内蒙古赤峰市高三4月模拟数学（文）试题

赤峰市高三4·20模拟考试试题文科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.设复数满足，则（）A．B．C．D．3.已知，且，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.在等差数列中，，为数列的前项和，（）A．100B．110C．120D．1305.设，满足约束条件，则的最小值为（）A．6B．C．D．16.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某直三棱柱被一平面所截得到的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．6B．8C．9D．127.设抛物线：的焦点为，点为上一点，若，则直线的倾斜角为（）A．或B．或C．或D．或8.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中有一问题：“今有方物一束，外周一匝有三十二枚，问积几何？”该著作中提出了一种解决此问题的方法：“重置二位，左位减八，余加右位，至尽虚减一，即得.”通过对该题的研究发现，若一束方物外周一匝的枚数是8的整数倍时，均可采用此方法求解，如图是解决这类问题的程序框图，若输入，则输出的结果为（）A．23B．47C．24D．489.函数的图象向左平移个单位长度后所得函数为偶函数，则的最小值为（）A．B．C．D．10.“一支参加科技创新竞赛的师生的队伍中，包括我在内，总共是13名.下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化.在这此师生中：①学生不少于老师；②男老师多于女学生；③女学生多于男学生；④至少有一位女老师.”，由此推测这位说话人是（）A．男学生B．女学生C．男老师D．女老师11.双曲线方程为，为双曲线的右顶点，，，若为的中点，面积为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．12.已知数列是公差不为0的等差数列，，且，，成等比数列，设，则数列的前项和为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.向量与满足，，且，则．14.、两人进行一局围棋比赛，获胜的概率为0.8，若采用三局两胜制举行一次比赛，现采用随机模拟的方法估计获胜的概率.先利用计算器成计算机生成0到9之间取整数值的随机数，用0，1，2，3，4，5，6，7表示获胜；8，9表示获胜，这样能体现获胜的概率为0.8.因为采用三局两胜制，所以每3个随机数作为一组.例如，产生30组随机数：034743738636964736614698637162332616804560111410959774246762428114572042533237322707360751，据此估计获胜的概率为．15.三棱锥中，平面且，是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为．16.已知函数，，若存在，使得，则实数的取值范围是．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.设的内角，，所对的边分别为，，，且，.（1）求角；（2）若，求的周长.18.在信息时代的今天，随着的发展，“微信”越来越成为人们交流的一种方法，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了100人，他们年龄的频数分布及对“使用微信交流”赞成的人数如下表：（注：年龄单位：岁）年龄频数1030302055赞成人数92524921（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面的列联表，并通过计算判断是否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”？年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在，调查的人中各随机选取1人进行追踪调查，求选中的2人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为1人的概率.0.0250.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828参考公式：，其中.19.如图，在三棱柱中，侧面底面，，，点，分别是，的中点.（1）证明：平面；（2）若，，求三棱锥的体积.20.已知焦距为的椭圆：的左焦点为，下顶点为，直线与椭圆的另一个交点为，且.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在斜率为，且过定点的直线，使与椭圆交于两个不同的点、，且？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21.已知函数，，.（1）求函数的单调区间；（2）对，，不等式恒成立，求实数的取值范围.（为自然对数的底数，为函数的导数）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.选修44：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为.（1）求曲线，公共弦所在的直线的极坐标方程；（2）设点在曲线上，点在曲线上，求的最大值.23.选修45：不等式选讲已知，且.（1）求证：；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围.

赤峰市高三4·20模拟考试试题文科数学参考答案一、选择题15:BACBD610:CDACA11、12：DB二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解:（1）在中，由，，两式相除：，∴，∴，，.（2）由（1）知，∵，∵，∴，∴，∴.又∵，∴，故的周长为.18.解:（1）根据频数分布，填写列联表如下：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成125870不赞成181230合计3070100计算观测值，对照临界值表知，在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“使用微信交流的态度与人的年龄有关”；（2）年龄中有5人，不赞成的记为，，；赞成的记为，，年龄中有5人，不赞成的记为，，，，赞成记，则从年龄，中各取1人共有25种可能，结果如下：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，恰好有1人使用微信交流的共有11种可能，结果如下：，，，，，，，，，，所以从年龄在，调查的人中各随机选取一人进行追踪调查，选中的2人中赞成“使用微信交流”的人数恰好为一人的概率.19.（1）证明：取的中点，连接，，∵是的中点，∴.∵是三棱柱，∴，∴，∴平面.∵是的中点，∴，∴平面.又，∴平面平面，∴平面.（2）作与，因为平面底面，所以平面，所以，由.20.解：（1）设椭圆方程为，由已知得.，几何关系得到，代入到椭圆方程中得到，∴椭圆的方程为.（2）直线的方程，代入椭圆方程，得.由，设点，，则，，设、的中点为，则点的坐标为.∵，∴点在线段的中垂线上.，化简，得，，所以，存在直线满足题意，直线的方程为或.21.解：（1）由已知得，.（i）当时，恒成立，则函数在为增函数；（ii）当时，由，得；由，得；所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）恒成立，即恒成立，∵，即恒成立，即恒成立，∵，当时，命题等价于恒成立，此时，当时，恒成立，令，，，所以在为增函数，∴.∴，∴.综上时，恒成立，即原命题成立.22.解：（1）曲线的参数方程为（为参数），所以的直角坐标方程为：.曲线可化为，所以曲线的直角坐标方程为