4.3.2公式法（2）（课件）-八年级数学下册课堂（北师大版）

学习目标1.利用完全平方公式的逆向变形对多项式进行因式分解，进一步培养学生的逆向思维能力.2.掌握完全平方逆向公式的特点，结合提公因式法对复杂多项式进行因式分解.

导入新课提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)平方差公式法：a2-b2=(a+b)(a-b)2.练习：把下列各式分解因式:①

②

x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1).解:原式=(x2+4)(x2-4)=(x2+4)(x+2)(x-2).1.因式分解学过了哪些方法？有公因式，先提公因式因式分解要彻底

导入新课能把下面4个图形拼成一个正方形并求出你拼成的图形的面积吗？aabbabababa²b²aba+ba+ba²+2ab+b²=(a+b)2讲授新课用完全平方公式分解因式一将完全平方公式倒过来看，得到：因式分解的完全平方公式语言叙述：两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.

讲授新课能用完全平方公式分解因式的多项式的特点

我们把a²+2ab+b²和a²-2ab+b²这样的式子叫做完全平方式.观察发现：

1.是三项式（或可以看成三项）；2.有两个同号的数或式的平方；3.中间是这两个数的积的±2倍.

凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式.讲授新课简记口诀：

首平方，尾平方，首尾两倍在中央.凡具备这些特点的三项式，就是完全平方式，将它写成完全平方形式，便实现了因式分解.2ab+b2±=(a

±

b)²a2首2+尾2±2×首×尾(首±尾)2两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方.讲授新课练一练：1.判断下列各式是不是完全平方式.

（1）（2）（3）（4）（5）（6）

是是不是不是是不是讲授新课2.填写下表（若某一栏不适用，请填入“不适用”）a表示x,b表示3a，b各表示什么表示成（a＋b)2或（a－b)2的形式是是否是完全平方式多项式是a表示2y,b表示1不是不适用不适用不适用不适用不是是a表示1,b表示是a表示2y,b表示3x讲授新课例1把下列完全平方式因式分解：（1）x2+14x+49；

（2）(m+n)2-6(m+n)+9.解：(1)x2＋14x＋49＝

x2＋2×7x＋72

＝(x＋7)2；a2

＋2ab＋b2

＝(a+b)2(2)(m＋n)2－6(m＋n)＋9＝(m＋n)2－2·(m＋n)·32＋32＝(m＋n－3)2.a2

－＋b2

＝(a-b)22ab讲授新课例2把下列各式因式分解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2；(2)－x2－4y2＋4xy.解：(1)3ax2＋6axy＋3ay2＝3a(x2＋2xy＋y2)＝3a(x＋y)2；a2

＋2ab＋b2

＝(a+b)2(2)－x2－4y2＋4xy＝－(x2＋4y2－4xy)＝－(x2－4xy＋4y2)＝－[x2－2·x·2y＋(2y)2]＝－(x－2y)2.a2

－＋b2

＝(a-b)22ab讲授新课因式分解的一般步骤：1、如果多项式的各项含有公因式，那么应先提取公因式；2、如果多项式的各项不含有公因式，那么可以尝试运用公式法因式分解（即平方差公式和完全平方公式）；3、如果上述方法都不能进行因式分解，那么可以先整理多项式，然后分解；4、因式分解必须分解到每一个因式都不能再分解为止。遵循“一提、二套、三检查”的原则讲授新课

平方差公式

完全平方公式比较一下：会选择合适的公式进行因式分解1、有两项1、有三项2、两项可写成数或式的平方形式，且符号相同2、两项可写成数或式的平方形式，且符号相反3、一项是两数乘积的两倍十字相乘法公式：讲授新课十字相乘法二口诀：(1)因式分解竖直写;(2)交叉相乘验中项;(3)横向写出两因式;

利用十字交叉线来分解系数，把二次三项式分解因式的方法叫做十字相乘法。讲授新课完全平方公式因式分解与十字相乘法的关系：因式分解：m²-6m+911-3-3-3+（-3）=-6解：原式=(m-3)(m-3)=(m-3)2讲授新课（1）6=（2）-6=

（3）12=（4）-12=（5）24=（6）-24=2×3或(-2)×(-3)或1×6或(-1)×(-6)1×(-6)或-1×6或2×(-3)或3×(-2)1×12或(-1)×(-12)或2×6或(-2)×(-6)或3×4或(-3)×(-4)1×(-12)或(-1)×12或2×(-6)或(-2)×6或3×(-4)或(-3)×41×24或(-1)×(-24)或2×12或(-2)×(-12)或3×8或(-3)×(-8)或4×6或(-4)×(-6)1×(-24)或(-1)×24或2×(-12)或(-2)×12或3×(-8)或(-3)×8或4×(-6)或(-4)×6练一练：1.将下面的数表示成两个数的乘积的形式。讲授新课因式分解歌首先提取公因式，其次考虑用公式.两项考虑平方差，然后立方和与差.三项完全平方式，十字相乘来帮衬.分组分解试一试，拆项添项功能强.当堂检测1.下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是(

)A．x2＋x＋1B．x2＋2x－1C．x2－1D．x2－6x＋9D2.已知x2＋16x＋k是完全平方式，则常数k等于(

)A．64B．48C．32D．16A当堂检测3.把多项式(a＋b)2－4(a2－b2)＋4(a－b)2因式分解的结果为(

)A．(3a－b)2B．(3b＋a)2C．(3b－a)2D．(3a＋b)2C4.把多项式4x2y－4xy2－x3分解因式的结果是()A．4xy(x－y)－x3B．－x(x－2y)2C．x(4xy－4y2－x2)D．－x(－4xy＋4y2＋x2)B当堂检测5.对照a²±2ab+b²=(a±b)²，填空：③.a²+4ab+4b²=()²+2·()·()+()²=()²②.m²-6m+9=(

)²-2·()·(

)+()²=()²①.x²+4x+4=()²+2·()·()+()²=()²x2x+2aa2ba+2b2bmm-33x2m3当堂检测6.若代数式x2＋kx＋25是一个完全平方式，则k＝____.±107.若一个长方形的面积是x3＋2x2＋x(x＞0)，且一边长为x＋1，则其邻边长为________．x2＋x8.若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是________．19.若关于x的多项式x2－8x＋m2是完全平方式，则m的值为___________．±4当堂检测10.分解因式：（1）x2－12x+36；（2）-x2+4xy-4y2；（3）4(2a+b)2-4(2a+b)+1；（4）y2+2y+1－x2解：(1)原式=x2－2·x·6+(6)2=(x－6)2;(2)原式==-(x2-4xy+4y2)

=-(x-2y)2;

(3)原式=[2(2a+b)]²－2·2(2a+b)·1+(1)²=(4a+2b

－1)2;

(4)原式=(y+1)²－x²=(y+1+x)(y+1－x).当堂检测11．把下列各式分解因式：（1）16a4＋24a2b2＋9b4；（2）－2xy－x2－y2；（3）4－12(x－y)＋9(x－y)2．解：（1）16a4＋24a2b2＋9b4

＝(4a2)2＋2·4a2·3b2＋(3b2)2

＝(4a2＋3b2)2；（2）－2xy－x2－y2＝－(x2＋2xy＋y2)＝－(x＋y)2；（3）4－12(x－y)＋9(x－y)2

＝22－2×2×3(x－y)＋[3(x－y)]2

＝[2－3(x－y)]2＝(