四川省德阳五中2017-2018学年高二下学期4月月考数学试卷

德阳五中高2016级高二4月考数学试题一．选择题：（每小题5分，共计60分）1．已知集合A＝{1，2，4}，则集合B＝{(x，y)|x∈A，y∈A}中元素的个数为()A．9B．8C．6D．32．若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则=（）A. B. C. D.3．若命题“∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋(a－1)x0＋1<0”是真命题，则实数a的取值范围是()A．[－1，3]B．(－1，3)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞) D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)4．设z＝eq\f(1,1＋i)＋i，则|z|＝()A.2B．eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(2),2)D．eq\f(1,2)5．根据如下样本数据x345678y4．02．5－0．50．5－2．0－3．0得到的回归方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝bx＋a，则()A．a＞0，b＞0B．a＞0，b＜0C．a＜0，b＞0D．a＜0，b＜06．设变量满足则目标函数的最小值为()A．7B．8C．22D．237．当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为()8．若函数y＝eq\f(mx－1,mx2＋4mx＋3)的定义域为R，则实数m的取值范围是()A．(0，eq\f(3,4)]B．[0，eq\f(3,4))C．[0，eq\f(3,4)]D．(0，eq\f(3,4))9．设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝()A．－5B．5C．D．10．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是，那么这个三棱柱的体积是()A.B.C.D.11．直线y＝kx＋3与圆(x－2)2＋(y－3)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2eq\r(3)，则k的取值范围是()A．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(3,4)，0))B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(\r(3),3)，\f(\r(3),3)))C．[－eq\r(3)，eq\r(3)]D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(2,3)，0))12．过点M(2，－2p)作抛物线x2＝2py(p＞0)的两条切线，切点分别为A，B，若线段AB的中点的纵坐标为6，则p的值是（）．A．1B.2C.1或2D.1或2二、填空题（每小题5分，共20分）13．14．已知向量，,若//,则实数等于15．某程序框图如右图所示,该程序运行后,输出的值为,则等于_____16.以下三个关于圆锥曲线的命题中：①设为两个定点，为非零常数，若，则动点的轨迹是双曲线。②方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率③双曲线与椭圆有相同的焦点。④已知抛物线,以过焦点的一条弦为直径作圆，则此圆与准线相切其中真命题为（写出所有真命题的序号）.三.解答题（必须写出适当解题步骤,17题10分,1822题每题12分,共70分）17．设数列满足:.（1）求的通项公式及前项和;（2）已知是等比数列,且.求数列的前项和.18．在中,角所对的边分别为,已知,为钝角..（1）求的值;（2）求的值.19．设复数（，为虚数单位）；（1）若，求事件“”的概率；（2）若，求落在不等式组，表示的平面区域内（含边界）的概率；20．如图，在直三棱柱中，，分别为的中点，四边形是边长为的正方形.（文科只做前2问）(1)求证：∥平面；(2)求证:⊥平面；(3)求二面角的余弦值.（理科做，文科不做）21．已知函数的图象关于轴对称．(1)求的值；(2)若关于的方程无实数解，求实数的取值范围；(3)若函数，，，则是否存在实数，使得的最小值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．22．已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，直线y＝4与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且QF＝eq\f(5,4)PQ.(1)求C的方程；(2)过F的直线l与C相交于A、B两点，若AB的垂直平分线l′与C相交于M、N两点，且A、M、B、N四点在同一圆上，求l的方程．

德阳五中高2016级高二4月考数学参考答案一．选择题：15：ABDCB610:ADBAD11—12:BC二．填空题：13：3114：15：316：②③④三．解答题：17.解:（1）因为,所以,所以数列是以为首项,公差的等差数列,所以,.（2）由（1）可知,所以,所以设等比数列的公比为,则,所以,所以数列的前项和.18.解:（1）在中,因为,所以.由正弦定理,得.（2）因为为钝角,所以，由(I)可知,,又所以18.解：（1）基本事件共有12个；满足事件“”包含7个基本事件；所以（2）由几何概型得：20.解：(1)连接,与交于点，连接.因为分别为和的中点,所以∥.又⊂平面，平面,所以∥平面.(2)在直三棱柱中,⊥平面,又⊂平面,所以⊥.因为=,为的中点,所以⊥.又∩=,所以⊥平面.又⊂平面,所以⊥.因为四边形为正方形，分别为,的中点,所以△≌△,∠=∠.所以∠+∠=.所以⊥.又∩=,所以⊥平面.(3)如图，以的中点为原点，建立空间直角坐标系.则.由(2)知⊥平面，所以=(为平面的一个法向量.设=(x,y,z)为平面ACC1的一个法向量,=(3，0，4)，=(0，6，0).由可得令x=1,则y=0,.所以.从而.因为二面角CAC1D为锐角,所以二面角CAC1D的余弦值为.21．解：（1）∵的图象关于轴对称∴为偶函数∴即：∴（2）∵∴设∴∴∵无解∴（3）∵∴设∵∴∴∴当时，∴满足条件当时，∴不满足条件当时，∴不满足条件综上可得：存在实数，且时，的最小值为；22．解：(1)设Q(x0,4)，代入y2＝2px得x0＝eq\f(8,p).所以PQ＝eq\f(8,p)，QF＝eq\f(p,2)＋x0＝eq\f(p,2)＋eq\f(8,p).由题设得eq\f(p,2)＋eq\f(8,p)＝eq\f(5,4)×eq\f(8,p)，解得p＝－2(舍去)或p＝2.所以C的方程为y2＝4x.(2)依题意知l与坐标轴不垂直，故可设l的方程为x＝my＋1(m≠0)．代入y2＝4x，得y2－4my－4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝4m，y1y2＝－4.故设AB的中点为D(2m2＋1,2m)，AB＝eq\r(m2＋1)|y1－y2|＝4(m2＋1)．又l′的斜率为－m，所以l′的方程为x＝－eq\f(1,m)y＋2m2＋3.将上式代入y2＝4x，并整理得y2＋eq\f(4,m)y－4(2m2＋3)＝0.设M(x3，y3)，N(x4，y4)，则y3＋y4＝－eq\f(4,m)，y3y4＝－4(2m2＋3)．故设MN的中点为E(eq\f(2,m2)＋2m2＋3，－eq\f(2,m))，MN＝eq\r(1＋\f(1,m2))|y3－y4|＝eq\f(4m2＋1\r(2m2＋1),m2)，由于M