第07讲倾斜角与斜率两条直线平行和垂直的判定原卷版

第07讲：倾斜角与斜率、两条直线平行和垂直的判定【考点归纳】考点一、直线的倾斜角考点二、直线的斜率考点三、斜率与倾斜角的变化关系考点四、直线与线段的相交关系求斜率范围考点五、两条直线平行的判定问题考点六、两条直线垂直的判定问题考点七、垂直与平行的综合应用【知识梳理】知识点一直线的倾斜角1．倾斜角的定义(1)当直线l与x轴相交时，我们以x轴为基准，x轴正向与直线l向上的方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．(2)当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0°.2．直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°.知识点二直线的斜率1．直线的斜率把一条直线的倾斜角α的正切值叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝tanα.2．斜率与倾斜角的对应关系图示倾斜角(范围)α＝0°0°<α<90°α＝90°90°<α<180°斜率(范围)k＝0k>0不存在k<03．过两点的直线的斜率公式过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝eq\f(y2－y1,x2－x1).知识点三两条直线(不重合)平行的判定类型斜率存在斜率不存在前提条件α1＝α2≠90°α1＝α2＝90°对应关系l1∥l2⇔k1＝k2l1∥l2⇔两直线的斜率都不存在图示知识点四两条直线垂直的判定图示对应关系l1⊥l2(两直线的斜率都存在)⇔k1k2＝－1l1的斜率不存在，l2的斜率为0⇔l1⊥l2【例题详解】题型一、直线的倾斜角1．（2324高二上·湖北襄阳）若向量是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．2．（2324高二上·湖北武汉·期末）设直线的方程为，则直线的倾斜角的范围是（

）A． B． C． D．3．（2023高二上·江苏·专题练习）已知直线l的倾斜角为，则与l关于x轴对称的直线的倾斜角为（

）A． B．C． D．题型二、直线的斜率4．（2324高二上·浙江宁波·期末）经过两点的直线的倾斜角为（

）A．30° B．60° C．120° D．150°5．（2324高二上·广东梅州·期末）若过点的直线的倾斜角为，则的值为（

）A． B． C． D．26．（2324高二上·江苏无锡·期末）已知直线的倾斜角为，且直线经过，两点，则实数的值为（

）A．2 B．3 C．4 D．5题型三、斜率与倾斜角的变化关系7．（2024高二·全国·专题练习）已知直线的倾斜角为，并且，直线的斜率的范围是（

）A． B．C．或 D．或8．（2324高二上·湖南衡阳·期末）已知直线的倾斜角满足，则的斜率的取值范围是（

）A． B．C． D．9．（2324高二上·江苏·单元测试）若直线的斜率的变化范围是，则它的倾斜角的变化范围是()A．B．C．D．或题型四、直线与线段的相交关系求斜率范围10．（2024高二上·全国·专题练习）已知直线和以，为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（

）A． B．C． D．11．（2324高二上·广东汕头·期中）已知点，若过点的直线与线段相交，求直线的斜率的取值范围为（）A．或 B．或C． D．12．（2324高二上·福建厦门·期中）已知两点，，过点的直线与线段（含端点）有交点，则直线的斜率的取值范围为（

）A． B． C． D．题型五、两条直线平行的判定问题13．（2024·河南新乡·三模）已知直线，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件14．（2324高二上·河南驻马店·期末）已知两条不重合的直线和．若，则实数的值为（

）A． B． C．1 D．或115．（2324高二上·河北石家庄·期末）已知直线与直线相互平行，则实数m的值是（

）A．或1 B．1 C． D．6题型六、两条直线垂直的判定问题16．（2324高二上·江苏淮安·开学考试）直线：，：，则“或”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件17．（2324高二下·湖北·期中）已知点，若直线与直线垂直，则实数（

）A． B．2 C．3 D．418．（2324高二上·江苏南京·期末）在平面直角坐标系中，若直线与直线互相垂直，则实数的值是（

）A．1 B． C． D．3题型七、垂直与平行的综合应用19．（2324高二下·上海·期中）直线，若三条直线无法构成三角形，则实数可取值的个数为（

）A．3 B．4 C．5 D．620．（2324高二下·四川雅安）已知直线，直线．(1)若，求实数的值；(2)若，求实数的值．21．（2324高二上·上海·期末）已知，设直线：，直线：.(1)若，求m的值；(2)当与相交时，求交点I的坐标（用m表示），并证明点I恒在一条定直线上.【专项训练】一、单选题22．（2324高二上·西藏山南·期末）经过点和的直线的倾斜角为（

）A． B． C． D．23．（2324高二下·安徽芜湖·阶段练习）“”是“直线与直线平行”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件24．（2122高二上·山东济宁·期中）设点，直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（

）A．或 B．或 C． D．25．（2022高三·全国·专题练习）已知点、、，过点C的直线l与线段AB有公共点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A． B．C． D．以上都不对26．（2324高二上·福建福州·期末）已知两条直线，的斜率分别为，，倾斜角分别为.若，则下列关系正确的是（

）A． B． C． D．27．（2324高二上·浙江丽水·期末）直线的倾斜角的取值范围是（

）A． B． C． D．28．（2324高二上·北京昌平·期末）已知直线，，则“”是“”的（

）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件29．（2324高二上·陕西西安·期末）已知直线与直线平行，则实数的所有取值之和为（

）A．2 B． C．1 D．230．（2024高二·江苏·专题练习）已知直线，若直线与连接，两点的线段总有公共点，则直线的倾斜角范围为（）A． B．C． D．二、多选题31．（2324高二上·江苏扬州·期末）已知为两条不重合的直线，则下列说法中正确的有（

）A．若斜率相等，则平行B．若平行，则的斜率相等C．若的斜率乘积等于，则垂直D．若垂直，则的斜率乘积等于．32．（2324高二上·河南信阳·阶段练习）下列说法中正确的是（

）A．若直线的倾斜角越大，则直线的斜率就越大B．若直线的倾斜角为，则直线的斜率为C．若，，则直线的倾斜角为D．若直线过点，且它的倾斜角为，则这条直线必过点33．（2324高二上·陕西安康·期末）已知直线过点且与线段的延长线有公共点，若，，则直线的斜率的取值可以是（

）A． B．0 C． D．34．（2324高二上·全国·单元测试）（2023秋·河北石家庄·高二石家庄市第四中学校考阶段练习）以为顶点的三角形，下列结论正确的有（）A． B． C．以点为直角顶点的直角三角形 D．以点为直角顶点的直角三角形35．（2324高二上·陕西西安·阶段练习）已知，，直线：，：，且，则（

）A．的最小值是1 B．的最小值是C．的最小值是4 D．的最小值是4三、填空题36．（2324高二下·上海·期中）已知直线经过两点，，则它的斜率为．37．（2324高二下·上海·阶段练习）设，若直线和直线平行，则.38．（2324高二下·上海·阶段练习）已知点，，直线是过点且与线段AB相交且斜率存在，则的斜率的取值范围是39．（2024·陕西商洛·模拟预测）已知直线与直线，若，则的最大值为.四、解答题40．（2324高二上·重庆黔江·阶段练习）（1）若直线与直线平行，求的值；（2）若直线与直线垂直，求的值.41．（2324高二上·湖北·阶段练习）已知