人教版八年级上册数学期中考试试题及答案

人教版八年级上册数学期中考试试卷一、单选题1．下面4个图形中，不是轴对称图形的是（

）A．B．C．D．2．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cmB．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cmD．1cm，3cm，4cm3．将一副直角三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是（）A．45°B．60°C．75°D．90°4．如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点落在BC上的F处．若∠B=65°，则∠BDF等于（）A．65°B．50°C．60°D．57．5°5．点关于轴对称的点的坐标为（

）A．B．C．D．6．如图，，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△ABE与△ACD全等的是（

）A．B．C．D．7．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（

）A．的三条中线的交点B．三边的垂直平分线的交点C．三条角平分线的交点D．三条高所在直线的交点8．在平面直角坐标系中，已知A（2，2），在x轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有（）A．2个B．3个C．4个D．5个9．如图，和均为等腰直角三角形，且，点A、D、E在同一条直线上，平分，连接．以下结论：①；②；③；④，正确的有（

）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，AB＝AC，AD＝AE，BE，CD交于点O，则图中全等的三角形共有（）A．0对B．1对C．2对D．3对二、填空题11．自行车的三角形车架可以固定，利用的原理是___．12．如图，△ABC中，AD是高，AE是∠BAC的平分线，∠B=70°，∠DAE=18°，则∠C的度数是______．13．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是_____．14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD=3，BC=10，则△BDC的面积是_____．15．点（3，a）和点（b﹣a，2）关于y轴对称，则b﹣2a＝___．16．如图，点C为线段AE上一动点（不与点A，点E重合），在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ，以下四个结论，①AD＝BE；②CP＝CQ；③OB＝DE；④PQ∥AE，一定成立的结论有_____（请把正确结论的序号填在横线上）．三、解答题17．已知：如图，AB=CD,AD=BC.求证：ABCD．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在BA的延长线上．（1）尺规作图：作∠DAC的角平分线AE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）若∠C＝28°，则∠CAE的度数为多少？19．已知等腰三角形的周长为18cm，其中两边之差为3cm，求三角形的各边长．20．在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1.格点三角形ABC(顶点是网格线交点的三角形)的顶点A，C的坐标分别是(-4，6)，(-1，4)．(1)请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；(2)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；并直接写出A1B1C1的坐标.(3)请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，21．已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB于M，DN⊥AC的延长线于N．（1）证明：BM=CN；（2）当∠BAC=70°时，求∠DCB的度数．22．如图，点C是BE的中点，AB＝DC，∠B＝∠DCE．求证：△ABC≌△DCE．23．如图，已知点B、E、C、F在同一直线上，AB=DE，∠A=∠D，ACDF．求证：（1）△ABC≌△DEF；（2）BE=CF24．如图，已知点A、F、E、C在同一直线上，AB∥CD，∠ABE=∠CDF，AF=CE．（1）从图中任找两组全等三角形；（2）从（1）中任选一组进行证明．25．为等腰直角三角形，，点D在AB边上（不与点A、B重合），以CD为腰作等腰直角，.（1）如图1，作于F，求证：；（2）在图1中，连接AE交BC于M，求的值。（3）如图2，过点E作交CB的延长线于点H，过点D作，交AC于点G，连接GH当点D在边AB上运动时，式子的值会发生变化吗？若不变，求出该值：若变化请说明理由.参考答案1．D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A、矩形是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、菱形是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、正方形是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、平行四边形不是轴对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．B【解析】【分析】根据三角形的三边关系求解即可．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．