8.6.3平面与平面垂直（第2课时）课件高一下学期数学人教A版

8.6.3平面与平面垂直第2课时平面与平面垂直的性质第八章立体几何初步2、平面与平面垂直的判定定理1、平面与平面垂直的定义一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.符号表示：b两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直.复习回顾下面我们研究平面与平面垂直的性质，也就是在两个平面互相垂直的条件下，能推出哪些结论.如果两个平面互相垂直，根据已有的研究经验，我们可以先研究其中一个平面内的直线与另一个平面具有什么位置关系.探究：如图8.6-29，设α⊥β，α∩β=a.则β内任意一条直线b与a有什么位置关系相应地，b与α有什么位置关系？为什么显然，b与a平行或相交.当b//a时，b//a;当b与a相交时，b与α也相交.特别地，当b⊥a时，如图8.6-30，设b与a的交点为A，过点A在α内作直线c⊥a，直线b，c所成的角就是二面角α-a-β的平面角.由α⊥β知，b丄c.又因为b⊥a，a和c内的两条相交直线，所以b⊥α.平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．）简述为：面面垂直线面垂直两个平面垂直，如果一个平面内有一直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直.（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）面面垂直线面垂直作用：

①它能判定线面垂直.②它能在一个平面内作与这个平面垂

直的垂线.关键点：①线在平面内.②线垂直于交线.DCABαβAbal解：在α内作垂直于交线的直线b，

∵∴∵∴a∥b.

又∵∴a∥α.

即直线a与平面α平行.在γ内过A点作直线a⊥n，证明：设在γ内过A点作直线b⊥m，同理在γ内任取一点A（不在m,n上），例2、垂直于同一平面的两平面的交线垂直于这个平面。已知：α⊥γ，β⊥γ,α∩β=а,求证：a⊥γ.abαβlγnmA例3.如图，已知PA⊥平面ABC，平面PAB⊥平面PBC，求证：BC⊥平面PAB.EPABCE∵PA⊥平面ABC，BC平面ABC,∴PA⊥BC.故BC⊥平面PAB证明：过点A作AE⊥PB，垂足为E，∵平面PAB⊥平面PBC，平面PAB∩平面PBC=PB，∴AE⊥平面PBC.∵BC平面PBC,∴AE⊥BC思考:设平面α⊥平面β，点P在平面α，过点P作平面β的垂线a，直线l与平面α具有什么位置关系我们知道，过一点只能作一条直线与已知平面垂直,因此，如果过一点有两条直线与平面垂直，那么这两条直线重合.

如图8.6-31，设a∩β=c，过点P在平面α内作直线b⊥c，根据平面与平面垂直的性质定理，b⊥β、因为过一点有且只有一条直线与平面β垂直所以直线a与直线b重合，因此a⊂α,性质推论如果两个平面互相垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线，在第一个平面内。在空间中，下列命题正确的是(

)A.垂直于同一条直线的两直线平行B.平行于同一条直线的两个平面平行C.垂直于同一平面的两个平面平行D.垂直于同一平面的两条直线平行练习1.D练习2．在互相垂直的两个平面中，下列命题中正确命题的个数为

（

）①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线；②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线；③一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面．A．3

B．2

C．1

D．0C练习3

如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.(1)证明:BC∥平面PDA;(2)证明:BC⊥PD;(3)求点C到平面PDA的距离.练习3

如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.(1)证明:BC∥平面PDA;(2)证明:BC⊥PD;解析(1)证明:因为长方形ABCD中,BC∥AD,又BC⊄平面PDA,AD⊂平面PDA,所以BC∥平面PDA.(3)求点C到平面PDA的距离.(2)证明:取CD的中点H,连接PH,因为PD=PC,所以PH⊥CD.又因为平面PDC⊥平面ABCD,平面PDC∩平面ABCD=CD,所以PH⊥平面ABCD.又因为BC⊂平面ABCD,所以PH⊥BC.又因为长方形ABCD中,BC⊥CD,PH∩CD=H,所以BC⊥平面PDC.又因为PD⊂平面PDC,所以BC⊥PD.练习3

如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.(2)证明:BC⊥PD;H练习3

如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABC