50=30(元)，乙种商品的利润率为3050故答案为：60，30，60．（2）设购进甲种商品x件，则购进甲种商品(50-x)件，根据题意，得40x+50(50-x)=2100，解得x=40，乙种商品件数为50-x=50-40=10(件)答：购进甲种商品40件，则购进甲种商品10件．（3）设小梅购买乙种商品a件，则共需(80a)元，①当80a≤450时，不符合题意，舍去；②当450<80a≤600时，0.9×80a=504解得：a=7，经检验，符合题意；③当80a>600时，600×0.82+0.3(80a-600)=504，解得：a=8，经检验，符合题意；∵8>7，∴此次小梅在该商场最多购买乙种商品8件．【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解．拓展培优练1．潍坊出租车采用阶梯式的计价收费办法如下表：行驶里程计费方法不超过3公里起步价8元超过3公里且不超过7公里的部分每公里按标准租费收费超过7公里且不超过25公里的部分每公里再加收标准租费的50%超过25公里且不超过100公里的部分每公里再加收标准租费的75%超过100公里的部分每公里再加收标准租费的100%说明：行驶里程不足1公里，按1公里计算；行驶里程超过3公里时的标准租费为1.8元/公里．若某人一次乘车费用为26元，那么行驶里程为（

）A．13公里 B．12公里 C．11公里 D．10公里【答案】C【分析】设行驶里程为x公里，乘车费用为26元．根据题意列出一元一次方程求解即可．【详解】解：设行驶里程为x公里，乘车费用为26元．若x≤3，根据题意得8=26，不成立．若3<x≤7，根据题意得8+1.8x−3解得x=13（舍）．若7<x≤25，根据题意得8+1.8×7−3解得x=11．若25<x≤100，根据题意得8+1.8×7−3解得x=13（舍）．若x>100时，根据题意得8+1.8×7−3解得x=23.875（舍）．∴若某人一次乘车费用为26元，那么行驶里程为11公里．故选：C．【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键．2．我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问：城中有多少户人家？在这个问题中，城中人家的户数为（

）A．25 B．75 C．81 D．90【答案】B【分析】设城中有x户人家，利用鹿的数量=城中人均户数+13×【详解】解：设城中有x户人家，依题意得：x+13x=100∴城中有75户人家．故选：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．3．“曹冲称象”是流传很广的故事，如图．按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出．然后往船上抬入20块等重的条形石，并在船上留3个搬运工，这时水位恰好到达标记位置．如果再抬入1块同样的条形石，船上只留1个搬运工，水位也恰好到达标记位置．已知搬运工体重均为120斤，设每块条形石的重量是x斤，则正确的是（

）A．依题意3×120=x−120 B．依题意20x+3×120=C．该象的重量是5040斤 D．每块条形石的重量是260斤【答案】B【分析】根据题意列出方程即可解答．【详解】解：根据题意可得方程；20x+3×120=20+1【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，根据题意真确列出方程是解题的关键．4．《九章算术》是中国古代的一部数学专著，其中记载了一道有趣的题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今凫雁俱起，问何日相逢？”大意是：今有野鸭从南海起飞，7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭从南海、大雁从北海同时起飞，问经过多少天相遇？设经过x天相遇，根据题意可列方程为（

）A．17+19x=1 B．17【答案】A【分析】设总路程为1，野鸭每天飞17，大雁每天飞1【详解】解：设经过x天相遇，根据题意得：17x+19x=1，∴（17+1【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，本题的本质是相遇问题，根据等量关系：野鸭的路程+大雁的路程=总路程列出方程是解题的关键．5．《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何．”设鸡有x只，可列方程为（

）A．4x+2(94−x)=35 B．4x+2(35−x)=94C．2x+4(94−x)=35 D．2x+4(35−x)=94【答案】D【分析】设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据足共有94列出方程即可．【详解】解：设鸡有x只，则兔子有（35-x）只，根据题意可得：2x+4(35-x)=94，故选：D．【点睛】题目主要考查一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题关键．6．为了增强学生的安全防范意识，某校初三（1）班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分．小红一共得70分，则小红答对的个数为（

）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【分析】设小红答对的个数为x个，根据抢答题一共20个，记分规则如下：每答对一个得5分，每答错或不答一个扣1分，列出方程求解即可．【详解】解：设小红答对的个数为x个，由题意得5x−20−x=70，解得【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意是列出方程求解是解题的关键．7．植树节当天，七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的35，七年级2班植树棵数是这批树苗总数的1A．36 B．60 C．100 D．180【答案】C【分析】设这批树苗一共有x棵，根据七年级1班植树300棵，正好占这批树苗总数的35【详解】解：设这批树苗一共有x棵，由题意得：35x=300，解得∴七年级2班植树的棵数是500×15=100【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意列出方程是解题的关键．8．某年全国足球甲级A组的前11场比赛中，某队保持连续不败，共积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队共胜了________场．【答案】6【分析】可设该队共胜了x场，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为11-x，由题意可得出：3x+（11-x）=23，解方程求解．【详解】解：设设该队共胜了x场，根据题意得：3x+（11-x）=23，解得x=6．故该队共胜了6场．故答案为：6．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，列一元一次方程解足球赛问题的关键是抓住胜的场数与平的场数的关系，根据积分总数列出方程．9．某街道居委会需印制主题为“做文明有礼北京人，垃圾分类从我做起”的宣传单，其附近两家图文社印制此种宣传单的收费标准如图所示：（1）为达到及时宣传的目的，街道居委会同时在A、B两家图文社共印制了1500张宣传单，印制费用共计179元，则街道居委会在A图文社印制了______张宣传单；（2）为扩大宣传力度，街道居委会还需要再加印5000张宣传单，在A、B两家图文社中，选择______图文社更省钱（填A或B）．【答案】

800

B【分析】（1）：设街道居委会在A图文社印制了x张宣传单，则在B图文社印制了(1500−x)张宣传单，由题意知，0.11x+0.13×1500−x=179，计算求解（2）印制5000张宣传单，在A图文社印制需要5000×0.11元，在B图文社印制需要2000×0.13+3000×0.09元；比较费用的大小，进而可得答案．【详解】（1）解：设街道居委会在A图文社印制了x张宣传单，则在B图文社印制了(1500−x)张宣传单，由题意知，0.11x+0.13×1500−x解得，x=800，故答案为：800．（2）解：由题意知，印制5000张宣传单，在A图文社印制需要5000×0.11=550元；在B图文社印制需要2000×0.13+3000×0.09=530元；∵550>530，∴B图文社更省钱，故答案为：B．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题的关键在于审清题意，正确的列方程求解．10．电信公司推出移动电话A，B两种套餐计费方法，收费标准如下表，一个月累计通话时间记为t（分）．A计费方法B计费方法月租费（元/月）5888不加收通话费时限（分）150350超时部分加收通话费标准（元/分）0.250.20(1)若t=250，则选用哪种套餐话费少？通过计算说明．(2)当150<t≤350时，按这两种计费方法，所需的话费会相等吗？若会，求t的值；若不会，说明理由．(3)用A套餐时，一个月累计通话时间410分所需的话费，若改用B套