【详解】解：∵三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴A.1cm，2cm，4cm，∵1+2＜4，∴无法围成三角形，选项错误，不符合题意；B.8cm，6cm，4cm，∵4+6＞8，∴能围成三角形，选项正确，符合题意；C.12cm，5cm，6cm，∵5+6＜12，∴无法围成三角形，选项错误，不符合题意；D.1cm，3cm，4cm，∵1+3=4，∴无法围成三角形，选项错误，不符合题意．故选：B．【点睛】此题考查了三角形的三边关系，解题的关键是熟练掌握三角形的三边关系．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．3．C【解析】【详解】如图，∵∠1=90°-60°=30°，∴∠α=45°+30°=75°．故选C．【点睛】本题考查了直角三角形中两个锐角互余，外角的性质，解决此题的关键计算细致．4．B【解析】【分析】先根据图形翻折不变性的性质可得AD＝DF，根据等边对等角的性质可得∠B＝∠BFD，再根据三角形的内角和定理列式计算即可求解．【详解】解：∵△DEF是△DEA沿直线DE翻折变换而来，∴AD＝DF，∵D是AB边的中点，∴AD＝BD，∴BD＝DF，∴∠B＝∠BFD，∵∠B＝65°，∴∠BDF＝180°﹣∠B﹣∠BFD＝180°﹣65°﹣65°＝50°．考点：翻折变换（折叠问题）【点睛】本题考查的是图形翻折变换的图形能够重合的性质，以及等边对等角的性质，熟知折叠的性质是解答此题的关键．5．B【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答即可．【详解】解：点关于轴对称的点的坐标为：故选：B．【点睛】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．6．C【解析】【分析】按照补充后的条件，利用全等三角形的判定方法逐个分析即可求解．【详解】解：A、添加后，△ABE与△ACD中，，，，利用ASA可以证明△ABE与△ACD全等；B、添加后，△ABE与△ACD中，，，，利用SAS可以证明△ABE与△ACD全等；C、添加后，△ABE与△ACD中，一组角相等，且非夹角的两边相等，不能证明△ABE与△ACD全等；D、添加后，△ABE与△ACD中，，，，利用AAS可以证明△ABE与△ACD全等；故答案为：C．7．C【解析】根据题意，想到角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等，所以要选角平分线的交点．【详解】∵要使凉亭到草坪三边的距离相等，∴凉亭应在三条角平分线的交点处．故选：C．8．C【详解】试题解析：（1）若AO作为腰时，有两种情况，①当A是顶角顶点时，P是以A为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，共有1个，若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，②当O是顶角顶点时，P是以O为圆心，以OA为半径的圆与x轴的交点，有2个；（2）若OA是底边时，P是OA的中垂线与x轴的交点，有1个，以上4个交点没有重合的．故符合条件的点有4个．故选C．考点：1.等腰三角形的判定；2.坐标与图形性质．9．C【解析】由“”可证，可得，，可判断①，由等腰直角三角形的性质可得．，可判断②，由全等三角形的性质可求，可判断④，由线段和差关系可判断③，即可求解．【详解】解：和均为等腰直角三角形，，，，∵∠ACD+∠DCB=90°，∠DCB+∠BCE=90°，，在和中，，，，，故①错误，为等腰直角三角形，平分，，，故②正确，点，，在同一直线上，．．，，，故④正确，，，．，．．故③正确，故选择：．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，证明是本题的关键．10．C【解析】【分析】由“SAS”可证△ABE≌△ACE，可得∠B＝∠C，由“AAS”可证△BDO≌△CEO，即可求解．【详解】解：∵AB＝AC，∠A＝∠A，AD＝AE，∴△ABE≌△ACE（SAS）∴∠B＝∠C，∵AB＝AC，AD＝AE，∴BD＝CE，且∠B＝∠C，∠BOD＝∠COE，∴△BDO≌△CEO（AAS）∴全等的三角形共有2对，故选C．【点睛】本题考查三角形全等的性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题关键.11．稳定性【解析】【分析】当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．【详解】解：根据题意可得，自行车的三角形车架，这是利用了三角形的稳定性，故答案为：稳定性．【点睛】本题考查了三角形的稳定性的应用，解题的关键是掌握三角形具有稳定性，这一特性主要应用在实际生活中．12．34°【解析】【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAD，根据角平分线的定义求出∠BAC，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵△ABC中，AD是高，∠B=70°，∴∠BAD=20°，∴∠BAE=38°，∵AE是∠BAC的平分线，∴∠BAC=76°，∴∠C=180°-76°-70°=34°，故答案为34°．【点睛】本题考查三角形的内角和定理和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形的内角和定理和角平分线的定义.13．9【解析】【详解】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9．故答案为：9．14．15【解析】【分析】过D作DE⊥BC于E，根据角平分线性质求出DE=3，根据三角形的面积求出即可．【详解】解：过D作DE⊥BC于E，∵∠A=90°，∴DA⊥AB，∵BD平分∠ABC，∴AD=DE=3，∴△BDC的面积是：×DE×BC=×10×3=15，故答案为15．【点睛】本题考查了角平分线的性质．解题的关键是要认真细致不要出错．15．【解析】【分析】根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．【详解】解：点与点关于轴对称，，，解得：，，．故答案为：．16．①②④．