人教版中职数学基础模块上册：3.1.2函数的表示方法（教案）

人教版中职数学基础模块上册：3.1.2函数的表示方法（教案）授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间设计思路本节课以人教版中职数学基础模块上册第三章“函数”的3.1.2节“函数的表示方法”为教学内容。结合中职学生的认知水平，本节课的设计思路旨在通过实际例子引入函数的概念，重点讲解函数的三种表示方法：列表法、解析式法和图象法。通过引导学生观察、分析、实践，让学生理解并掌握这三种表示方法的应用，为后续学习函数的性质和图像打下坚实基础。同时，结合实际生活中的函数问题，培养学生的应用能力和创新意识。核心素养目标分析本节课核心素养目标分析聚焦于逻辑思维与数学应用能力的培养。通过教授函数的表示方法，学生将发展数学抽象能力，能够从具体情境中提炼出函数关系，理解不同表示方法之间的内在联系。同时，培养数据分析能力，通过对函数图像和解析式的观察与分析，提高解决问题的逻辑推理能力。此外，通过解决实际问题，学生将提升数学建模素养，能够将现实问题转化为数学问题，并运用函数知识寻找解决方案，增强数学应用意识。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已经学习了函数的基本概念，了解了函数的定义和性质，并对函数的图像有了初步的认识。此外，学生还掌握了基本的代数运算和几何图形知识，为理解函数的表示方法奠定了基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

中职学生通常对实际应用有较高的兴趣，因此通过生活中的实例引入函数表示方法的学习，能够激发学生的学习热情。学生在数学学习上可能存在个体差异，部分学生逻辑思维能力强，能够快速理解抽象概念；而部分学生可能更倾向于直观形象的学习方式。因此，教学中应采用多种教学手段，以适应不同学生的学习风格。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生可能在理解函数的三种表示方法之间的联系时遇到困难，特别是在从图像法转向解析式法时，可能难以把握函数表达式与图像之间的对应关系。此外，对于复杂函数的解析式推导和图像绘制，学生可能会感到抽象和困难。教学中需要通过具体例题和练习，帮助学生逐步克服这些挑战。教学资源-人教版中职数学基础模块上册教材

-多媒体投影仪

-电子白板

-函数图像绘制软件

-实际案例数据

-函数学习辅导资料

-课堂互动问答系统

-数学建模实践任务单教学流程1.导入新课（5分钟）

详细内容：以日常生活中的温度变化为例，引导学生思考如何用数学语言描述这种变化规律。通过讨论，自然过渡到函数的概念，并提问学生：我们知道函数可以描述两个变量之间的关系，那么如何表示一个函数呢？

2.新课讲授（15分钟）

详细内容：

（1）介绍函数的三种表示方法：列表法、解析式法和图象法。通过具体例子，如线性函数f(x)=2x+1，展示每种表示方法的特征和优势。

（2）讲解每种表示方法之间的转换关系。例如，如何从函数的解析式绘制出函数的图像，又如何从图像中推导出函数的解析式。

（3）通过例题，让学生练习识别和转换不同的函数表示方法，加深对三种表示方法的理解。

3.实践活动（10分钟）

详细内容：

（1）给出几个具体的函数问题，让学生尝试用列表法、解析式法和图象法分别表示这些函数。

（2）让学生独立完成几个函数表示方法的转换练习，如将图像转换为解析式，或将解析式转换为图像。

（3）通过函数模型软件，让学生观察不同函数的图像特征，并尝试总结规律。

4.学生小组讨论（10分钟）

详细内容举例回答：

（1）讨论函数的三种表示方法在实际应用中的优缺点。例如，列表法直观但不够精确，解析式法精确但可能难以绘制复杂函数的图像。

（2）举例说明如何将一个实际问题抽象为函数模型，并选择合适的表示方法进行分析。

（3）讨论在转换函数表示方法时可能遇到的困难，如从图像法到解析式法的转换时，如何确定函数的精确表达式。

5.总结回顾（5分钟）

详细内容：回顾本节课所学的函数表示方法，强调每种表示方法的重要性和适用场景。通过总结几个关键点，如函数的三种表示方法的联系与区别，以及如何根据实际问题选择合适的表示方法，来强化学生对本节课内容的理解和记忆。同时，布置相关的课后作业，巩固学习成果。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料：

-《函数及其图像》

-《函数的应用实例分析》

-《数学建模与函数的关系》

-《函数在不同领域的应用研究》

-《现代数学中的函数理论发展》

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究：

-探索函数在不同行业中的应用，如物理学中的运动函数、经济学中的成本函数等，分析这些函数如何帮助解决实际问题。

-研究函数图像的变换规律，如平移、缩放、对称等，理解这些变换对函数性质的影响。

-分析复合函数的性质，探究如何将复杂问题分解为简单的函数组合，以及如何求解复合函数的解析式和图像。

-通过数学软件或在线工具，绘制不同类型函数的图像，观察函数参数变化对图像的影响，并尝试预测参数变化趋势。

-阅读拓展阅读材料，了解函数理论的历史发展，以及函数在科技发展中的重要作用。

-参与在线论坛或数学社区，讨论函数相关的数学问题和数学思想，与他人分享学习心得。

-完成课后作业，如编写函数的解析式、绘制函数图像、解决实际问题中的函数问题等，加深对函数表示方法的理解和应用。

-设计一个简单的数学模型，使用本节课学到的函数知识，解决一个现实生活中的问题，如人口增长模型、投资收益模型等。

-定期复习本节课的内容，通过练习册和在线资源巩固函数表示方法，提高解题技巧和数学思维能力。课堂1.课堂评价：

-提问：在讲解函数表示方法的过程中，教师将设计有针对性的问题，以检验学生对新知识的理解和掌握。例如，教师可以提问：“如何将一个图像转换为解析式？”或“列表法在哪些情况下不适用？”等问题，通过学生的回答了解其学习情况。

