【课件】冀教版九年级数学下册3024二次函数Y=A(XH)K的图像和性质课件（24张）

30.2二次函数的图像和性质第三十章二次函数第4课时二次函数y=a(x-h)2+k

的图像和性质逐点导讲练课堂小结作业提升学习目标课时讲解1课时流程2二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的关系二次函数y=a(x-h)2+k的图像二次函数y=a(x-h)2+k的性质课时导入回顾旧知y＝ax2k＞0上移y＝ax2＋ky＝ax2y＝a(x－h)2k＜0下移顶点在y轴上左加右减顶点在x轴上问题：顶点不在坐标轴上的二次函数又如何呢？知识点二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2之间的关系知1－讲感悟新知1想一想二次函数y=a(x-h)2+k与y=ax2图像有什么关系?知1－讲总结感悟新知一般地，抛物线y＝a(x－h)2＋k与y＝ax2形状相同，位置不同．把抛物线y＝ax2向上(下)向左(右)平移，可以得到抛物线y＝a(x－h)2＋k.平移的方向、距离要根据h，k的值来决定．知1－讲感悟新知向左平移1个单位向左平移1个单位向下平移1个单位向下平移1个单位

将抛物线y＝3x2向上平移3个单位，再向左

平移2个单位，那么得到的抛物线对应的函数关系

式为(

)A．y＝3(x＋2)2＋3

B．y＝3(x－2)2＋3C．y＝3(x＋2)2－3D．y＝3(x－2)2－3感悟新知知1－练例1导引：由“上加下减”的原则可知，将抛物线y＝3x2向上平移3个单位所得抛物线对应的函数关系式为y＝3x2＋3；由“左加右减”的原则可知，将抛物线y＝3x2＋3向左平移2个单位所得抛物线对应的函数关系式为y＝3(x＋2)2＋3.A知1－讲总结感悟新知

将抛物线在平面直角坐标系中平移，关键就是顶点坐标在发生变化，抛物线的形状和大小不变，故紧扣顶点式y＝a(x－h)2＋k中h，k的变化即可．感悟新知知1－练将抛物线y＝x2向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式是(

)A．y＝(x＋2)2＋1B．y＝(x＋2)2－1C．y＝(x－2)2＋1D．y＝(x－2)2－11C知1－讲感悟新知特别解读1.从y=a（x-h）2+k（a≠0）中可以直接看出抛物线的顶点坐标，所以通常把它称为二次函数的顶点式，顶点坐标是（h，k）.2.对二次项系数相同的二次函数，可以根据两抛物线的顶点位置来判断平移的方式.例如：抛物线y=（x+3）2+2的顶点是（-3，2），可以看成是把y=x2的图像先向左平移3个单位，再向上平移2个单位得到的.知识点二次函数y＝a(x-h)2+k的图像知2－讲感悟新知2画出函数的图像感悟新知知2－讲……210-1-2-3-4x-5.5-3-1.5-1-1.5-3-5.5……感悟新知知2－讲12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91y0-1-2-3-4-5-10直线x=－1解:先列表再描点、连线知2－练感悟新知例2导引：抛物线y＝3(x－1)2＋2的开口向上，顶点坐标为(1，2)，对称轴为直线x＝1.

抛物线y＝3(x－1)2＋2的开口方向、顶点坐标、对

称轴分别是(

)A．向下，(1，2)，直线x＝1

B．向上，(－1，2)，直线x＝－1C．向下，(－1，2)，直线x＝－1D．向上，(1，2)，直线x＝1D知2－讲总结感悟新知

本题运用了性质判断法，运用二次函数的性质，结合图像进行判断．感悟新知知2－练抛物线y＝2(x－3)2＋4的顶点坐标是(

)A．(3，4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(2，4)1A知识点二次函数y＝a(x-h)2+k的性质知3－讲感悟新知3讨论观察图像得到：抛物线的开口向下，对称轴是直线x=－1,顶点是(－1,－1).抛物线的开口方向、对称轴、顶点?知3－讲感悟新知向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法1:12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10x=－1抛物线与有什么关系?知3－讲感悟新知向左平移1个单位向下平移1个单位平移方法2:感悟新知a(地平线)例3知3－练导引：∵函数的关系式是y＝－(x＋1)2＋a，∴函数图像的

对称轴是直线x＝－1，∴点A关于对称轴的对称点A′的坐标是(0，y1)，那么点A′，B，C都在对称轴的

右侧．∵在对称轴右侧，y的值随x值的增大而减小，∴y1

＞y2

＞y3.

设A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线y＝－(x＋1)2＋a上的三点，则y1

，y2

，y3的大小

关系为(

)

A．y1

＞y2

＞y3

B．y1

＞y3

＞y2

C．y3＞y2

＞y1

D．y3＞y1＞y2

A知3－练感悟新知例4

若二次函数y＝(x－m)2－1，当x≤1时，y随x的增

大而减小，则m的取值范围是(

)A．m＝1

B．m＞1

C．m≥1

D．m≤1C知3－练感悟新知二次函数y＝(x－m)2－1的图像开口向上，其对称轴为直线x＝m，顶点坐标为(m，－1)，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小．因为当x≤1时，y随x的增大而减小，所以直线x＝1应在对称轴x＝m的左侧或与对称轴重合，故m≥1.导引：1对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结

论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减

小，其中正确结论的个数为(

)