广东省深圳市宝安第一外国语学校2017-2018学年高一下学期第一次月考理科数学试题

深圳市宝安第一外国语学校20172018学年高一下学期第一次月考理科数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）【1】不共面的四个点可以确定平面的个数为（）（A）SKIPIF1<0个（B）SKIPIF1<0个（C）SKIPIF1<0个（D）无法确定【2】SKIPIF1<0的值为（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0【3】已知SKIPIF1<0为锐角，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0的值为（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【4】一个正方体内接于一个球，过球心作一个截面，如图所示，则截面的可能图形是（）（A）①②③（B）②④（C）②③④（D）①③④【5】如图的正方形SKIPIF1<0的边长为SKIPIF1<0cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长为（）（A）SKIPIF1<0cm（B）SKIPIF1<0cm（C）SKIPIF1<0cm（D）SKIPIF1<0cm【6】若圆锥的侧面展开图是圆心角为SKIPIF1<0，半径为SKIPIF1<0的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积的比是（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0【7】与正方体各个面都相切的球，它的表面积与正方体表面积之比为（）（A）SKIPIF1<0（B）SKIPIF1<0（C）SKIPIF1<0（D）SKIPIF1<0【8】如图，在下列四个正方体中，SKIPIF1<0为正方体的两个顶点，SKIPIF1<0为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0不平行的是（）【9】已知三棱锥SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0两两垂直，则SKIPIF1<0点在底面SKIPIF1<0上的射影SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的（）（A）重心（B）外心（C）内心（D）垂心【10】在正方体SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0为棱SKIPIF1<0的中点，则（）（A）SKIPIF1<0 （B）SKIPIF1<0 （C）SKIPIF1<0 （D）SKIPIF1<0【11】SKIPIF1<0两点相距SKIPIF1<0cm，且SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0的距离分别为SKIPIF1<0cm和SKIPIF1<0cm，则SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的大小是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【12】已知某个几何体的三视图如下图所示，根据图中标注的尺寸（单位：cm），可得几何体的体积是（）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。）【13】设SKIPIF1<0是两条不同的直线，SKIPIF1<0是两个不同的平面。下列命题：①若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；②若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；③若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0；④若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0。其中正确命题是。【14】已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，则SKIPIF1<0。【15】如图（单位：cm），求图中阴影部分绕SKIPIF1<0旋转一周所形成的几何体的表面积是。【16】已知三棱锥SKIPIF1<0的所有顶点都在球SKIPIF1<0的球面上，SKIPIF1<0是球SKIPIF1<0的直径。若平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，三棱锥SKIPIF1<0的体积为SKIPIF1<0，则球SKIPIF1<0的表面积为。三、解答题（本大题共6小题，满分70分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。）【17】（本小题满分10分）已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的值。【18】（本小题满分12分）如图，矩形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0为SKIPIF1<0上的点，且SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0与SKIPIF1<0交于点SKIPIF1<0。（Ⅰ）求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（Ⅱ）求证：SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0。【19】（本小题满分12分）如图，圆台的上、下底面半径分别为SKIPIF1<0cm，SKIPIF1<0cm，母线长SKIPIF1<0cm，从圆台母线SKIPIF1<0的中点SKIPIF1<0拉一条绳子绕圆台侧面转到SKIPIF1<0点。求：（Ⅰ）绳子的最短长度；（Ⅱ）在绳子最短时，上底圆周上的点到绳子的最短距离。【20】（本小题满分12分）如图，已知多面体SKIPIF1<0的底面SKIPIF1<0是边长为SKIPIF1<0的菱形，SKIPIF1<0底面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0。（Ⅰ）证明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（Ⅱ）若SKIPIF1<0，求三棱锥SKIPIF1<0的体积。【21】（本小题满分12分）如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，斜边SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可以通过SKIPIF1<0以直线SKIPIF1<0为轴旋转得到，且二面角SKIPIF1<0是直二面角，动点SKIPIF1<0在斜边SKIPIF1<0上。（Ⅰ）当SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点时，求异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的正切值；（Ⅱ）求SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的正切的最大值；（Ⅲ）求二面角SKIPIF1<0的余弦值。【22】（本小题满分12分）已知四棱锥SKIPIF1<0