辽宁省沈阳市康平县十六校2024-2025学年八年级上学期随堂联考数学试卷（一）

2024—2025学年度上学期随堂练习八年数学（一）北师大一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在数，，，，，5中，无理数的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．3．的三边长分别为，下列条件：①；②；③；④，其中能判断是直角三角形的个数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个4．如图，两个大正方形的面积分别为132和108，则小正方形的面积为（）A．140 B． C． D．245．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（）A． B． C． D．6．下列说法正确的有几个：①任何正数的两个平方根的和等于0；②任何实数都有一个立方根；③无限小数都是无理数；④实数和数轴上的点一一对应（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，已知网格中每个小正方形的边长均为1，以点为圆心，为半径画弧交网格线于点，则的长为（）第7题图A． B．3 C．2 D．8．如图，将长方形折叠，使顶点恰好落在边上点处，折痕交于点，已知，，则长为（）第8题图A．5 B．3 C． D．9．已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（）第9题图A． B． C． D．10．如图，在学校工地的一根空心钢管外表面距离左侧管口2cm的点M处有一只小蜘蛛，它要爬行到钢管内表面距离右侧管口5cm的点N处觅食，已知钢管横截面的周长为18cm，长为15cm，则小蜘蛛需要爬行的最短距离是（）A．5cm B．4cm C． D．15cm二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．使式子有意义的实数的取值范围是______．12．比较实数的大小：3______（填“”、“”或“”）．13．学校水房前有一个长、宽之比为的长方形过道，其面积为，若用40块大小相同的正方形地砖把这个过道铺满，地砖的边长是______．14．如图，某自动感应门的正上方处装着一个感应器，离地面的高度为2.5米，一名学生站在处时，感应门自动打开了，此时这名学生离感应门的距离为1.2米，头顶离感应器的距离为1.5米，则这名学生身高为______米．第14题图15．我国古代数学家赵爽创制了一幅“赵爽弦图”，极富创新意识地给出了勾股定理的证明．如图所示，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，则______．第15题图三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：（1） （2）17．（8分）解方程：（1） （2）18．（9分）如图，在的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，每个小正方形的边长为1．（1）在图①中，在格点上，则的度数为______；（2）在（1）的条件下，连接，请判断的形状，并说明理由；（3）从数据，，，4中选三个数据（不重复）作为三角形的三边长，在图②中画出此三角形，使三角形的顶点均在格点上．19．（8分）因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理解答下列问题：（1）的整数部分是______；小数部分是______．（2）若是的小数部分，是的小数部分，且，求的值．20．（10分）某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知，，，，技术人员通过测量确定了．（1）小区内部分居民每天必须从点经过点再到点位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点直通点的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点到点将少走多少路程？（2）这片绿地的面积是多少？21．（9分）消防云梯的作用主要是用于高层建筑火灾等救援任务，它能让消防员快速到达高层建筑的火灾现场，执行灭火、疏散等救援任务．消防云梯的使用可以大幅提高消防救援的效率，缩短救援时间，减少救援难度和风险．如图，已知云梯最多只能伸长到50米（即米），消防车高3.4米，救人时云梯伸长至最长，在完成从33.4米（即米）高的处救人后，还要从51.4米（即米）高的处救人，这时消防车从处向着火的楼房靠近的距离为多少米？22．（11分）阅读材料：和为整数，；和为整数，；和为整数，；小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中，则有．并给出了证明：根据题意，得．等式两边同时______，得______．整理得．请根据以上材料，解决以下问题：（1）请补全小明的证明过程．（2）若和为两个相邻整数，则______．（3）若和为相差4的两个整数，求的值．23．（12分）综合与实践【背景介绍】勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力．如图1是著名的赵爽弦图，由四个全等的直角三角形拼成，用它可以证明勾股定理，思路是大正方形的面积有两种求法，一种是等于，另一种是等于四个直角三角形与一个小正方形的面积之和，即，从而得到等式，化简便得结论．这里用两种求法来表示同一个量从而得到等式或方程的方法，我们称之为“双求法”．【方法运用】千百年来，人们对勾股定理的证明趋之若鹜，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者．向常春在2010年构造发现了一个新的证法：把两个全等的直角和如图2放置，其三边长分别为，，显然．（1）根据图2，请用分别表示出四边形，梯形，的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，证明勾股定理．（2）【方法迁移】请利用“双求法”解决下面的问题：如图3，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得，则边上的高为______．（3）如图4，在中，是边上的高，，，，设，求的值．

八上北师大初中数学（一）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1-5BDCDB． 6-10CAACD．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．，且．（少一项扣一分） 12．． 13．0.5m．14．1.6． 15．2．三．解答题（共8小题，满分75分）16．（8分）计算：解：（1）原式；（2）．17．（8分）解方程：解：（1），，，故或；（2），，，故．18．（9分）解：（1）．（2）是等腰直角三角形，由（1）知，，，所以是等腰直角三角形．（3）选，，，如图所示，即为所求作的三角形．19．（8分）（1）3；．（2）小数部分是，小数部分是，，，，，．解得或．20．（10分）解：（1）如图，连接，，，，，，答：居民从点到点将少走路程；（2），，是直角三角形，，，，，答：这片绿地的面积是．21．解：由题意可知，，，，，，点、三点共线，，，在中，由勾股定理得：，在中