北师大版小学数学五年级上册4.5 探索活动：三角形的面积（1）（教案）

北师大版小学数学五年级上册4.5探索活动：三角形的面积（1）（教案）授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：探索活动：三角形的面积（1）

2.教学年级和班级：小学五年级

3.授课时间：第4课时

4.教学时数：45分钟

本节课将基于北师大版小学数学五年级上册教材，通过探索活动帮助学生理解三角形的面积计算方法，提高学生的空间想象能力和解决问题的能力。教学内容与课本紧密相关，确保实用性。核心素养目标1.培养学生的空间观念和几何直观，能通过实际操作和观察，探索并理解三角形的面积计算方法。

2.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，能准确描述三角形面积计算的过程。

3.培养学生的逻辑思维和问题解决能力，能运用所学的三角形面积计算方法解决实际问题，体会数学在生活中的应用。

4.培养学生的团队合作意识，能在小组合作中积极参与，共同完成探索任务。重点难点及解决办法重点：掌握三角形面积的计算方法，理解三角形面积与底和高的关系。

难点：如何将三角形转化为已知的图形来计算面积，以及在实际问题中应用面积计算方法。

解决办法及突破策略：

1.通过直观教具和实际操作，引导学生观察和思考三角形与平行四边形的关系，发现三角形面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半。

2.设计互动环节，让学生动手剪拼三角形，将其转化为已知的平行四边形，加深对面积计算方法的理解。

3.通过例题和练习题的讲解，展示如何在实际问题中寻找三角形的底和高，并运用面积公式进行计算。

4.针对难点问题，组织小组讨论和分享，让学生在交流中互相启发，共同克服困难，提高解决问题的能力。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过讲解和示范，引导学生理解三角形面积的计算方法。

2.讨论法：组织学生进行小组讨论，共同探索三角形面积与底高的关系，提高学生的参与度。

3.实验法：让学生动手操作，剪拼三角形，感受几何图形的变换，增强直观体验。

教学手段：

1.多媒体设备：利用PPT和教学视频展示三角形面积的计算过程，提高学生的视觉效果。

2.教学软件：运用几何绘图软件，让学生在电脑上动手绘制和操作三角形，增强学习趣味性。

3.实物模型：使用三角形的实物模型，帮助学生更直观地理解底和高的概念。教学过程（一）导入新课（5分钟）

同学们，我们之前学习了平行四边形的面积计算，今天我们要学习一个新的图形——三角形的面积计算。在我们的生活中，三角形无处不在，你们能举例说说吗？（学生回答）很好，那么我们如何计算三角形的面积呢？这就是我们今天要探索的问题。

（二）自主探究（15分钟）

1.请同学们拿出准备好的三角形纸片，尝试用我们已经学过的知识来计算它的面积。

2.学生在尝试过程中，可能会发现将三角形转化为平行四边形是一个有效的方法。

3.我会邀请几位同学上台分享他们的转化方法，并引导大家观察和讨论：三角形的面积与它的底和高有什么关系？

（三）课堂讲解（10分钟）

1.首先，我们已知平行四边形的面积是底乘以高。

2.当我们把一个三角形通过剪拼的方式转化为平行四边形时，我们发现它的面积是原来三角形面积的两倍。

3.因此，我们可以得出结论：三角形的面积等于与其等底等高的平行四边形面积的一半。

（四）例题讲解（10分钟）

1.出示例题：一个三角形的底是6cm，高是4cm，求它的面积。

2.我会邀请一位同学上台演示解题过程，并解释每一步的思路。

3.讨论如何在实际问题中寻找三角形的底和高。

（五）课堂练习（10分钟）

现在，请同学们独立完成课本上的练习题，巩固我们今天学到的三角形面积计算方法。

1.学生在练习过程中，我会巡回指导，解答他们的疑问。

2.完成练习后，我会邀请几位同学分享他们的解题过程和答案。

（六）总结与拓展（5分钟）

那么，如果底和高发生变化，三角形的面积会如何变化呢？（学生回答：底和高越大，面积越大）

很好，我们的学习不仅仅局限于课堂，希望大家在课后能够观察生活中的三角形，思考它们在生活中的应用。

（七）布置作业（5分钟）

今天的作业是：完成课后练习题，并思考如何运用我们学到的三角形面积计算方法来解决实际问题。知识点梳理1.三角形的定义：三角形是由三条线段首尾相连围成的图形。

2.三角形的分类：根据边长关系，三角形可分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形。

3.三角形的面积计算公式：三角形的面积等于与其等底等高的平行四边形面积的一半，即S=1/2*底*高。

4.三角形底和高的确定：在三角形中，底和高可以是任意一条边和它所对的顶点到底边的垂线。

5.实际问题中的三角形面积计算：在解决实际问题时，需要根据具体情况确定三角形的底和高，并应用面积公式计算。

6.三角形面积与底和高的关系：三角形的面积与底和高的乘积成正比，即底和高越大，面积越大。

7.三角形与平行四边形的关系：任何三角形都可以通过剪拼的方式转化为一个或多个平行四边形，反之亦然。

8.三角形面积计算的误差处理：在计算过程中，要注意精确测量和计算，避免因误差导致结果不准确。

本节课的知识点涵盖了三角形的基本概念、分类、面积计算及其在实际问题中的应用。通过这些知识点的学习和掌握，学生能够更好地理解几何图形的性质，提高空间想象力和解决问题的能力。以上知识点均与北师大版小学数学五年级上册教材相符合，确保教学内容的实用性。板书设计①重点知识点：

