【课件】北师大版九年级上册271第2课时估计一元二次方程的解课件（17张）

1.认识一元二次方程第二章一元二次方程

第2课时估计一元二次方程的解

教室地面有多宽幼儿园某教室矩形地面的长为8m，宽为5m，现准备在地面正中间铺设一块面积为１８m2

的地毯

，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗？情境导入解：设教室未铺地毯区域的宽为xm,根据题意得你能求出x吗?怎么去估计x呢？(8－2x)(5－2x)=18.5xxxx

（8－2x）（5－2x）818m2即2x2-13x+11=0.x可能小于0吗?说说你的理由.x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由.因此,x取值的大致范围是:0<x<2.5.探究新知在0<x<2.5这个范围中,x具体的值=?完成下表(取值计算,逐步逼近):由此看出,可以使(8－2x)(5－2x)的值为18的x=1.故可知所求的宽为1m.你还有其它求解方法吗?与同伴交流.如果将(8-2x)(5-2x)=18看作是6×3=18.则有8-2x=6,5-2x=3.从而也可以解得x=1.怎么样,你还敢挑战吗?你能总结出估算的方法步骤和提高估算的能力吗?x02.5(8－2x)(5－2x)400

0.511.522818104

…用估计的方法求一元二次方程的近似根。有些实际问题在解决的时候，可根据实际情况情况确定大概的取值范围，因此我们可用逼近的方法求近似根。如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：如果设梯子底端滑动xm，根据题意得你能猜得出x取值的大致范围吗?72+(x+6)2=102数学化xm8m10m7m6m10m1m即x2+12x-15=0掌握新知问:你能猜出梯子底端滑动的距离x(m)的大致范围吗？x00.511.52x2+12x-15-15-8.75-25.2513所以，1<x<1.5x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76进一步计算：所以x的整数部分是1，十分位是1x的整数部分是几？十分位是几？在1<x<1.5这个范围中,如果x取整数是几?如果x精确到十分位呢?百分位呢?由此看出,可以使x2+12x-15的值接近0的x为整数的值是x=1;精确到十分位的x的值约是1.2.你能算出精确到百分位的值吗?x1.11.21.31.4x2+12x-15-0.590.842.293.76五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方。您能求出这五个整数分别是多少吗？

巩固练习A同学的做法：设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1,x+2,x+3,x+4.根据题意，可得方程：x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2即：x2-8x-20=0x2-8x-20010-119……0-213-3x所以，x=-2或x=10B同学的做法：设五个连续整数中的中间一个数为x，那么其余四个数依次可表示为x-2,x-1,x+1,x+2.根据题意，可得方程：(x-2)2+(x-1)2+x2=(x+1)2+(x+2)2即：x2-12x=0x2-12x010-119……0-213-3x所以，x=0或x=121、一个长方形的周长为30厘米，面积为54厘米，设宽为x厘米。

解(1)设长方形的宽为x厘米,则长为(15-x)厘米.

x(15-x)=54(2)

x表示长方形的实际宽,不可能小于0(3)不可能,因为长与宽的和是15,x可能大于15.(1)根据题意列方程。(2)x可能小于0吗？说出理由.(3)x可能大于15吗？说出理由.(4)能否想一个办法求得长方形的长x?x15-xx1234567x2-15x+544028181040-2当x=6时，x2-15x+54=015-xx(4）如何估算长方形的长x?化简x2-15x+54=0根据题意x的范围是0<x<7.5答:长方形的宽为6厘米列表根据题意,列出方程,并估算方程的解：2.一面积为120m2的矩形苗圃，它的长比宽多2m，苗圃的长和宽各是多少？解：设苗圃的宽为xm，则长为(x＋2)m,根据题意得：x(x＋2)＝120.即x2

＋2x－120＝0.xx+2120m2根据题意,x的取值范围大致是0<x<11.完成下表(在0<x<11这个范围内取值计算,逐步逼近):由此看出,可以使x2+2x-120的值为0的x=10.故可知宽为10m,长为12m.x……X2+2x-120……891011-40-210233、一名跳水运动员进行10米跳台跳水训练,在正常的情况下,运动员必须在距水面5米以前完成规定的翻腾动作,并且调整好入水姿势,否则就容易出现失误,假设运动员起跳后的运动时间t(s)为和运动员距水面的高度h(m)满足关系:h=10+2.5t-5t2,那么他最多有多长的时间完成规定的动作?解:要完成规定动作最多的时间是h=5时即:5=10+2.5t-5t2化为一般形式2t2-t-2=

0t01232t2–t-2-2-1413列表所以1<t<2列表t1.11.21.31.42t2–t-2-0.68-0.320.080.52所以1.2<t<1.3答:他完成动作的时间最多不超过1.3秒本节课你又学会了哪些新知识呢？学习了估算一元二次方程ax２＋b