【解析】根据等边三角形的三边都相等，三个角都是60°，可以证明△ACD与△BCE全等，根据全等三角形对应边相等可得AD＝BE，所以①正确，对应角相等可得∠CAD＝∠CBE，然后证明△ACP与△BCQ全等，根据全等三角形对应角相等可得PC＝PQ，所以②正确；从而得到△CPQ是等边三角形，再根据等腰三角形的性质可以找出相等的角，从而证明PQ∥AE，所以④正确【详解】解：∵等边△ABC和等边△CDE，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠ECD＝60°，∴180°﹣∠ECD＝180°﹣∠ACB，即∠ACD＝∠BCE，在△ACD与△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE，故①正确；∵△ACD≌△BCE（已证），∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ACB＝∠ECD＝60°（已证），∴∠BCQ＝180°﹣60°×2＝60°，∴∠ACB＝∠BCQ＝60°，在△ACP与△BCQ中，，∴△ACP≌△BCQ（ASA），∴AP＝BQ，PC＝QC，故②正确；∴△PCQ是等边三角形，∴∠CPQ＝60°，∴∠ACB＝∠CPQ，∴PQ∥AE，故④正确；故答案为①②④．【点睛】本题考查等边三角形的性质，解题突破口是证明△ACD与△BCE全等.17．证明见解析【解析】根据全等三角形对应角相等得出∠ABD=∠CDA，进一步得出ABCD．【详解】证明：在△ABD与△CDB中，，∴△ABD≌△CDB，∴∠ABD=∠CDA，∴ABCD．18．（1）见解析；（2）【解析】（1）按作角平分线的基本步骤作图即可，见解析；（2）根据等腰三角形的性质及外角的性质可得，再根据角平分线的性质即可求解．【详解】解：（1）作图如下：（2），为等腰三角形，，，，为的角平分线，，故答案是：．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、角平分线的性质，解题的关键是掌握相关性质利用等量代换的思想进行求解．19．7cm，7cm，4cm或5cm，5cm，8cm【解析】【分析】已知等腰三角形的周长为18cm，两边之差为3cm，但没有明确指明底边与腰谁大，因此要分两种情况，分类讨论．【详解】设腰长为xcm，底边长为ycm，或解得或经检验均能构成三角形，即三角形的三边长是7cm，7cm，4cm或5cm，5cm，8cm20．（1）作图见解析；（2）作图见解析；A1(-4，-6)、B1(-2，-2)、C1(-1，-4)；（3）作图见解析；P（0，2）．【解析】（1）根据A点坐标建立平面直角坐标系即可；（2）分别作出各点关于x轴的对称点，再顺次连接即可；（3）作出点B关于y轴的对称点B2，连接A、B2交y轴于点P，则P点即为所求．【详解】解：（1）如图所（2）如图所示：A1、B1、C1的坐标是A1(-4，-6)、B1(-2，-2)、C1(-1，-4)（3）作点B1关于y轴的对称点B2（2，-2），连接C、B2交y轴于点P，则点P即为所求．设直线CB2的解析式为y=kx+b（k≠0），∵C（-1，4），B2（2，-2），，解得∴直线CB2的解析式为：y=-2x+2，∴当x=0时，y=2，∴P（0，2）．21．（1）见解析；（2）∠DCB=35°【解析】（1）根据角平分线的性质和线段垂直平分线的性质可得到DM=DN，DB=DC，根据HL证明Rt△DMB≌Rt△DNC，即可得出BM=CN；（2）由HL证明Rt△DMA≌Rt△DNA，得出∠ADM=∠ADN=55°，由于∠BDM=∠CDN，因此∠BDC=110°，因此∠EDC=55°，根据两角互余的关系即可求得∠DCB的度数．【详解】（1）证明：连接BD、CD，如图所示：∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵DE垂直平分线BC，∴DB=DC，在Rt△DMB和Rt△DNC中，∴Rt△DMB≌Rt△DNC(HL)，∴BM=CN；（2）由（1）得：∠BDM=∠CDN，∵AD是∠CAB的平分线，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，在Rt△DMA和Rt△DNA中，∴Rt△DMA≌Rt△DNA(HL)，∴∠ADM=∠ADN∵∠BAC=70°∴∠MDN=110°，∠ADM=∠ADN=55°，∵∠BDM=∠CDN∴∠BDC=∠MDN=110°∵AD是BC的垂直平分线∴∠EDC=55°∴∠DCB=90°-∠EDC=35°∴∠DCB=35°故答案为∠DCB=35°．【点睛】考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及全等三角形的判定与性质，熟悉角平分线的性质和线段垂直平分线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．详见解析【解析】【分析】根据全等三角形的判定解答即可．【详解】证明：∵点C是BE的中点，∴BC＝CE，在△ABC和△DCE中，∴△ABC≌△DCE（SAS）．【点睛】本题考查全等三角形，熟练掌握全等三角形的判断定理是解题关键.23．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）由“AAS”可证△ABC≌△DEF；（2）由全等三角形的性质可得BC=EF，可得结论．【详解】证明：(1)∵ACDF∴∠ACB＝∠F在△ABC与△DEF中∴△ABC≌△DEF(2)∵△ABC≌△DEF∴BC=EF∴BC–EC=EF–EC即BE=CF【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，解答本题的关键是熟练掌握判定两个三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．24．（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB(2)略【解析】【分析】（1）根据题目所给条件可分析出△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）根据已知条件易得∠ACD=∠CAB，AE=FC，再由∠ABE=∠CDF，根据AAS可判定△ABE≌△CDF．【详解】解：（1）△ABE≌△CDF，△AFD≌△CEB；（2）∵AB∥CD，