-观察：教师在课堂上将密切关注学生的学习反应和参与程度。通过观察学生在小组讨论中的表现，教师可以评估学生对函数表示方法的理解程度，并及时给予指导。

-测试：在课程结束时，教师可以安排一次小测验，以测试学生对本节课内容的掌握情况。测试题将涵盖课堂讨论的主要点，包括函数表示方法的识别和转换。

课堂评价的具体操作如下：

-在讲解列表法时，教师提供一组数据，要求学生快速找出数据的函数关系，并转换为解析式。

-在讲解解析式法时，教师给出一个复杂的函数表达式，要求学生在图纸上绘制出大致的函数图像。

-在讲解图象法时，教师展示一个函数图像，要求学生根据图像确定函数的解析式，并讨论图像特征。

2.作业评价：

-批改：教师将认真批改学生的作业，对解题过程中的错误进行分析，并给出改正建议。批改作业不仅关注最终答案的正确性，也重视解题过程的逻辑性和步骤的完整性。

-点评：在作业批改后，教师将选择一些具有代表性的作业进行课堂点评，分析学生常见的错误类型，提供正确的解题思路和方法。

-反馈：教师将及时向学生反馈作业评价结果，鼓励学生针对自己的不足进行改进。对于表现出色的学生，教师将给予表扬，激励其继续保持。

-鼓励：在作业评价中，教师将特别关注学生的学习进步，对于努力但尚未达到预期效果的学生，教师将提供额外的指导和支持，鼓励他们继续努力。

作业评价的具体操作如下：

-教师将设计不同难度的作业题目，以适应不同水平学生的学习需求。

-教师将定期检查学生的作业进度，确保学生按时完成作业，并对遇到的困难提供及时帮助。

-教师将记录学生的作业成绩，定期与学生和家长沟通，分享学生的学习进展和需要改进的地方。内容逻辑关系①函数的表示方法

-重点知识点：列表法、解析式法、图象法

-重点词：函数表示、转换、对应关系

-重点句：理解函数的三种表示方法及其之间的转换关系

②函数表示方法的应用

-重点知识点：实际问题的函数模型构建、函数表示方法的选择

-重点词：应用、模型、选择

-重点句：掌握如何根据实际问题选择合适的函数表示方法

③函数表示方法之间的内在联系

-重点知识点：函数表示方法之间的相互转换、函数性质的相互关联

-重点词：转换、性质、关联

-重点句：探究函数的不同表示方法如何反映函数的本质属性和变化规律重点题型整理题型一：列表法表示函数

题目：给定一组数据点{(1,2),(2,4),(3,6),(4,8)}，写出该数据点对应的函数的列表表示。

答案：f(x)={x|x=1,2,3,4},f(x)={y|y=2x}。

题型二：解析式法表示函数

题目：已知函数f(x)=3x+2，求f(5)的值。

答案：f(5)=3*5+2=15+2=17。

题型三：图象法表示函数

题目：绘制函数y=x^2的图像，并标出图像的顶点坐标。

答案：函数y=x^2的图像是一个开口向上的抛物线，顶点坐标为(0,0)。

题型四：函数表示方法的转换

题目：已知函数的图像是一个通过点(0,1)和(2,3)的直线，求该函数的解析式。

答案：首先确定直线的斜率k=(3-1)/(2-0)=1，所以直线的方程为y=x+b。由于直线通过点(0,1)，代入得1=0+b，解得b=1。因此，函数的解析式为y=x+1。

题型五：实际问题中的函数表示

题目：一家公司生产某产品的成本C（元）与生产数量x（件）之间的关系为C=100x+5000，求生产50件产品的总成本。

答案：将x=50代入成本函数C=100x+5000，得到C=100*50+5000=5000+5000=10000元。因此，生产50件产品的总成本为10000元。反思改进措施（一）教学特色创新

1.结合实际案例引入函数概念，使学生能够直观地理解函数在实际生活中的应用，提高学生的学习兴趣和积极性。

2.采用信息技术辅助教学，通过函数图像绘制软件和电子白板，生动展示函数图像的变化，帮助学生更好地理解函数性质。

（二）存在主要问题

1.教学管理方面，课堂互动环节时间分配不够合理，导致部分学生参与度不高。

2.教学组织方面，小组讨论的引导不够深入，学生讨论内容偏离主题，讨论效果不佳。

3.教学评价方面，对学生的个性化需求关注不够，评价方式较为单一，不能全面反映学生的学习情况。

（三）改进措施

1.针对课堂互动环节时间分配不合理的问题，我将调整课堂互动的时间安排，确保每个学生都有机会参与到讨论中。同时，设置明确的互动任务，引导学生积极参与，提高课堂活力。

2.针对小组讨论引导不够深入的问题，我将在讨论前提供更加具体的问题框架，引导学生围绕主题进行深入讨论。同时，