安徽省合肥一中2017-2018学年高二下学期期中试卷数学（理）

合肥一中20172018学年度第二学期高二期中试卷数学（理）试卷一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）1.若函数的定义域为，其导函数为.若恒成立，，则解集为 （）A. B. C. D.2.曲线与直线所围成的封闭图像的面积是 （ ）A. B. C. D. 3.若复数满足，则复数对应的点位于 （ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.设，，，则的大小关系为（）A. B. C. D. 5.设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（）A. B. C. D. 6.若复数,其中是实数，则复数在复平面内所对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.将编号的小球放入编号为盒子中，要求不允许有空盒子，且球与盒子的编号不能相同，则不同的放球方法有（ ）A.6种 B.9种 C.12种 D.18种 8.已知函数，若存在唯一的正整数，使得，则的取值范围是（）A. B. C. D.?? ? 9.在正方体中，与所成角的余弦值是（）A. B. C. D. 10.（）A. B. C. D.11.某学校为了弘扬中华传统“孝”文化，共评选出2位男生和2位女生为校园“孝”之星，现将他们的照片展示在宣传栏中，要求同性别的同学不能相邻，不同的排法种数为（）A.4 B.8 C.12 D.2412.若平面的法向量为，平面的法向量为，则平面与夹角的余弦是 （)A. B. C. D. 二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.对正整数的3次幂有如下分解方式： 13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19 根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是.14.从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是.15.“数学联盟”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出一组数：，，，，，它的第8个数可以是. 16.设曲线与轴、轴、直线围成的封闭图形的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围为.三、解答题（本题共6道小题,17题10分，18题10分，19题10分，20题13分，21题13分，22题14分）17.已知在四棱锥中,平面,,△是边长为2的等边三角形,,为的中点.（1）求证：；（2）若直线与平面所成角的正切值为2，求二面角的大小.18.已知函数.（1）求曲线在点处的切线方程；（2）若函数，求的单调区间；并证明：当时，；（3）证明：当时，函数有最小值，设最小值为，求函数的值域.19.已知函数.（Ⅰ）讨论单调区间；（Ⅱ）若直线是函数图象的切线，求的最小值.20.已知函数.（Ⅰ）若，求在处的切线方程；（Ⅱ）若对任意均有恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）求证：.21.在四棱锥中，平面平面，平面平面.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）若底