第十一章三角形第十二章全等三角形模型总结人教版数学八年级上册

人教版初二数学上册《三角形》《全等三角形》模型总结一、8字模型角的关系条件：线段与相交于点；结论：．（分析思路：三角形内角和，对顶角相等）练习：1、如下图，求的度数．2、如图，，，，则．3、如图，，，则．．4、如图所示，点和分别在的边和的延长线上，、分别平分和，试探索与，的关系．二、飞镖模型条件：凹四边形；结论：；．（分析思路：连接；延长或；连接并延长）练习：1、如图，是内一点，试比较与的大小．2、如图所示，是的角平分线，是的角平分线，、交于，试探索与之间的关系．3、如图，求的度数．如图所示，平分，平分，试探索与和的关系5、如图：已知中，的等分线与的等分线分别相交于，，，，，试猜想：与的关系．（其中是不小于的整数）首先得到：当时，如图，，当时，如图，，如图，猜想．三、全等三角形的基本题型（平移型、对称型、旋转型）平移型三角形全等练习：1、如图，已知，，则不一定能使的条件是（

）B．C．D．2、如图，，，添加一个条件，使得．3、如图，点是的中点，，且，求证：4、如图，点，在上，，，，求证：．轴对称型三角形全等练习：1、已知：如图，、、、四点在同一条直线上，，，．求证：．2、如图所示，是和的平分线，，．求证：．3、如图，已知是上的一点，又，．求证：．4、已知中，，过且，的平分线与和分别交于，，的平分线与和分别交于，．求证．5、已知，如图，，，，求证：．6、如图，是等腰三角形的角平分线，是上一点，其中，连接、．求证：．7、已知中，，、分别是及平分线．求证：．旋转型三角形全等练习：1、如图，和都是等边三角形，，若不动，将绕点旋转，则在旋转过程中，与的大小关系为（

）B．C．D．无法确定2、如图，、、共线，和都是等边三角形，若，，则的长为（

）B．C．D．3、如图，和均是等边三角形，、分别与、交于点、，有如下结论：①；②；③．其中正确结论的个数是（

）A．个B．个C．个D．个4、已知，如图所示，在中，，，为延长线上一点，点在上，，连结、和，，则．5、如图，在中，，垂足为．、分别是、上的点，且．如果，那么．6、如图，四边形、都是正方形，连接、.求证：.7、如图，，，点在边上，，和相交于点．(1)求证：；(2)若，求的度数．8、如图，以的边、为一边，分别向三角形的外侧作正方形和正方形，连结交于点，连结交于点，求证：．9、已知，如图，点在边上，点在外部，交于，若，．求证：．10、复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题：“如图，已知在中，，是内任意一点，将绕点顺时针旋转至，使，连接、，则．”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图的分析，证明了，从而证明之后，他将点移到等腰三角形之外，原题中其他条件不变，发现“”仍然成立，请你就图给出证明．全等三垂直模型2.如图，已知为等边三角形，、、分别在边、、上，且也是等边三角形．除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的．练习：1.如图，点在上，，，且，，交于．(1)求证：；(2)

求的度数．2.在中，，，直线经过点，且于，于．(1)当直线绕点旋转到图的位置时，求证：；(2)当直线绕点旋转到图的位置时，求证：；(3)当直线绕点旋转到图的位置时，试问：、、有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以证明．3.在中，，，直线经过点，且于，于．(1)当绕点旋转到图的位置时，请你探究线段、、之间的数量关系（直接写出结论，不要求写出证明过程）；(2)当绕点旋转到图的位置时，你在中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明；(3)当绕点旋转到图的位置时，你在中得到的结论是否发生变化？请写出你的猜想，并加以证明．五、三角形角平分线模型类型：三条内角角平分线的交点与两个顶点连线的夹角剩余角；条件：平分，平分；结论：．（分析思路：三角形内角和定理）练习：1、如图，在中，，点是和角平分线的交点，则2、如图，在中，，，、分别平分和，则（

）B．C．D．3、如图，、是任意中、的角平分线，可知，把图中的变成中的四边形，、仍然是、的平分线，猜想与、的数量关系是．类型：内外角角平分线所成夹角剩余角；条件：是的角平分线，是的角平分线；结论：．（分析思路：三角形外角和定理）练习：1、如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于，．则等于（

）B．C．D．2、如图，、分别是一个内角和一个外角的平分线，则与的关系是，请证明你的结论．3、如图，在中，的平分线与的外角平分线相交于，．则等于（

）B．C．D．4、如图，在中，延长到，与的平分线相交于点，与的平分线相交于点，依次类推，和的平分线相交于点，已知：，则．5、如右图所示，在中，、是外角平分线，、是内角平分线，、交于，、交于，试探索与的关系：．．类型：两个角的外角角平分线的交点与这两个角的顶点连线的夹角剩余角．条件：是的角平分线，是的角平分线；结论：．（分析思路：三角形内角和定理+平角）练习：1、如下图所示，是的外角平分线，也是的外角平分线，、交于点，试探索与之间的关系：．2、如图，在中，，三角形的外角和的角平分线交于点，则．3.实践总结：回答以下问题：(1)实践与探索：如图，在中，与的平分线交于点，根据下列条件，求的度数，①若，，则；②若，则；③若，则；从上述计算中，我们能发现与的关系为；(2)如图，在中，若，分别是外角与的平分线，相交于点，则与之间的数量关系为；(3)如图，在中，的平分线与外角的平分线交于点，则与之间的数量关系为．六、角平分线性质定理模型条件：平分，于点，于点；结论：．

练习：1、如图，平分，于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（

）          B．           C．            D．2、如图，，交于，于，若，则等于（

）                  B．                  C．                 D．3.已知：如图的角平分线与的垂直平分线交于点，，，垂足分别为，．(1)试说明：；(2)若，，求的周长．4、如图，点是的平分线上一点，，，垂足分别是，．(1)和相等吗？说明理由；(2)和