第2讲常用逻辑用语(学生版)

第2讲常用逻辑用语【课前测试】1、命题“∀x∈R，x2＋x≥0”的否定是()A．∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0≤0 B．∃x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋x0＜0C．∀x∈R，x2＋x≤0 D．∀x∈R，x2＋x＜02、设x∈R，则“eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,2)))<eq\f(1,2)”是“x3<1”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【知识梳理】1.充分条件、必要条件与充要条件的概念若p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件p是q的充分不必要条件p⇒q且q⇏pp是q的必要不充分条件p⇏q且q⇒pp是q的充要条件p⇔qp是q的既不充分也不必要条件p⇏q且q⇏p2.充要关系与集合的子集之间的关系设A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}，①若A⊆B，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．②若A⫋B，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．③若A＝B，则p是q的充要条件．3.全称量词与存在量词量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个等∀存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等∃4.全称命题与特称命题命题名称命题结构命题简记全称命题对M中任意一个x，有p(x)成立∀x∈M，p(x)特称命题存在M中的一个x0，使p(x0)成立∃x0∈M，p(x0)5.全称命题与特称命题的否定命题命题的否定∀x∈M，p(x)∃x0∈M，非p(x0)∃x0∈M，p(x0)∀x∈M，非p(x)【课堂讲解】考点一充分条件、必要条件的判定例1、(1)设x∈R，则“2－x≥0”是“|x－1|≤1”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件(2)设x>0，y∈R，则“x>y”是“x>|y|”的()A．充要条件 B．充分不必要条件C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件变式训练：1、“a>b”是“ac2>bc2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2、“ln(x＋1)<0”是“x2＋2x<0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、设a，b∈R，则“a＞b”是“a|a|＞b|b|”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4、“a>2，b>2”是“a＋b>4，ab>4”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点二充分条件、必要条件的应用例2、(1)已知集合A＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈A是x∈B的必要条件，求m的取值范围．(2)已知p：x≥k，q：eq\f(3,x＋1)＜1，如果p是q的充分不必要条件，则实数k的取值范围是()A．[2，+∞)C．[1，+∞变式训练：1、若“x>2”是“x>a”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A．{a|a<2} B．{a|a≤2}C．{a|a>2} D．{a|a≥2}2、已知集合A＝{x|x2－8x－20≤0}，非空集合B＝{x|1－m≤x≤1＋m}．若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求m的取值范围．3、已知p：x≥a，q：|x＋2a|<3，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()A．(－∞，－1) B．(－∞，－1)C．[1，＋∞) D．(1，＋∞)4、设命题p：eq\f(2x－1,x－1)<0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．考点三全称量词与存在量词命题点1全(特)称命题的否定例3、已知命题p：∃n∈N，n2>2n，则﹁p为()A．∀n∈N，n2>2n B．∃x∈N，n2≤2nC．∀n∈N，n2≤2n D．∃n∈N，n2＝2n变式训练：1、命题“∀x>0，eq\f(x,x－1)>0”的否定是()A．∃x0<0，eq\f(x0,x0－1)≤0 B．∃x0>0,0≤x0≤1C．∀x>0，eq\f(x,x－1)≤0 D．∀x<0,0≤x≤12、命题p：“∀x>1，x2－1>0”，则非p为()A.∀x>1，x2－1≤0 B.∀x≤1，x2－1≤0C.∃x0>1，xeq\o\al(2,0)－1≤0 D.∃x0≤1，xeq\o\al(2,0)－1≤0命题点2全(特)称命题的真假判断例4、下列命题中的假命题是()A．∀x∈R,2x－1>0 B．∀x∈N*，(x－1)2>0C．∃x0∈R，lgx0<1 D．∃x0∈R，tanx0＝2变式训练：已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则()A．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0C．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；¬p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0命题点3根据全(特)称命题的真假求参数例5、已知命题“∀x∈R，ax2＋4x＋1>0”是假命题，则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞) B．(0,4]C．(－∞，4) D．[0,4]

变式训练：1、已知命题“∃x0∈R,4xeq\o\al(2,0)＋(a－2)x0＋eq\f(1,4)≤0”是假命题，则实数a的取值范围为________．2、已知命题“∀x∈R，x2－5x＋eq\f(15,2)a>0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是______________．【作业布置】1、命题“∀x∈R，∃n∈N*，使得n>x2”的否定形式是()A．∃x∈R，∃n∈N*，使得n≤x2B．∀x∈R，∀n∈N*，使得n≤x2C．∃x∈R，∀n∈N*，使得n≤x2D．∀x∈R，∃n∈N*，使得n≤x22、已知a，b都是实数，那么“2a＞2b”是“a2＞b2”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3、已知p：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x<1，q：log2x<0，则p是q的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、设x∈R，则“|x－2|<1”是“x2＋2x－3>0”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5、设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6、设x∈R，则“x2－5x<0”是“|x－1|<1”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7、已知a，b都是实数，那么“b＞a＞0”是“eq\f(1,a)＞eq\f(1,b)”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8、设命题p：“∀x2＜1，x＜1”，则非p为()A．∀x2≥1，x＜1 B．∃xeq\o\al(2,0)＜1，x0≥1C．∀x2＜1，x≥1 D．∃xeq\o\al(2,0)≥1，x0≥19、设x∈R，则“2－x≥0”是“(x－1)2≤1”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10、已知a，b都是实数，那么“eq\r(a)＞eq\r(b)”是“lna＞lnb”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件11、已知p：∃x0∈R,3x0＜xeq\o\al(3,0)，那么綈p为()A．∀x∈R,3x＜x3B．∃x0∈R,3x0＞xeq\o\al(3,0)C．∀x∈R,3x≥x3D．∃x0∈R,3x0≥xeq\o\al(3,0)12、“x<0”是“ln(x＋1)<0”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件13、若x＞2m2－3是－1＜x＜4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A．[－3,3]B．(－∞，－3)∪[3，＋∞)C．(－∞，－1)∪[1，＋∞)D．[－1,1]14、已知函数f(x)＝3x－3－x，∀a，b∈R，则“a>b”是“f(a)>f(b)”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件15、若x>2m2－3是－1<x<4的必要不充分条件，则实数m的取值范围是()A．[－3,3] B．(－∞，－3)∪[3，＋∞)C．(－∞，－1)∪[1，＋∞) D．[－1,1]16、设命题p：“x2＋x－6＜0”，命题q：“|x|＜1”，那么p是q成立的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件17、“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()A．m>eq\f(1,4) B．0<m<1C．m>0 D．m>118、若命题“∃x0∈R，x02＋(a－1)x0＋1≤0”为假命题，则实数a的取值范围为________．19、命题“对∀x∈R，kx2－kx－1＜0”是真命题，则k的取值范围是________．20、设命题p：eq\f(2x－1,x－1)<0，命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．【课后测试】1、已知a∈R，则“a>6”是“a2>36”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条