-三角形的定义

-三角形的面积计算公式：S=1/2*底*高

-确定三角形的底和高

-三角形与平行四边形的关系

②关键词：

-三角形

-面积

-底

-高

-平行四边形

-转化

③重点句：

-"三角形的面积是与其等底等高的平行四边形面积的一半"

-"底和高越大，三角形的面积越大"

-"通过剪拼，三角形可以转化为平行四边形"

板书设计示例：

```

三角形面积计算

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定义：三条线段首尾相连

面积公式：S=1/2*底*高

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底和高：任意一边与其所对的顶点到底边的垂线

关系：面积∝底*高

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转化：三角形→平行四边形

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```

板书设计注重条理清晰，通过图形、符号和简洁的文字，突出三角形的面积计算方法和关键概念，同时留有适当的空间以便于在课堂上即时补充和解释。设计上力求简洁明了，易于学生理解和记忆，同时具有一定的艺术性和趣味性，以吸引学生的注意力，激发他们的学习兴趣和主动性。教学反思与总结在今天的课堂中，我尝试了多种教学方法，如讲授法、讨论法和实验法，让学生在探索三角形面积的计算过程中，既动脑思考，又动手操作。我发现，当学生通过实际操作剪拼三角形时，他们对面积计算方法的理解更加深刻。这种方法的有效性让我意识到，在今后的教学中，应更多地让学生参与实践，以提高他们的空间想象能力和解决问题的能力。

在教学过程中，我发现部分学生在确定三角形的底和高时存在困难。这提醒我在今后的教学中，需要更加关注学生对基础概念的掌握，通过具体例子和图示，帮助他们理解并应用这些概念。

从学生的课堂表现来看，他们对于三角形面积的计算方法掌握得比较好，能够将学到的知识应用到实际问题中。在情感态度方面，学生们表现出较高的学习兴趣，课堂氛围活跃，大家积极分享自己的想法和做法。

然而，教学过程中也暴露出一些问题。例如，在小组讨论环节，部分学生参与度不高，这可能是由于我在小组分工和指导上做得不够细致。为了改善这一问题，我计划在接下来的教学中，更加注重小组合作学习的组织和引导，确保每位学生都能积极参与。

针对教学中存在的问题和不足，我总结了以下几点改进措施和建议：

1.在讲解基础概念时，通过丰富的实例和图示，帮助学生更好地理解和记忆。

2.加强小组合作学习的指导，提高学生的参与度，培养他们的团队协作能力。

3.对于学生的课堂表现，及时给予反馈和鼓励，提高他们的自信心和积极性。

4.在课后辅导中，关注学生的个体差异，有针对性地解答他们的疑问，帮助他们巩固所学知识。课后作业1.计算题：一个等腰三角形的底是8cm，高是6cm，求它的面积。

解答：由于是等腰三角形，底和高的长度已知，直接应用面积公式S=1/2*底*高。

S=1/2*8cm*6cm=24cm²。

2.应用题：一块三角形的土地，底边长为20米，高为10米，这块土地的面积是多少平方米？

解答：直接应用面积公式S=1/2*底*高。

S=1/2*20m*10m=100m²。

3.探索题：一个直角三角形的两个直角边分别是3cm和4cm，求这个直角三角形的面积。

解答：直角三角形的面积可以通过直角边的长度直接计算，无需使用公式。

S=1/2*3cm*4cm=6cm²。

4.综合题：一个三角形的底边长为12厘米，高为9厘米，如果将这个三角形沿着高线剪开，形成两个小三角形，这两个小三角形的面积分别是多少？

解答：剪开后得到的两个小三角形是全等的，面积相等。

每个小三角形的面积S=1/2*6cm*9cm=27cm²。

5.实践题：测量一下你课桌的桌面，假设它是一个三角形，计算出它的面积。

解答：学生需要先测量课桌的底和高，然后应用面积公式计算。

假设底为60cm，高为40cm，则面积S=1/2*60cm*40cm=1200cm²。

这些课后作业题目的设计旨在帮助学生巩固三角形的面积计算方法，并且通过实际问题中的应用，提高他们解决问题的能力。题目涵盖了从简单到综合的不同难度，让学生在完成作业的过程中，能够逐步提升自己的几何计算能力。作业布置与反馈作业布置：

1.请同学们完成课后练习题中的第3、4、5题，巩固三角形面积的计算方法。

-第3题：一个等腰三角形的底是5cm，高是4cm，求它的面积。

-第4题：一个三角形的底边长为15米，高为8米，求这个三角形的面积。

-第5题：一个直角三角形的两个直角边分别是6cm和8cm，求这个直角三角形的面积。

2.观察生活中的三角形物体，例如三角形的警示标志、屋顶等，尝试测量并计算它们的面积。

作业反馈：

在批改作业过程中，我会关注以下几个方面：

1.学生是否正确应用了三角形面积的计算公式。

2.学生在解决实际问题时，是否能够准确地确定三角形的